高二數(shù)學(xué)排列解題技巧
高二數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的排列組合知識(shí)有哪些解題技巧呢？以下是小編收集的相關(guān)解題技巧，僅供大家閱讀參考!
一、排列的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。
二、組合的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素，并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。
三、相關(guān)公式
1.排列及計(jì)算公式
從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào) p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).
2.組合及計(jì)算公式
從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)
c(n,m) 表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);
3.其他排列與組合公式
從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的`循環(huán)排列數(shù)=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n個(gè)元素被分成k類(lèi)，每類(lèi)的個(gè)數(shù)分別是n1,n2,...nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為
n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k類(lèi)元素,每類(lèi)的個(gè)數(shù)無(wú)限,從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c(m+k-1,m).
排列(Pnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))
Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號(hào));Pnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo)) =n!;0!=1;Pn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n
組合(Cnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))
Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo)) =1 ;Cn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;Cnm=Cnn-m
四、排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系：與順序有關(guān)的為排列問(wèn)題，與順序無(wú)關(guān)的為組合問(wèn)題。
例1學(xué)校組織老師學(xué)生一起看電影，同一排電影票12張。8個(gè)學(xué)生，4個(gè)老師，要求老師在學(xué)生中間，且老師互不相鄰，共有多少種不同的坐法？
分析此題涉及到的是不相鄰問(wèn)題，并且是對(duì)老師有特殊的要求，因此老師是特殊元素，在解決時(shí)就要特殊對(duì)待。所涉及問(wèn)題是排列問(wèn)題。
解先排學(xué)生共有種排法，然后把老師插入學(xué)生之間的空檔，共有7個(gè)空檔可插，選其中的4個(gè)空檔，共有種選法。根據(jù)乘法原理，共有的不同坐法為種。
結(jié)論1插入法：對(duì)于某兩個(gè)元素或者幾個(gè)元素要求不相鄰的問(wèn)題，可以用插入法。即先排好沒(méi)有限制條件的元素，然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可。
例25個(gè)男生3個(gè)女生排成一排，3個(gè)女生要排在一起，有多少種不同的排法？
分析此題涉及到的是排隊(duì)問(wèn)題，對(duì)于女生有特殊的限制，因此，女生是特殊元素，并且要求她們要相鄰，因此可以將她們看成是一個(gè)元素來(lái)解決問(wèn)題。
解因?yàn)榕旁谝黄�，所以可以�?個(gè)女生看成是一個(gè)人，與5個(gè)男生作全排列，有種排法，其中女生內(nèi)部也有種排法，根據(jù)乘法原理，共有種不同的排法。
結(jié)論2捆綁法：要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問(wèn)題，可以用捆綁法來(lái)解決問(wèn)題。即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素，再與其它元素一起作排列，同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也可以作排列。
例3高二年級(jí)8個(gè)班，組織一個(gè)12個(gè)人的年級(jí)學(xué)生分會(huì)，每班要求至少1人，名額分配方案有多少種？
分析此題若直接去考慮的話(huà)，就會(huì)比較復(fù)雜。但如果我們將其轉(zhuǎn)換為等價(jià)的其他問(wèn)題，就會(huì)顯得比較清楚，方法簡(jiǎn)單，結(jié)果容易理解。
解此題可以轉(zhuǎn)化為：將12個(gè)相同的白球分成8份，有多少種不同的分法問(wèn)題，因此須把這12個(gè)白球排成一排，在11個(gè)空檔中放上7個(gè)相同的黑球，每個(gè)空檔最多放一個(gè)，即可將白球分成8份，顯然有種不同的放法，所以名額分配方案有種。
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