小六年級奧數(shù)題題目解答
題目一：喬布斯水果店原來將一批蘋果按100%的利潤(即利潤是成本的100%)定價(jià)出售，由于定價(jià)過高，無人購買。后來不得不按38%的利潤重新定價(jià)，這樣售出了其中的40%。此時(shí)，因害怕剩余水果腐爛變質(zhì)，不得不再次降價(jià)，售出了剩余的全部水果。結(jié)果，實(shí)際獲得的總利潤是原定利潤的30.2%，那么第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來定價(jià)的多少(填百分?jǐn)?shù))？【答案：62.5%�！�
【解析】第二次降價(jià)的利潤是：(1.302-40%×1.38-0.6)÷(1-40%)=25%，價(jià)格是原定價(jià)的`(1+25%)÷(1+100%)=62.5%。
解題思路：把這批蘋果看成1,價(jià)格也看成1,這批蘋果總共分兩次賣，第一次賣了0.4,第二次賣了0.6。總的利潤是30.2%，總的售出價(jià)格就是1.302,第一次賣了40%×1.38,1.302-40%×1.38就是第二次賣出的總貨款。再減掉二次的成本60%，就得到第二次多賣出的錢。
利潤就是銷售價(jià)比成本價(jià)多出來的錢再除以成本，所以用這個(gè)錢除以第二次的成本1-40%，就等于第二次降價(jià)后的利潤，這時(shí)候需要注意，原來的定價(jià)應(yīng)該是(1+100%)，所以用(1+25%)÷(1+100%)相除就等于所要答案。
題目二：某高速公路收費(fèi)站對于過往車輛收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：大客車30元，小客車15元，小轎車10元。某日通過該收費(fèi)站的大客車和小客車數(shù)量比是5：6，小客車與小轎車數(shù)量比是4：11，收取小轎車通行費(fèi)比大客車多210元。求這天這三種車輛通過的數(shù)量�！敬鸢福捍罂蛙�70輛，小客車84輛，小轎車231輛】
【解析】5:6=10:12,4:11=12:33,30:10=3:1,33×1-10×3=3,210÷3=70(輛)；大客車：70×30÷30=70(輛)，小客車：70×6÷5=84(輛)，小轎車：84×11÷4=231(輛)。
解題思路：先把兩個(gè)比換算成同樣的比例，這樣三個(gè)之間就可以作比較。小轎車比大轎車多出210元，車子的數(shù)量比是33:10.實(shí)際上收費(fèi)比是3:1,這樣形成的差33×1-10×3=3,210除以3就等于每個(gè)配給的量是70輛。
下面再按比例換算出車輛的數(shù)量。這個(gè)考察的就是小學(xué)里重要的“比和比例”的應(yīng)用。
題目三：如圖，ABCDEFGHI為正九邊形。如果四個(gè)英文字母所組成的序?qū)χ邢噙B的字母不可以重復(fù)，那么稱這樣的序?qū)ΨQ為一個(gè)“行程”，如(A,G,I,B)，(A,C,A,B)均為一次由A到B“行程”， 但是(A,A,C,B)不是。問由A到B的所有相異的“行程”有多少中？【答案：57 種】
【解析】解法一：分情況討論：第二個(gè)字母如果是B，則第三個(gè)字母有除B之外的8個(gè)字母，第四個(gè)字母為B，共8種；第二個(gè)字母不為B，也肯定不會為A(因?yàn)锳是第一個(gè)字母，肯定不會是第二個(gè)字母)，所以第二個(gè)字母為其余的7個(gè)字母，共7種，第三個(gè)字母是第二個(gè)字母和B之外的7個(gè)字母，共7種，第四個(gè)字母為B，共7×7=49種。所以共有8+49=57種。
解法二：第二個(gè)字母8種，第三個(gè)字母8種，共有8×8=64種。再去掉第三個(gè)字母是B的有7種，所以共有64-7=57種。
解題思路：“行程”就是定義的一種游戲規(guī)則，頭和尾必須是A和B，但是A和A不能直接連，B和B不能直接連。制定的規(guī)則是不能原地不動(dòng)，但是必須從A出發(fā)3步頭回到B。
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