如何確立中學數(shù)學教學重難點
教學難點的成因分析
1. 從教學內(nèi)容 學生實際方面分析：
首先，數(shù)學內(nèi)容抽象性與學生的感性認識不足的矛盾所產(chǎn)生的教學難點。如代數(shù)式的運算、無理數(shù)的概念是傳統(tǒng)的教學難點，難就難在“抽象”，更因其高度的概括性而難以理解和領會，而學生慣子用具體的數(shù)，有限的思維去認識和思考問題，給學生帶來了感如上的障礙。
其次，教學內(nèi)容隱晦與學生的理解能力較差的矛盾所產(chǎn)生的教學難點某些數(shù)學教學內(nèi)容非常隱晦，而學生習慣于從表面上認識問題，缺乏從本質(zhì)上理解問題的能力。
再次，舊知識定勢過強與學生心理認同意識不足的矛盾所產(chǎn)生的教學難點在新知識的接受過程中，某些長期運用已成定勢的內(nèi)容，使學生對與之存在差異的知識產(chǎn)生心理上的障礙。如從小學到初中一直學習實數(shù)，在學生潛意識中除了實數(shù)以外不再含有其他形式的數(shù)了，因而學習虛數(shù)時就較難接受了。
最后，知識容量大與學生的基礎較差 在知識結(jié)構(gòu)方面有欠缺的矛盾所產(chǎn)生的教學難點這種情況常出現(xiàn)在某些綜合性較強的問題中。
2. 從教材，教師方面分析
首先，難點的形成與教材的編排體系和 陳述有關 作為科學的數(shù)學和作為課程的數(shù)學是兩個不同的概念，在編寫教材時，編者力求其編排符合中學生的年齡特點和認識規(guī)律，體現(xiàn)數(shù)學的嚴謹性和順序性相結(jié)合的原則，以實現(xiàn)邏輯順序和學生的理順序的同步，但有時這兩種順序是有矛盾的，而且這兩種矛盾不是很容易解決的，這就可能造成數(shù)學的教學難點。
其次，難點的形成與教師的認識水平和對教材的理解水平有關教師在教學中的主導作用必須以確定學生主體地位為前提，教師要了解學生的知識基礎、學習經(jīng)驗和認知特點，以此作為確定教學策略的依據(jù)。因此，學生是數(shù)學教學活動的重要參與者，是數(shù)學學習過程中的主體，教師是組織者和參與者，他起著調(diào)控教學過程的.作用。但是如果教師對教材處理不當、理解不透、基礎出現(xiàn)偏差，就會造成學生接受知識的困難。
中學數(shù)學教學難點的教學對策
1、找準難點，選擇適當?shù)慕虒W組織形式
建構(gòu)主義理論認為，學生獲得知識的多少、優(yōu)劣并不完全取決于學生記憶和背誦教師傳授內(nèi)容的多少，而是最終取決于學生根據(jù)自身經(jīng)驗去建構(gòu)有關知識的意義的能力，在確定了符合建構(gòu)的學習材料之后，就要設計適當?shù)慕虒W情境，展示知識的發(fā)展過程，問題解決的思維過程，根據(jù)學習材料的特點和學生的情況，選用講解、引導探索、小組討論、自主探索等方法，去實現(xiàn)學生對知識的同化和順應。所以，我們應當用學生的眼光去發(fā)現(xiàn)教學過程中的難點，認真研究教材，了解學生，選擇教法。
2、了解學生的認知水平，精心打造最近發(fā)展區(qū)
由于學生根據(jù)自己的經(jīng)驗以自己的方法建構(gòu)對知識的理解，不同的學生看到的是事物的不同方面，對同一知識也會有不同的理解。因此，了解學生的認知水平，可為組織合適的教學內(nèi)容、建立適當?shù)臄?shù)學意義打下基礎。教師可通過作業(yè)、聯(lián)系、輔導、談話和課外活動，了解學生已有的知識結(jié)構(gòu)，狀態(tài)、情感、意識等非智力因為和記憶力、注意力、思維能力等智力因素及思考問題的模式，對于知識結(jié)構(gòu)殘缺者要設法彌補。
何謂難?接受、理解、運用有困難，不易納入自己的知識體系的知識、方法和思想。正確的認識學生的認知水平和潛在發(fā)展的可能，合理組織教學，使教學建立在學生通過一定的努力能夠達到要求的知識水平上，并據(jù)此確定知識的廣度、深度和教學的進度，以促進每個學生都得到發(fā)展。
3、研究所學知識的結(jié)構(gòu)，精心組織教學材料
作為課程的中學數(shù)學，它的內(nèi)容呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)特點，前面的知識往往是后面的知識理解的必要基礎，知識間互有聯(lián)系，這就要求教師有深刻、統(tǒng)一和網(wǎng)狀的數(shù)學知識，具有對所教數(shù)學的洞察力。
恰當?shù)慕M織材料，還應包括所選材料的重復性。對新知識的建構(gòu)不能一次完成的材料，需要重復、深化、突破，因此教師要系統(tǒng)安排學習材料，對于基本問題、解題思維規(guī)律揭示的思維塊，要反復建構(gòu)，達到比較完整的意義建構(gòu)。這與應試教育的機械訓練是不同的。
中學數(shù)學建模難點提出相應對策
(一)提高學生學好數(shù)學的信心
只有有了信心，才有動力去學習.其實在全世界有許多國家都很注重培養(yǎng)學生的學習自信心.因此，在進行數(shù)學建模教學時，要運用創(chuàng)新的方法激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，達到增加學生自信心的作用. 例如題目：用洗衣機洗衣服有四個過程：放水、洗滌、排水、脫水.其中放水、清洗、排水的過程中，洗衣機水量X(升)同時間Y(分鐘)之間有如右圖所示關系. 請問：洗衣機放水花了多少時間?洗滌過程洗衣機中有多少升水? 已知條件：洗衣機排水速度為19升每分鐘，①求排水的時候X與Y之間的關系.②假設排水花了3分鐘，求排完水后洗衣機中還剩水量是多少.
這個問題可以用數(shù)學建模來解決.教師講解時要聯(lián)系生活中學生熟知的事物來分析題目.只有讓學生體驗到數(shù)學和日常生活存在密不可分的關系，才能增加學生的學習自信心.
(二)提高學生的閱讀能力
學習數(shù)學首先要理解數(shù)學.老師在教學生數(shù)學過程中注意對學生的閱讀能力進行提高.只有能夠理解題目，才能解決數(shù)學問題，才會更自主去學習數(shù)學.一方面建議讓學生閱讀完題目后，逐句解剖字義，提出要點，列出數(shù)據(jù)之間的相互關系.另一方面在課堂上多進行師生交流互動，讓同學之間相互交換思考數(shù)學問題的思維方式，共同分享學習方法，從而提高學生的閱讀能力.
(三)創(chuàng)建知識圖表，培養(yǎng)學生從不同角度思考
數(shù)學之所以難是因為數(shù)據(jù)紛繁復雜、字母很多、數(shù)據(jù)之間的關系不明顯.如果能從問題表面深入分析，列好數(shù)據(jù)之間關系的框架，就比較容易找到解決的突破口.學會運用數(shù)學建模簡化問題.
中學生數(shù)學建模的對策分析
重視教材鉆研教材
要提高中學生的數(shù)學建模能力，首先，必須重視教材，深入鉆研教材。教材中幾乎每年都有一定量具有典型性的數(shù)學建模素材，靠我們?nèi)ゼ右钥偨Y(jié)，并從中提煉出解答數(shù)學應用問題的數(shù)學建模思想。以下就中學數(shù)學建模教學的主要內(nèi)容(根據(jù)大綱要求和現(xiàn)行教材內(nèi)容)作以簡單歸納，主要有：集合交、并、補的應用，不等式的應用，函數(shù)的應用，向量的應用，復數(shù)的應用，線性規(guī)劃的應用，圓錐曲線的應用，等差數(shù)列和等比數(shù)列的應用，較復雜的計數(shù)問題，和立體幾何的應用等。以上這些內(nèi)容，可以在學生學完相關數(shù)學知識單元后，安排該單元知識的應用專題，重點是滲透數(shù)學建模思想，提高學生創(chuàng)新意識。此外，結(jié)合時代的發(fā)展的特點，涉及現(xiàn)代生活的經(jīng)濟統(tǒng)計圖表(識別、分析、繪制)，動態(tài)規(guī)劃(生產(chǎn)計劃問題)，股票、彩票發(fā)行模型，市場預測、存貯原理，供求模型，廣告與稅款等等，亦可以介紹有關跨學科的生態(tài)平衡，環(huán)境保護、人口生命等方面的問題，以適應時代要求。因此，平時教學中立足課本，聯(lián)系實際是開展中學數(shù)學建模的最有效途徑。
增加數(shù)學語言訓練力度
就數(shù)學的解題過程而言，解題實質(zhì)上是不斷的變更問題的過程(即化歸與轉(zhuǎn)化)，而實際問題的數(shù)學建模過程也可以說是各種不同數(shù)學語言的互譯過程。數(shù)學語言運用準確、熟練與否，直接決定著數(shù)學建模能力的強弱。數(shù)學中應加大數(shù)學語言訓練的力度，注意如下幾個層次數(shù)學語言訓練對于提高中學生的建模能力十分有益。許多實際問題，有時已經(jīng)符合數(shù)學中的某些公式(面積、體積、增長率、濃度、路程等)可根據(jù)公式中的若干量直接利用公式。這類問題一般說還是比較容易入手的。平時在教學中，要注重揭示公式、定理形成的過程和產(chǎn)生背景。圖、表是實際問題的表現(xiàn)形式之一，也是數(shù)學抽象的結(jié)果。有時通過圖表就能解決問題。很多的實際問題的建模，往往通過較長的(普通)語言來敘述，如果直接將實際問題抽象成數(shù)學問題難度較大，若能借助于圖形語言給與直觀的表述，進而再抽象成符號語言來建模并不十分困難，這一技巧學生最為薄弱，教學中應多加引導與示范。要教會學生識圖、畫圖、列表和理解圖表，會用圖表分析和解決問題。
加強中學數(shù)學建模認識
在數(shù)學建模課程教學中，不僅要使學生掌握數(shù)學模型的概念以及建模的方法和技能，而且要培養(yǎng)學生把客觀事物的原型與抽象的數(shù)學模型聯(lián)系起來的能力。許多有經(jīng)驗的教師指出，在設計數(shù)學建模的教學課程時有兩個問題是必須注意的，其一，數(shù)學建模的教學與學生掌握數(shù)學知識的水平有著密切的關系。顯然，為了構(gòu)建有效的模型，學生對有關的數(shù)學知識必須有充分的理解。其二、在學習和熟練應用之間總存在時間的滯后性。即在一些與數(shù)學建模相關的課程中，期望學生能夠運用剛剛學過的知識、方法建立起有關的數(shù)學模型是不現(xiàn)實的，認識這一點很重要。因此，在建模課中介紹實例時很重要的一點就是選用適合于學生數(shù)學知識水平的模型。評價設計是使教、學、評三方面有一個較為客觀一致的、便于操作的標準，也是促進教師改進教學，激勵學生努力學習，完成數(shù)學建模教學的主要目標。此外，在當前不可能太大的變動教材的情況下，如何在教學中補充或加強來自實際的應用問題;如何組織“問題解決”的教學過程;如何進行實習作業(yè)教學;如何建立數(shù)學實驗室;如何在數(shù)學課外活動中增加應用內(nèi)容等。對這些問題，都有待于認真研究和實驗。
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