八年級數(shù)學下冊的知識點相似圖形

　　相似圖形

　　一、線段的比

　　※1、如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n ,或寫成 .

　　※2、 四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即 ,那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.

　　※3、注意點:

　�、賏:b=k,說明a是b的k倍;

　　②由于線段 a、b的長度都是正數(shù),所以k是正數(shù);

　�、郾扰c所選線段的長度單位無關,求出時兩條線段的長度單位要一致;

　�、艹�了a=b之外,a:bb:a, 與 互為倒數(shù);

　�、荼壤�的基本性質:若 , 則ad=bc; 若ad=bc, 則

　　二、黃金分割

　　※1、如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果 ,那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.

　　※2、黃金分割點是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點.

　　四、相似多邊形

　　1、一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.

　　※2、對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.

　　五、相似三角形

　　※1、在相似多邊形中,最為簡簡單的就是相似三角形.

　　※2. 對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比.

　　※3、全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等于1. 注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.

　　※4、相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比.

　　※5、相似三角形周長的比等于相似比.

　　※6、相似三角形面積的比等于相似比的平方.

　　六、探索三角形相似的條件

　　※1、相似三角形的判定方法:

　　一般三角形 直角三角形

　　基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.

　�、賰山菍�應相等;

　�、趦蛇厡�應成比例,且夾角相等;

　�、廴�邊對應成比例. ①一個銳角對應相等;

　　②兩條邊對應成比例:

　　a. 兩直角邊對應成比例;

　　b. 斜邊和一直角邊對應成比例.

　　※2、平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.

　　※3、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似.

　　八、相似的多邊形的性質

　　※相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平方.

　　九、圖形的放大與縮小

　　※1. 如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點所在的直線都經過同一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形; 這個點叫做位似中心; 這時的相似比又稱為位似比.

　　※2. 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.

　　◎3. 位似變換:

　　①變換后的圖形,不僅與原圖相似,而且對應頂點的連線相交于一點,并且對應點到這一交點的距離成比例.像這種特殊的`相似變換叫做位似變換.這個交點叫做位似中心.

　�、谝粋�圖形經過位似變換后得到另一個圖形,這兩個圖形就叫做位似形.

　�、劾�用位似的方法,可以把一個圖形放大或縮小.

　　第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理

　　一、 每周干家務活的時間

　　※1、所要考察的對象的全體叫做總體;

　　把組成總體的每一個考察對象叫做個體;

　　從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本.

　　※2、為一特定目的而對所有考察對象作的全面調查叫做普查;

　　為一特定目的而對部分考察對象作的調查叫做抽樣調查.

　　二、數(shù)據(jù)的收集

　　※1、抽樣調查的特點: 調查的范圍小、節(jié)省時間和人力物力優(yōu)點.但不如普查得到的調查結果精確,它得到的只是估計值.

　　而估計值是否接近實際情況還取決于樣本選得是否有代表性.

　　第六章 證明(一)

　　二、 定義與命題

　　※1、 一般地,能明確指出概念含義或特征的句子,稱為定義.

　　定義必須是嚴密的.一般避免使用含糊不清的術語,例如一些、大概、差不多等不能在定義中出現(xiàn).

　　※2、可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題.

　　正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題.

　　※3、 數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的,并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做公理.

　　※4、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā),用邏輯推理的方法判斷它們是正確的,并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理.

　　5、根據(jù)題設、定義以及公理、定理等,經過邏輯推理,來判斷一個命題是否正確,這樣的推理過程叫做證明.

　　三. 為什么它們平行

　　※1、平行判定公理: 同位角相等,兩直線平行.(并由此得到平行的判定定理)

　　※2、平行判定定理: 同旁內互補,兩直線平行.

　　※3、平行判定定理: 同錯角相等,兩直線平行.

　　四、如果兩條直線平行

　　※1. 兩條直線平行的性質公理: 兩直線平行,同位角相等;

　　※2. 兩條直線平行的性質定理: 兩直線平行,內錯角相等;

　　※3. 兩條直線平行的性質定理: 兩直線平行,同旁內角互補.

　　五、三角形和定理的證明

　　※1. 三角形內角和定理: 三角形三個內角的和等于180

　　2. 一個三角形中至多只有一個直角

　　3. 一個三角形中至多只有一個鈍角

　　4. 一個三角形中至少有兩個銳角

　　六、關注三角形的外角

　　※1. 三角形內角和定理的兩個推論:

　　推論1: 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和;

　　推論2: 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.

　　(注：※表示重點部分;表示了解部分;◎表示僅供參閱部分;)

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