五年級(jí)奧數(shù)難題匯編
五年級(jí)奧數(shù)難題匯編1
要把從1到16的數(shù)字排成幻方并不容易。不過你可以用下面介紹的方法，輕易地設(shè)計(jì)出幻方。
從左上角開始，把數(shù)字依序填入，如圖1。
要排成幻方，每一行、每一列以及對(duì)角線上的數(shù)字和必須等于34。經(jīng)過檢查，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)角線上的數(shù)字，如圖2中圈起者，已經(jīng)符合這個(gè)條件，不過每一行與每一列的和并不正確。再把不在對(duì)角線上的各個(gè)數(shù)字，與其斜相對(duì)的數(shù)字交換位置，如圖3，就可以完成幻方，如圖4。
換一種方式，如果把非對(duì)角線上的數(shù)字留在原位，而把對(duì)角線上的各個(gè)數(shù)字與其相對(duì)的數(shù)字互換，也可以排成幻方，如圖5，這等于把圖4的幻方旋轉(zhuǎn)180°。
答案與分析：
這個(gè)題目是研究如何變換才能使幻方仍保持其特性，它還可以使你進(jìn)而獲得集體變換的'觀念。但是在某種程度上，它只是為了引起讀者尋找更多幻方的興趣，井借此激發(fā)讀者研究的熱情。
五年級(jí)奧數(shù)難題匯編2
由于飛鏢游戲日漸流行，一個(gè)飛鏢團(tuán)體決定把稱作“501分”的比賽稍作修改，使得它更具有挑戰(zhàn)性。新的規(guī)定是每一回合的總分必須是質(zhì)數(shù)才能列入記錄。
每一回合，每一位參加比賽的人擲3支飛鏢，每支飛鏢可能得到的分?jǐn)?shù)是1、2、3、…20，或是這些分?jǐn)?shù)的2倍或3倍。如果飛鏢射中“內(nèi)圈”，可以得到25分，如果射中靶心，則得50分。如果飛鏢沒有射到靶盤，就算得0分。
例如某一回合的比賽，3支飛鏢射中3倍20、2倍12和5分，那么總分就是89，是個(gè)質(zhì)數(shù)，因此可以列入記錄。如果每支飛鏢都射中3倍30，雖然總分高達(dá)180，但因不是質(zhì)數(shù)，所以不算。
3種可被列入記錄的最高總分各是多少?
要想達(dá)到501分，最少要經(jīng)過幾個(gè)回合?
如果比賽必須擲出“2倍”分?jǐn)?shù)后才能結(jié)束，那么參加比賽的人最少需投擲幾支飛鏢才可以獲勝?
這個(gè)游戲的另一種玩法，就是從501分開始倒推，與每一回合總分的差是質(zhì)數(shù)時(shí)才列入記錄(此時(shí)每一回合的總分不必是質(zhì)數(shù))。
請(qǐng)證明，在第九支飛鏢射中一個(gè)2倍分?jǐn)?shù)后，就可使差為0。
分析與解答：
3種最高的分?jǐn)?shù)是：
167=3倍20+3倍19+靶心
157=靶心+靶心+3倍19
151=3倍19+3倍18+2倍20
因?yàn)?01=3×167，因此最少只需3個(gè)回合就可以得到501分，當(dāng)然玩的人必須是位高手。
如果飛鏢射中2倍分?jǐn)?shù)區(qū)后才能結(jié)束比賽，那么這一回合就不可能得到167分，因此就需要進(jìn)行第五回合。如果第四回合的分?jǐn)?shù)是質(zhì)數(shù)，那么它一定是奇數(shù)，這樣 第五回合的得分也必須是奇數(shù);又由于在第五回合必須得一個(gè)2倍分?jǐn)?shù)才能結(jié)束，因此第五回合至少要擲2支飛鏢。以14支飛鏢得到501分的方法之一如下：
第一回合：3倍20+3倍19+靶心 167
第二回合：3倍20+3倍19+靶心 167
第三回合：3倍20+3倍20+7 127
第四回合：20+15+2 37
用9支飛鏢使分?jǐn)?shù)差為0，且每一回合總分的差均為質(zhì)數(shù)
五年級(jí)奧數(shù)難題匯編3
難題：三個(gè)人
甲、乙、丙三人中有一人是牧師，一人是騙子，一人是賭棍.牧師只說真話，騙子只說假話，賭棍有時(shí)說真話有時(shí)說假話.甲說：“丙是牧師.”乙說：“甲是賭棍.”丙說：“乙是騙子.”那么請(qǐng)問甲、乙、丙三人各是什么職業(yè)?
答案與解析：
甲是賭棍，乙是牧師，丙是騙子
牧師說真話，不可能說別人是牧師，因此甲一定不是牧師.若乙是牧師，則甲一定是賭棍，那么丙就是騙子，符合題意.若丙是牧師，則乙就是賭棍，甲是騙子，此時(shí)甲不可能說出“丙是牧師”這句真話，因此矛盾.
提示：這是一道邏輯推理的試題，重點(diǎn)中學(xué)的考試中很愿意考這樣的題型，解答這類問題時(shí)首先要從所給的條件中理清各部分之間的關(guān)系，然后進(jìn)行分析推理，排除一些不可能的情況，逐步歸納，找到正確的答案。
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