七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總
1.已知面積和底邊長(zhǎng)求高
回想三角形的面積公式。三角形的面積公式是A=1/2bh。
A = 三角形的面積
b = 三角形底邊長(zhǎng)
h = 三角形底邊的高
看一下你的三角形，確定哪些變量是已知的。 在本例中，你已經(jīng)知道了面積，可以將面積的數(shù)值代入公式中的A。你也已知底邊長(zhǎng)的大小，可以將數(shù)值代入公式中的"'b'"。如果你不知道面積或底邊長(zhǎng)，那么你只能嘗試其它的方法了。
無(wú)論三角形是如何繪制的，三角形的任意一邊都可以作為底邊。為了更形象地展示它，你可以想象把三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，直到已知邊長(zhǎng)位于底部。
例如，如果已知三角形面積是20，一邊長(zhǎng)為4，那么帶入得A = 20，b = 4。
將數(shù)值代入公式A=1/2bh，然后進(jìn)行計(jì)算。首先將底邊長(zhǎng)(b)乘以1/2，然后用面積(A)除以它。運(yùn)算得到的`結(jié)果應(yīng)該就是三角形的高!
本例中：20 = 1/2(4)h
20 = 2h
10 = h
2.求等邊三角形的高
回憶等邊三角形的特征。等邊三角形有三條相等大小的側(cè)邊，每個(gè)夾角都是60度。如果你將等邊三角形分成兩半，就會(huì)得到兩個(gè)相同的直角三角形。
在本例中，我們使用邊長(zhǎng)為8的等邊三角形。
回憶勾股定理。勾股定理將兩個(gè)直角邊描述為a和b、斜邊為c：a2 + b2 = c2。我們可以使用這個(gè)定理求出等邊三角形的高!
將等邊三角形對(duì)半切開，并將數(shù)值代入變量a、b和c。斜邊c等于原始的斜邊長(zhǎng)。直角邊a的長(zhǎng)度就變成了邊長(zhǎng)的1/2，直角邊b就是所求的三角形的高。
以邊長(zhǎng)為8的等邊三角形為例，其中c = 8，a = 4。
將數(shù)值代入勾股定理的公式，求出b2。邊長(zhǎng)c和a分別乘以自身求平方值。 然后用c2減去a2。
42 + b2 = 82
16 + b2 = 64
b2 = 48
求出b2的開方值就得到三角形的高了!使用計(jì)算機(jī)的開根號(hào)計(jì)算求得Sqrt(2)。得到的結(jié)果就是等邊三角形的高!
b = Sqrt (48) = 6.93
3.已知邊長(zhǎng)和角求高
確定你已知的變量。如果你知道三角形的一個(gè)夾角和一條邊長(zhǎng)，如果這個(gè)角是底邊和已知側(cè)邊的夾角，或是已知三條邊長(zhǎng)，你就能求出三角形的高。我們將三角形的三邊稱之為a、b和c，三角為A、B和C。
如果你已知三角形的三邊邊長(zhǎng)，可以使用海倫公式來求出三角形的高。
如果你已知兩條邊長(zhǎng)和一個(gè)角，可以使用面積公式A = 1/2ab(sin C)來求解。
如果你已知三條邊長(zhǎng)也可以使用海倫公式。海倫公式分為兩部分。首先，你必須求解出變量 s，它等于三角形周長(zhǎng)的一半。你可以使用這個(gè)公式：s = (a+b+c)/2 求出。
例如，三角形三邊長(zhǎng)為 a = 4、b = 3和c = 5，故而s = (4+3+5)/2，也就是s = (12)/2。求出s = 6。
然后使用海倫公式的第二部分。面積 = sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)。 再將面積代入含有高的面積公式：1/2bh (或 1/2ah 、1/2ch)。
計(jì)算求出高。在本例中，就是1/2(3)h = sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)。化簡(jiǎn)得3/2h = sqr(6(2)(3)(1)，也就是3/2h = sqr(36)。使用計(jì)算器計(jì)算開方，得到3/2h = 6。因此，使用邊長(zhǎng)b作為底邊，得出，三角形的高等于4。
如果已知一條邊長(zhǎng)和一個(gè)夾角，使用兩邊和一角的面積公式來求解。用三角形面積公式1/2bh來代替上述公式中的面積。公式就變成了1/2bh = 1/2ab(sin C)，化簡(jiǎn)得到h = a(sin C)，這樣可以消除一條未知邊長(zhǎng)的變量。
根據(jù)已知變量來求解等式。例如，已知a = 3、C = 40度，代入公式得“h = 3(sin 40)。使用計(jì)算器來計(jì)算等式，得到高h(yuǎn)約等于1.928。
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