小學(xué)數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)資料
一、基本理念
1、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)、人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)、不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展；
2、數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具,能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明；
3、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動；
4、數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上；
5、評價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)；應(yīng)建立評價(jià)目標(biāo)多元、評價(jià)方法多樣的評價(jià)體系；
6、現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。
二、總體目標(biāo)
1、獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識；
2、初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；
3、體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；
4、具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。
�。繕�(biāo)維度：知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度）
數(shù)學(xué)思考
●經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。
●豐富對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。
●經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。
●經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)
三、“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)內(nèi)容的變化
與傳統(tǒng)內(nèi)容相比，“數(shù)與代數(shù)”部分加強(qiáng)的內(nèi)容：
1) 強(qiáng)調(diào)通過實(shí)際情境使學(xué)生體驗(yàn)、感受理解數(shù)與代數(shù)的意義。
2) 增強(qiáng)應(yīng)用意識，滲透數(shù)學(xué)建模思想。
3) 加強(qiáng)學(xué)生的自主活動，重視對數(shù)與代數(shù)規(guī)律和模式的探求。
4) 重視計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的使用，并提出了加強(qiáng)對近似計(jì)算和估算的要求。
減弱的方面：
1) 降低運(yùn)算的復(fù)雜性、技巧性和熟練程度的要求。
2) 減少公式，降低對記憶的要求。
3) 降低了對于一些概念過分“形式化”的要求。
四、“空間與圖形”加強(qiáng)與削弱的方面
加強(qiáng)的方面
1、強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)背景，聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和活動經(jīng)驗(yàn)
2、增加了圖形變換、位置的確定、視圖與投影等內(nèi)容。
3、加強(qiáng)了幾何建模以及探究過程，強(qiáng)調(diào)幾何直覺，培養(yǎng)空間觀念。
4、突出“空間與圖形”的文化價(jià)值
5、重視量與測量，并把它融合在有關(guān)內(nèi)容中，加強(qiáng)測量的實(shí)踐性。
6、加強(qiáng)合情推理，調(diào)整“證明”的要求。
削弱的方面
1、第一、二學(xué)段，削弱了單純的平面圖形周長、面積、體積等計(jì)算。
2、第三學(xué)段，削弱了以演繹推理為主要形式的定理證明，減少了定理的數(shù)量；刪去了大量繁難的幾何證明題，淡化幾何證明的技巧，降低了論證過程形式化的要求和證明的難度。
五、數(shù)學(xué)思想方法研究的'對象與范圍
歸納起來主要有兩種理解：
第一種是“狹義的理解”，認(rèn)為數(shù)學(xué)思想方法就是指數(shù)學(xué)本身的論證、運(yùn)算以及應(yīng)用的思想、方法和手段；
第二種是“廣義的理解”，認(rèn)為數(shù)學(xué)思想方法除上述作為研究的對象外，還應(yīng)把關(guān)于數(shù)學(xué)(其中包括概念、理論、方法與形態(tài)等)的對象、性質(zhì)、特征、作用及其產(chǎn)生、發(fā)展規(guī)律的認(rèn)識，也作為自己的研究對象。
根據(jù)廣義的理解，我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想方法的研究范圍，大體有以下十個方面。
1、數(shù)學(xué)思想方法的歷史演進(jìn)
2、數(shù)學(xué)的思維方式與數(shù)學(xué)研究的基本方法
3、數(shù)學(xué)家的思想方法
4、數(shù)學(xué)學(xué)派的思想方法
5、數(shù)學(xué)的潛形態(tài)及其向顯形態(tài)轉(zhuǎn)化的機(jī)制
6、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科相互滲透的思想方法基礎(chǔ)
7、數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)
8、數(shù)學(xué)內(nèi)容的辯證性質(zhì)
9、數(shù)學(xué)理論產(chǎn)生發(fā)展的動力及其規(guī)律性
10、數(shù)學(xué)的功能
六、數(shù)學(xué)思想方法的幾次重大突破
1 、從算術(shù)到代數(shù) 2、 從綜合幾何到幾何代數(shù)化 3 、從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)
4、 從必然數(shù)學(xué)到或然數(shù)學(xué) 5 、從明晰數(shù)學(xué)到模糊數(shù)學(xué) 6 、從手工證明到機(jī)器證明。
七、數(shù)學(xué)潛行態(tài)的含義
“數(shù)學(xué)潛形態(tài)”有兩個含義：第一，從科學(xué)認(rèn)識角度看，任何數(shù)學(xué)成果都有一個由孕育到成熟、由潛到顯的過程，存在一個孕育階段，我們就把孕育階段的數(shù)學(xué)思想稱之為“數(shù)學(xué)潛形態(tài)”，如數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)悖論等；第二，從數(shù)學(xué)發(fā)展的曲折性看，它指的是“處于待顯階段的數(shù)學(xué)成果”。
八、數(shù)學(xué)的功能
1、科學(xué)功能，即數(shù)學(xué)在自然科學(xué)、社會科學(xué)和哲學(xué)等領(lǐng)域中所起的作用；
2、思維功能，即數(shù)學(xué)作為一種思維工具，它在日常思維活動中所起的作用，以及它對思維科學(xué)發(fā)展的意義等；
3、社會功能，即數(shù)學(xué)在社會生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)、文化、教育以及在精神文明建設(shè)中占有的地位與作用等。
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