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數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

時(shí)間:2022-03-02 08:34:21 數(shù)學(xué) 我要投稿

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

  在年少學(xué)習(xí)的日子里,大家最熟悉的就是知識(shí)點(diǎn)吧?知識(shí)點(diǎn)也可以理解為考試時(shí)會(huì)涉及到的知識(shí),也就是大綱的分支。掌握知識(shí)點(diǎn)是我們提高成績(jī)的關(guān)鍵!下面是小編為大家收集的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

  數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1

  知識(shí)點(diǎn)

 。1)單次相遇問(wèn)題

  1、概念:兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行,在途中相遇,這類應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題;

  2、特征:①兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體一般同時(shí)不同地(或不同時(shí)不同地)出發(fā)作相向運(yùn)動(dòng);

 、谠谝欢〞r(shí)間內(nèi),兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體相遇;

  3、解題公式:相遇時(shí)間=總路程÷速度和

  總路程=速度和×相遇時(shí)間

 。2)單次追及問(wèn)題

  1、概念:兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)(或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā),或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā))作同向運(yùn)動(dòng),在后面的行進(jìn)速度要快些,在前面的行進(jìn)速度要慢些,在一定時(shí)間之內(nèi),后面的追上前面的,這類應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題;

  2、特征:①兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體一般同地不同時(shí)(或同時(shí)不同地)出發(fā)作同向運(yùn)動(dòng);

 、谠诤竺娴男羞M(jìn)速度快些,前面的行進(jìn)速度慢些;

 、墼谝欢〞r(shí)間內(nèi),后面的追上前面的;

  3、解題公式:追及時(shí)間=追及路程÷速度差

  追及路程=速度差×追及時(shí)間

  (3)多次相遇問(wèn)題

  在這里,我們只講直線型兩地往返的相遇問(wèn)題,以后我們會(huì)專門開辟一個(gè)專題來(lái)講環(huán)形相遇、追擊問(wèn)題--環(huán)形跑道,這里牽涉到的多次追擊問(wèn)題比較多。

  我們把第一次相遇走的路程和看成是一個(gè)全程,那么到第二次相遇時(shí)的路程和就是3個(gè)全程,第三次相遇時(shí)的路程和就是5個(gè)全程,……,第n次相遇時(shí)的路程和就是2n-1個(gè)全程。而由于運(yùn)動(dòng)物體的速度是不變的,所以每個(gè)全程花的時(shí)間一樣,抓住這兩點(diǎn),我們就可以解決所有的多次相遇問(wèn)題!

  數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2

  (一)比的基本概念

  1.兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值。

  2.比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。

  3.比的后項(xiàng)不能為0。

  4.同除法比較,比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù),后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商;

  5.根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子,比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。

  6.比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。

  (二)求比值

  求比值:用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)

  (三)化簡(jiǎn)比

  化簡(jiǎn)比:用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)求出分?jǐn)?shù)的比值后,在把分?jǐn)?shù)比值改成比。

  (四)比的應(yīng)用

  1.比的第一種應(yīng)用:已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和,這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比,求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少?

  例如:六年級(jí)有60人,男女生的人數(shù)比是5:7,男女生各有多少人?

  題目解析:60人就是男女生人數(shù)的和。

  解題思路:

  第一步求每份:60÷(5+7)=5人

  第二步求男女生:男生:5×5=25人女生:5×7=35人。

  2.比的第二種應(yīng)用:已知一個(gè)數(shù)量是多少,兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比,求另外幾個(gè)數(shù)量是多少?

  例如:六年級(jí)有男生25人,男女生的比是5:7,求女生有多少人?全班共有多少人?

  題目解析:“男生25人”就是其中的一個(gè)數(shù)量。

  解題思路:

  第一步求每份:25÷5=5人

  第二步求女生:女生:5×7=35人。全班:25+35=60人

  3.比的第三種應(yīng)用:已知兩個(gè)數(shù)量的差,兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比,求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少?

  例如:六年級(jí)的男生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生的比是7:5,男女生各有多少人?全班共有多少人?

  4.要求量=已知量×要求量份數(shù)/已知量份數(shù)

  5.比在幾何里的運(yùn)用:

  (1)已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng),長(zhǎng)和寬的比是a:b。求長(zhǎng)和寬、面積。

  長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2×a/(a+b)

  寬=周長(zhǎng)÷2×b/(a+b)

  面積=長(zhǎng)×寬

  (2)已知已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和,長(zhǎng)、寬、高的比是a:b:c,求長(zhǎng)、寬、高、體積。

  長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷4×a/(a+b+c)

  寬=周長(zhǎng)÷4×b/(a+b+c)

  高=周長(zhǎng)÷4×c/(a+b+c)

  體積=長(zhǎng)×寬×高

  (3)已知三角形三個(gè)角的比是a:b:c,求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。三個(gè)角分別為:

  180×a/(a+b+c)

  180×b/(a+b+c)

  180×c/(a+b+c)

  (4)已知三角形的周長(zhǎng),三條邊的長(zhǎng)度比是a:b:c,求三條邊的長(zhǎng)度。三條邊分別為:

  周長(zhǎng)×a/(a+b+c)

  周長(zhǎng)×b/(a+b+c)

  周長(zhǎng)×c/(a+b+c)

  數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)3

  高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):軌跡方程的求解

  符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形,或者說(shuō),符合一定條件的點(diǎn)的全體所組成的集合,叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡.

  軌跡,包含兩個(gè)方面的問(wèn)題:凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件,這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件,也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上,這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).

  【軌跡方程】就是與幾何軌跡對(duì)應(yīng)的代數(shù)描述。

  一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

 、苯⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);

 、矊懗鳇c(diǎn)M的集合;

  ⒊列出方程=0;

 、椿(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式;

 、禉z驗(yàn)。

  二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法:求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

 、敝弊g法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

 、捕x法:如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可利用曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

 、诚嚓P(guān)點(diǎn)法:用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x,y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0,然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0,y0)所滿足的曲線方程,整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

 、磪(shù)法:當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí),往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系,得再消去參變數(shù)t,得到方程,即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

 、到卉壏ǎ簩蓜(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去,得到不含參數(shù)的方程,即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

  直譯法:求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟

  ①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

 、谠O(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x,y);

 、哿惺健谐鰟(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;

 、艽鷵Q——依條件的特點(diǎn),選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X,Y的方程式,并化簡(jiǎn);

 、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。

  高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):三角函數(shù)

  三角函數(shù)。注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性

  數(shù)列題。1.證明一個(gè)數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時(shí),最后下結(jié)論時(shí)要寫上以誰(shuí)為首項(xiàng),誰(shuí)為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;2.最后一問(wèn)證明不等式成立時(shí),如果一端是常數(shù),另一端是含有n的式子時(shí),一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子,一般考慮數(shù)學(xué)歸納法(用數(shù)學(xué)歸納法時(shí),當(dāng)n=k+1時(shí),一定利用上n=k時(shí)的假設(shè),否則不正確。利用上假設(shè)后,如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子,一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s,這一點(diǎn)是有難度的。簡(jiǎn)潔的方法是,用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子,看符號(hào),得到目標(biāo)式子,下結(jié)論時(shí)一定寫上綜上:由①②得證;3.證明不等式時(shí),有時(shí)構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性很簡(jiǎn)單

  立體幾何題1.證明線面位置關(guān)系,一般不需要去建系,更簡(jiǎn)單;2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問(wèn)題、幾何體的高、表面積、體積等問(wèn)題時(shí),要建系;3.注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系。

  概率問(wèn)題。1.搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù);2.搞清是什么概率模型,套用哪個(gè)公式;3.記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式;4.求概率時(shí),正難則反(根據(jù)p1+p2+...+pn=1);5.注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹圖等基本方法;6.注意放回抽樣,不放回抽樣;

  高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):數(shù)列

  數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。高考對(duì)本章的考查比較全面,等差數(shù)列,等比數(shù)列的考查每年都不會(huì)遺漏。有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常是綜合題,經(jīng)常把數(shù)列知識(shí)和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和不等式的知識(shí)綜合起來(lái),試題也常把等差數(shù)列、等比數(shù)列,求極限和數(shù)學(xué)歸納法綜合在一起。

  探索性問(wèn)題是高考的熱點(diǎn),常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。本章中還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想,在主觀題中著重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想,以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學(xué)方法。

  近幾年來(lái),高考關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個(gè)方面;

  (1)數(shù)列本身的有關(guān)知識(shí),其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及求和公式。

  (2)數(shù)列與其它知識(shí)的結(jié)合,其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合。

  (3)數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題,其中主要是以增長(zhǎng)率問(wèn)題為主。試題的難度有三個(gè)層次,小題大都以基礎(chǔ)題為主,解答題大都以基礎(chǔ)題和中檔題為主,只有個(gè)別地方用數(shù)列與幾何的綜合與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題難度較大。

  1.在掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上,系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律,深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實(shí)踐中的指導(dǎo)作用,靈活地運(yùn)用數(shù)列知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題;

  2.在解決綜合題和探索性問(wèn)題實(shí)踐中加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí),溝通各類知識(shí)的聯(lián)系,形成更完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò),提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,

  進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解和創(chuàng)新能力,綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。

  高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):棱柱的性質(zhì)

 、倮庵母鱾(gè)側(cè)面都是平行四邊形,所有的側(cè)棱都相等,直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形,正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形;

  ②與底面平行的截面是與底面對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等多邊形;

 、圻^(guò)棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形。

  棱柱:

  有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。兩個(gè)互相平行的平面叫做棱柱的底面,其余各面叫做棱柱的側(cè)面。兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱。側(cè)面與底的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn),不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫做棱柱的對(duì)角線,兩個(gè)底面的距離叫做棱柱的高

  高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):垂直

 、僭谕黄矫鎯(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直一定會(huì)出現(xiàn)90°。

 、谶B接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。

  簡(jiǎn)單說(shuō)成:垂線段最短。

 、埸c(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離。

  兩條直線相交成直角時(shí),這兩條直線互相垂直,其中一條直線是另一條直線的垂線,這兩條直線的交點(diǎn)叫垂足。 ——《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級(jí)(上冊(cè))》

  兩條直線相交成四個(gè)角,如果有一個(gè)角是直角,那么稱這兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足!读x務(wù)教育課程實(shí)驗(yàn)教科書上海版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)》(20xx年審定新版)

  兩條直線成直角,那么這兩條直線互相垂直。

  數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)4

  學(xué)好立幾并不難,空間想象是關(guān)鍵。

  點(diǎn)線面體是一家,共筑立幾百花園。

  點(diǎn)在線面用屬于,線在面內(nèi)用包含。

  四個(gè)公理是基礎(chǔ),推證演算巧周旋。

  空間之中兩條線,平行相交和異面。

  線線平行同方向,等角定理進(jìn)空間。

  判定線和面平行,面中找條平行線。

  已知線與面平行,過(guò)線作面找交線。

  要證面和面平行,面中找出兩交線,

  線面平行若成立,面面平行不用看。

  已知面與面平行,線面平行是必然;

  若與三面都相交,則得兩條平行線。

  判定線和面垂直,線垂面中兩交線。

  兩線垂直同一面,相互平行共伸展。

  兩面垂直同一線,一面平行另一面。

  要讓面與面垂直,面過(guò)另面一垂線。

  面面垂直成直角,線面垂直記心間。

  一面四線定射影,找出斜射一垂線,

  線線垂直得巧證,三垂定理風(fēng)采顯。

  空間距離和夾角,平行轉(zhuǎn)化在平面,

  一找二證三構(gòu)造,三角形中求答案。

  引進(jìn)向量新工具,計(jì)算證明開新篇。

  空間建系求坐標(biāo),向量運(yùn)算更簡(jiǎn)便。

  知識(shí)創(chuàng)新無(wú)止境,學(xué)問(wèn)思辨勇攀登。

  多面體和旋轉(zhuǎn)體,上述內(nèi)容的延續(xù)。

  扮演載體新角色,位置關(guān)系全在里。

  算面積來(lái)求體積,基本公式是依據(jù)。

  規(guī)則形體用公式,非規(guī)形體靠化歸。

  展開分割好辦法,化難為易新天地。

  數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)5

  1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

  (1)棱柱:

  幾何特征:兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.

  (2)棱錐

  幾何特征:側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.

  (3)棱臺(tái):

  幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

  (4)圓柱:定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成

  幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形.

  (5)圓錐:定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

  幾何特征:①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形.

  (6)圓臺(tái):定義:以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

  幾何特征:①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形.

  (7)球體:定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

  幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑.

  2、空間幾何體的三視圖

  定義三視圖:正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、

  俯視圖(從上向下)

  注:正視圖反映了物體的高度和長(zhǎng)度;俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度.

  3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫法

  斜二測(cè)畫法特點(diǎn):①原來(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;

 、谠瓉(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行,長(zhǎng)度為原來(lái)的一半.

  4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積

  (1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和.

  (2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長(zhǎng),h為高,為斜高,l為母線)

  (3)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式

  2高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié):直線與方程

  (1)直線的傾斜角

  定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

  (2)直線的斜率

  ①定義:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.

  當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),不存在.

 、谶^(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式:

  注意下面四點(diǎn):(1)當(dāng)時(shí),公式右邊無(wú)意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

  (2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;

  (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到.

  (3)直線方程

 、冱c(diǎn)斜式:直線斜率k,且過(guò)點(diǎn)

  注意:當(dāng)直線的斜率為0°時(shí),k=0,直線的方程是y=y1.

  當(dāng)直線的斜率為90°時(shí),直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1.

  ②斜截式:,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

 、蹆牲c(diǎn)式:()直線兩點(diǎn),

 、芙鼐厥剑

  其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為.

  ⑤一般式:(A,B不全為0)

  注意:各式的適用范圍特殊的方程如:

  平行于x軸的直線:(b為常數(shù));平行于y軸的直線:(a為常數(shù));

  (5)直線系方程:即具有某一共同性質(zhì)的直線

  (一)平行直線系

  平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系:(C為常數(shù))

  (二)垂直直線系

  垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系:(C為常數(shù))

  (三)過(guò)定點(diǎn)的直線系

  (ⅰ)斜率為k的直線系:,直線過(guò)定點(diǎn);

  (ⅱ)過(guò)兩條直線,的交點(diǎn)的直線系方程為

  (為參數(shù)),其中直線不在直線系中.

  (6)兩直線平行與垂直

  注意:利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí),要注意斜率的存在與否.

  (7)兩條直線的交點(diǎn)

  相交

  交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解.

  方程組無(wú)解;方程組有無(wú)數(shù)解與重合

  (8)兩點(diǎn)間距離公式:設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)

  (9)點(diǎn)到直線距離公式:一點(diǎn)到直線的距離

  (10)兩平行直線距離公式

  在任一直線上任取一點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解.

  3高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié):圓的方程

  1、圓的定義:平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為圓的半徑.

  2、圓的方程

  (1)標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r;

  (2)一般方程

  當(dāng)時(shí),方程表示圓,此時(shí)圓心為,半徑為

  當(dāng)時(shí),表示一個(gè)點(diǎn);當(dāng)時(shí),方程不表示任何圖形.

  (3)求圓方程的方法:

  一般都采用待定系數(shù)法:先設(shè)后求.確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,

  需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

  另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì):如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn),以此來(lái)確定圓心的位置.

  高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié):直線與圓的位置關(guān)系:

  直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況:

  (1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;

  (2)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線:①k不存在,驗(yàn)證是否成立②k存在,設(shè)點(diǎn)斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】

  (3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

  4、圓與圓的位置關(guān)系:通過(guò)兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定.

  設(shè)圓,

  兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定.

  當(dāng)時(shí)兩圓外離,此時(shí)有公切線四條;

  當(dāng)時(shí)兩圓外切,連心線過(guò)切點(diǎn),有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;

  當(dāng)時(shí)兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;

  當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn),只有一條公切線;

  當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)含;當(dāng)時(shí),為同心圓.

  注意:已知圓上兩點(diǎn),圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點(diǎn)共線

  4、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系

  公理1:如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).

  應(yīng)用:判斷直線是否在平面內(nèi)

  用符號(hào)語(yǔ)言表示公理1:

  公理2:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線

  符號(hào):平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.

  符號(hào)語(yǔ)言:

  公理2的作用:

 、偎桥卸▋蓚(gè)平面相交的方法.

 、谒f(shuō)明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系:交線必過(guò)公共點(diǎn).

 、鬯梢耘袛帱c(diǎn)在直線上,即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù).

  公理3:經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.

  推論:一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面.

  公理3及其推論作用:①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)

  公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行

  4高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié):空間直線與直線之間的位置關(guān)系

  ①異面直線定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

 、诋惷嬷本性質(zhì):既不平行,又不相交.

 、郛惷嬷本判定:過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過(guò)該店的直線是異面直線

  ④異面直線所成角:作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直.

  求異面直線所成角步驟:

  A、利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置,頂點(diǎn)選在特殊的位置上.B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來(lái)求角

  (7)等角定理:如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補(bǔ).

  (8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系

  直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn).

  三種位置關(guān)系的符號(hào)表示:aαa∩α=Aa‖α

  (9)平面與平面之間的位置關(guān)系:平行——沒(méi)有公共點(diǎn);α‖β

  相交——有一條公共直線.α∩β=b

  5、空間中的平行問(wèn)題

  (1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

  線面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行.

  線線平行線面平行

  線面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交,

  那么這條直線和交線平行.線面平行線線平行

  (2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

  兩個(gè)平面平行的判定定理

  (1)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行

  (線面平行→面面平行),

  (2)如果在兩個(gè)平面內(nèi),各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)平面平行.

  (線線平行→面面平行),

  (3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行,

  兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理

  (1)如果兩個(gè)平面平行,那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行.(面面平行→線面平行)

  (2)如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.(面面平行→線線平行)

  7、空間中的垂直問(wèn)題

  (1)線線、面面、線面垂直的定義

 、賰蓷l異面直線的垂直:如果兩條異面直線所成的角是直角,就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直.

 、诰面垂直:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直,就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直.

  ③平面和平面垂直:如果兩個(gè)平面相交,所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直.

  (2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

 、倬面垂直判定定理和性質(zhì)定理

  判定定理:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個(gè)平面.

  性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行.

 、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理

  判定定理:如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直.

  性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面.

  9、空間角問(wèn)題

  (1)直線與直線所成的角

 、賰善叫兄本所成的角:規(guī)定為.

 、趦蓷l相交直線所成的角:兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角.

  ③兩條異面直線所成的角:過(guò)空間任意一點(diǎn)O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角.

  (2)直線和平面所成的角

  ①平面的平行線與平面所成的角:規(guī)定為.②平面的垂線與平面所成的角:規(guī)定為.

 、燮矫娴男本與平面所成的角:平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.

  求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角:“一作,二證,三計(jì)算”.

  在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影,由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線,

  在解題時(shí),注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息:(1)斜線上一點(diǎn)到面的垂線;(2)過(guò)斜線上的一點(diǎn)或過(guò)斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線.

  (3)二面角和二面角的平面角

  ①二面角的定義:從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.

 、诙娼堑钠矫娼牵阂远娼堑睦馍先我庖稽c(diǎn)為頂點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角.

 、壑倍娼牵浩矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼.

  兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個(gè)平面垂直;反過(guò)來(lái),如果兩個(gè)平面垂直,那么所成的二面角為直二面角

 、芮蠖娼堑姆椒

  定義法:在棱上選擇有關(guān)點(diǎn),過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

  垂面法:已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí),過(guò)兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角

  5高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié):解三角形

  (1)正弦定理和余弦定理

  掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題.

  (2)應(yīng)用

  能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.

  6高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié):數(shù)列

  (1)數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法

 、倭私鈹(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式).

 、诹私鈹(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).

  (2)等差數(shù)列、等比數(shù)列

 、倮斫獾炔顢(shù)列、等比數(shù)列的概念.

  ②掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式.

 、勰茉诰唧w的問(wèn)題情境中,識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題.

 、芰私獾炔顢(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.

  高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié):不等式

  7高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié):不等關(guān)系

  了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實(shí)際背景.

  (2)一元二次不等式

 、贂(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.

 、谕ㄟ^(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.

 、蹠(huì)解一元二次不等式,對(duì)給定的一元二次不等式,會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖.

  (3)二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題

 、贂(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.

  ②了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

 、蹠(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題,并能加以解決.

  (4)基本不等式:

 、倭私饣静坏仁降淖C明過(guò)程.

  ②會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)

  數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)6

  一、數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):方陣問(wèn)題

  1、概念和分類

  學(xué)生排隊(duì),士兵列隊(duì),橫著排叫做行,豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等,則正好排成一個(gè)正方形,這種圖形就叫方隊(duì),也叫做方陣。

  方陣包括實(shí)心方陣和空心方陣。如果方陣排滿物體,叫做實(shí)心方陣;如果方陣的中間不排物體,叫做空心方陣。而實(shí)心方陣的每一層又可以單獨(dú)看成一個(gè)空心方陣,因此空心方陣的規(guī)律對(duì)它也是適用的。

  2、基本規(guī)律

  (1)方陣不論哪一層,每邊上的人(或物)數(shù)量都相同,每向里一層,每邊上的人數(shù)就少2,

  四周上的人數(shù)就少8。(可應(yīng)用等差數(shù)列相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解題)

  (2)每層總數(shù)=[每邊人(或物)數(shù)-1]×4

  每邊人(或物)數(shù)=每層總數(shù)÷4+1

  (3)實(shí)心方陣

  總?cè)?或物)數(shù)=每邊人(或物)數(shù)×每邊人(或物)數(shù)

  (4)空心方陣

  總?cè)?或物)數(shù)=(最外層每邊人(或物)數(shù)-層數(shù))×層數(shù)×4

  總?cè)?或物)數(shù)=(最外層人(或物)數(shù)+最內(nèi)層人(或物)數(shù))*層數(shù)/2

  最外層每邊數(shù)=總?cè)?或物)數(shù)÷4÷層數(shù)+層數(shù)

  二、數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):雞兔同籠

  1、雞兔同籠問(wèn)題的來(lái)歷

  這個(gè)問(wèn)題,是我國(guó)古代著名趣題之一.大約在1500年前,《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題.書中是這樣敘述的:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雞兔各幾何?這四句話的意思是:有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里,從上面數(shù),有35個(gè)頭;從下面數(shù),有94只腳.求籠中各有幾只雞和兔?

  你會(huì)解答這個(gè)問(wèn)題嗎?你想知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個(gè)問(wèn)題的嗎?

  2、雞兔同籠的解題思路

  (1)砍足法

  解答思路是這樣的:假如砍去每只雞、每只兔一半的腳,則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”,每只兔就變成了“雙腳兔”.這樣,雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只;如果籠子里有一只兔子,則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1.因此,腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差,就是兔子的只數(shù),即47-35=12(只).顯然,雞的只數(shù)就是35-12=23(只)了。

  數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)7

  1 分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題:

  分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同,所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。

  2分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題:

  是指已知一個(gè)數(shù),求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。

  特征:已知單位1的量和分率,求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。

  解題關(guān)鍵:準(zhǔn)確判斷單位1的量。找準(zhǔn)要求問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率,然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。

  3 分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題:

  求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)是多少。

  特征:已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù),求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾。一個(gè)數(shù)是比較量,另一個(gè)數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率,也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。

  解題關(guān)鍵:從問(wèn)題入手,搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了單位一,誰(shuí)和單位一的量作比較,誰(shuí)就作被除數(shù)。

  甲是乙的幾分之幾(百分之幾):甲是比較量,乙是標(biāo)準(zhǔn)量,用甲除以乙。

  甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾):甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關(guān)系式(甲數(shù)減乙數(shù))/乙數(shù)或(甲數(shù)減乙數(shù))/甲數(shù) 。

  已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾(或百分之幾 ) ,求這個(gè)數(shù)。

  特征:已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率,求單位1的量。

  解題關(guān)鍵:準(zhǔn)確判斷單位1的量把單位1的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程,或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式,但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際

  數(shù)量。

  4 出勤率

  發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)100%

  小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量100%

  產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)100%

  職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)100%

  5 工程問(wèn)題:

  是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例,它與整數(shù)的工作問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。

  解題關(guān)鍵:把工作總量看作單位1,工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù),然后根據(jù)題目的具體情況,靈活運(yùn)用公式。

  數(shù)量關(guān)系式:

  工作總量=工作效率工作時(shí)間

  工作效率=工作總量工作時(shí)間

  工作時(shí)間=工作總量工作效率

  工作總量工作效率和=合作時(shí)間

  6 納稅

  納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定,按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。

  繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。

  應(yīng)納稅額與各種收入的(銷售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 )的比率叫做稅率。

  * 利息

  存入銀行的錢叫做本金。

  取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。

  利息與本金的比值叫做利率。

  利息=本金利率時(shí)間

  --

  第二章 度量衡

  一 長(zhǎng)度

  (一) 什么是長(zhǎng)度

  長(zhǎng)度是一維空間的度量。

  (二) 長(zhǎng)度常用單位

  * 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)

  (三) 單位之間的換算

  * 1毫米 =1000微米 * 1厘米 =10 毫米 * 1分米 =10 厘米 * 1米 =1000 毫米 * 1千米 =1000 米

  二 面積

  (一)什么是面積

  面積,就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積。

  (二)常用的面積單位

  * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米

  (三)面積單位的換算

  * 1平方厘米 =100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 =100 平方分米

  * 1公傾 =10000 平方米 * 1平方公里 =100 公頃

  三 體積和容積

  (一)什么是體積、容積

  體積,就是物體所占空間的大小。

  容積,箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積,通常叫做它們的容積。

  (二)常用單位

  1 體積單位

  * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米

  2 容積單位 * 升 * 毫升

  (三)單位換算

  1 體積單位

  * 1立方米=1000立方分米

  * 1立方分米=1000立方厘米

  2 容積單位

  * 1升=1000毫升

  * 1升=1立方米

  * 1毫升=1立方厘米

  四 質(zhì)量

  (一)什么是質(zhì)量

  質(zhì)量,就是表示表示物體有多重。

  (二)常用單位

  * 噸 t * 千克 kg * 克 g

  (三)常用換算

  * 一噸=1000千克

  * 1千克=1000克

  五 時(shí)間

  (一)什么是時(shí)間

  是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間

  (二)常用單位

  世紀(jì)、 年 、 月 、 日 、 時(shí) 、 分、 秒

  (三)單位換算

  * 1世紀(jì)=100年

  * 1年=365天 平年

  * 一年=366天 閏年

  * 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天

  * 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天

  * 平年2月有28天 閏年2月有29天

  * 1天= 24小時(shí)

  * 1小時(shí)=60分

  * 一分=60秒

  六 貨幣

  (一)什么是貨幣

  貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。貨幣是價(jià)值的一般代表,可以購(gòu)買任何別的商品。

  (二)常用單位

  * 元 * 角 * 分

  (三)單位換算

  * 1元=10角

  * 1角=10分

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  第三章 代數(shù)初步知識(shí)

  一、用字母表示數(shù)

  1 用字母表示數(shù)的意義和作用

  * 用字母表示數(shù),可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái),同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。

  2用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式

  (1)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系

  路程用s表示,速度v用表示,時(shí)間用t表示,三者之間的關(guān)系:

  s=vt

  v=s/t

  t=s/v

  總價(jià)用a表示,單價(jià)用b表示,數(shù)量用c表示,三者之間的關(guān)系:

  a=bc

  b=a/c

  c=a/b

  (2)運(yùn)算定律和性質(zhì)

  加法交換律:a+b=b+a

  加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

  乘法交換律:ab=ba

  乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)

  乘法分配律:(a+b)c=ac+bc

  減法的性質(zhì):a-(b+c) =a-b-c

  (3)用字母表示幾何形體的公式

  長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示,寬用b表示,周長(zhǎng)用c表示,面積用s表示。

  c=2(a+b)

  s=ab

  正方形的邊長(zhǎng)a用表示,周長(zhǎng)用c表示,面積用s表示。

  c=4a

  s=a

  平行四邊形的底a用表示,高用h表示,面積用s表示。

  s=ah

  三角形的底用a表示,高用h表示,面積用s表示。

  s=ah/2

  梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位線用m表示,面積用s表示。

  s=(a+b)h/2

  s=mh

  圓的半徑用r表示,直徑用d表示,周長(zhǎng)用c表示,面積用s表示。

  c=d=2r

  s= r

  扇形的半徑用r表示,n表示圓心角的度數(shù),面積用s表示。

  s= nr/360

  長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用a表示,寬用b表示,高用h表示,表面積用s表示,體積用v表示。

  v=sh

  s=2(ab+ah+bh)

  v=abh

  正方體的棱長(zhǎng)用a表示,底面周長(zhǎng)c用表示,底面積用s表示, 體積用v表示.

  s=6a

  v=a

  圓柱的高用h表示,底面周長(zhǎng)用c表示,底面積用s表示, 體積用v表示.

  s側(cè)=ch

  s表=s側(cè)+2s底

  v=sh

  圓錐的高用h表示,底面積用s表示, 體積用v表示.

  v=sh/3

  3 用字母表示數(shù)的寫法

  數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí),乘號(hào)可以記作.,或者省略不寫,數(shù)字要寫在字母的前面。

  當(dāng)1與任何字母相乘時(shí),1省略不寫。

  在一個(gè)問(wèn)題中,同一個(gè)字母表示同一個(gè)量,不同的量用不同的字母表示。

  用含有字母的式子表示問(wèn)題的答案時(shí),除數(shù)一般寫成分母,如果式子中有加號(hào)或者減號(hào),要先用括號(hào)把含字母的式子括起來(lái),再在括號(hào)后面寫上單位的名稱。

  4將數(shù)值代入式子求值

  * 把具體的數(shù)代入式子求值時(shí),要注意書寫格式:先寫出字母等于幾,然后寫出原式,再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù),后面不寫單位名稱。

  * 同一個(gè)式子,式子中所含字母取不同的數(shù)值,那么所求出的式子的值也不相同。

  二、簡(jiǎn)易方程

  (一)方程和方程的解

  1方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程。

  注意方程是等式,又含有未知數(shù),兩者缺一不可。

  方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子,它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成,它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式,在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算,并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí) ,方程才成立 。

  2 方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。

  三、解方程

  解方程,求方程的解的過(guò)程叫做解方程。

  四、列方程解應(yīng)用題

  1 列方程解應(yīng)用題的意義

  * 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。

  2 列方程解答應(yīng)用題的步驟

  * 弄清題意,確定未知數(shù)并用x表示;

  * 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系;

  * 列方程,解方程;

  * 檢查或驗(yàn)算,寫出答案。

  3列方程解應(yīng)用題的方法

  * 綜合法:先把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式,再找出它們之間的等量關(guān)系,進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過(guò)程,其思考方向是從已知到未知。

  * 分析法:先找出等量關(guān)系,再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要,把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)的未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過(guò)程,其思考方向是從未知到已知。

  4列方程解應(yīng)用題的范圍

  小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題:

  a一般應(yīng)用題;

  b和倍、差倍問(wèn)題;

  c幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算;

  d 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題;

  e 比和比例應(yīng)用題。

  五 比和比例

  1比的意義和性質(zhì)

  (1) 比的意義

  兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

  :是比號(hào),讀作比。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值。

  同除法比較,比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù),后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商。

  比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)表示,有時(shí)也可能是整數(shù)。

  比的后項(xiàng)不能是零。

  根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子,后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

  (2)比的性質(zhì)

  比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)(0除外),比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)。

  (3) 求比值和化簡(jiǎn)比

  求比值的方法:用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng),它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

  根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比,即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。

  (4)比例尺

  圖上距離:實(shí)際距離=比例尺

  要求會(huì)求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離;已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。

  線段比例尺:在圖上附有一條注有數(shù)目的線段,用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。

  (5)按比例分配

  在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

  方法:首先求出各部分占總量的幾分之幾,然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

  2 比例的意義和性質(zhì)

  (1) 比例的意義

  表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

  組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng)。

  兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

  (2)比例的性質(zhì)

  在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

  (3)解比例

  根據(jù)比例的基本性質(zhì),如果已知比例中的任何三項(xiàng),就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例。

  3 正比例和反比例

  (1) 成正比例的量

  兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

  用字母表示y/x=k(一定)

  (2)成反比例的量

  兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

  用字母表示xy=k(一定)

  數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)8

  數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)9

  加法交換律 a+b=b+a

  結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c)

  減法性質(zhì) a-b-c=a-(b+c)

  a-(b-c)=a-b+c

  乘法交換律 a×b=b×a

  結(jié)合律 (a×b)×c=a×(b×c)

  分配律 (a+b)×c=a×c+b×c

  除法性質(zhì) a÷(b×c)=a÷b÷c

  a÷(b÷c)=a÷b×c

  (a+b)÷c=a÷c+b÷c

  (a-b)÷c=a÷c-b÷c

  商不變性質(zhì)m≠0 a÷b=(a×m)÷(b×m) =(a÷m)÷(b÷m)

  ■積的變化規(guī)律:在乘法中,一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大(或縮小)若干倍,積也擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù).

  推廣:一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大A倍,另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大B倍,積擴(kuò)大AB倍.

  一個(gè)因數(shù)縮小A倍,另一個(gè)因數(shù)縮小B倍,積縮小AB倍.

  ■商不變規(guī)律:在除法中,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù),商不變.

  推廣:被除數(shù)擴(kuò)大(或縮小)A倍,除數(shù)不變,商也擴(kuò)大(或縮小)A倍.

  被除數(shù)不變,除數(shù)擴(kuò)大(或縮小)A倍,商反而縮小(或擴(kuò)大)A倍.

  ■利用積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律性質(zhì)可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便.但在有余數(shù)的除法中要注意余數(shù).

  如:8500÷200= 可以把被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小100倍來(lái)除,即85÷2= ,商不變,但此時(shí)的余數(shù)1是被縮小100被后的.,所以還原成原來(lái)的余數(shù)應(yīng)該是100.

  數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)10

  ■用字母表示數(shù)

  用字母表示數(shù)是代數(shù)的基本特點(diǎn).既簡(jiǎn)單明了,又能表達(dá)數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律.

  ■用字母表示數(shù)的注意事項(xiàng)

  1、數(shù)字與字母、字母和字母相乘時(shí),乘號(hào)可以簡(jiǎn)寫成““或省略不寫.數(shù)與數(shù)相乘,乘號(hào)不能省略.

  2、當(dāng)1和任何字母相乘時(shí),“ 1” 省略不寫.

  3、數(shù)字和字母相乘時(shí),將數(shù)字寫在字母前面.

  ■含有字母的式子及求值

  求含有字母的式子的值或利用公式求值,應(yīng)注意書寫格式

  ■等式與方程

  表示相等關(guān)系的式子叫等式.

  含有未知數(shù)的等式叫方程.

  判斷一個(gè)式子是不是方程應(yīng)具備兩個(gè)條件:一是含有未知數(shù);二是等式.所以,方程一定是等式,但等式不一定是方程.

  ■方程的解和解方程

  使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫方程的解.

  求方程的解的過(guò)程叫解方程.

  ■在列方程解文字題時(shí),如果題中要求的未知數(shù)已經(jīng)用字母表示,解答時(shí)就不需要寫設(shè),否則首先演將所求的未知數(shù)設(shè)為x.

  ■解方程的方法

  1、直接運(yùn)用四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系去解.如x-8=12

  加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)

  被減數(shù)-減數(shù)=差 減數(shù)=被減數(shù)-差 被減數(shù)=差+減數(shù)

  被乘數(shù)×乘數(shù)=積 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

  被除數(shù)÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=除數(shù)×商

  2、先把含有未知數(shù)x的項(xiàng)看作一個(gè)數(shù),然后再解.如3x+20=41

  先把3x看作一個(gè)數(shù),然后再解.

  3、按四則運(yùn)算順序先計(jì)算,使方程變形,然后再解.如2.5×4-x=4.2,

  要先求出2.5×4的積,使方程變形為10-x=4.2,然后再解.

  4、利用運(yùn)算定律或性質(zhì),使方程變形,然后再解.如:2.2x+7.8x=20

  先利用運(yùn)算定律或性質(zhì)使方程變形為(2.2+7.8)x=20,然后計(jì)算括號(hào)里面使方程變形為10x=20,最后再解.

  數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)11

  ■比和比例應(yīng)用題

  在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,常常要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比例來(lái)進(jìn)行分配,這種分配方法通常叫“按比例分配”.

  ■解題策略

  按比例分配的有關(guān)習(xí)題,在解答時(shí),要善于找準(zhǔn)分配的總量和分配的比,然后把分配的比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)或份數(shù)來(lái)進(jìn)行解答

  ■正、反比例應(yīng)用題的解題策略

  1、審題,找出題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量

  2、分析,判斷題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系.

  3、設(shè)未知數(shù),列比例式

  4、解比例式

  5、檢驗(yàn),寫答語(yǔ)

  數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)12

  1.對(duì)于函數(shù)f(x),如果對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)為奇函數(shù);

  2.對(duì)于函數(shù)f(x),如果對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)為偶函數(shù);

  3.一般地,對(duì)于函數(shù)y=f(x),定義域內(nèi)每一個(gè)自變量x,都有f(a+x)=2b-f(a-x),則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)成中心對(duì)稱;

  4.一般地,對(duì)于函數(shù)y=f(x),定義域內(nèi)每一個(gè)自變量x都有f(a+x)=f(a-x),則它的圖象關(guān)于x=a成軸對(duì)稱。

  5.函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);

  6.由函數(shù)奇偶性定義可知,函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是,對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,則-x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱).

  一、充分條件和必要條件

  當(dāng)命題“若A則B”為真時(shí),A稱為B的充分條件,B稱為A的必要條件。

  二、充分條件、必要條件的常用判斷法

  1.定義法:判斷B是A的條件,實(shí)際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立,只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖,再利用定義判斷即可

  2.轉(zhuǎn)換法:當(dāng)所給命題的充要條件不易判斷時(shí),可對(duì)命題進(jìn)行等價(jià)裝換,例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷。

  3.集合法

  在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時(shí),可從集合的角度考慮,記條件p、q對(duì)應(yīng)的集合分別為A、B,則:

  三、知識(shí)擴(kuò)展

  1.四種命題反映出命題之間的內(nèi)在聯(lián)系,要注意結(jié)合實(shí)際問(wèn)題,理解其關(guān)系(尤其是兩種等價(jià)關(guān)系)的產(chǎn)生過(guò)程,關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題,也可以敘述為:

  (1)交換命題的條件和結(jié)論,所得的新命題就是原來(lái)命題的逆命題;

  (2)同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論,所得的新命題就是原來(lái)的否命題;

  (3)交換命題的條件和結(jié)論,并且同時(shí)否定,所得的新命題就是原命題的逆否命題。

  2.由于“充分條件與必要條件”是四種命題的關(guān)系的深化,他們之間存在這密切的聯(lián)系,故在判斷命題的條件的充要性時(shí),可考慮“正難則反”的原則,即在正面判斷較難時(shí),可轉(zhuǎn)化為應(yīng)用該命題的逆否命題進(jìn)行判斷。

  一個(gè)結(jié)論成立的充分條件可以不止一個(gè),必要條件也可以不止一個(gè)。

  高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

  第一、高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)。

  主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù),這是我們整個(gè)高中階段里最核心的板塊,在這個(gè)板塊里,重點(diǎn)考察兩個(gè)方面:第一個(gè)函數(shù)的性質(zhì),包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題,重點(diǎn)考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù),分函數(shù)和它的一些分布問(wèn)題,但是這個(gè)分布重點(diǎn)還包含兩個(gè)分析就是二次方程的分布的問(wèn)題,這是第一個(gè)板塊。

  第二、平面向量和三角函數(shù)。

  重點(diǎn)考察三個(gè)方面:一個(gè)是劃減與求值,第一,重點(diǎn)掌握公式,重點(diǎn)掌握五組基本公式。第二,是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),這里重點(diǎn)掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì),第三,正弦定理和余弦定理來(lái)解三角形。難度比較小。

  第三、數(shù)列。

  數(shù)列這個(gè)板塊,重點(diǎn)考兩個(gè)方面:一個(gè)通項(xiàng);一個(gè)是求和。

  第四、空間向量和立體幾何,在里面重點(diǎn)考察兩個(gè)方面:一個(gè)是證明;一個(gè)是計(jì)算。

  第五、概率和統(tǒng)計(jì)。

  這一板塊主要是屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的范疇,當(dāng)然應(yīng)該掌握下面幾個(gè)方面,第一……等可能的概率,第二………事件,第三是獨(dú)立事件,還有獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率。

  第六、解析幾何。

  這是我們比較頭疼的問(wèn)題,是整個(gè)試卷里難度比較大,計(jì)算量的題,當(dāng)然這一類題,我總結(jié)下面五類?嫉念}型,包括:

  第一類所講的直線和曲線的位置關(guān)系,這是考試最多的內(nèi)容?忌鷳(yīng)該掌握它的通法;

  第二類我們所講的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題;

  第三類是弦長(zhǎng)問(wèn)題;

  第四類是對(duì)稱問(wèn)題,這也是20xx年高考已經(jīng)考過(guò)的一點(diǎn);

  第五類重點(diǎn)問(wèn)題,這類題時(shí)往往覺(jué)得有思路,但是沒(méi)有答案,

  當(dāng)然這里我相等的是,這道題盡管計(jì)算量很大,但是造成計(jì)算量大的原因,往往有這個(gè)原因,我們所選方法不是很恰當(dāng),因此,在這一章里我們要掌握比較好的算法,來(lái)提高我們做題的準(zhǔn)確度,這是我們所講的第六大板塊。

  第七、押軸題。

  考生在備考復(fù)習(xí)時(shí),應(yīng)該重點(diǎn)不等式計(jì)算的方法,雖然說(shuō)難度比較大,我建議考生,采取分部得分整個(gè)試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點(diǎn)。

  高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)總結(jié)

  第一,高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)

  主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù),這是我們整個(gè)高中階段里最核心的板塊,在這個(gè)板塊里,重點(diǎn)考察兩個(gè)方面:第一個(gè)函數(shù)的性質(zhì),包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題,重點(diǎn)考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù),分函數(shù)和它的一些分布問(wèn)題,但是這個(gè)分布重點(diǎn)還包含兩個(gè)分析就是二次方程的分布的問(wèn)題,這是第一個(gè)板塊。

  第二,平面向量和三角函數(shù)

  重點(diǎn)考察三個(gè)方面:一個(gè)是劃減與求值,第一,重點(diǎn)掌握公式,重點(diǎn)掌握五組基本公式。第二,是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),這里重點(diǎn)掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì),第三,正弦定理和余弦定理來(lái)解三角形。難度比較小。

  第三,數(shù)列

  數(shù)列這個(gè)板塊,重點(diǎn)考兩個(gè)方面:一個(gè)通項(xiàng);一個(gè)是求和。

  第四,空間向量和立體幾何

  在里面重點(diǎn)考察兩個(gè)方面:一個(gè)是證明;一個(gè)是計(jì)算。

  第五,概率和統(tǒng)計(jì)

  這一板塊主要是屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的范疇,當(dāng)然應(yīng)該掌握下面幾個(gè)方面,第一……等可能的概率,第二………事件,第三是獨(dú)立事件,還有獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率。

  第六,解析幾何

  這是我們比較頭疼的問(wèn)題,是整個(gè)試卷里難度比較大,計(jì)算量的題,當(dāng)然這一類題,我總結(jié)下面五類?嫉念}型,包括第一類所講的直線和曲線的位置關(guān)系,這是考試最多的內(nèi)容?忌鷳(yīng)該掌握它的通法,第二類我們所講的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,第三類是弦長(zhǎng)問(wèn)題,第四類是對(duì)稱問(wèn)題,這也是20xx年高考已經(jīng)考過(guò)的一點(diǎn),第五類重點(diǎn)問(wèn)題,這類題時(shí)往往覺(jué)得有思路,但是沒(méi)有答案,當(dāng)然這里我相等的是,這道題盡管計(jì)算量很大,但是造成計(jì)算量大的原因,往往有這個(gè)原因,我們所選方法不是很恰當(dāng),因此,在這一章里我們要掌握比較好的算法,來(lái)提高我們做題的準(zhǔn)確度,這是我們所講的第六大板塊。

  第七,押軸題

  考生在備考復(fù)習(xí)時(shí),應(yīng)該重點(diǎn)不等式計(jì)算的方法,雖然說(shuō)難度比較大,我建議考生,采取分部得分整個(gè)試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點(diǎn)。

  數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)13

  指數(shù)函數(shù)

  (1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合,這里的前提是a大于0,對(duì)于a不大于0的情況,則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間,因此我們不予考慮。

  (2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

  (3)函數(shù)圖形都是下凹的。

  (4)a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則為單調(diào)遞減的。

  (5)可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律,就是當(dāng)a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中(當(dāng)然不能等于0),函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置,趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置。

  (6)函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于X軸,永不相交。

  (7)函數(shù)總是通過(guò)(0,1)這點(diǎn)。

  (8)顯然指數(shù)函數(shù)。

  反比例函數(shù)

  形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù),叫做反比例函數(shù)。

  自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

  反比例函數(shù)圖像性質(zhì):

  反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

  由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù),有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

  另外,從反比例函數(shù)的解析式可以得出,在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn),向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線,這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值,為∣k∣。

  k分別為正和負(fù)(2和-2)時(shí)的函數(shù)圖像。

  當(dāng)K>0時(shí),反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一,三象限,是減函數(shù)

  當(dāng)K<0時(shí),反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二,四象限,是增函數(shù)

  反比例函數(shù)圖像只能無(wú)限趨向于坐標(biāo)軸,無(wú)法和坐標(biāo)軸相交。

  知識(shí)點(diǎn):

  1.過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段,這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。

  2.對(duì)于雙曲線y=k/x,若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù)),就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。(加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移,減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移)

  數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)14

  一、數(shù)與數(shù)字的區(qū)別

  數(shù)字(也就是數(shù)碼),是用來(lái)記數(shù)的符號(hào),通常用國(guó)際通用的阿拉伯?dāng)?shù)字 0~9這十個(gè)數(shù)字。其他還有中國(guó)小寫數(shù)字,大寫數(shù)字,羅馬數(shù)字等等。

  數(shù)是由數(shù)字和數(shù)位組成。

  1.0的意義:0既可以表示“沒(méi)有”,也可以作為某些數(shù)量的界限。如溫度等。0是一個(gè)完全有確定意義的數(shù)。0是最小的自然數(shù),是一個(gè)偶數(shù)。00是最小的自然數(shù),是一個(gè)偶數(shù)。是任何自然數(shù)(0除外)的倍數(shù)。0不能作除數(shù)。

  2.自然數(shù):用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然數(shù)。簡(jiǎn)單說(shuō)就是大于等于零的整數(shù)。

  3.整數(shù): 自然數(shù)都是整數(shù),整數(shù)不都是自然數(shù)。

  4.小數(shù):小數(shù)是特殊形式的分?jǐn)?shù),所有分?jǐn)?shù)都可以表示成小數(shù),小數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)。但是不能說(shuō)小數(shù)就是分?jǐn)?shù)。

  5.混小數(shù)(帶小數(shù)):小數(shù)的整數(shù)部分不為零的小數(shù)叫混小數(shù),也叫帶小數(shù)。

  5.純小數(shù):小數(shù)的整數(shù)部分為零的小數(shù),叫做純小數(shù)。

  7.有限小數(shù):小數(shù)的小數(shù)部分只有有限個(gè)數(shù)字的小數(shù)(不全為零)叫做有限小數(shù)。

  8.無(wú)限小數(shù):小數(shù)的小數(shù)部分有無(wú)數(shù)個(gè)數(shù)字(不包含全為零)的小數(shù),叫做無(wú)限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)都是無(wú)限小數(shù),無(wú)限小數(shù)不一定都是循環(huán)小數(shù)。例如,圓周率π也是無(wú)限小數(shù)。

  9.循環(huán)小數(shù):小數(shù)部分一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如:0.333……,1.2470470470……都是循環(huán)小數(shù)。

  10.純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從十分位就開始的循環(huán)小數(shù),叫做純循環(huán)小數(shù)。

  11.混循環(huán)小數(shù):與純循環(huán)小數(shù)有唯一的區(qū)別,不是從十分位開始循環(huán)的循環(huán)小數(shù),叫混循環(huán)小數(shù)。

  12.無(wú)限不循環(huán)小數(shù):一個(gè)小數(shù),從小數(shù)部分起到無(wú)限位數(shù),沒(méi)有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

  二、分?jǐn)?shù)

  表示把 “單位1”平均分成若干份,取其中的一份或幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。

  數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)15

  一、數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

  1、知識(shí)點(diǎn)概述

  分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題,包括三種類型:求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾;求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少;已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)。

  分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一方面是在整數(shù)應(yīng)用題上的延續(xù)和深化,另一方面,它有其自身的特點(diǎn)和解題規(guī)律.在解這類問(wèn)題時(shí),分析中數(shù)量之間的關(guān)系,準(zhǔn)確找出“量”與“率”之間的對(duì)應(yīng)是解題的關(guān)鍵.

  2、關(guān)鍵:分?jǐn)?shù)應(yīng)用題經(jīng)常要涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的量,我們往往把其中的一個(gè)量看作是標(biāo)準(zhǔn)量.也稱為:?jiǎn)挝弧?”,例如a是b的幾分之幾,就把數(shù)b看作單位“1”.在幾個(gè)量中,弄清哪一個(gè)是單位“1”很重要,否則容易出錯(cuò)誤.而百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中所涉及的百分?jǐn)?shù),只是分母是100的分?jǐn)?shù),因而計(jì)算的方法和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是一樣的,關(guān)鍵也是要找準(zhǔn)單位“1”和對(duì)應(yīng)的百分率,以及對(duì)應(yīng)量三者的關(guān)系。

  3、怎樣找準(zhǔn)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中單位“1”

  (1)部分?jǐn)?shù)和總數(shù)

  在同一整體中,部分?jǐn)?shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時(shí),部分?jǐn)?shù)通常作為比較量,而總數(shù)則作為標(biāo)準(zhǔn)量,那么總數(shù)就是單位“1”。

  例如:我國(guó)人口約占世界人口的幾分之幾?——世界人口是總數(shù),我國(guó)人口是部分?jǐn)?shù),世界人口就是單位“1”。

  解答題關(guān)鍵:只要找準(zhǔn)總數(shù)和部分?jǐn)?shù),確定單位“1”就很容易了。

  (2)兩種數(shù)量比較

  分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中,兩種數(shù)量相比的關(guān)鍵句非常多。有的是“比”字句,有的則沒(méi)有“比”字,而是帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當(dāng)于”。在含有“比”字的關(guān)鍵句中,比后面的那個(gè)數(shù)量通常就作為標(biāo)準(zhǔn)量,也就是單位“1”。

  例如:六(2)班男生比女生多——就是以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)(單位“1”),

  解題關(guān)鍵:在另外一種沒(méi)有比字的兩種量相比的時(shí)候,我們通常找到分率,看“占”誰(shuí)的,“相當(dāng)于”誰(shuí)的,“是”誰(shuí)的幾分之幾。這個(gè)“占”,“相當(dāng)于”,“是”后面的數(shù)量——誰(shuí)就是單位“!”。

  數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)16

  兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義:

  如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等,那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,即:如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+di

  a=c,b=d。特殊地,a,b∈R時(shí),a+bi=0

  a=0,b=0.

  復(fù)數(shù)相等的充要條件,提供了將復(fù)數(shù)問(wèn)題化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題解決的途徑。

  復(fù)數(shù)相等特別提醒:

  一般地,兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等,而不能比較大小。如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù),就可以比較大小,也只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)才能比較大小。

  解復(fù)數(shù)相等問(wèn)題的方法步驟:

  (1)把給的復(fù)數(shù)化成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式;

  (2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件解之。

  數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)17

  一、十位加、減十位,個(gè)位加、減個(gè)位。

  1、不進(jìn)位的加法20+30=5067+2=6968+30=98

  2、不退位的減法80—50=3069—2=6798—30=68

  二、進(jìn)位加法(湊十法)

  1、湊十歌:一湊九,二湊八,三湊七來(lái)四湊六,五五相湊就滿十。(注:湊十的兩個(gè)數(shù)互為補(bǔ)數(shù))

  2、20以內(nèi)進(jìn)位加:湊十法:8+72=15十位加1,個(gè)位減補(bǔ)數(shù)(2+8=10,2是8的補(bǔ)數(shù))

  3、100以內(nèi)進(jìn)位加362+8=44提煉方法:個(gè)位用弧線連上,十位加1,個(gè)位減補(bǔ)數(shù)。(方法和20以內(nèi)一樣)

  三、退位減法

  1、20以內(nèi)退位減:破十法:161—9=7個(gè)位加補(bǔ)數(shù)

  2、100以內(nèi)退位減:361—9=27提煉方法:個(gè)位用弧線連上,十位減1,個(gè)位加補(bǔ)數(shù)

  學(xué)前準(zhǔn)備

  口算。(電腦出示。學(xué)生開火車練)

  11—3= 13—8= 17—9= 14—5=

  15—7= 12—3= 16—8= 13—7=

  師談話:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)?我們來(lái)做幾道題,并說(shuō)說(shuō)你是怎么想的?

  38—6= 87—3= 96—6=

  師談話:把它們改為38—9=、87—8=、96—8=,你會(huì)算嗎?仔細(xì)觀察你發(fā)現(xiàn)了什么?

  同學(xué)們發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)都比減數(shù)小,如果直接減,夠不夠減?(不夠減)那這三道題怎么計(jì)算呢?(退位),這節(jié)課我們一起研究?jī)晌粩?shù)減一位數(shù)的退位減法。

  板書課題:兩位數(shù)減一位數(shù)退位減法

  數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)18

  一、立體幾何初步

  (1)棱柱:

  定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。

  分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

  表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母,如五棱柱

  幾何特征:兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

  (2)棱錐

  定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體

  分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

  表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱錐

  幾何特征:側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

  (3)棱臺(tái):

  定義:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分

  分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

  表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱臺(tái)

  幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

  (4)圓柱:

  定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

  幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。

  (5)圓錐:

  定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

  幾何特征:①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。

  (6)圓臺(tái):

  定義:用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分

  幾何特征:①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。

  (7)球體:

  定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

  幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

  二、向量的向量積

  定義:兩個(gè)向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個(gè)向量,記作a×b。若a、b不共線,則a×b的模是:∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按這個(gè)次序構(gòu)成右手系。若a、b共線,則a×b=0。

  向量的向量積性質(zhì):

  ∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。

  a×a=0。

  a‖b〈=〉a×b=0。

  三、向量的向量積運(yùn)算律

  a×b=-b×a;

  (λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

  (a+b)×c=a×c+b×c.

  注:向量沒(méi)有除法,“向量AB/向量CD”是沒(méi)有意義的。

  四、必修四數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

  數(shù)學(xué)不是靠老師教會(huì)的,而是在老師的引導(dǎo)下,靠自己主動(dòng)的思維活動(dòng)去獲取的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”,只看書不做題不行,只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。記數(shù)學(xué)筆記,特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律,教師在課堂中拓展的課外知識(shí)。記錄下來(lái)本章你覺(jué)得最有價(jià)值的思想方法或例題,以及你還存在的未解決的問(wèn)題,以便今后將其補(bǔ)上。

  要建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來(lái),以防再 犯。爭(zhēng)取做到:找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到:能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥;解答問(wèn)題完整、推理嚴(yán)密。

  五、必修四數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧

  首先:課前復(fù)習(xí)。就是上課前花兩三分鐘把書本本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容看一遍。僅僅是看一遍,過(guò)一遍。這樣上課老師講自己不但可以跟上老師節(jié)奏還可以再次鞏固。其余不要干其他多余的事。

  其次:上課時(shí)候一定要專心聽講,如果覺(jué)得老師這里講得都懂了的話可以自己翻書看后面的內(nèi)容。做習(xí)題的時(shí)候一定要一道一道往過(guò)做,不要越題做。因?yàn)閷?duì)于課本來(lái)說(shuō)這些都是基礎(chǔ),只有基礎(chǔ)完全掌握后才能做難題。上課過(guò)程中第一次接觸到的知識(shí)點(diǎn)概念等,一定一定要當(dāng)堂背過(guò)。不然以后很難背過(guò),不要妄想考前抱佛教再背

  另外要把筆記記準(zhǔn)確,知道自己需要記什么不需要記什么,憋一個(gè)勁地往書上搬。字不要求整齊,自己能看懂就行。課本資料書上有例題,多看多記方法。先看課本基礎(chǔ),在看資料書上著重的。例題的方法一定一定要理解,不要去背!接著下課再看筆記,只是略微鞏固記住。

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