長(zhǎng)方形平面六年級(jí)奧數(shù)題及答案
一個(gè)長(zhǎng)方形把平面分成兩部分，那么3個(gè)長(zhǎng)方形最多把平面分成多少部分?
【解析】
一個(gè)長(zhǎng)方形把平面分成兩部分.第二個(gè)長(zhǎng)方形的每一條邊至多把第一個(gè)長(zhǎng)方形的內(nèi)部分成2部分，這樣第一個(gè)長(zhǎng)方形的內(nèi)部至多被第二個(gè)長(zhǎng)方形分成五部分.
同理，第二個(gè)長(zhǎng)方形的內(nèi)部至少被第一個(gè)長(zhǎng)方形分成五部分.這兩個(gè)長(zhǎng)方形有公共部分(如下圖，標(biāo)有數(shù)字9的部分).還有一個(gè)區(qū)域位于兩個(gè)長(zhǎng)方形外面，所以兩個(gè)長(zhǎng)方形至多把平面分成10部分.
第三個(gè)長(zhǎng)方形的每一條邊至多與前兩個(gè)長(zhǎng)方形中的每一個(gè)的兩條邊相交，故第一條邊被隔成五條小線段，其中間的三條小線段中的.每一條線段都把前兩個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)部的某一部分一分為二，所以至多增加3×4=12個(gè)部分.而第三個(gè)長(zhǎng)方形的4個(gè)頂點(diǎn)都在前兩個(gè)長(zhǎng)方形的外面，至多能增加4個(gè)部分.
所以三個(gè)長(zhǎng)方形最多能將平面分成10+12+4=26.
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