六年級奧數(shù)習(xí)題
[專題介紹]
鐘面上有時針與分針，每針轉(zhuǎn)動的速度是確定的。
分針每分鐘旋轉(zhuǎn)的速度： 360°÷60＝6°
時針每分鐘旋轉(zhuǎn)的速度： 360°÷(12×60)＝0.5°
在鐘面上總是分針追趕時針的局面，或是分針超越時針的局面。這里的轉(zhuǎn)動角度用度數(shù)來表示，相當(dāng)于行走的路程。因此鐘面上兩針的運(yùn)動是一類典型的追及行程問題。
[經(jīng)典例題]
例1 鐘面上3時多少分時，分針與時針恰好重合？
分析 正3時時，分針在12的位置上，時針在3的.位置上，兩針相隔90°。當(dāng)兩針第一次重合，就是3時過多少分。在正3時到兩針重合的這段時間內(nèi)，分針要比時針多行走90°。而可知每分鐘分針比時針多行走6－0.5＝5.5(度)。相應(yīng)的所用的時間就很容易計算出來了。
解： 360÷12×3= 90(度)
90÷(6－0.5)＝ 90÷5.5≈16.36(分)
答： 兩針重合時約為3時16.36分。
例2 在鐘面上5時多少分時，分針與時針在一條直線上，而指向相反？
分析 在正5時時，時針與分針相隔150°。然后隨時間的消逝，分針先是追上時針，在此時間內(nèi)，分針需比時針多行走150°，然后超越時針180°就成一條直線且指向相反了。
解 ：360÷12×5=150(度)
(150＋180)÷(6－0.5)＝60(分)
5時60分即6時正。
答 ：分針與時針在同一條直線上且指向相反時應(yīng)是5時60分，即6時正。
例3： 鐘面上12時30分時，時針在分針后面多少度？
分析 要避免粗心的考慮：時針在分針后面180°。正12時時，分針與時針重合，相當(dāng)于在同一起跑線上。當(dāng)?shù)?2時30分鐘時，分針走了180°到達(dá)6時的位置上。而時針在同樣的30分鐘內(nèi)也在行走。實際上兩針相隔的度數(shù)是在30分鐘內(nèi)分針超越時針的度數(shù)。
解： (6－0.5)×30=55×3=165(度)
答 ：時針在分針后面165度。
例4 ：鐘面上6時到7時之間兩針相隔90°時，是幾時幾分？
分析 從6時正作為起點，此時兩針成180°。當(dāng)分針在時針后面90°時或分針超越時針90°時，就是所求的時刻。
解 ：(180－90)÷(6－0.5)
�。�90 ÷5.5
≈16.36(分鐘)
(180＋90)÷(6－0.5)
＝270÷5.5
≈49.09(分鐘)
答 ：兩針相隔90°時約為6時16.36分，或約為6時49.09分。
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