八年級下冊數(shù)學(xué)第三章知識點

　　在年少學(xué)習(xí)的日子里，大家都背過各種知識點吧？知識點就是掌握某個問題/知識的學(xué)習(xí)要點。想要一份整理好的知識點嗎？下面是小編為大家整理的八年級下冊數(shù)學(xué)第三章知識點，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　1、分式：

　　(1)分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。

　　(2)分式是否有意義的條件：分式的分母是否等于0，有意義則分母不為0，無意義則分母為0。

　　(3)分式值為零的條件：分式A/B=0的條件是A=0，且B≠0。

　　注意：求出使分子為0的字母的值，一定要注意檢驗這個字母的值是否使分母的值為0，一般當(dāng)分母的值不為0時，就是所要求的字母的值。

　　(4)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變。

　　(5)分式的通分：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼�式，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。

　　注意：通分的關(guān)鍵是確定幾個式子的最簡公分母。幾個分式通分時，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母就叫做最簡公分母。求最簡公分母時應(yīng)注意以下幾點：

　　● “各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現(xiàn)的字母(或含字母的式子)為底數(shù)的冪選取指數(shù)最大的;

　　● 如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時，取它們系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù);

　　● 如果分母是多項式，一般應(yīng)先分解因式。

　　(6)分式的約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。

　　約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡公因式。

　　注意：約分的關(guān)鍵是找出分式中分子和分母的公因式

　　◆(1)約分時注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進行約分;分子、分母是多項式時，通常將分子、分母分解因式，然后再約分;

　　◆(2)找公因式的方法：

　�、� 當(dāng)分子、分母都是單項式時，先找分子、分母系數(shù)的.最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式;

　�、诋�(dāng)分子、分母都是多項式時，先把多項式因式分解。

　　2、分式方程

　　(1)分式方程的概念

　　◆ a、分式方程的重要特征：

　�、偈堑仁�;

　　②方程里含有分母;

　�、鄯帜钢泻�有未知數(shù).

　　◆ b、分式方程和整式方程的區(qū)別：在于分母中是否有未知數(shù)。

　　(2)分式方程的解法

　　解分式方程的一般步驟：

　　a、方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，化成整式方程(注意：當(dāng)分母是多項式時，先分解因式，再找出最簡公分母);

　　b、解整式方程，求出整式方程的解;

　　c、檢驗：將求得的解代入最簡公分母，若最簡公分母不等于0，則這個解是原分式方程的解，若最簡公分母等于0，則這個解不是原分式方程的解，原分式方程無解。

　　注意：解分式方程一定要檢驗根，這種檢驗與整式方程不同，不是檢查解方程過程中是否有錯誤，而是檢驗是否出現(xiàn)增根，它是在解方程的過程中沒有錯誤的前提下進行的。

　　運算知識點

　　分式的四則運算

　　◆ 乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。

　　◆ 除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　◆ 乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：(其中n是正整數(shù))

　　◆ 加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母的分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式，然后再加減。

　　注意

　　(1)異分母分式相加減，“先通分”是關(guān)鍵，最簡公分母確定后再通分，計算時要注意分式中符號的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性;

　　(2)運算時順序合理、步驟清晰;

　　(3)運算結(jié)果必須化成最簡分式或整式。

　　數(shù)學(xué)有理數(shù)比大小知識點

　　(1)正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小;

　　(2)正數(shù)大于一切負數(shù);

　　(3)兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小;

　　(4)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

　　(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準質(zhì)量的差，絕對值越小，越接近標(biāo)準。

　　數(shù)學(xué)線段的性質(zhì)

　　(1)線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。

　　(2)連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。

　　(3)線段的中點到兩端點的距離相等。

　　(4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

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