上學(xué)期初中二年級(jí)數(shù)學(xué)的期末試卷及答案
一、選擇題(本題共30分，每小題3分)
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.
1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）.
A B C D
2.用科學(xué)記數(shù)法表示0.000053為（ ）.
A.0.53×10-4 B.53×10-6 C.5.3×10-4 D.5.3×10-5
3.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（ ）.
A.x≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x≠3
4.如圖，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，
∠ADB=100°，則∠BAC的度數(shù)是（ ）.
A.30° B.100°
C.50° D.80°
5.下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）.
A. B. C. D.
6.若將分式中的字母與的值分別擴(kuò)大為原來的10倍，則這個(gè)分式的值（ ）.
A.擴(kuò)大為原來的10倍 B.擴(kuò)大為原來的20倍
C.不改變 D.縮小為原來的
7.已知一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，則該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（ ）.
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
8.下列判斷中錯(cuò)誤的是（ ）.
A.有兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
B.有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等
C.有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
D.有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
9.某施工隊(duì)要鋪設(shè)一條長為1500米的管道，為了減少施工對(duì)交通造成的影響，施工隊(duì)實(shí)際的工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果比原計(jì)劃提前2天完成任務(wù).若設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（ ）.
A. B.
C. D.
10.七個(gè)邊長為1的正方形按如圖所示的方式放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)A(4，4)且將這七個(gè)正方形的面積分成相等的兩部分，則直線l與x軸的交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（ ）.
A. B. C. D.
二、填空題(本題共20分，每小題2分)
11.如果分式的值為0，那么x_______.
12.式子有意義，x的取值范圍是_______.
13.如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，AB=AC，不添加新的線段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一個(gè)條件是 (只寫一個(gè)條件即可).
14.將一元二次方程x2-6x-5=0化成(x-3)2=b的形式，則b=_______.
15.一個(gè)三角形的兩條邊長為3，8，且第三邊長為奇數(shù)，則第三邊長為_______.
16.當(dāng)時(shí)，化簡=.
17.已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解，則k的值是_______.
18.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的'垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.若∠BAE=40°，則∠C=_______°.
19.是物理學(xué)中的一個(gè)公式，其中各個(gè)字母都不為零且.用表示R，則R=_______.
20.如圖，已知點(diǎn)P在銳角∠AOB內(nèi)部，∠AOB=α，在OB邊上存在一點(diǎn)D，在OA邊上存在一點(diǎn)C，能使PD+DC最小，此時(shí)∠PDC=_______.
三、計(jì)算(本題共10分，每小題5分)
21.計(jì)算：.
22.計(jì)算：.
四、解方程(本題共15分，每小題5分)
23..
24..
25..
五、解答題(本題共17分，其中26-27每小題5分，28題7分)
26.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.求證：AE=FC.
27.如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD=BD，∠C=65°，求∠BAC的度數(shù).
28.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)請(qǐng)?jiān)诰�段BC上作一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到邊AC、AB的距離相等(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡).
(2)在(1)的條件下，若AC=6，BC=8，請(qǐng)求出CD的長度.
六、解答題(本題共18分，每小題6分)
29.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值及方程的根.
30.先化簡，再求值：，其中.
31.列方程解應(yīng)用題
為了迎接春運(yùn)高峰，鐵路部門日前開始調(diào)整列車運(yùn)行圖，2015年春運(yùn)將迎來“高鐵時(shí)代”.甲、乙兩個(gè)城市的火車站相距1280千米，加開高鐵后，從甲站到乙站的運(yùn)行時(shí)間縮短了11小時(shí)，大大方便了人們出行.已知高鐵行使速度是原來火車速度的3.2倍，求高鐵的行使速度.
七、解答題(本題10分)
32.在數(shù)學(xué)探究課上，老師出示了這樣的探究問題，請(qǐng)你一起來探究：
已知：C是線段AB所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊，在AB同側(cè)作等邊
三角形ACE和BCD，聯(lián)結(jié)AD、BE交于點(diǎn)P.
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上移動(dòng)時(shí)，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是：.
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB外，且∠ACB<120°，上面的結(jié)論是否還成立?若成立請(qǐng)證明，不成立說明理由.此時(shí)∠APE是否隨著∠ACB的大小發(fā)生變化，若變化寫出變化規(guī)律，若不變，請(qǐng)求出∠APE的度數(shù).
(3)如圖3，在(2)的條件下，以AB為邊在AB另一側(cè)作等邊三角形△ABF，聯(lián)結(jié)AD、BE和CF交于點(diǎn)P，求證：PB+PC+PA=BE.
八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分參考
一、選擇題(本題共30分，每小題3分)
題號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案A A C B B C D D C B
二、填空題(本題共20分，每小題2分)
題號(hào)11 12 13 14 15
答案：
x≥2∠C=∠B，∠ADC=∠AEB
AE=AD，EC=BD，∠BDC=∠CEB其中的一個(gè)147或9
題號(hào)16 17 18 19 20
答案1-125
2α
三、計(jì)算(本題共10分，每小題5分)
21.計(jì)算：.
解：=…………………………………………………………1分
=……………………………………………2分
=…………………………………………………………………3分
=…………………………………………………………………4分
=.……………………………………………………………………………5分
22.計(jì)算：.
解：=……………………………………………………………2分
=……………………………………………………………………3分
=.……………………………………………………………………………5分
四、解方程(本題共15分，每小題5分)
23..
解：∵a=3，b=-6，c=-2
∴………………………………………2分
∴……………………………………4分
所以方程的解是.……………………………………5分
24..
解：…………………………………………………………………1分
……………………………………………………………2分
…………………………………………………………………3分
………………………………………………………………4分
∴.…………………………………………………………………5分
25..
解：………………………………………………2分
.…………………………………………………………4分
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根.
所以原方程的根是.……………………………………………………………5分
五、解答題(本題共17分，其中26-27每小題5分，28題7分)
26.證明：∵BE∥DF
∴∠ABE=∠FDC……………………………………………………………1分
在△ABE和△FDC中，
∴△ABE≌△FDC(ASA)……………………4分
∴AE=FC(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).………5分
27.解：∵AD⊥BC
∴∠B+∠BAD=90°(直角三角形兩銳角互余)……1分
∵AD=BD
∴∠B=∠BAD=45°(等邊對(duì)等角)………………3分新課
∵∠C=65°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-65°=70°(三角形內(nèi)角和等于180°).…5分
28.(1)作圖正確，保留痕跡，有結(jié)論：所以點(diǎn)D為所求.……………………………2分
(2)解：過點(diǎn)D做DE⊥AB于E，設(shè)DC=x，則BD=8-x
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8
∴由勾股定理得AB==10………………………………………3分
∵點(diǎn)D到邊AC、AB的距離相等
∴AD是∠BAC的平分線
又∵∠C=90°，DE⊥AB
∴DE=DC=x……………………………………4分
在Rt△ACD和Rt△AED中，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)
∴AE=AC=6…………………………………………5分
∴BE=4
Rt△DEB中，∠DEB=90°
∴由勾股定理得
即………………………………………………………………6分
解得x=3
答：CD的長度為3.………………………………………………………………7分
六、解答題(本題共18分，每小題6分)
29.解：△=
∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
∴△=0………………………………………………………………………………2分
即
∴m=5………………………………………………………………………………3分
當(dāng)m=5時(shí)，方程為………………………………………………4分
………………………………………………………………………5分
∴……………………………………………………………………6分
答：m的值是5，方程的根是2.
30.，其中.
解：=.…………………………………………………………2分
=.………………………………………………………………………3分
=.………………………………………………………………………4分
∵
∴
∴原式===.………………………………………………6分
31.解：設(shè)原來火車的速度是x千米/時(shí)，根據(jù)題意得
……………………………………………………………3分
解得x=80………………………………………………………………4分
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根且符合題意.………………………………………5分
3.2x=256
答：高鐵的行使速度是256千米/時(shí).………………………………………………6分
七、解答題(本題10分)
32.(1)AD=BE.…………………………………………………………………………1分
(2)AD=BE成立，∠APE不隨著∠ACB的大小發(fā)生變化，始終是60°.
證明：∵△ACE和△BCD是等邊三角形
∴EC=AC，BC=DC
∠ACE=∠BCD=60°
∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD
在△ECB和△ACD中，
∴△ECB≌△ACD(SAS)
∴AD=BE……………………………………4分
∠CEB=∠CAD
設(shè)BE與AC交于Q
又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°
∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°.…………………………………………6分
(3)由(2)同理可得∠CPE=∠EAC=60°…………………………………………7分
在PE上截取PH=PC，連接HC，
∴△PCH為等邊三角形
∴HC=PC，∠CHP=60°
∴∠CHE=120°
又∵∠APE=∠CPE=60°
∴∠CPA=120°
∴∠CPA=∠CHE
在△CPA和△CHE中，
∴△CPA≌△CHE(AAS)
∴AP=EH…………………………………………………………………………9分
∴PB+PC+PA=PB+PH+EH=BE.………………………………………………10分
說明：
1.各題若只有結(jié)果無過程只給1分;結(jié)果不正確按步驟給分。
2.若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分。
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