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數(shù)學兩個基本計數(shù)原理專題練習及答案

　　應該是第一弄清楚進制是什么？是十進制還是二進制或者八進制然后是位數(shù)的排列。下面是小編帶來的數(shù)學兩個基本計數(shù)原理專題練習及答案，希望對你有幫助。

數(shù)學兩個基本計數(shù)原理專題練習及答案

　　一、填空題

　　1.奧運選手選拔賽上，8名男運動員參加100米決賽.其中甲、乙、丙三人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號跑道上，則安排這8名運動員比賽的方式共有________________________________________________________________________種.

　　[解析] 分兩步安排這8名運動員.

　　第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四條跑道可安排，所以安排方式有432=24(種).

　　第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一條奇數(shù)號跑道上安排，所以安排方式有54321=120種.

　　安排這8人的方式有24120=2 880(種).

　　[答案] 2880

　　2.將一個四面體ABCD的六條棱上涂上紅、黃、白三種顏色，要求共端點的棱不能涂相同顏色，則不同的涂色方案有________種.

　　[解析] 因為只有三種顏色，又要涂六條棱，所以應該將四面體的對棱涂成相同的顏色.

　　故有321=6種涂色方案.

　　[答案] 6

　　3.(2011北京高考)用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有________個(用數(shù)字作答).

　　[解析] 用2,3組成四位數(shù)共有2222=16(個)，其中不出現(xiàn)2或不出現(xiàn)3的共2個，

　　因此滿足條件的四位數(shù)共有16-2=14(個).

　　[答案] 14

　　4.從集合{1,2,3，，10}中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的`等比數(shù)列的有________個.

　　[解析] 以1為首項的等比數(shù)列為1,2,4;1,3,9;

　　以2為首項的等比數(shù)列為2,4,8;

　　以4為首項的等比數(shù)列為4,6,9.

　　把這四個數(shù)列順序顛倒，又得到4個數(shù)列，

　　故所求數(shù)列有8個.

　　[答案] 8

　　5.集合P={x,1}，Q={y,1,2}，其中x，y{1,2,3，，9}，且PQ.把滿足上述條件的一個有序整數(shù)對(x，y)作為一個點的坐標，則這樣的點的個數(shù)是________.

　　[解析] 當x=2時，xy，點的個數(shù)為17=7(個).

　　當x2時，由PQ，x=y.

　　x可從3,4,5,6,7,8,9中取，有7種方法.

　　因此滿足條件的點共有7+7=14(個).

　　[答案] 14

　　6.某市汽車牌照號碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個號碼只能從字母B、C、D中選擇，其他四個號碼可以從0～9這十個數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復)，有車主第一個號碼(從左到右)只想在數(shù)字3、5、6、8、9中選擇，其他號碼只想在1、3、6、9中選擇，則他的車牌號碼可選的所有可能情況有________種.

　　[解析] 按照車主的要求，從左到右第一個號碼有5種選法，第二位號碼有3種選法，其余三位號碼各有4種選法.

　　因此車牌號碼可選的所有可能情況有53444=960(種).

　　[答案] 960

　　7.在連接正八邊形的三個頂點而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有________個.

　　[解析] 把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類：

　　第一類，有一條公共邊的三角形共有84=32(個).

　　第二類，有兩條公共邊的三角形共有8個.

　　由分類加法計數(shù)原理知，共有32+8=40(個).

　　[答案] 40

　　8.只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，則這樣的四位數(shù)有________個.

　　[解析] 由題意知，1,2,3中必有某一個數(shù)字重復使用2次，第一步確定誰被使用2次，有3種方法;第二步把這2個相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上，也有3種方法;第三步將余下的2個數(shù)放在四位數(shù)余下的2個位置上，有2種方法.故共可組成332=18個不同的四位數(shù).

　　[答案] 18

　　二、解答題

　　9.一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)有多少種.

　　[解] 可依次種A，B，C，D四塊，當C與A種同一種花時，有4313=36(種)種法;當C與A所種花不同時，有4322=48(種)種法.

　　由分類加法計數(shù)原理，不同的種法種數(shù)為36+48=84種.

　　10.電視臺在歡樂在今宵節(jié)目中拿出兩個信箱，其中放著競猜中成績優(yōu)秀的觀眾來信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，現(xiàn)由主持人抽獎確定幸運觀眾，若先從中確定一名幸運之星，再從兩箱中各確定一名幸運觀眾，有多少種不同結(jié)果?

　　[解] (1)幸運之星先在甲箱中抽，選定幸運之星，再在兩箱內(nèi)各抽一名幸運觀眾有302920=17 400(種).

　　(2)幸運之星先在乙箱中抽取，有201930=11 400(種).

　　共有不同結(jié)果17 400+11 400=28 800(種).

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