高一數(shù)學(xué)暑期強(qiáng)化練習(xí)題與答案
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一、選擇題
1.某工廠第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增長44%，若每年的平均增長率相同(設(shè)為x)，則下列結(jié)論中正確的是( )
A.x>22%
B.x<22%
C.x=22%
D.x的大小由第一年產(chǎn)量確定
[答案] B
[解析] 由題意設(shè)第一年產(chǎn)量為a，則第三年產(chǎn)量為a(1+44%)=a(1+x)2，x=0.2.故選B.
2.(2013～2014學(xué)年度湖北黃岡中學(xué)高一月考)某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每15 min分裂一次(由1個分裂成2個)，則這種細(xì)菌由1個繁殖成212個需經(jīng)過( )
A.12 h B.4 h
C.3 h D.2 h
[答案] C
[解析] 細(xì)菌的個數(shù)y與分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為y=2x，令2x=212，解得x=12，又每15 min分裂一次，所以共需15×12=180 min，即3 h.
3.(2013～2014學(xué)年度安徽阜陽一中高一月考)某山區(qū)為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，綠色植被的面積每年都比上一年增長10.4%，那么，經(jīng)過x年，綠色植被面積可以增長為原來的y倍，則函數(shù)y=f(x)的圖象大致為( )
[答案] D
[解析] 本題考查指數(shù)函數(shù)的.解析式與圖象.設(shè)山區(qū)第一年綠色植被面積為a，則y==(1+10.4%)x，故選D.
4.已知光線每通過一塊玻璃板，光線的強(qiáng)度就失掉10%，要使通過玻璃板的光線的強(qiáng)度減弱到原來強(qiáng)度的以下，則至少需要重疊玻璃板數(shù)為( )
A.8塊 B.9塊
C.10塊 D.11塊
[答案] D
[解析] 設(shè)至少需要重疊玻璃板數(shù)為n，
由題意，得(1-10%)n≤，解得n≥11.
5.某工廠生產(chǎn)兩種成本不同的產(chǎn)品，由于市場銷售發(fā)生變化，A產(chǎn)品連續(xù)兩次提價20%，B產(chǎn)品連續(xù)兩次降價20%，結(jié)果都以23.04元出售，此時廠家同時出售A、B產(chǎn)品各1件，盈虧情況是( )
A.不虧不賺 B.虧5.92元
C.賺5.92元 D.賺28.96元
[答案] B
[解析] 設(shè)A產(chǎn)品的原價為a元，B產(chǎn)品的原價為b元，則
a(1+20%)2=23.04，求得a=16;
b(1-20%)2=23.04，求得b=36.
則a+b=52元，而23.04×2=46.08元.
故虧52-46.08=5.92(元).故選B.
6.某企業(yè)的產(chǎn)品成本前兩年平均每年遞增20%，經(jīng)過改進(jìn)技術(shù)，后兩年的產(chǎn)品成本平均每年遞減20%，那么該企業(yè)的產(chǎn)品成本現(xiàn)在與原來相比( )
A.不增不減 B.約增8%
C.約增5% D.約減8%
[答案] D
[解析] 設(shè)原來成本為a，則現(xiàn)在的成本為a(1+20%)2(1-20%)2=0.9216a，比原來約減8%.
二、填空題
7.某商品的市場需求量y1(萬件)、市場供應(yīng)量y2(萬件)與市場價格x(元/件)分別近似地滿足關(guān)系：y1=-x+70，y2=2x-20.y1=y2時的市場價格稱為市場平衡價格，則市場平衡價格為________元/件.
[答案] 30
[解析] 由題意，知y1=y2，-x+70=2x-20，x=30.
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