勾股定理與平方根的數學知識點

　　在日常過程學習中，看到知識點，都是先收藏再說吧！知識點就是學習的重點。為了幫助大家更高效的學習，下面是小編收集整理的勾股定理與平方根的數學知識點，歡迎閱讀與收藏。

　　一、勾股定理

　　勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。結論為：勾三股四弦五。

　　a2+b2=c2

　　1、 如果三角形的三邊長a、b、c滿足a+b=c，那么這個三角形是直角三角形。

　　2、 滿足a+b=c的3個正整數a、b、c稱為勾股數。(例如，3、4、5是一組勾股數)。利用勾股數可以構造直角三角形。

　　二、平方根

　　1、定義一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也稱為二次方根。也就是說，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。

　　2、一個正數有2個平方根，它們互為相反數;0只有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根。

　　3、 求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。

　　4、 正數a有兩個平方根，其中正的平方根，也叫做a的算術平方根。

　　例如：4的平方根是2，其中2叫做4的算術平方根，記作 =2;2的平方根是 其中 2的算術平方根。

　　0只有一個平方根，0的平方根也叫做0的算術平方根，即

　　三、立方根

　　1、定義一般地，如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根，也稱為三次方根。也就是說，如果x=a，那么x就叫做a的立方根，數a的立方根記作 ，讀作三次根號a。

　　2、求一個數a的立方根的運算，叫做開立方。

　　3、正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0。

　　四、實數

　　1、無限不循環(huán)小數稱為無理數。

　　2、有理數和無理數統(tǒng)稱為實數。

　　3、每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示，反之，數軸上的每一個點都表示一個實數，實數與數軸上的點是一一對應的。

　　五、近似數與有效數字

　　1、例如，本冊數學課本約有100千字，這里100是一個近似似數。

　　2、對一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到末位數字止，所有的數字都稱為這個近似數的有效數字。

　　初二數學勾股定理知識點

　　勾股定理

　　在任何一個直角三角形(Rt△)中(等腰直角三角形也算在內)，兩條直角邊的長度的平方和等于斜邊長度的平方，這就叫做勾股定理。即勾的長度的平方加股的長度的平方等于弦的長度的平方。[1]如果用a,b,c分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，那么a+b=c.

　　簡介

　　勾股定理是余弦定理的一個特例。這個定理在中國又稱為“商高定理”(相傳大禹治水時，就會運用此定理來解決治水中的計算問題)，在外國稱為“畢達哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(畢達哥拉斯發(fā)現了這個定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”)。

　　他們發(fā)現勾股定理的時間都比中國晚(中國是最早發(fā)現這一幾何寶藏的國家)。目前初二學生開始學習，教材的證明方法大多采用趙爽弦圖，證明使用青朱出入圖。

　　勾股定理是一個基本的幾何定理，是數形結合的紐帶之一。

　　直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a^2+b^2=c^2。

　　勾股定理內容

　　直角三角形(等腰直角三角形也算在內)兩直角邊(即“勾”“股”短的為勾，長的為股)邊長平方和等于斜邊(即“弦”)邊長的平方。

　　也就是說設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a的平方+b的平方=c的平方a+b=c。

　　勾股定理現發(fā)現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。

　　中國古代著名數學家商高說：“若勾三，股四，則弦五。”它被記錄在了《九章算術》中。

　　推廣

　　1、如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩直角邊看作在平面直角坐標系坐標軸上的投影，則可以從另一個角度考察勾股定理的意義。即，向量長度的平方等于它在其所在空間一組正交基上投影長度的平方之和。

　　2.勾股定理是余弦定理的特殊情況。

　　初二數學算術平方根知識點

　　算術平方根的`雙重非負性

　　1.√a中a≧0

　　2.√a≧0

　　算術平方根產生 根號(即算術平方根)的產生源于正方形的對角線長度“根號二”，這個 “根號二”的發(fā)現 一度引起了畢達哥拉斯學派的恐慌。因為按當時的權威解釋(也就是畢達哥拉斯學派的學說)，世界的一切事物都可以用有理數代表。

　　對于這個無理數“根號二”，最終人們選取了用根號來表示

　　算術平方根舉例

　　9的平方根為±3 ;9的算術平方根為3，正數的平方根都是前面加±，算術平方根全部都是正數。

　　算術平方根辨析

　　算術平方根和平方根是大家學習實數接觸最多的概念，兩者密不可分�？蓪τ诔鯇W者來說是對“孿生殺手”，很容易在解題過程中產生錯誤。算術平方根和平方根到底有哪些區(qū)別與聯系呢?

　　一、 兩者區(qū)別

　　1、定義不同：⑴一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根(arithmetic square root)。⑵一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。

　　2、表示方法不同：⑴a的算術平方根記為√a ，讀作“根號a”，a叫做被開方數(radicand)。⑵a的平方根記為±√a，讀作“正負根號a”，其中a叫做被開方數。

　　3、個數不同：從形式上看，二者的符號主體相似，但是一個數的平方根要在其算術平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個正數和零的算術平方根有且只有一個，而一個正數卻有兩個互為相反數的平方根。零只有一個平方根

　　二、 兩者聯系

　　1、前提條件相同：算術平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負數才有算術平方根和平方根”。

　　2、存在包容關系：平方根包含了算術平方根，因為一個正數的算術平方根只是其兩個平方根中的一個。

　　3、0的算術平方根和平方根相同，都是0。

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