教授的學(xué)生數(shù)學(xué)題
一個(gè)教授邏輯學(xué)的教授，有三個(gè)學(xué)生，而且三個(gè)學(xué)生均非常聰明!一天教授給他們出了一個(gè)題，教授在每個(gè)人腦門(mén)上貼了一張紙條并告訴他們，每個(gè)人的紙條上都寫(xiě)了一個(gè)正整數(shù)，且某兩個(gè)數(shù)的和等于第三個(gè)!(每個(gè)人可以看見(jiàn)另兩個(gè)數(shù)，但看不見(jiàn)自己的)教授問(wèn)第一個(gè)學(xué)生：你能猜出自己的數(shù)嗎?回答：不能，問(wèn)第二個(gè)，不能，第三個(gè)，不能，再問(wèn)第一個(gè)，不能，第二個(gè)，不能，第三個(gè)：我猜出來(lái)了，是144!教授很滿(mǎn)意的笑了。請(qǐng)問(wèn)您能猜出另外兩個(gè)人的數(shù)嗎?
【解答】經(jīng)過(guò)第一輪，說(shuō)明任何兩個(gè)數(shù)都是不同的。第二輪，前兩個(gè)人沒(méi)有猜出，說(shuō)明任何一個(gè)數(shù)都不是其它數(shù)的兩倍�，F(xiàn)在有了以下幾個(gè)條件：1.每個(gè)數(shù)大于02.兩兩不等3.任意一個(gè)數(shù)不是其他數(shù)的兩倍。每個(gè)數(shù)字可能是另兩個(gè)之和或之差，第三個(gè)人能猜出144，必然根據(jù)前面三個(gè)條件排除了其中的一種可能。假設(shè)：是兩個(gè)數(shù)之差，即x-y=144。這時(shí)1(x，y>0)和2(x!=y)都滿(mǎn)足，所以要否定x+y必然要使3不滿(mǎn)足，即x+y=2y，解得x=y，不成立(不然第一輪就可猜出)，所以不是兩數(shù)之差。因此是兩數(shù)之和，即x+y=144。同理，這時(shí)1，2都滿(mǎn)足，必然要使3不滿(mǎn)足，即x-y=2y，兩方程聯(lián)立，可得x=108，y=36。
這兩輪猜的順序其實(shí)分別為這樣：第一輪(一號(hào)，二號(hào))，第二輪(三號(hào)，一號(hào)，二號(hào))。這樣分大家在每輪結(jié)束時(shí)獲得的信息是相同的(即前面的三個(gè)條件)。
那么就假設(shè)我們是C，來(lái)看看C是怎么做出來(lái)的：C看到的是A的36和B的108，因?yàn)闂l件，兩個(gè)數(shù)的和是第三個(gè)，那么自己要么是72要么是144(猜到這個(gè)是因?yàn)?2的話(huà)，108就是36和72的和，144的話(huà)就是108和36的和。這樣子這句話(huà)看不懂的舉手):
假設(shè)自己(C)是72的話(huà)，那么B在第二回合的時(shí)候就可以看出來(lái)，下面是如果C是72，B的思路：這種情況下，B看到的就是A的.36和C的72，那么他就可以猜自己，是36或者是108(猜到這個(gè)是因?yàn)?6的話(huà)，36加36等于72，108的話(huà)就是36和108的和)：
如果假設(shè)自己(B)頭上是36，那么，C在第一回合的時(shí)候就可以看出來(lái)，下面是如果B是36，C的思路：這種情況下，C看到的就是A的36和B的36，那么他就可以猜自己，是72或者是0(這個(gè)不再解釋了)：
如果假設(shè)自己(C)頭上是0，那么，A在第一回合的時(shí)候就可以看出來(lái)，下面是如果C是0，A的思路：這種情況下，A看到的就是B的36和C的0，那么他就可以猜自己，是36或者是36(這個(gè)不再解釋了)，那他可以一口報(bào)出自己頭上的36。(然后是逆推逆推逆推)，現(xiàn)在A在第一回合沒(méi)報(bào)出自己的36，C(在B的想象中)就可以知道自己頭上不是0，如果其他和B的想法一樣(指B頭上是36)，那么C在第一回合就可以報(bào)出自己的72。現(xiàn)在C在第一回合沒(méi)報(bào)出自己的36，B(在C的想象中)就可以知道自己頭上不是36，如果其他和C的想法一樣(指C頭上是72)，那么B在第二回合就可以報(bào)出自己的108�，F(xiàn)在B在第二回合沒(méi)報(bào)出自己的108，C就可以知道自己頭上不是72，那么C頭上的唯一可能就是144了。
【教授的學(xué)生數(shù)學(xué)題】相關(guān)文章：
小學(xué)奇葩數(shù)學(xué)題難倒數(shù)位教授08-31
大學(xué)教授對(duì)學(xué)生評(píng)語(yǔ)08-09
小學(xué)生趣味數(shù)學(xué)題精選08-31
數(shù)學(xué)題練習(xí)09-01