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如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的有效教學(xué)
概念是數(shù)學(xué)的基本元素，掌握好概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。教師要重視概念教學(xué)，充分發(fā)揮概念教學(xué)的教育價(jià)值。以下是小編收集整理的如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的有效教學(xué)，希望對(duì)大家有所幫助。
如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的有效教學(xué)
注重關(guān)鍵字眼，強(qiáng)調(diào)概念的內(nèi)涵與外延
在課堂教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)有些概念的定義中某些關(guān)鍵字眼不易被學(xué)生所理解或容易被忽視；有些概念的條件較多，學(xué)生常常顧此失彼，不易全面掌握；某些概念與它的鄰近概念相似，不易區(qū)別，使學(xué)生認(rèn)識(shí)模糊，易疏漏。在教學(xué)中，我除了引用典型的例子從正面加深對(duì)概念的理解、鞏固之外，又從反面來(lái)加深學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)涵與外延的理解。
如在雙曲線概念的教學(xué)中，當(dāng)?shù)贸鲭p曲線定義：“平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。”之后，我讓學(xué)生討論這樣的幾個(gè)問(wèn)題：將定義括號(hào)中的“小于”改為“等于”或“大于”，其點(diǎn)的軌跡又是什么呢？將“絕對(duì)值”三個(gè)字去掉，其結(jié)果又如何呢？令定義中的常數(shù)為0，其余不變，其點(diǎn)的軌跡又是什么呢？將括號(hào)中的小于|F1F2|去掉后如何討論點(diǎn)的軌跡？通過(guò)上述問(wèn)題的討論與解答，并結(jié)合動(dòng)畫演示，使學(xué)生們對(duì)于雙曲線的定義中的“絕對(duì)值”、“常數(shù)小于|F1F2|”以至整個(gè)概念就有了較為深刻的理解，從而深化了知識(shí)。
加強(qiáng)聯(lián)系，使數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)化
有些概念的理解，一般不是一節(jié)二節(jié)課就可以完成的，往往要在一些相關(guān)概念都學(xué)過(guò)之后，通過(guò)單元小結(jié)復(fù)習(xí)或階段復(fù)習(xí)的方式才能使學(xué)生對(duì)所學(xué)的有關(guān)概念系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，在縱橫聯(lián)系中對(duì)概念得到深刻的認(rèn)識(shí)。
比如在立體幾何教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)一些概念的類比聯(lián)系，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到空間的“異面直線所成的角”、“直線與平面所成的角”、“二面角”都是在“平面角”概念的基礎(chǔ)上發(fā)展和推廣的。同時(shí)，這些空間中的角又都是轉(zhuǎn)化為平面角來(lái)表示和計(jì)算的，進(jìn)而揭示了從平面到空間，再由空間到平面的轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生頭腦中形成了較系統(tǒng)的“角”的體系。
一、重視直觀操作活動(dòng)，掌握數(shù)的組成
小學(xué)生天性好動(dòng)，注意力不易集中，課堂教學(xué)時(shí)加強(qiáng)動(dòng)手活動(dòng)，可以吸引學(xué)生把注意力集中到有意識(shí)的教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，強(qiáng)有力地提高教學(xué)效率。例如，教學(xué)8的組成，我準(zhǔn)備了8支鉛筆和兩個(gè)筆筒，指名學(xué)生上講臺(tái)操作，把8支鉛筆分別放在兩個(gè)筆筒里，看看有幾種不同的分法，其他同學(xué)就和同桌用小棒擺成兩堆，通過(guò)實(shí)踐，學(xué)生們最后歸納了9種不同的情況（表1），在教師的啟發(fā)下，學(xué)生很快就找到了第1種和第9種，第2種和第8種……的共同特點(diǎn)，得出8的組成只要記住5種（表2）就可以了，并且能較快較正確地做出8的加減法。
二、利用直觀教具幫助學(xué)生理解數(shù)位的含義
數(shù)位對(duì)一年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較抽象的概念，因此必須借助實(shí)物幫助學(xué)生理解。如指導(dǎo)學(xué)生數(shù)小棒，一根一根地?cái)?shù)，數(shù)到十根捆成一捆，得到1個(gè)十，通過(guò)觀察比較1根小棒和1捆小棒，使學(xué)生正確地區(qū)別一和十，初步認(rèn)識(shí)個(gè)位和十位。還可以讓學(xué)生自制簡(jiǎn)易數(shù)位筒，用易拉罐制數(shù)位筒，然后在數(shù)位筒中插入小棒認(rèn)識(shí)數(shù)位和鞏固數(shù)位的概念，如表示“13”，讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手操作，積極參與，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
三、根據(jù)學(xué)生年齡與心理特點(diǎn)進(jìn)行寫數(shù)教學(xué)
首先，利用學(xué)生熟悉的物體，幫助學(xué)生記住字形。教參中的“數(shù)字歌”形象地把學(xué)生所熟悉的物體與數(shù)字聯(lián)系起來(lái)，讀著朗朗上口，妙趣橫生。如“1像粉筆，2像鴨子……”學(xué)生在念數(shù)字歌時(shí)，不但記住了字形，而且豐富了想象力，為正確書寫做好了準(zhǔn)備。其次，教師板書應(yīng)規(guī)范，便于學(xué)生模仿。再次，由于小學(xué)生表?yè)P(yáng)競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)強(qiáng)，因此，教師可以適當(dāng)?shù)貙?duì)書寫工整的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)，使其他學(xué)生也不甘落后。
利用數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育
愛(ài)國(guó)主義教育是學(xué)校德育的主要任務(wù)之一，在現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材中，有著豐富的愛(ài)國(guó)主義教育素材。如果教師適當(dāng)?shù)乩眠@些愛(ài)國(guó)主義素材對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育，會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。教師可以通過(guò)講解一些我國(guó)古代和現(xiàn)代的優(yōu)秀數(shù)學(xué)研究成果來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)思想、民族自尊心。例如我國(guó)著名的數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》中，首次提出了正負(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算法則，使得代數(shù)學(xué)早于西方于公元前2000年；著名的勾股定理是西周數(shù)學(xué)家商高最早提出來(lái)的，稱商高定理；劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，科學(xué)地得出徽率（圓周率）3.14；陳景潤(rùn)、熊慶來(lái)、陳建功、華羅庚、蘇步青等數(shù)學(xué)家的研究成果居于世界前列；美籍華裔科學(xué)家楊振寧、李政道、吳健雄因在科學(xué)上的巨大成就而榮獲諾貝爾獎(jiǎng)等。這些真實(shí)典型的數(shù)學(xué)史不僅可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的愛(ài)國(guó)情和民族自豪感，而且也可以激勵(lì)起學(xué)生積極進(jìn)取精神。
利用數(shù)學(xué)史中數(shù)學(xué)家的事跡培養(yǎng)學(xué)生意志和科學(xué)態(tài)度
在數(shù)學(xué)史中有很多數(shù)學(xué)家勇于克服困難，堅(jiān)持真理的事例。我們教師可以利用這些數(shù)學(xué)家的事跡培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法。例如俄國(guó)數(shù)學(xué)家羅巴契夫斯基在他的非歐幾何不被理解時(shí)毫不氣餒，堅(jiān)持研究新幾何學(xué)，為新幾何學(xué)能被人們理解和承認(rèn)奮斗不息；歐拉臨終時(shí)還在石板上演算剛被天文學(xué)赫舍爾發(fā)現(xiàn)的天王星軌道；阿基米德在羅馬侵略者闖進(jìn)家門時(shí)還在專心研究數(shù)學(xué)；華羅庚28歲時(shí)，窮得連買米都困難，卻完成了60萬(wàn)字的“堆壘數(shù)論”，并放棄美國(guó)優(yōu)厚的生活條件毅然回國(guó)。數(shù)學(xué)家們的這些事跡能深深地感染學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生勇于戰(zhàn)勝困難的意志和科學(xué)的態(tài)度，對(duì)學(xué)生樹立正確的人生觀、價(jià)值觀有很大的作用。
利用數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的作風(fēng)
數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征之一，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際的應(yīng)用聯(lián)系，強(qiáng)化應(yīng)用已逐漸成為人們的共識(shí)。教師可以利用應(yīng)用數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育。例如教學(xué)初三幾何《解直角三角形應(yīng)用舉例》引言課時(shí)，教師可以針對(duì)學(xué)生不重視這類問(wèn)題的通病，向?qū)W生講述了這樣的事實(shí)：早在公元前兩千年，我國(guó)的治水英雄大禹為了解決在治水中的地勢(shì)測(cè)量問(wèn)題，巧妙地利用了解直角三角形的主要依據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，解決了不少治水工程的難題，這種方法比西方三角術(shù)的研究達(dá)早兩千多年。此外，教師還可以給學(xué)生布置了一些實(shí)踐型作業(yè)，如測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，到工廠參觀學(xué)習(xí)，了解數(shù)學(xué)知識(shí)在工廠的應(yīng)用等。通過(guò)這些實(shí)踐活動(dòng)可以更好地培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。
數(shù)學(xué)課堂訓(xùn)練學(xué)生思維
激發(fā)興趣，以趣促思
興趣是思維啟動(dòng)的前提，是人樂(lè)于接觸，認(rèn)識(shí)事物，并力求參與相應(yīng)活動(dòng)的一種積極的意識(shí)傾向。學(xué)生一旦產(chǎn)生了對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，就能喚起他們的求知欲，促使他們自覺(jué)的獲取知識(shí)，持久的集中注意力，保持清晰的感覺(jué)，激發(fā)豐富的想象和思維，就能推動(dòng)他們?nèi)タ朔䦟W(xué)習(xí)上的困難，用愉快的情趣去解決問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程需要教師積極創(chuàng)設(shè)條件，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，而不是被動(dòng)地接受教師所灌輸?shù)闹R(shí)，努力促使學(xué)生主動(dòng)地獲取知識(shí)，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題并能解決問(wèn)題。如教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我這樣引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐思考，充分發(fā)揮主體作用：
(1)讓學(xué)生看書自學(xué)，再用圓規(guī)任意畫一個(gè)圓，并匯報(bào)實(shí)踐操作的體會(huì)。有的學(xué)生初學(xué)畫圓沒(méi)有成功，教師讓他們說(shuō)出原因，圓規(guī)針尖滑動(dòng)畫不好，需要固定圓心，圓規(guī)兩腳叉開的大小畫圓時(shí)發(fā)生變化，所以畫的不圓，叉的大小要固定不變。
(2)讓學(xué)生在一張紙上不同的位置分別畫出兩個(gè)大小不同的圓，再問(wèn)：這兩個(gè)圓為什么位置不同，大小也不同呢?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。得出：定點(diǎn)決定圓的位置，定長(zhǎng)決定圓的大小。
(3)用尺子在一個(gè)圓內(nèi)讓學(xué)生分別畫出圓的半徑和直徑，提問(wèn)：你能畫出多少條?在畫圓的半徑與直徑過(guò)程中，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的半徑和直徑各有無(wú)數(shù)條，從而得到圓作為軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條。學(xué)生通過(guò)以上實(shí)踐操作，不僅發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，而且創(chuàng)造性地解決了問(wèn)題。
引導(dǎo)一題多解、一題多變，培養(yǎng)思維的廣闊性和創(chuàng)新性
在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容，從新知與舊知、本類與它類、縱向與橫向等方面引導(dǎo)學(xué)生展開聯(lián)想，弄清知識(shí)之間的聯(lián)系，以拓寬學(xué)生的知識(shí)面開拓學(xué)生的思維。例如，求一次函數(shù)y=3x-1與y=-3x+5的交點(diǎn)的坐標(biāo)，可以利用圖象法解，也可以利用求方程組3x-y-1=0與3x+y-5=o的解得出，不同的解法既可以揭示出數(shù)與形的聯(lián)系，又溝通了幾類知識(shí)的橫向聯(lián)系。在教學(xué)中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生一題多解，讓學(xué)生用不同的思路、方法來(lái)解，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。
另外，有意通過(guò)一題多變、一題多答等具有發(fā)散性的題型進(jìn)行訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性。在實(shí)際數(shù)學(xué)中，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際問(wèn)題自編題目，也有助于創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)。對(duì)于學(xué)生思維能力，特別是創(chuàng)新性思維能力的培養(yǎng)，是一個(gè)很復(fù)雜而系統(tǒng)的領(lǐng)域，還需要我們?cè)诮虒W(xué)中不斷探索、總結(jié)，再探索、再研究才能取得很好的效果。
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