高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之不定積分詳情解讀
不定積分是考研數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，后續(xù)的積分運(yùn)算都是以微積分基本定理作為紐帶,以不定積分的運(yùn)算為基礎(chǔ)的。這說(shuō)明，不定積分在考研高等數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科來(lái)說(shuō)是很重要的，下面我們就總結(jié)一下不定積分的考點(diǎn)以及題型。
一、原函數(shù)的定義
如果在區(qū)間 上，可導(dǎo)函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)是 ，即對(duì)任意的 都有 或 ，則稱 為 在區(qū)間 上的原函數(shù)。
從原函數(shù)的定義來(lái)看我們要注意1、原函數(shù)是在局部范圍內(nèi)說(shuō)的2、原函數(shù)有很多個(gè)，代表的是相差常數(shù)的一類函數(shù)的集合�？荚嚨臅r(shí)候會(huì)以注意點(diǎn)出小題。
二、不定積分的計(jì)算
首先我們要知道不定積分與原函數(shù)的關(guān)系 。
不定積分的'計(jì)算方法有換元法，分部積分法。我們考試�？嫉念}型有有理函數(shù)的積分，三角有理式積分，指數(shù)有理式積分，根式積分，特殊題型分部積分法。
1、有理函數(shù)的積分：做題的思想就是拆分。如果分母形如 則應(yīng)拆出一項(xiàng)： ;如果分母形如 ，則應(yīng)拆出兩項(xiàng)： ;如果分母形如 (該式為無(wú)實(shí)根的二次多項(xiàng)式)，應(yīng)拆出一項(xiàng) 。具體例題略。
2、三角有理式積分
一般的三角函數(shù)積分我們用下面兩個(gè)式子
或者湊微分法，另外我們一般的思路就是利用萬(wàn)能公式 ，則我們可以得到 ， 。具體例題略。
3、指數(shù)有理式積分
指數(shù)有理式積分指的是被積函數(shù)分母上含有 的函數(shù)，我們通常的做法就是I在分子分母上同時(shí)乘以 ，然后湊微分。
4、根式積分
如果根號(hào)下一次函數(shù) ，則直接令 ;
如果根號(hào)下是以下二次函數(shù)，則利用三角代換： ，令 ; ，令 ; ，令 。
如果根號(hào)下是一般的二次函數(shù)，我們先將其配方，再作上面的三角代換。
5、特殊題型分部積分法
我們可以總結(jié)一句話就是反對(duì)冪指三，這五種函數(shù)進(jìn)行分部積分時(shí)，反函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)我們一般當(dāng)作是 ，排在后面指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)就當(dāng)作 ，冪函數(shù)做哪個(gè)都可以。當(dāng)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的乘積作為被積函數(shù)時(shí)， 與 隨便取哪一個(gè)。
以上就是不定積分的全部考點(diǎn)及題型。這里我系統(tǒng)的總結(jié)了各種題型的方法，雖然沒(méi)有舉例說(shuō)明，但我相信大家看到一個(gè)不定積分就知道它屬于哪個(gè)類型，然后可以利用其方法做題就可以了。希望我的總結(jié)對(duì)大家的學(xué)習(xí)有一定的幫助.
最后，祝大家考研成功!
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