奧數(shù)典型問題解析:盈虧問題
一、 盈虧問題解析
解答盈虧問題的關(guān)鍵在于找出兩次分配中，由于每次分配的數(shù)量的改變和剩余數(shù)變化的情況之間的'關(guān)系，然后運(yùn)用盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系求出答案。
盈虧問題解析的主要思路如下：
盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系有：
(盈+虧)÷兩次分配的差數(shù)
(大盈-小盈)÷兩次分配的差數(shù)
例1：若干名同學(xué)去劃船，他們租了一些船，若每船4人則多5人，若每船5人則船上有4個(gè)空位。問有多少名同學(xué)?多少條船?
分析：兩種乘船情況，在面對(duì)同樣多人數(shù)的時(shí)候，出現(xiàn)了多5人，少4人兩種情形，差了5+4=9人。由于一條船4人，另一種情況一條船5人，相對(duì)應(yīng)的兩條船差5-4=1人。幾條船最終相差9人，為什么呢?9÷1=9條船，共有4×9+5=41名同學(xué)。
例2：若干同學(xué)去劃船，他們租了一些船，若每船4人則多5人，若一條船上做6人，其余每船5人則船上有3個(gè)空位。問有多少名同學(xué)?多少條船?
分析：將第二個(gè)情況轉(zhuǎn)化為每船5人則船上有2個(gè)空位，兩種乘船情況，在面對(duì)同樣多人數(shù)的時(shí)候，出現(xiàn)了多5人，少2人兩種情形，差了5+2=7人。由于一條船4人，另一種情況一條船5人，相對(duì)應(yīng)的兩條船差5-4=1人。幾條船最終相差7人，為什么呢?7÷1=7條船，共有4×7+5=33名同學(xué)。
例3：有一堆螺絲和螺母，若1個(gè)螺絲配2個(gè)螺母，則多10個(gè)螺母;若1個(gè)螺絲配3個(gè)螺母，則少6螺母。問：螺絲、螺母各有多少個(gè)?
分析：由“1個(gè)螺絲配2個(gè)螺母，則多10個(gè)螺母”或知螺母是螺絲的2倍多10個(gè);由“1個(gè)螺絲配3個(gè)螺母，則少6螺母”，可知螺母是螺絲的3倍少6個(gè)。
螺絲有：(10+6)÷(3-2)=16個(gè)
螺母有：16×2+10=42個(gè)
A,B兩車同時(shí)從甲、乙兩站相對(duì)開出，第一次距乙站78.4千米處相遇，相遇后兩車仍以原速度繼續(xù)行駛，并在到達(dá)對(duì)方車站后，立即沿原路返回，途中兩車在距甲站53.2千米相遇，這次相遇點(diǎn)相距多少千米?
分析：兩車同時(shí)從兩地相向而行，第一次相遇兩車共行了一個(gè)全程，在距乙站78.4千米處相遇，也就是B車行了78.4千米，說明每行一個(gè)全程B車就行78.4千米 ，第二次相遇兩車共行了三個(gè)全程，B車共行了(78.4*3)千米，減去53.2千就是全程的距離。全程再減去78.4和53.2就是兩次相遇點(diǎn)相距的距離。
算式: 78.4*3-53.2-78.4-53.2=78.4*2-53.2*2
練習(xí)：
1、 學(xué)校組織旅游，乘車時(shí)發(fā)現(xiàn)如果每輛車做25人，還有12人沒有座位，如果每輛車做28人，還空下9個(gè)座位。請(qǐng)問共有多少輛車?多少人?
(12+9)÷(28-25)=7(輛)
7×25+12=187(人)
2、 小紅家買來(lái)一藍(lán)橘子分給全家人.如果其中二人每人分3個(gè)，其余每人分2個(gè),則多出4個(gè);如果其中一人分6個(gè),其余每人分4個(gè),則又缺12個(gè),小紅家買來(lái)多少個(gè)橘子?共有多少人?
(3-2)×2+4+12-(6-4)=16
16÷(4-2)=8人
2×3+2×6+4=22個(gè)
3、 #淼淼從家到學(xué)校，先用每分鐘50米的速度走2分鐘后，感到如果這樣走下去，他上課就要遲到8分鐘。后來(lái)他改用每分鐘60米的速度前進(jìn)，結(jié)果早到5分鐘。淼淼家到學(xué)校的距離是多少?
(50×8+60×5)÷(60-50)=70分
50×(70+8)=3900米
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