小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革分析
一 發(fā)現(xiàn)法的特點(diǎn)
發(fā)現(xiàn)法是近二十多年來國外倡導(dǎo)的一種教學(xué)方法，也有人稱為探究問題法。五十年代末六十年代初，根據(jù)科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展和培養(yǎng)人才的需要，國外在提出改革傳統(tǒng)教材的同時，相應(yīng)地要求改革傳統(tǒng)的教學(xué)方法。有些心理學(xué)家和教育工作者倡導(dǎo)“發(fā)現(xiàn)”的學(xué)習(xí)方法，強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造知識。例如，瑞士心理學(xué)家皮亞杰就提出：“要引導(dǎo)兒童去重新發(fā)明他們能夠發(fā)明的事物。”美國心理學(xué)家布魯納更完整地提出發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的理論。他強(qiáng)調(diào)，學(xué)習(xí)是發(fā)現(xiàn)知識、理解一個學(xué)科的基本認(rèn)識結(jié)構(gòu)、運(yùn)用直觀和分析推理以及依靠內(nèi)在動機(jī)的過程。他認(rèn)為，“發(fā)現(xiàn)不限于尋求人類尚未知曉的事物，確切地說，它包括用自己的頭腦親自獲得知識的一切方式。”因此，他提倡在教學(xué)中廣泛運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法。
倡導(dǎo)者們認(rèn)為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)主要是：1.發(fā)揮學(xué)生主動性和創(chuàng)造性，發(fā)展他們的智力；2.可以較深地理解知識，并且較好地保持在記憶中；3.使學(xué)生更容易遷移，并且提高學(xué)習(xí)和研究較難的教材和問題的興趣和信心；4.學(xué)生獲得探究知識的技能，從而提高學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力。
運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法的一般步驟如下：1.創(chuàng)設(shè)問題的情境，提出要解決的問題；2.擬出解決問題的方法和途徑，收集資料；3.提出假設(shè)；4.檢驗(yàn)假設(shè)；5.總結(jié)，做出共同的結(jié)論。
可以看出，發(fā)現(xiàn)法教學(xué)的過程與科學(xué)家發(fā)現(xiàn)新知識的過程基本上是一致的。照布魯納所說，兩者屬于同一類的活動，差別僅在程度而不在性質(zhì)。
純發(fā)現(xiàn)法的教學(xué)，自始至終強(qiáng)調(diào)兒童自己獨(dú)立進(jìn)行活動。這種方法，國外的學(xué)前教育工作者運(yùn)用得多一些，在學(xué)校教育中也有運(yùn)用。但是，純發(fā)現(xiàn)法存在較大的缺點(diǎn)，它只適用于介紹新教材，有時兒童有困難，不能保證達(dá)到預(yù)期的目的和獲得系統(tǒng)完整的知識。因此有人（如美國的柯爾士）提出引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，即在擬定解決問題的途徑或提出假設(shè)時，教師可以適當(dāng)予以提示和幫助。這樣，學(xué)生做起來比較容易，可以有效地控制學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，并保證達(dá)到預(yù)期的目的。
二 發(fā)現(xiàn)法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用
自從倡導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法以來，在國外的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有一些教師運(yùn)用了發(fā)現(xiàn)法，但不普遍。最早在六十年代初，布魯納曾和美國數(shù)學(xué)家狄因斯合作，研究試用發(fā)現(xiàn)法教小學(xué)數(shù)學(xué)。他曾在小學(xué)三年級試用發(fā)現(xiàn)法引導(dǎo)兒童根據(jù)正方形的邊長求面積，發(fā)現(xiàn)（x+ 1）（x＋1）=x2+2x+1。以后一些數(shù)學(xué)教學(xué)法研究人員在這方面做了不少的研究�，F(xiàn)在從國外書籍中選幾個例子來說明。
例1：一位數(shù)除兩位數(shù)的教學(xué)。
給出一道題如39÷3。學(xué)生可以先拿39個物品，每3個一份，把它們分成13份。做幾個這樣的題目以后，可以讓他們把物品組成10個一組。例如，給出這樣一道題：“哈利買了4條糖果，每條有10塊。他吃了1塊，把剩下的每3塊包成一包，分給同學(xué)，分給了幾個同學(xué)？”
學(xué)生可能有以下幾種解法：
1.每3個分成一堆，然后數(shù)出分得的堆數(shù)；
2.從三個10中各先拿出1個，剩下的每9個分給3個同學(xué)，再把其余的也每3個分成一堆。
3.與2.相似，但他們看出有4個9。
4.他們看出3個10正好分給10個人，剩下的每3個分成一組。
5.與4.相似，但他們看出剩下的9個正好夠分給3個人。
在學(xué)生得出解法之后，全班進(jìn)行討論。教師對不同的算法不給出評價(jià)。再出一道題，許多學(xué)生會選用比他第一次用的更為簡便的方法。進(jìn)一步教師提出引導(dǎo)性問題，促使學(xué)生找出更為有效的計(jì)算方法，形成一般的豎式計(jì)算。
例2：乘法分配律的教學(xué)。
給出一道一個數(shù)乘以和的應(yīng)用題，例如：“有3個男孩和4個女孩，分給每人2塊餅干，一共需要多少塊餅干？”讓各小組研究這道題可能有幾種方法。學(xué)生想出下面的解法：
每人的塊數(shù)×（男孩數(shù)+女孩數(shù)）=2×（3＋4），（每人的塊數(shù)×男孩數(shù)）＋（每人的塊數(shù)×女孩數(shù)）=（2×3）＋（2×4）。
還可以用長方形陣列的方法（即按照已知數(shù)畫幾行點(diǎn)子，再導(dǎo)出算式）。每個小組可以自己設(shè)數(shù)，排成大小不同的陣列。讓學(xué)生寫出積，然后在其中某兩行之間或某兩列之間折疊一下，把陣列分成兩部分，重新寫出算式，求出積來。以4×7為例，可以寫成如下的形式：
學(xué)生找到分配律以后，可以用它去發(fā)現(xiàn)新的事實(shí)。
例3：三角形內(nèi)角和的教學(xué)。
開始先讓學(xué)生各拿一張正方形紙，沿對角線折疊，發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個角是由一個直角和兩個半個直角組成的。隨后讓學(xué)生拿一張長方形紙，沿對角線剪開，再試試能不能發(fā)現(xiàn)每個三角形的內(nèi)角和是多少。有的學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于2個直角，因?yàn)橐粋�長方形有4個直角，而剪成的兩個三角形是完全相等的。
教師還收集了一些等邊三角形容器。兒童發(fā)現(xiàn)可以把6個這樣的容器拼成一個新的`圖形。而且可以把三個拼在一起立在桌子上（右圖）。這說明每個角（根據(jù)已學(xué)的圖形的對稱很快發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個角相等）等于2個直角的三分之一。這再一次說明三角形的內(nèi)角和等于2個直角。
然后教師向?qū)W生提問，能不能發(fā)現(xiàn)任意三角形的內(nèi)角和是多少。教師建議學(xué)生各畫幾個不同的三角形，給每個角標(biāo)上號。有的學(xué)生折疊三個角，使它們對在一起；有的學(xué)生撕開三個角，把它們拼在一起。他們發(fā)現(xiàn)拼成的角的邊形成一條直線。有些學(xué)生試圖發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是否有不等于2個直角的。
最后教師建議，在一個球面上畫一個三角形。學(xué)生很高興地發(fā)現(xiàn)，在球面上畫的三角形有些內(nèi)角和是2個直角，還有一些卻大于2個直角。
從上面的幾個例子可以看出，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法，基本上符合前面介紹的幾個步驟。幾個例子突出的共同點(diǎn)是激發(fā)兒童動腦筋想辦法發(fā)現(xiàn)規(guī)律。解決問題；不同的是，有的教師引導(dǎo)多一些，有的教師引導(dǎo)少一些。
三 對發(fā)現(xiàn)法的評價(jià)
自發(fā)現(xiàn)法問世以來，國外對這種方法有各種各樣的評價(jià)。除了象前面介紹的發(fā)現(xiàn)法的倡導(dǎo)者所指出的一些優(yōu)點(diǎn)以外，也有不少人提出意見。
有些人對發(fā)現(xiàn)法持反對的態(tài)度。例如，美國心理學(xué)家加涅不相信只要使學(xué)生掌握思考方法，就可以培養(yǎng)起能力。他強(qiáng)調(diào)教學(xué)要使學(xué)生掌握大量有組織的知識，教師要給以充分指導(dǎo)，使學(xué)生按照規(guī)定的程序進(jìn)行學(xué)習(xí)。美國另一心理學(xué)家奧蘇博則認(rèn)為，大多數(shù)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是學(xué)生主動解決問題，但必須由教師建立一個系統(tǒng)的序列和方式。他認(rèn)為聽講也可以是一個智力上主動的過程，而在探究的情境中學(xué)生也可能是被動的。
也有人認(rèn)為發(fā)現(xiàn)法有它的適用范圍，不能作為唯一的一種教學(xué)方法。蘇聯(lián)教學(xué)法專家巴班斯基曾指出，這種方法花的教學(xué)時間多，在培養(yǎng)一些不復(fù)雜的技能技巧時作用是不大的。美國的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法研究工作者恩德希爾認(rèn)為，在教學(xué)新概念和一般概括性知識時可以用這種方法，而關(guān)于概念的名稱、符號表示法仍需要教師予以講解，而且在發(fā)現(xiàn)新知識以后，還要適當(dāng)?shù)赝ㄟ^講解法復(fù)述概念，指出它的屬性，以及計(jì)算方法的一些細(xì)節(jié)（如進(jìn)位加法要說明豎式具體怎樣加，注意哪些事項(xiàng)）等。日本福岡大學(xué)秋山俊夫根據(jù)日本的試驗(yàn)，認(rèn)為發(fā)現(xiàn)法對于具體運(yùn)思階段后期至形式運(yùn)思階段前期的學(xué)生（十歲左右——十二歲左右）比較有效，但也認(rèn)為要花費(fèi)時間和勞力。
結(jié)合我國具體情況如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法，還沒有完整的經(jīng)驗(yàn)，有待于進(jìn)一步試驗(yàn)研究。
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