五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，說(shuō)到知識(shí)點(diǎn)，大家是不是都習(xí)慣性的重視？知識(shí)點(diǎn)就是“讓別人看完能理解”或者“通過(guò)練習(xí)我能掌握”的內(nèi)容。哪些才是我們真正需要的知識(shí)點(diǎn)呢？下面是小編精心整理的五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 1
第一單元、小數(shù)乘法
1、小數(shù)乘法的計(jì)算法則
計(jì)算小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的末位起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果積的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)不夠，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。如果積的末尾有0，在確定積的小數(shù)點(diǎn)位置時(shí)，應(yīng)先點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，然后再把小數(shù)末尾的0劃掉。
2、小數(shù)乘整數(shù)的意義
求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算
3、一個(gè)乘法算式中，一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大。如：3×1.2>3
一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。如：3×0.8<3
4、積的變化規(guī)律
一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘或除以幾（0除外），積也乘或除以幾。
5、求積的近似數(shù)的方法
先按小數(shù)乘法的計(jì)算方法算出積，再看需要保留數(shù)位的下一位數(shù)字，最后按照“四舍五入”法求出結(jié)果，并用“≈”連接，表示求出的是近似數(shù)。
6、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律，對(duì)于小數(shù)乘法同樣適用。
第二單元、位置
1、“列”“行”的含義：豎排叫做列，確定第幾列一般是從左往右數(shù)；橫排叫做行，確定第幾行一般是從前往后數(shù)。
2、用數(shù)對(duì)表示物體的位置時(shí)，列和行兩個(gè)數(shù)字間用逗號(hào)隔開(kāi)，并用括號(hào)括起來(lái)。例：第二行，第三列，（2，3）。
第三單元、小數(shù)除法
1、小數(shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同,是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
如：2.4÷1.6表示已知兩個(gè)因數(shù)的積是2.4與其中一個(gè)因數(shù)是1.6,求另一個(gè)因數(shù)是多少。
2、小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。如果除到末尾仍有余數(shù)，要添0再繼續(xù)除。
3、被除數(shù)比除數(shù)大的，商大于1。被除數(shù)比除數(shù)小的，商小于1。
4、計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位，數(shù)位不夠的要添0補(bǔ)足。再按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。
5、一個(gè)數(shù)（0除外）除以1，商等于原來(lái)的數(shù)。
一個(gè)數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商比原來(lái)的數(shù)小。
一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商比原來(lái)的數(shù)大。
6、一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
7、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分是無(wú)限的小數(shù)叫做無(wú)限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)就是無(wú)限小數(shù)中的一種。
8、一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
9、寫(xiě)循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫(xiě)第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位上面各記一個(gè)循環(huán)點(diǎn)。循環(huán)點(diǎn)最多只點(diǎn)兩個(gè)。
10、取近似數(shù)有三種方法：1、四舍五入法；2、去尾法；3、進(jìn)一法。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況取商的近似值。
11、除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足）；然后按照除數(shù)是整數(shù)的.小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。
12、商的變化規(guī)律：
被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者縮小相同的倍數(shù)，商不變。
除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾（0除外），商也乘或除以幾。
被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大，商反而縮�。怀龜�(shù)縮小，商反而擴(kuò)大。
第四單元、可能性
1、正確理解實(shí)驗(yàn)的構(gòu)成要素，根據(jù)實(shí)驗(yàn)的要素判斷實(shí)驗(yàn)發(fā)生的可能結(jié)果。實(shí)驗(yàn)要素變化，實(shí)驗(yàn)的可能性結(jié)果也不同
2、在等可能性實(shí)驗(yàn)中（例如拋硬幣），事件發(fā)生的可能性與物體的數(shù)量有關(guān)。物體數(shù)量多的，摸到的可能性就大；物體數(shù)量少的，摸到的可能性就�。晃矬w數(shù)量相等的，摸到的可能性一樣大。
第五單元、簡(jiǎn)易方程
1、運(yùn)算定律和性質(zhì)：
�。�1）加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。即a+b=b+a 。
�。�2）加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。即（a+b)+c=a+(b+c) 。
�。�3）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變。即a×b=b×a。
�。�4）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。即(a×b)×c=a×(b×c)。
�。�5）乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（差）與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加（減）。即(a+b)×c=a×c+b×c 。
�。�6）商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（乘）或縮�。ǔ裕┫嗤谋稊�(shù)(0除外），商不變。
（7）減法的性質(zhì):一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)的和，差不變
（8）除法的性質(zhì):一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚�(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以后兩個(gè)數(shù)的積。
2、含有未知數(shù)的等式，稱(chēng)為方程。
3、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
4、正方形的邊長(zhǎng)用a表示，面積用S表示，周長(zhǎng)用C表示，則：
正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
S= a×a= a
正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4
C= a×4=4a
5、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，面積用S表示，周長(zhǎng)用C表示，則：
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
S= a×b = ab
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2
C=（a＋b）×2
6、路程用s表示，速度用表示v表示，時(shí)間用t表示，則：
路程=速度×?xí)r間
s=vt
速度=路程÷時(shí)間
v=s÷t
時(shí)間=路程÷時(shí)間=路程÷速度
t=s÷v
7、用a表示商品的單價(jià)，x表示數(shù)量，c表示總價(jià)，則：
總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量
c=ax
單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量
a=c÷x
數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)
x=c÷a
8、用a表示工作效率，用t表示工作時(shí)間，用c表示工作總量，則：
工作總量=工作效率×工作時(shí)間
c=at
工作效率=工作總量÷工作時(shí)間
a=c÷t
工作時(shí)間=工作總量÷工作效率
t=c÷a
9、方程和算術(shù)式不同:
算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立 。
10、列方程解應(yīng)用題的范圍：
�。�1）一般應(yīng)用題；
（2）和倍、差倍問(wèn)題；
�。�3）幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算；
�。�4）分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；
�。�5）比和比例應(yīng)用題。
11、解方程：
求方程的解的過(guò)程叫做解方程。
12、列方程解應(yīng)用題的意義：
用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。
13、列方程解答應(yīng)用題的步驟（設(shè)、列、解、答）
�。�1）設(shè)：弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；
�。�2）列：找出題中的數(shù)量之間的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列方程
�。�3）解：解方程；
�。�4）答：檢查或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案。
14、列方程解應(yīng)用題的方法
�。�1）綜合法
先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過(guò)程，其思考方向是從已知到未知。
�。�2）分析法
先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過(guò)程，其思考方向是從未知到已知。
15、有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“·”，也可以省略不寫(xiě)。加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。
16、數(shù)與數(shù)間的乘號(hào)不能省略。
17、果知道一個(gè)式子中各字母所表示的數(shù)值，把它們代入式子中，就可求出式子的值。代入時(shí)要把原來(lái)省略的運(yùn)算符號(hào)重新補(bǔ)上去。
18、x×x可以寫(xiě)作x·x或x，x2 讀作a的平方，2x表示x+x，特別地1x=x這里的：“1“我們不寫(xiě)
19、解方程一般方法：
�。�1）方程左右兩邊同時(shí)加上或減去、乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），方程的解不變
（2）被除數(shù)÷除數(shù)=商，除數(shù)=被除數(shù)÷商，被除數(shù)=商×除數(shù)。
例：1.5÷x=3，x=1.5÷3=0.5
被減數(shù)-減數(shù)=差，減數(shù)=被減數(shù)-差，被減數(shù)=減數(shù)+差。
例：1.5-x=0.5，x=1.5-0.5=1
因數(shù)×因數(shù)=積，因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)。
例：5x=15，x=15÷5=3
加數(shù)+加數(shù)=和，加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)。
例：x+10=15，x=15-10=5
�。�3）方程中有括號(hào)，可根據(jù)不同情況將括號(hào)展開(kāi)，或?qū)⒗ㄌ?hào)里的內(nèi)容當(dāng)成一個(gè)整體。
第六單元、多邊形的面積
1、周長(zhǎng)：封閉圖形一周的長(zhǎng)度
長(zhǎng)方形：周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2 C長(zhǎng)=2（a+b） 面積=長(zhǎng)×寬 S長(zhǎng)=a b
正方形：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 C正=4a 面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S正=a2
2、平行四邊形有無(wú)數(shù)條高
三角形有三條高。梯形有無(wú)數(shù)條高。
3、平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：
把平行四邊形沿一條高剪下，通過(guò)移拼，可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。拼成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平形四邊形的底相等，長(zhǎng)方形的寬與平形四邊形的高相等，拼成長(zhǎng)方形的面積與平形四邊形面積相等，因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積長(zhǎng)乘以寬，所以平行四邊形底乘以高。
如果用 S表示平形四邊形的面積，用a、h分別表示平形四邊形的底和高，面積公式可以寫(xiě)成：S=ah
平行四邊形的面積=底×高 S平=ah
平行四邊形的底=面積÷高 a平=S÷h
平行四邊形的高=面積÷底 h平=S÷a
4、三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：
把兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，拼成平行四邊形的底與三角形的底相等，平行四邊形的高與三角形的高相等，每個(gè)三角形的面積是拼成平形四邊形面積的一半，因?yàn)槠叫嗡倪呅蔚拿娣e等于底乘以高，所以三角形面積等于底乘以高除以2。
如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，面積公式可以寫(xiě)成：S=ah÷2。
三角形的面積=底×高÷2 S三=ah÷2
三角形的底=面積×2÷高 a三=S×2÷h
三角形的高=面積×2÷底 h三=S×2÷a
5、梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：
把兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平形四邊形，拼成平形四邊形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四邊形的高與梯形的高相等，每個(gè)梯形的面積是拼成平形四邊形面積的一半，因?yàn)槠叫嗡倪呅蚊娣e等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)×高÷2.
如果用 S表示梯形的面積，用a、b和h分別表示梯形的上底和高，面積公式可以寫(xiě)成S=(a+b)h÷2
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 S梯=（a+b）h÷2
梯形的高=面積×2÷（上底+下底） h梯=S×2÷（a+b）
上底+下底=面積×2÷高 a+b=S×2÷h
梯形的上底=面積×2÷高－下底 a梯 =S×2÷h－b
梯形的下底=面積×2÷高－上底 b梯 =S×2÷h－a
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一、比較圖形面積大小的方法：
1、數(shù)格法；
2、重疊法；
3、分割平移法；
4、公式計(jì)算面積法；
5、借助參照物比較法。
二、計(jì)算不規(guī)則圖形面積的'方法：
1、數(shù)格法；
2、分割法；
3、大面積減小面積法；
4、綜合計(jì)算法
注：數(shù)格子時(shí)，先數(shù)完整的格子，再數(shù)能拼接的格子，如果幾個(gè)格子可以拼接成一個(gè)完整的格子，就可以算作一個(gè)整格；不能拼接的格子，如果接近半格，按半格算；如果只多一點(diǎn)點(diǎn)的，可以忽略不計(jì)；如果超過(guò)半格，接近一格的，按一格計(jì)算。
三、底和高
1、底和高是互相垂直的兩條垂線(xiàn)段。（畫(huà)高時(shí)，用虛線(xiàn)畫(huà)高）
2、畫(huà)垂線(xiàn)時(shí)用實(shí)線(xiàn)畫(huà)。
四、面積公式
1、平行四邊形面積=底×高（s平=ah）
底=平行四邊形面積÷高（a=s平÷h）
高=平行四邊形面積÷底（h=s平÷a）
2、三角形面積=底×高÷2（s三=ah÷2）
底=三角形面積×2÷高（a=s三×2÷h）
高=三角形面積×2÷底（h=s三×2÷a）
3、梯形面積=（上底+下底）×高÷2（s梯=（a+b）h÷2）
上底=梯形面積×2÷高-下底（a=s梯×2÷h-b）
下底=梯形面積×2÷高-上底（b=s梯×2÷h-a）
高=梯形面積×2÷（上底+下底）（h=s梯×2÷（a+b））
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1.探索小數(shù)乘法、除法的計(jì)算方法，能正確進(jìn)行筆算，并能對(duì)其中的算理做出合理的解釋;
2.會(huì)用“四舍五入”法截取積是小數(shù)的近似值;培養(yǎng)從不同角度觀察，分析事物的能力;
3.理解用字母表示數(shù)的意義和作用;
4.理解簡(jiǎn)易方程的意思及其解法;
5.在理解的基礎(chǔ)上掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式，并會(huì)運(yùn)用公式正確地計(jì)算平行四邊形的面積。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
6.能正確進(jìn)行乘號(hào)的簡(jiǎn)寫(xiě)，略寫(xiě);小數(shù)乘法的計(jì)算法則;
7.小數(shù)乘法中積的小數(shù)位數(shù)和小數(shù)點(diǎn)的定位，乘得的積小數(shù)位數(shù)不夠的，要在前面用0補(bǔ)足;
8.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的.計(jì)算方法;理解商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的道理;
9.構(gòu)建初步的空間想象力;
10.用字母表示數(shù)的意義和作用;
11.多邊形面積的計(jì)算。
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一、小數(shù)乘整數(shù)
(利用因數(shù)的變化引起積的變化規(guī)律來(lái)計(jì)算小數(shù)乘法)
知識(shí)點(diǎn)一：
1、計(jì)算小數(shù)加法先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，再把相同數(shù)位上的數(shù)相加
2、計(jì)算小數(shù)乘法末尾對(duì)齊，按整數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算。
知識(shí)點(diǎn)二：
積中小數(shù)末尾有0的乘法。先計(jì)算出小數(shù)乘整數(shù)的乘積后，積的小數(shù)末尾出現(xiàn)0，要再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)去掉小數(shù)末尾的0。如：3.60 “0”應(yīng)劃去
知識(shí)點(diǎn)三：
如果乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如0.02×2=0.04
知識(shí)點(diǎn)四：
計(jì)算整數(shù)因數(shù)末尾有0的小數(shù)乘法時(shí)，要把整數(shù)數(shù)位中不是0的最右側(cè)數(shù)字與小數(shù)的末尾對(duì)齊。
思考：
小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘整數(shù)有什么不同?
1、小數(shù)乘整數(shù)中有一個(gè)因數(shù)是小數(shù)，所以積一般來(lái)說(shuō)也是小數(shù)。
2小數(shù)乘法中積的小暑部分末尾如有0可以根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)去掉小數(shù)末尾的0而整數(shù)乘法中是不能去掉的。
二、小數(shù)乘小數(shù)
知識(shí)點(diǎn)一：
因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系：因數(shù)中共有幾位小數(shù)，積中就有幾位小數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)二：
小數(shù)乘法的一般計(jì)算方法：
先按整數(shù)乘法算出積，再給積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)(看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起輸出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。)乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠要在積的前面用0補(bǔ)足，在點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。
知識(shí)點(diǎn)三：
小數(shù)乘法的驗(yàn)算方法
1、把因數(shù)的位置交換相乘
2、用計(jì)算器來(lái)驗(yàn)算
三、積的近似數(shù)
知識(shí)點(diǎn)一：
先算出積，然后看要保留數(shù)位的下一位，再按四舍五入法求出結(jié)果，用約等號(hào)表示。
知識(shí)點(diǎn)二：
如果求得的近似數(shù)所求數(shù)位的數(shù)字是9而后一位數(shù)字又大于5需要進(jìn)1，這是就要依次進(jìn)一用0占位。如6.597保留兩位為6.60
四、連乘、乘加、乘減
知識(shí)點(diǎn)一：
小數(shù)乘法要按照從左到右的順序計(jì)算
知識(shí)點(diǎn)二：
小數(shù)的乘加運(yùn)算與整數(shù)的`乘加運(yùn)算順序相同。先乘法，后加法
整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于小數(shù)乘法也適用。
五、簡(jiǎn)便運(yùn)算
整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于小數(shù)乘法也適用
計(jì)算連乘法時(shí)可應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律將幾位整數(shù)的兩個(gè)數(shù)先乘，再乘另一個(gè)數(shù)，計(jì)算一步乘法時(shí)，可將接近整十、整百的數(shù)拆成整十整百的數(shù)和一位數(shù)相加減的算式，再應(yīng)用乘法分配律簡(jiǎn)算。
對(duì)于不符合運(yùn)算定律的算式，有些通過(guò)變形也可以應(yīng)用。
乘法分配律也可以推廣到相應(yīng)的減法。
小學(xué)數(shù)學(xué)萬(wàn)以?xún)?nèi)的加法和減法知識(shí)點(diǎn)
1、認(rèn)識(shí)整千數(shù)(記憶：10個(gè)一千是一萬(wàn))
2、讀數(shù)和寫(xiě)數(shù)(讀數(shù)時(shí)寫(xiě)漢字寫(xiě)數(shù)時(shí)寫(xiě)阿拉伯?dāng)?shù)字)
�、僖粋�(gè)數(shù)的末尾不管有一個(gè)0或幾個(gè)0，這個(gè)0都不讀。
②一個(gè)數(shù)的中間有一個(gè)0或連續(xù)的兩個(gè)0，都只讀一個(gè)0。
3、數(shù)的大小比較：
①位數(shù)不同的數(shù)比較大小，位數(shù)多的數(shù)大。
�、谖粩�(shù)相同的數(shù)比較大小，先比較這兩個(gè)數(shù)的高位上的數(shù)，如果高位上的數(shù)相同，就比較下一位，以此類(lèi)推。
4、求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)：
記憶：看位的后面一位，如果是0-4則用四舍法，如果是5-9就用五入法。
較大的三位數(shù)是位999，小的三位數(shù)是100，較大的四位數(shù)是9999，小的四位數(shù)是1000。較大的三位數(shù)比小的四位數(shù)小1。
5、被減數(shù)是三位數(shù)的連續(xù)退位減法的運(yùn)算步驟：
①列豎式時(shí)相同數(shù)位一定要對(duì)齊;
�、跍p法時(shí)，哪一位上的數(shù)不夠減，從前一位退1;如果前一位是0，則再?gòu)那耙晃煌?。
6、在做題時(shí)，我們要注意中間的0，因?yàn)槭沁B續(xù)退位的，所以從百位退1到十位當(dāng)10后，還要從十位退1當(dāng)10，借給個(gè)位，那么十位只剩下9，而不是10。(兩個(gè)三位數(shù)相加的和:可能是三位數(shù)，也有可能是四位數(shù)。)
7、公式
和=加數(shù)+另一個(gè)加數(shù)
加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)
減數(shù)=被減數(shù)-差
被減數(shù)=減數(shù)+差
差=被減數(shù)-減數(shù)
數(shù)學(xué)數(shù)字0的基本概念
0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，而是正數(shù)和負(fù)數(shù)之間的一個(gè)數(shù)，且為正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線(xiàn)。當(dāng)某個(gè)數(shù)X大于0(即X>0)時(shí)，稱(chēng)為正數(shù);反之，當(dāng)X小于0(即X<0)時(shí)，稱(chēng)為負(fù)數(shù);而這個(gè)數(shù)X等于0時(shí)，這個(gè)數(shù)就是0。
五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 5
一、小數(shù)乘法的計(jì)算方法
先按整數(shù)乘法算出積
再給積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)
二、點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)的方法：
看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
乘得的積的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)不夠，就要用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。
一個(gè)數(shù)(0除外)乘以大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大。
一個(gè)數(shù)(0除外)乘以小于1的數(shù)，數(shù)比原來(lái)的數(shù)小。
三、積的近似數(shù)
用四舍五入法保留一定的小數(shù)位數(shù)。
四舍五入法：小于5，把它和右邊的.數(shù)全舍去，改寫(xiě)成0
大于5，向前進(jìn)1，再把它和右面的數(shù)全舍去，改寫(xiě)成0
由于小數(shù)的末尾去掉0和加上0，小數(shù)的大小不變，所以取小數(shù)的近似數(shù)時(shí)不用把數(shù)改寫(xiě)成0，直接去掉。
2.205≈2 (保留整數(shù))
2.205≈2.2 (保留一位小數(shù))
2.205≈2.21 (保留兩位小數(shù))
四、小數(shù)的四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。
1)從左往右算
2)先算乘除，再算加減
3)有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)
4)不用算的先抄下來(lái)
整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于小數(shù)乘法也適用。
乘法交換律：交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。
a×b=b×a
乘法結(jié)合律：先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。
(a+b)×c=a×c+b×c
擴(kuò)展：
(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d
數(shù)學(xué)怎么比較分?jǐn)?shù)大小?
(1)分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。
(2)分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分子比較大。
(3)什么是真分?jǐn)?shù)?
分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。
(4)什么是假分?jǐn)?shù)?
分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。
(5)什么是帶分?jǐn)?shù)?
由整分?jǐn)?shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)通常叫帶分?jǐn)?shù)。
(6)什么是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)?
分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)大小不變，這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
(7)什么是約分?
把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的數(shù)叫做約分。
(8)什么是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?
分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
小學(xué)數(shù)學(xué)乘法法則
1.一位數(shù)乘法法則
整數(shù)乘法低位起，一位數(shù)乘法一次積。
個(gè)位數(shù)乘得若干一，積的末位對(duì)個(gè)位。
計(jì)算準(zhǔn)確對(duì)好位，乘法口訣是根據(jù)。
2.兩位數(shù)乘法法則
整數(shù)乘法低位起，兩位數(shù)乘法兩次積。
個(gè)位數(shù)乘得若干一，積的末位對(duì)個(gè)位。
十位數(shù)乘得若干十，積的末位對(duì)十位。
計(jì)算準(zhǔn)確對(duì)好位，兩次乘積加一起。
3.多位數(shù)乘法法則
整數(shù)乘法低位起，幾位數(shù)乘法幾次積。
個(gè)位數(shù)乘得若干一，積的末位對(duì)個(gè)位。
十位數(shù)乘得若干十，積的末位對(duì)十位。
百位數(shù)乘得若干百，積的末位對(duì)百位
計(jì)算準(zhǔn)確對(duì)好位，幾次乘積加一起。
4.因數(shù)末尾有0的乘法法則
因數(shù)末尾若有0，寫(xiě)在后面先不乘，
乘完積補(bǔ)上0，有幾個(gè)0寫(xiě)幾個(gè)0。
五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 6
1、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除。商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除。
2、小數(shù)除以小數(shù)的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法”進(jìn)行計(jì)算。
3、如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。
4、在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的.商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。求商的近似數(shù)時(shí)，近似數(shù)的末尾的0不能去掉。
5、除法中的變化規(guī)律：
(1)商不變：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，商不變。
(2)除數(shù)不變：被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。
(3)被除數(shù)不變：除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。
6、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
7、一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做循環(huán)節(jié)。
8、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。
小學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)方體和正方體定義知識(shí)點(diǎn)
(1)什么是棱?
兩個(gè)面相交的邊叫棱。
(2)什么是頂點(diǎn)?
三條棱相交的點(diǎn)叫頂點(diǎn)。
(3)什么是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高?
相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。
(4)什么是正方體(立方體)?
長(zhǎng)寬高都相等的長(zhǎng)方體叫正方體(或立方體)。
(5)什么是長(zhǎng)方體的表面積?
長(zhǎng)方體六個(gè)面的總面積叫長(zhǎng)方體的表面積。
(6)什么是物體體積?
物體所占空間的大小叫做物體的體積。
小學(xué)數(shù)學(xué)單位換算公式大全
長(zhǎng)度單位換算：
1千米=1000米。
1米=10分米。
1分米=10厘米。
1米=100厘米。
1厘米=10毫米。
面積單位換算：
1平方千米=100公頃。
1公頃=10000平方米。
1平方米=100平方分米。
1平方分米=100平方厘米。
1平方厘米=100平方毫米。
體(容)積單位換算：
1立方米=1000立方分米。
1立方分米=1000立方厘米。
1立方分米=1升。
1立方厘米=1毫升。
1立方米=1000升。
重量單位換算：
1噸=1000千克。
1千克=1000克。
1千克=1公斤。
人民幣單位換算：
1元=10角。
1角=10分。
1元=100分。
時(shí)間單位換算：
1世紀(jì)=100年。
1年=12月。
大月(31天)有:135781012月。
小月(30天)的有:46911月。
平年2月28天,閏年2月29天。
平年全年365天,閏年全年366天。
1日=24小時(shí)1時(shí)=60分。
1分=60秒1時(shí)=3600秒。
五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 7
植樹(shù)問(wèn)題專(zhuān)題課程類(lèi)型一概念梳理
植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線(xiàn)植樹(shù)，這條路線(xiàn)被樹(shù)平均分成若干段(間隔)，由于路線(xiàn)或植樹(shù)要求的不同，求解路線(xiàn)的總長(zhǎng)度與路線(xiàn)被分成的(間隔數(shù))和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系。
基本關(guān)系：路長(zhǎng)=株距×段數(shù)株距=路長(zhǎng)÷段數(shù)段數(shù)=路長(zhǎng)÷株距
植樹(shù)問(wèn)題通常有兩種情況：一種是植物路線(xiàn)是不封閉的;另一種是植樹(shù)路線(xiàn)是封閉的。
1)對(duì)于一條不封閉的'路線(xiàn)，分兩種情況：
A、兩端都栽：段數(shù)=棵數(shù)—1路長(zhǎng)=株距×(棵數(shù)-1)
株距=路長(zhǎng)÷(棵數(shù)—1)棵數(shù)=路長(zhǎng)÷株距+1
B、兩端都不栽：段數(shù)=棵數(shù)+1路長(zhǎng)=株距×(棵數(shù)+1)
株距=路長(zhǎng)÷(棵數(shù)+1)棵數(shù)=路長(zhǎng)÷株距—1
2)對(duì)于一條封閉的路線(xiàn)：段數(shù)=棵數(shù)路長(zhǎng)=株距×棵數(shù)
知識(shí)點(diǎn)三：植樹(shù)問(wèn)題的衍生問(wèn)題
1馬路問(wèn)題2鐘點(diǎn)問(wèn)題3隊(duì)列問(wèn)題4樓梯問(wèn)題5公交車(chē)站點(diǎn)問(wèn)題6鋸木頭問(wèn)題經(jīng)典例題不封閉圖形：
求棵數(shù)：
例1、在一條長(zhǎng)2500米的公路一側(cè)架設(shè)電線(xiàn)桿,每隔50米架設(shè)一根,若公路兩端都不架設(shè),共需電線(xiàn)多少根?
求間距：
例2、在一條綠蔭大道的一側(cè)從頭到尾堅(jiān)電線(xiàn)桿,共用電線(xiàn)桿86根,這條綠蔭大道全長(zhǎng)1700米。每?jī)筛娋�(xiàn)桿相隔多少米?
求全長(zhǎng)：
例3、有320盆菊花，排成8行，每行中相鄰兩盆菊花之間相距1米，每行菊花長(zhǎng)多少米?
例4、學(xué)校圖書(shū)館前擺了一個(gè)方陣花壇，這個(gè)花壇的最外層每邊各擺放12盆花，最外層共擺了多少盆花?這個(gè)花壇一共要多少盆花?
例4、有一根木料，打算把每根鋸成9段，每鋸開(kāi)一處，需要5分鐘，全部鋸?fù)晷枰嗌俜昼?
爬樓梯問(wèn)題：
例5、從1樓走到4樓共要走48級(jí)臺(tái)階，如果每上一層樓的臺(tái)階數(shù)都相同，那么從1樓到6樓共要走多少級(jí)臺(tái)階?
鐘表問(wèn)題：
例6、時(shí)鐘4點(diǎn)鐘敲4下，用12秒敲完。那么6點(diǎn)鐘敲6下，秒敲完
小學(xué)數(shù)學(xué)加法心算技巧
1、分裂再湊整數(shù)加法;
比如;8+5=13，先把“5”分裂成“2”和“3”;那么就是8+2+3=10;
2、比如;77+8=85，先把“8”分裂成“3”和“5”;那么就是77+3+5=85;
3、變整數(shù)再減去
比如，26+18=44，把“18”變成“20-2”，那么就是26+20-2=44;
4、比如;387+983=1370，把“983”變成“1000-17”，那么就是387+1000-17=1370;
5、錯(cuò)位數(shù)相加
比如，個(gè)位加十位得數(shù)是個(gè)位的;
51+15=66;這樣算：5+1得6;1+5得6;兩6合拼
72+27=99;這樣算：7+2得9;2+7得9;兩9合拼
63+36=99;這樣算：6+3得9;3+6得9;兩9合拼
52+25=77;這樣算：5+2得7;2+5得7;兩7合拼
6、比如，個(gè)位加十位得數(shù)是十位的;
78+87=165;這樣算：7+8=15，再把“15”兩個(gè)數(shù)字“1”和“5”相加得6，把這個(gè)“6”放在“15”的中間，得出“165”;
67+76=143，這樣算：6+7=13，再把“13”兩個(gè)數(shù)字“1”和“3”相加得4，把這個(gè)“4”放在“13”的中間，得出“143”;
小學(xué)數(shù)學(xué)常用計(jì)算公式表
1、長(zhǎng)方形面積
=長(zhǎng)×寬，計(jì)算公式S=ab
2、正方形面積
=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，計(jì)算公式S=a×a=a2
3、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)
=(長(zhǎng)+寬)×2，計(jì)算公式C=(a+b)×2
4、正方形周長(zhǎng)
=邊長(zhǎng)×4，計(jì)算公式C=4a
5、平行四邊形面積
=底×高，計(jì)算公式S=ah
6、三角形面積
=底×高÷2，計(jì)算公式S=a×h÷2
7、梯形面積
=(上底+下底)×高÷2，計(jì)算公式S=(a+b)×h÷2
8、長(zhǎng)方體體積
=長(zhǎng)×寬×高，計(jì)算公式V=abh
9、圓的面積
=圓周率×半徑平方，計(jì)算公式V=πr2
10、正方體體積
=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，計(jì)算公式V=a3
11、長(zhǎng)方體和正方體的體積
都可以寫(xiě)成底面積×高，計(jì)算公式V=sh
12、圓柱的體積
=底面積×高，計(jì)算公式V=sh
五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 8
第一單元小數(shù)除法
1、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。
2、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的，在被除數(shù)末尾用0補(bǔ)足)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。
3、連除的算式可以寫(xiě)成被除數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的積，但除以幾個(gè)數(shù)的積時(shí)，必須給這個(gè)相乘的式子加上小括號(hào)。
4、在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn)：
�、佼�(dāng)除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)大于1時(shí)，商小于被除數(shù)。如：3.5÷5=0.7
�、诋�(dāng)除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)小于1時(shí)，商大于被除數(shù)。如：3.5÷0.5=7
當(dāng)除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)等于1時(shí)，商等于被除數(shù)。如：3.5÷1=3.5
5、小數(shù)除法的驗(yàn)算方法：
①商×除數(shù)=被除數(shù)(通用) ②被除數(shù)÷商=除數(shù)
6、商的近似數(shù)：根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù)，決定商要除出幾位小數(shù)，再根據(jù)“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。例如：要求保留一位小數(shù)的，商除到第二位小數(shù)可停下來(lái);要求保留兩位小數(shù)的，商除到第三位小數(shù)停下來(lái)……如此類(lèi)推。
7、循環(huán)小數(shù)：
A、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。如，0.37、1.4135等。
B、小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。如5.3… 7.145145…等。
C、一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。(如5.3… 3.12323… 5.7171…)
D、一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)的數(shù)字，叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié)。(如5.333…的循環(huán)節(jié)是3，4.6767…的循環(huán)節(jié)是67，6.9258258…的循環(huán)節(jié)是258)
E、用簡(jiǎn)便方法寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的方法：
�、僦粚�(xiě)一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個(gè)小圓點(diǎn)
�、诶纾褐挥幸粋�(gè)數(shù)字循環(huán)節(jié)的，就在這個(gè)數(shù)字上面記一個(gè)小圓點(diǎn)，5.333…寫(xiě)作5.3；有兩位小數(shù)循環(huán)的，就在這兩位數(shù)字上面，記上小圓點(diǎn)，7.4343…寫(xiě)作7.4 3；有三位或以上小數(shù)循環(huán)的，在首位和末位記上小數(shù)點(diǎn)，10.732732…寫(xiě)作10.732
8、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)( 0除外)，商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。 ③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。
9、小數(shù)的四則混合運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。
第二單元軸對(duì)稱(chēng)和平移
軸對(duì)稱(chēng)：
1.軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，那條直線(xiàn)就叫做對(duì)稱(chēng)軸。兩圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也叫對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。
2.軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)垂直于對(duì)稱(chēng)軸。
3.軸對(duì)稱(chēng)圖形具有對(duì)稱(chēng)性。
4軸對(duì)稱(chēng)圖形的法：
�。�1）找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如圖形的頂點(diǎn)、相交點(diǎn)、端點(diǎn)等；
（2）數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離；
（3）在對(duì)稱(chēng)軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；
（4）按照所給圖形的順序連接各點(diǎn)，就畫(huà)出所給圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形。
平移：
1.平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移。
2.平移的基本性質(zhì)：
�。�1）平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。
（2）經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，對(duì)應(yīng)角分別相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等。
3.平移圖形的畫(huà)法：
�。�1）確定平移的方向與距離。
�。�2）將關(guān)鍵點(diǎn)按所需方向平移所需距離。
�。�3）按原來(lái)圖形的連接方式依次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
4、平移幾格并不是指原圖形和平移后的新圖形之間的空格數(shù)，而是指原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移的格數(shù)。
設(shè)計(jì)圖案的基本方法：平移、對(duì)稱(chēng)
1.運(yùn)用平移設(shè)計(jì)圖案的方法：
（1）選好基本圖案；
（2）根據(jù)所選的基本圖案確定平移的格數(shù)和方向；
（3）平移，描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
�。�4）按順序連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)
2.運(yùn)用對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案的方法：
�。�1）先選好基本圖案；
�。�2）依據(jù)基本圖案的特點(diǎn)定好對(duì)稱(chēng)軸；
�。�3）選好關(guān)鍵點(diǎn)，并描出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
�。�4）按順序連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫(huà)出基本圖形的對(duì)稱(chēng)圖形
第三單元倍數(shù)和因數(shù)
像0，1，2，3，4，5，6，…這樣的數(shù)是自然數(shù)。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數(shù)是整數(shù)。
我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。
倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系，要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的。
一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。
�。ㄒ唬�2，5的倍數(shù)的特征
2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)。
5的'倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。
偶數(shù)和奇數(shù)的定義：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。（既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)都是整十?dāng)?shù)，最小的兩位數(shù)是10，最小的三位數(shù)是100）
�。ǘ�3的倍數(shù)的特征
一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
同時(shí)是2和3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0，2，4，6，8，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。（同時(shí)是2和3的倍數(shù)，一定是6的倍數(shù)，最小的是6。）
同時(shí)是3和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0或5，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。（同時(shí)是3和5的倍數(shù)，一定是15的倍數(shù)，最小的是15。）
同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。（同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)，一定是30的倍數(shù)，最小的兩位數(shù)是30，最小的三位數(shù)是120）
9的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)，它也一定是3的倍數(shù)。
�。ㄈ┱乙驍�(shù)
在1～100的自然數(shù)中，找出某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)。方法：
1、運(yùn)用乘法算式，思考：哪兩個(gè)數(shù)相乘等于這個(gè)自然數(shù)，那么這兩個(gè)乘數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。
2、運(yùn)用除法算式，思考這個(gè)數(shù)除以幾能整除，那么除數(shù)和商就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，通常用列舉的方法，可一對(duì)一對(duì)的寫(xiě)出來(lái)，也可按從小到大的順序來(lái)寫(xiě)。
�。ㄋ模┱屹|(zhì)數(shù)
一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。
一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。
1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：
一般來(lái)說(shuō)，首先可以用“2，5，3的倍數(shù)的特征”判斷這個(gè)數(shù)是否有因數(shù)2，5，3；如果還無(wú)法判斷，則可以用7，11等比較小的質(zhì)數(shù)去試除，看有沒(méi)有因數(shù)7，11等。只要找到一個(gè)1和它本身以外的因數(shù)，就能肯定這個(gè)數(shù)是合數(shù)。如果除了1和它本身找不到其他因數(shù)，這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)。
�。ㄎ澹⿺�(shù)的奇偶性
運(yùn)用“列表”“畫(huà)示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再?gòu)谋卑恶偦啬习�，不斷往返。通過(guò)“列表”“畫(huà)示意圖”的方法會(huì)發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)次在北岸，偶數(shù)次在南岸”的規(guī)律。
通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律：
偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)
偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)
奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)
偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)
第四單元多邊形面積
㈠比較圖形的面積
借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。
平面圖形面積大小的比較有多種方法：
根據(jù)圖形面積的大小，可以直接進(jìn)行比較；可以借助參照物進(jìn)行比較；可以運(yùn)用重疊的方法進(jìn)行比較；借助方格，利用數(shù)方格的的方法進(jìn)行比較；直接計(jì)算面積后再進(jìn)行比較等。
圖形面積相同，其形狀可以是不同的。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
確定一個(gè)圖形面積的大小，不僅是根據(jù)圖形的形狀，更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少來(lái)確定。
�、娴靥荷系膱D形面積
知識(shí)點(diǎn)：
根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計(jì)算方法。
直接通過(guò)數(shù)方格的方法，得出答案的面積。
將圖案進(jìn)行“化整為零”式的計(jì)算，即根據(jù)圖案的特點(diǎn)，將整體的圖案分割為若干個(gè)相同面積的小圖案，通過(guò)求小圖案的面積，得出整個(gè)圖案的面積。
采用“大面積減小面積”的方法，即通過(guò)計(jì)算相關(guān)圖形的面積，得到所求的面積。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
在解決問(wèn)題時(shí)，策略和方法是多種多樣的。
�、鐒�(dòng)手做
認(rèn)識(shí)平行四邊形、三角形與梯形的底和高。
從平行四邊形一邊的某一點(diǎn)到對(duì)邊畫(huà)垂直線(xiàn)段，這條垂直線(xiàn)段就是平行四邊形的高，這條對(duì)邊是平行四邊形的底。
三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線(xiàn)段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底。
從梯形的兩條平行線(xiàn)中的一條上的某一點(diǎn)到對(duì)邊畫(huà)垂直線(xiàn)段，這條垂直線(xiàn)段就是梯形的高，這條對(duì)邊就是梯形的底。
高和底的關(guān)系是對(duì)應(yīng)的。
用三角板畫(huà)出平行四邊形的高的方法：
把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過(guò)對(duì)邊的某一點(diǎn)。從這一點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對(duì)邊畫(huà)垂線(xiàn)，這條垂線(xiàn)（從點(diǎn)到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。
注意：從一條邊上的任意一點(diǎn)可以向它的對(duì)邊畫(huà)高，也可以從另一條邊上的任意一點(diǎn)向它的對(duì)邊畫(huà)高。
用三角板畫(huà)出三角形的高的方法：
把三角板的一條直角邊對(duì)準(zhǔn)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，另一條直角邊與這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊重合。從這個(gè)頂點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對(duì)邊畫(huà)垂線(xiàn)，這條垂線(xiàn)（從頂點(diǎn)到垂足）就是三角形形一條邊上的高。
用三角板畫(huà)梯形的高的方法：
用同樣的方法，畫(huà)出梯形兩條平行線(xiàn)之間的垂直線(xiàn)段，就是梯形的高。
（一）平行四邊形的面積
平行四邊形的面積=拼成的長(zhǎng)方形的面積
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底；長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。
因此：平行四邊形面積=底×高
如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫(xiě)成：S=a h
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
當(dāng)平行四邊形的底和高相同時(shí)，其面積也是相同的。
（二）三角形的面積
三角形面積=兩個(gè)相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2
三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。
因此：三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2
如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫(xiě)成：S=a h÷2
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長(zhǎng)度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。
（三）梯形的面積
梯形面積=兩個(gè)相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2
梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。
因此：梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2
如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫(xiě)成：S= (a+b)h÷2
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長(zhǎng)度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。
等底等高的三角形的面積相等。
等底等高的平行四邊形的面積相等。
第五單元分?jǐn)?shù)的意義
㈠分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)
整體“1”的含義：一個(gè)物體或一些物體都可以看作一個(gè)整體，這個(gè)整體可以用自然數(shù)“1”來(lái)表示，通常叫做整體“1”。
分?jǐn)?shù)的意義：把整體“1”平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分?jǐn)?shù)表示。分母是幾，整體就被分成了幾份，分子是幾，就表示其中的幾份。
分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的“整體”不同，分?jǐn)?shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣，即分?jǐn)?shù)具有相對(duì)性。同一個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的整體大，表示的具體數(shù)量就大；對(duì)應(yīng)的整體小，表示的具體數(shù)量就小。同一個(gè)分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量大，對(duì)應(yīng)的整體就大；表示的具體數(shù)量小，對(duì)應(yīng)的整體就小。
㈡（真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)）
理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的意義。
真分?jǐn)?shù)特點(diǎn)：分子都比分母��；分?jǐn)?shù)值小于1。
假分?jǐn)?shù)特點(diǎn)：分子比分母大，或者分子與分母相等；分?jǐn)?shù)值大于或等于1。
帶分?jǐn)?shù)特點(diǎn)：由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分組成的；分?jǐn)?shù)值大于1。
帶分?jǐn)?shù)的讀法：讀作：二又四分之一。
★補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)；分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)。
�、绶�?jǐn)?shù)與除法
理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=（除數(shù)不為0）。
分?jǐn)?shù)的分母不能是0。因?yàn)樵诔ㄖ校?不能做除數(shù)，因此根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以分母也不能是0�？梢杂梅�?jǐn)?shù)來(lái)表示兩數(shù)相除的商。分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線(xiàn)相當(dāng)于除號(hào)，分?jǐn)?shù)的值相當(dāng)于商。
根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母，把所得的商寫(xiě)在帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)位置上，余數(shù)寫(xiě)在分?jǐn)?shù)部分的分子上，仍用原來(lái)的分母作分母。
把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：將整數(shù)與分母相乘的積加上原來(lái)的分子作分子，分母不變。
�、璺�?jǐn)?shù)基本性質(zhì)
分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘上或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。因此分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小也是不變的。
求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)=，即比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=，得到的商表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒(méi)有單位名稱(chēng)。
�、檎易畲蠊驍�(shù)
幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)是它們的最大公因數(shù)。
找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：
列舉法：運(yùn)用找因數(shù)的方法先分別找到兩個(gè)數(shù)各自的因數(shù)，再找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù)，這些數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)；再看看公因數(shù)中最大的是幾，這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
其他找最大公因數(shù)的方法：
找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先找出兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù)，再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
例如：找15和50的公因數(shù)和最大公因數(shù)：
可以先找出15的因數(shù)：1，3，5，15。再判斷4個(gè)數(shù)中，哪幾個(gè)也是50的因數(shù)，只有1和5，1和5就是15和50的公因數(shù)。5就是它們的最大公因數(shù)。
3、如果兩個(gè)數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1。
4、如果兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0除外），那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1。
5、如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
�、昙s分
把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個(gè)過(guò)程叫做約分。
理解最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的含義：
像這樣分子、分母公因數(shù)只有1了，不能再約分了，這樣的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分子與分母是相鄰的自然數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；分子分母是兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；分子是“1”的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
掌握約分的方法：
約分的方法一般有兩種，一種是用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)一個(gè)一個(gè)去除，另一種是直接用兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)去除。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
比較分?jǐn)?shù)大小時(shí)，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時(shí)候分子分母都不相同可以采用約分后進(jìn)行比較的方法。例如：○
㈦找最小公倍數(shù)
兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做最小公倍數(shù)。
找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：
1、先找出兩個(gè)數(shù)各自的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)），再找出公有的倍數(shù)，找出兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，看看這些公倍數(shù)中最小的是幾，這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，因此只有最小公倍數(shù)沒(méi)有最大的公倍數(shù)。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：
2、找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以先找出兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)），再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
例如：找6和9的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（50以?xún)?nèi)）可以先找出9的倍數(shù)（50以?xún)?nèi)）有：9，18，27，36，45，再?gòu)倪@些數(shù)中找出6的倍數(shù)18，36，18和36就是6和9的公倍數(shù)，18是最小公倍數(shù)。
3、如果兩個(gè)數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積。
4、如果兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0除外），那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積。
5、如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較大的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
6、短除法求最小公倍數(shù)
㈧分?jǐn)?shù)的大小
把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過(guò)程叫作通分。
★通分的兩個(gè)要點(diǎn)：和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等；分母相同。
■分?jǐn)?shù)大小比較：
同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子越大分?jǐn)?shù)越大。同分子分?jǐn)?shù)相比較，分母越小分?jǐn)?shù)越大。
分子分母都不相同的分?jǐn)?shù)相比較的方法：
用通分的方法把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，再比較大小。（把兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)，再比較大�。�
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：通分一般以最小公倍數(shù)作分母。
第六單元組合圖形的面積
組合圖形面積
知識(shí)點(diǎn)：了解組合圖形：有幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形拼出來(lái)的圖形，我們把它們叫做組合圖形。
計(jì)算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運(yùn)用的方法是“分割法”和“添補(bǔ)法”。
分割法，即將這個(gè)圖形分割成幾個(gè)基本的圖形。分割圖形越簡(jiǎn)潔，其解題的方法也將越簡(jiǎn)單，同時(shí)又要考慮分割的圖形與所給條件的關(guān)系。
添補(bǔ)法，即通過(guò)補(bǔ)上一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形，使整個(gè)圖形變成一個(gè)大的規(guī)則圖形。
探索活動(dòng)：成長(zhǎng)的腳印
知識(shí)點(diǎn)：能正確估計(jì)不規(guī)則圖形面積的大小。
能用數(shù)格子的方法，計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。
估計(jì)、計(jì)算不規(guī)則圖形面積的內(nèi)容主要是以方格圖作為背景進(jìn)行估計(jì)與計(jì)算的，所以借助方格圖能幫助建立估計(jì)與計(jì)算不規(guī)則圖形面積的方法。
數(shù)方格的方法：滿(mǎn)格記為1，少于半格記為0，大于半格記為1。
嘗試與猜測(cè)
雞兔同籠知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)用列表的方法（逐一列表法、跳躍列表法、折中列表法）解決類(lèi)似于“雞兔同籠”的問(wèn)題，也可用“方程”來(lái)解決。
點(diǎn)陣中的規(guī)律知識(shí)點(diǎn)：能在觀察活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系。在“點(diǎn)陣中的規(guī)律”的活動(dòng)中，通過(guò)觀察前后圖形中點(diǎn)的變化規(guī)律，推理出后續(xù)圖形中點(diǎn)的數(shù)量。
第七單元可能性
1、判斷游戲是否公平，要看事件發(fā)生的可能性是否相等。
2、摸球游戲（用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小）
�。�1）通過(guò)游戲所列的條件，推測(cè)某種情況出現(xiàn)的概率；
�。�2）能判斷事件發(fā)生可能性的大小，寫(xiě)出所有可能發(fā)生的情況，推測(cè)可能發(fā)生的結(jié)果。
知識(shí)點(diǎn)：用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。
客觀事件中，“不可能”出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是0”，客觀事件中，“一定能”出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是“1”，當(dāng)可能性是相等的時(shí)候，用數(shù)據(jù)表述是“ ”。
逐步體會(huì)到數(shù)據(jù)表示的簡(jiǎn)潔性與客觀性。
五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 9
1、用字母表運(yùn)算定律。
加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)
乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c
2、用字母表示計(jì)算公式。
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式：c=(a+b)×2長(zhǎng)方形的面積公式：s=ab
正方形的周長(zhǎng)公式：c=4a正方形的面積公式：s=
3、讀作：x的平方，表示：兩個(gè)x相乘。
2x表示：兩個(gè)x相加，或者是2乘x。
4、①含有未知數(shù)的等式稱(chēng)為方程。
②使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
�、矍蠓匠痰慕獾倪^(guò)程叫做解方程。
5、把下面的數(shù)量關(guān)系補(bǔ)充完整。
路程=(速度)×(時(shí)間)速度=(路程)÷(時(shí)間)時(shí)間=(路程)÷(速度)
總價(jià)=(單價(jià))×(數(shù)量)單價(jià)=(總價(jià))÷(數(shù)量)數(shù)量=(總價(jià))÷(單價(jià))
總產(chǎn)量=(單產(chǎn)量)×(數(shù)量)單產(chǎn)量=(總產(chǎn)量)÷(數(shù)量)
數(shù)量=(總產(chǎn)量)÷(單價(jià))
工作總量=(工作效率)×(工作時(shí)間)
工作效率=(工作總量)÷(工作時(shí)間)
工作時(shí)間=(工作總量)÷(工作效率)
大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)大數(shù)-相差數(shù)=小數(shù)小數(shù)+相差數(shù)=大數(shù)
一倍量×倍數(shù)=幾倍量幾倍量÷倍數(shù)=一倍量
幾倍量÷一倍量=倍數(shù)
被減數(shù)=減數(shù)+差減數(shù)=被減數(shù)-差加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)
被除數(shù)=除數(shù)×商除數(shù)=被除數(shù)÷商因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
小學(xué)數(shù)學(xué)四邊形知識(shí)點(diǎn)
1、有4條直的邊和4個(gè)角封閉圖形我們叫它四邊形。
2、四邊形的特點(diǎn)：有四條直的'邊，有四個(gè)角。
3、長(zhǎng)方形的特點(diǎn)：長(zhǎng)方形有兩條長(zhǎng),兩條寬，四個(gè)直角，對(duì)邊相等。
4、正方形的特點(diǎn)：有4個(gè)直角，4條邊相等。
5、長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。
6、平行四邊形的特點(diǎn)：
①對(duì)邊相等、對(duì)角相等。
�、谄叫兴倪呅稳菀鬃冃�。(三角形不容易變形)
7、封閉圖形一周的長(zhǎng)度，就是它的周長(zhǎng)。
小學(xué)數(shù)學(xué)0的含義
1、沒(méi)有任何東西
2、數(shù)軸的前點(diǎn)(原點(diǎn))
3、可以表示分界
4、可以表示起點(diǎn)
5、可以起到占位作用
五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 10
1、長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬字母公式：s=ab
長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2字母公式：c=(a+b)×2
2、正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)字母公式：s=或者s=a×a
正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4字母公式：c=4a或者c= a×4
3、平行四邊形面積=底×高字母公式：s=ah
4、三角形面積=底×高÷2字母公式：s=ah÷2
5、梯形面積=(上底+下底)×高÷2字母公式：s=(a+b)×h÷2
6、計(jì)算圓木、鋼管等的根數(shù)：(頂層根數(shù)+底層根數(shù))×層數(shù)÷2
7、等底等高的平行四邊形面積相等。等底等高的三角形面積相等。
等底等高的三角形和平行四邊形面積關(guān)系：三角形的面積是平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。
8、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形，通過(guò)加、減進(jìn)行計(jì)算。
怎么樣才能打好小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
第一，重視小學(xué)數(shù)學(xué)公式。有很多同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)不好就是因?yàn)閷?duì)概念和公式不夠重視，具體的表現(xiàn)為對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含義，對(duì)數(shù)學(xué)概念的.特殊情況不明白。還有對(duì)數(shù)學(xué)概念和公式有的學(xué)生只是死記硬背，小學(xué)學(xué)生缺乏對(duì)概念的理解。
還有一部分小學(xué)同學(xué)不重視對(duì)數(shù)學(xué)公式的記憶。其實(shí)記憶是理解的基礎(chǔ)。我們?cè)O(shè)想如果你不能將數(shù)學(xué)公式爛熟于心，那么又怎么能夠在數(shù)學(xué)題目中熟練的應(yīng)用呢?
第二，就是總結(jié)那些相似的數(shù)學(xué)題目。當(dāng)我們養(yǎng)成了總結(jié)歸納的習(xí)慣，那么小學(xué)的學(xué)生就會(huì)知道自己在解決數(shù)學(xué)題目的時(shí)候哪些是自己比較擅長(zhǎng)的，哪些是自己還不足的。
同時(shí)善于總結(jié)也會(huì)明白自己掌握哪些數(shù)學(xué)的解題方法，只有這樣你才能夠真正掌握了小學(xué)數(shù)學(xué)的解題技巧。其實(shí)，做到總結(jié)和歸納是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，如果小學(xué)學(xué)生不會(huì)做到這一點(diǎn)那么久而久之，不會(huì)的數(shù)學(xué)題目還是不會(huì)。
小學(xué)分?jǐn)?shù)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、把一個(gè)物體或一個(gè)圖形平均分成幾份，取其中的幾份，就是這個(gè)物體或圖形的幾分之幾。
2、把一個(gè)整體平均分得的份數(shù)越多，它的每一份所表示的數(shù)就越小。
3、①分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)反而大，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。
�、诜帜赶嗤�，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小。
4、①相同分母的分?jǐn)?shù)相加、減：分母不變，只和分子相加、減。
②1與分?jǐn)?shù)相減：1可以看作是與減數(shù)分母相同的，同分子分母的分?jǐn)?shù)
五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 11
1、公式：
�。�1）長(zhǎng)方形：
周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2字母公式：C=（a+b）×2
長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2—寬字母公式：a=C÷2—b
寬=周長(zhǎng)÷2—長(zhǎng)字母公式：b=C÷2—a
面積=長(zhǎng)×寬字母公式：S=ab
（2）正方形：
周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4字母公式：C=4a
面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)字母公式：S=a2
�。�3）平行四邊形：
面積=底×高字母公式：S=ah
底=面積÷高字母公式：a=S÷h
高=面積÷底字母公式：h=S÷a
�。�4）三角形：
面積=底×高÷2字母公式：S=ah÷2
底=面積×2÷高字母公式：a=S×2÷h
高=面積×2÷底字母公式：h=S×2÷a
（5）梯形：
面積=（上底+下底）×高÷2字母公式：S=（a+b）h÷2
高=面積×2÷（上底+下底）字母公式：h=2S÷（a+b）
上底+下底=面積×2÷高字母公式：a+b=2S÷h
上底=面積×2÷高—下底字母公式：a=2S÷h—b
下底=面積×2÷高—上底字母公式：b=2S÷h—a
2、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：
平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底；長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高；長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積。
因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形面積=底×高。
3、三角形面積公式推導(dǎo)：
兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍。
因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以三角形面積=底×高÷2
4、梯形面積公式推導(dǎo)：
兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的`2倍。
因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以梯形面積=（上底+下底）×高÷2
5、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
6、長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，高和面積變小。
7、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形，通過(guò)加、減進(jìn)行計(jì)算。
小學(xué)數(shù)學(xué)等式的性質(zhì)
性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)整式，等式仍然成立。
若a=b，那么a+c=b+c
性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立。
若a=b，那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c（c≠0）
性質(zhì)3：等式具有傳遞性。
若a1=a2，a2=a3，a3=a4那么a1=a2=a3=a4
小學(xué)數(shù)學(xué)量的計(jì)算單位及進(jìn)率歸類(lèi)
1、長(zhǎng)度計(jì)量單位及進(jìn)率：
千米（公里）、米、分米、厘米、毫米
1千米=1公里1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米
1厘米=10毫米
2、面積計(jì)量單位及進(jìn)率：
平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米
1平方千米=100公頃
1平方千米=1000000平方米
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
3、體積容積計(jì)量單位及進(jìn)率：
立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
4、質(zhì)量單位及進(jìn)率：
噸、千克、公斤、克
1噸=1000千克
1千克=1公斤
1千克=1000克
5、時(shí)間單位及進(jìn)率：
世紀(jì)、年、月、日、小時(shí)、分、秒
1世紀(jì)=100年1年=12月
1天=24小時(shí)1小時(shí)=60分
1分=60秒
�。�31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11月份，平年2月28天，閏年2月29天）
五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 12
1、橫排叫做行，豎排叫做列。確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從前往后數(shù)。
2、用有順序的兩個(gè)數(shù)表示出一個(gè)確定的位置就是數(shù)對(duì)，確定一個(gè)物體的位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。
3、用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，先表示第幾列，再表示第幾行，不要把列和行弄顛倒。
4、寫(xiě)數(shù)對(duì)時(shí)，用括號(hào)把列數(shù)和行數(shù)括起來(lái)，并在列數(shù)和行數(shù)之間寫(xiě)個(gè)逗號(hào)把它們隔開(kāi)，寫(xiě)作：(列，行)。
5、數(shù)對(duì)的讀法：(2，3)可以直接讀(2，3),也可以讀作數(shù)對(duì)(2，3)。
6、一組數(shù)對(duì)只能表示一個(gè)位置。
7、表示同一列物體位置的數(shù)對(duì)，它們的第一個(gè)數(shù)相同;表示同一行物體位置的數(shù)對(duì)，它們的第二個(gè)數(shù)相同。
【巧記位置】
表示位置有絕招
一組數(shù)據(jù)把它標(biāo)
豎線(xiàn)為列橫為行
列先行后不可調(diào)
一列一行一括號(hào)
逗號(hào)分隔標(biāo)明了
在方格紙上，物體向左或向右平移，行數(shù)不變，列數(shù)等于減去或加上平移的格數(shù);
物體向上或向下平移，列數(shù)不變，行數(shù)等于加上或減去平移的格數(shù)。
【切記】
1、數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，用括號(hào)括起來(lái)。括號(hào)里面的數(shù)由左至右分別為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。
2、作用：一組數(shù)對(duì)確定一個(gè)點(diǎn)的位置，經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。
例：在方格圖(平面直角坐標(biāo)系)中用數(shù)對(duì)(3，5)表示(第三列，第五行)。
3、在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列，y軸上的坐標(biāo)表示行。
如：數(shù)對(duì)(3，2)表示第三列，第二行。
4、數(shù)對(duì)(X，5)的.行號(hào)不變，表示一條橫線(xiàn)，(5，Y)的列號(hào)不變，表示一條豎線(xiàn)，(有一個(gè)數(shù)不確定，不能確定一個(gè)點(diǎn))。
圖形左右平移行數(shù)不變，圖形上下平移列數(shù)不變。
小學(xué)數(shù)學(xué)幾何公式匯總
1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2：C=(a+b)×2。
2、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4：C=4a。
3、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬：S=ab。
4、正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)：S=a、a=a。
5、三角形的面積=底×高÷2：S=ah÷2。
6、平行四邊形的面積=底×高:S=ah。
7、梯形的面積=(上底+下底)×高÷2:S=(a+b)h÷2。
8、直徑=半徑×2:d=2r;半徑=直徑÷2:r=d÷2。
9、圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2：c=πd=2πr。
10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑：s=πr2。
11、長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2。
12、長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高：V=abh。
13、正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6：S=6a×a。
14、正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)：V=a、a、a=a。
15、圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)×高：S=ch。
16、圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積：
S=2πr+2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)+Ch。
17、圓柱的體積=底面積×高：V=ShV=πrh=π(d÷2)h=π(C÷2÷π)h。
18、圓錐的體積=底面積×高÷3：V=Sh÷3=πrh÷3=π(d÷2)h÷3=π(C÷2÷π)h÷3。
數(shù)學(xué)比的定義知識(shí)點(diǎn)
(1)什么是比?
兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。
(2)什么是比的前項(xiàng)?
比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)。
(3)什么是比的后項(xiàng)?
比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。
(4)什么是比值?
比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫比值。
(5)什么是比的基本性質(zhì)?
比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外)比值不變，這叫比的基本性質(zhì)。
五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 13
1、公式：長(zhǎng)方形：周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)2【長(zhǎng)=周長(zhǎng)2-寬;寬=周長(zhǎng)2-長(zhǎng)】 字母公式：C=(a+b)2 面積=長(zhǎng)寬 字母公式：S=ab 正方形：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4 字母公式：C=4a 面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) 字母公式：S=a 平行四邊形的面積=底高 字母公式： S=ah 三角形的面積=底高2 【底=面積2高=面積2底】 字母公式： S=ah2 梯形的面積=(上底+下底)高2 字母公式： S=(a+b)h2 【上底=面積2高-下底，下底=面積2高-上底;高=面積2(上底+下底)】
2、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移
3、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn) 平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形; 兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形， 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底; 平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底; 長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高; 平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高; 長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積， 平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)寬，所以平行四邊形面積=底高。 因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底高，所以三角形面積=底高2
4、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)
5、三角形、梯形的第二種推導(dǎo)方法老師已講，自己看書(shū) 兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形， 知道就行。 平行四邊形的`底相當(dāng)于梯形的上下底之和; 平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高;平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底高，所以梯形面積=(上底+下底)高2
6、等底等高的平行四邊形面積相等;等底等高的三角形面積相等;等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
7、長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。 30、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形，通過(guò)加、減進(jìn)行計(jì)算。
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一、倍數(shù)與因數(shù)
1、如果a×b=c（a,b,c都是非0自然數(shù)）,則a和b都是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)，例：3×4=12，3和4都是12的因數(shù)，12是3和4的倍數(shù)；如果a×a=c(兩個(gè)a是相同的乘數(shù))，則a是c的因數(shù)，c是a的倍數(shù)，例：3×3=9, 3是9的因數(shù)，9是3的倍數(shù)。
2、找因數(shù)的方法：找因數(shù)就是找所有能乘得這個(gè)數(shù)的乘數(shù)，從1開(kāi)始一對(duì)一對(duì)地找，看哪兩個(gè)自然數(shù)的積是這個(gè)數(shù)，直到兩個(gè)乘數(shù)逐漸接近，沒(méi)有其它乘數(shù)能得到這個(gè)積為止。（一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。）
3、找倍數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)分別乘1,2,3,4……，所得的積就是倍數(shù)。（一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的'倍數(shù)。）
二、2,3,5的倍數(shù)特征
1、2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)是2的倍數(shù)（能被2整除的數(shù)，是2的倍數(shù)）。
2、奇數(shù)和偶數(shù)：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)。（0是最小的偶數(shù)，1是最小的奇數(shù)）
3、5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。
4、2和5公倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0的數(shù)是2和5共同的倍數(shù)。
5、3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
6、既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的數(shù)：先滿(mǎn)足個(gè)位上是0，再滿(mǎn)足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。例：690,30,660,780,1110……
7、性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的倍數(shù)，依然是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。例如：3和9，9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)；4和8,8的倍數(shù)都是4的倍數(shù)。
三、質(zhì)數(shù)和合數(shù)
1、質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。（質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)）
2、合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有其它因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。（合數(shù)至少3個(gè)因數(shù)）
四、100以?xún)?nèi)的奇數(shù)，偶數(shù)，質(zhì)數(shù)，合數(shù)
1、奇數(shù)：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37，39，41，43，45，47，49，51，53，55，57，59，61，63，65，67，69，71，73，75，77，79，81，83，85，87，89，91，93，95，97，99共50個(gè)奇數(shù)。
2、偶數(shù)：0，2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30，32，34，36，38，40，42，44，46，48，50，52，54，56，58，60，62，64，66，68，70，72，74，76，78，80，82，86，84，88，90，92，94，96，98，100共51個(gè)偶數(shù)。
3、質(zhì)數(shù)：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97
4、合數(shù)：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，25，26，27， 28，30，32，33，34，35，36，38，39，40，42，44，45，46，48，49，50，51，52，54，55，56，57，58，60，62，63，64，65，66，68，69，70，72，74，75，76，77，78，80，81，82，84，85，86，87，88，90，91，92，93，94，95，96，98，99，100
五、數(shù)的奇偶性
1、加減法中：同為偶，異為奇。
2、其他運(yùn)算：自己舉例驗(yàn)證。
3、若干個(gè)奇數(shù)相加，如果奇數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則結(jié)果為偶數(shù)；如果奇數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則結(jié)果為奇數(shù)。
4、運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的奇偶性：物體在兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，奇數(shù)次后，與開(kāi)始狀態(tài)相反，偶數(shù)次后，與開(kāi)始狀態(tài)相同。
五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 15
第一單元負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)
1. 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。
2.在數(shù)軸上，以“0”為分界點(diǎn)，越往左邊的負(fù)數(shù)越小，左邊的數(shù)都比右邊的數(shù)小。
3.在生活中，0作為正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，常常用來(lái)表示具有相反關(guān)系的量。如零上溫度（+）、零下溫度（—）；海平面以上（+）、海平面以下（—）；盈利（+）、虧損（—）；收入（+）、支出（—）；南（+）、北（—）；上升（+）、下降（—）……
4.水沸騰時(shí)的溫度是100℃，水結(jié)冰時(shí)的溫度是0℃；-10℃比-5℃低5℃，6℃比-6 ℃高12℃。
第二單元多邊形的面積
1.一個(gè)平行四邊形能分割成兩個(gè)完全相同的三角形；兩個(gè)完全相同的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。
2.一個(gè)平行四邊形可以分割成兩個(gè)完全相同的梯形；兩個(gè)不同的梯形也可能拼成一個(gè)平行四邊形。如圖：
3.等底等高的平行四邊形的面積相等，周長(zhǎng)不等；等底等高的三角形的面積相等，周長(zhǎng)不等；一個(gè)三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。
如下圖：
△ADE、△BDE、△BCE面積相等，都是平行四邊形BDEC的一半；
△AOD與△BOE的'面積相等。想想為什么?
4.把一個(gè)長(zhǎng)方形框拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，高變小，面積也變�。煌�，把平行四邊形框拉成長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不變，高變大了，面積也變大。
5.把一個(gè)平行四邊形拼成長(zhǎng)方形，面積不變，寬變小了，周長(zhǎng)也變小。
6.要從梯形中剪去一個(gè)最大的平行四邊形，那么應(yīng)把梯形的上底作為平行四邊形的底，這樣剪去才能最大。
7.平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)（轉(zhuǎn)化法：等積變形）：沿平行四邊形的任意一條高剪開(kāi)，移動(dòng)拼成長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高。
8.三角形的面積公式的推導(dǎo)：將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個(gè)三角形面積的2倍，每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。
9.梯形的面積公式的推導(dǎo)：將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個(gè)梯形面積的2倍，每個(gè)梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。
10. 1公頃就是邊長(zhǎng)100米的正方形的面積，1公頃=10000平方米。1平方千米就是邊長(zhǎng)1000米的正方形的面積，1平方千米=100公頃=100萬(wàn)平方米=1000000平方米。
11.一個(gè)社區(qū)、校園的面積通常用“公頃”為單位；表示一個(gè)國(guó)家、省市、地區(qū)、湖泊的面積是就要用“平方千米”作單位。
12.農(nóng)村地區(qū)常使用“畝”和“分”作土地面積單位，1畝=10分≈667平方米，1公頃=15畝。
13.面積單位換算進(jìn)率：
14.面積計(jì)算公式：
圖形名稱(chēng)
面積公式
字母公式
變形公式
平行四邊形
底×高
S=ah
a=S÷h
h=S÷a
三角形
底×高÷2
S=ah÷2
a=2S÷h
h=2S÷a
梯形
（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）h÷2
h=2S÷（a+b）
a=2S÷h-b
b=2S÷h-a
長(zhǎng)方形
長(zhǎng)×寬
S=ab
a=S÷b
b=S÷a
正方形
邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
S =a×a=a2
組合圖形
方法：先用分割、拼補(bǔ)的方法，將組合圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形，分別算出面積；再通過(guò)加、減求得。
估算不規(guī)則圖形
先數(shù)整格的，再數(shù)不滿(mǎn)整格的，不滿(mǎn)整格的除以2折算成整格，最后相加；若不規(guī)則圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形，可先算出一半圖形的面積，再乘以2。
注意：計(jì)算前要統(tǒng)一單位，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的底和高，然后代入公式，計(jì)算要細(xì)心。
第三單元小數(shù)的意義和性質(zhì)
1.分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……
2.小數(shù)的組成：整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)和小數(shù)部分組成。比較大小時(shí)，先比整數(shù)部分，再比小數(shù)部分。
4.判斷一個(gè)小數(shù)是幾位小數(shù)，就是觀察小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后面有幾個(gè)數(shù)，就是幾位小數(shù)。
5.小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，可對(duì)小數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)或按要求改寫(xiě)小數(shù)。
6.小數(shù)的改寫(xiě)：
（1）用“萬(wàn)”作單位：a、從個(gè)位起，往左數(shù)四位，畫(huà)“┆”，在“┆”下方點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；b、去掉小數(shù)末尾的“0”，添上“萬(wàn)”字；c、用“=”連接。
（2）用“億”作單位：a、從個(gè)位起，往左數(shù)八位，畫(huà)“┆”，在“┆”下方點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；b、去掉小數(shù)末尾的“0”，添上“億”字；c、用“=”連接。
7.求整數(shù)的近似數(shù)：
�。�1）省略萬(wàn)后面的尾數(shù)：看“千”位上的數(shù)，用“四舍五入”法取近似值。添上“萬(wàn)”字，用“≈”連接。
�。�2）省略?xún)|后面的尾數(shù)：看“千萬(wàn)”位上的數(shù)，用“四舍五入”法取近似值。添上“億”字，用“≈”連接。
8.求小數(shù)的近似數(shù)：
�。�1）保留整數(shù)：就是精確到個(gè)位，要看十分位上的數(shù)來(lái)決定四舍五入。
�。�2）保留一位小數(shù)：就是精確到十分位，要看百分位上的數(shù)來(lái)決定四舍五入。
�。�3）保留兩位小數(shù)：就是精確到百分位，要看千分位上的數(shù)來(lái)決定四舍五入。
五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 16
第一單元方向與路線(xiàn)
一、判斷物體方向口訣:
1、找準(zhǔn)觀測(cè)點(diǎn)。例子:A在B是什么方向，以B為觀測(cè)點(diǎn)。
2、判斷方向，一般從南或北說(shuō)起。
3、找角度，角的一條邊在南或北。
二、描述路線(xiàn)要注意:方向和距離。
第二單元小數(shù)乘法（本學(xué)期重點(diǎn)）
一、小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化
小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，兩位，三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍；100倍；1000倍。
小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，兩位，三位原來(lái)的數(shù)就縮小到原來(lái)的1/10；1/100；1/1000。小數(shù)點(diǎn)向左或者向右移動(dòng)，位數(shù)不夠時(shí)，要用“0”補(bǔ)足位。
1、小數(shù)乘法的計(jì)算方法:先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
2、積與因數(shù)的關(guān)系:
一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大。
一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的`數(shù)小。
第三單元小數(shù)除法（本學(xué)期重點(diǎn)）
1、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。
2、一個(gè)數(shù)除以小數(shù):除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位，（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)末尾用0補(bǔ)足）然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。
3、求商的近似值:
�、儆盟纳嵛迦敕ǎＡ粽麛�(shù)，除到第一位小數(shù)；保留一位小數(shù)，除到第二位小數(shù)；保留兩位小數(shù)，除到第三位小數(shù)……
�、诟鶕�(jù)具體情況用去尾法或進(jìn)一法取近似值。
4、循環(huán)小數(shù)的表示方法有兩種:例4.3232……或4.32
5、商的變化規(guī)律:（十分重要）
如果除數(shù)是小于1的小數(shù)，那么商大于被除數(shù)；
如果除數(shù)是大于1的小數(shù)，那么商小于被除數(shù)。
如果被除數(shù)比除數(shù)小，商就小于1。
四、解決問(wèn)題
1、商不變的規(guī)律:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。（重要）
2、小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。
3、運(yùn)算定律
�。�1）加法交換律: a+b=b+a加法結(jié)合律:（a+b）+c=a+（b+c）
�。�2）乘法交換律: a×b=b×a乘法結(jié)合律:（a×b）×c=a×（b×c）
（3）乘法分配律:（a+b）×c=a×c+b×c
�。�4）減法的性質(zhì):a-b-c=a-（b+c）除法的性質(zhì):a÷b÷c=a÷（b×c）
第四單元可能性
判斷事情發(fā)生的三種情況:可能、一定、不可能。
某件事發(fā)生的可能性大，并不代表該事件一定發(fā)生。
第五單元四則混合運(yùn)算（二）（本學(xué)期重點(diǎn)）
1、一個(gè)算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，要從左到右依次計(jì)算。
2、一個(gè)算式里，如果含有兩級(jí)運(yùn)算，要先做第二級(jí)運(yùn)算，后做第一級(jí)運(yùn)算。（即先乘、除，后加減）
3、有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；既有小括號(hào)又有中括號(hào)的，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。
4、會(huì)將3-4個(gè)分步算式列成綜合算式。（從后往前）
第六單元多邊形面積（本學(xué)期重點(diǎn)）
平行四邊形: S=ah a=S÷h h= S÷a
三角形: S=ah÷2 a=2S÷h h= 2S÷a
梯形: S=（a+b）h÷2 a+b=2S÷h h= 2S÷（a+b）
等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
用四根木條訂成一個(gè)長(zhǎng)方形，拉伸變成平行四邊，周長(zhǎng)不變，高變小，面積變小。
第七單元土地面積
1、常用的土地面積單位:平方米、公頃。
較大的土地面積單位:平方千米。
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
邊長(zhǎng)100米的正方形，面積是1公頃。邊長(zhǎng)1000米的正方形，面積是1平方千米。
1公頃=10000平方米1平方千米=100公頃
1平方千米=1000000平方米
高級(jí)單位化低級(jí)單位乘進(jìn)率，低級(jí)單位化高級(jí)單位除以進(jìn)率。（重點(diǎn)）
2、種植問(wèn)題。一棵果樹(shù)的占地面積=株距×行距
種植棵數(shù)=種植面積÷每棵樹(shù)的占地面積
種植面積=種植棵數(shù)×每棵樹(shù)的占地面積
第八單元方程（本學(xué)期重點(diǎn)）
1、表示相等關(guān)系的式子叫做等式。含有未知數(shù)的等式是方程。
2、方程一定是等式；等式不一定是方程。等式>方程
3、等式的基本性質(zhì)：
等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。
等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），等式仍然成立。
4、解方x程要寫(xiě)解字，會(huì)檢驗(yàn)過(guò)程。列方程解應(yīng)用題要注意寫(xiě)解設(shè)。
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簡(jiǎn)易方程
1、(P45)在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作"·"，也可以省略不寫(xiě)。
加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。
2、a×a可以寫(xiě)作a·a或a，a讀作a的平方。2a表示a+a
3、方程：含有未知數(shù)的.等式稱(chēng)為方程。
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
求方程的解的過(guò)程叫做解方程。
4、解方程原理：天平平衡。
等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)(0除外)，等式依然成立。、
5、個(gè)數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)
減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差
乘法：積=因數(shù)×因數(shù)一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
除法：商=被除數(shù)÷除數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商
6、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
7、方程的檢驗(yàn)過(guò)程：方程左邊=……
8、方程的解是一個(gè)數(shù);
解方程式一個(gè)計(jì)算過(guò)程。=方程右邊
所以，X=…是方程的解。
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統(tǒng)計(jì)與可能性
1、平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)
2、中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。
數(shù)學(xué)廣角
1、數(shù)不僅可以用來(lái)表示數(shù)量和順序，還可以用來(lái)編碼。
2、郵政編碼：由6位組成，前2位表示省(直轄市、自治區(qū))
054001
前3位表示郵區(qū)
前4位表示縣(市)
最后2位表示投遞局
3、身份證碼：18位
130521197803010019
河北省邢臺(tái)市邢臺(tái)縣出生日期順序碼校驗(yàn)碼
倒數(shù)第二位的'數(shù)字用來(lái)表示性別，單數(shù)表示男，雙數(shù)表示女。
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列方程解應(yīng)用題的方法：
(1)綜合法
先把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的`一種思維過(guò)程，其思考方向是從已知到未知。
(2)分析法
先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)的未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過(guò)程，其思考方向是從未知到已知。
列方程解應(yīng)用題的范圍：
小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：
(1)一般應(yīng)用題;
(2)和倍、差倍問(wèn)題;
(3)幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算;
(4)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題;
(5)比和比例應(yīng)用題。
平行四邊形的面積公式：
底×高(推導(dǎo)方法如圖);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊形=ah
三角形面積公式：
S△=1/2xah(a是三角形的底，h是底所對(duì)應(yīng)的高)
梯形面積公式：
(1)梯形的面積公式：(上底+下底)×高÷2.
用字母表示：(a+b)×h÷2
(2)另一計(jì)算公式：中位線(xiàn)×高
用字母表示：l·h
(3)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的梯形：對(duì)角線(xiàn)×對(duì)角線(xiàn)÷2.
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第一單元：小數(shù)乘法
一、小數(shù)乘整數(shù)
1.意義：和整數(shù)乘法意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例如。2.3×7。表示求7個(gè)2.3的和是多少?
2.計(jì)算方法先按整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算再在積中點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)(原來(lái)因數(shù)中有幾位小數(shù)就在積中點(diǎn)幾位小數(shù))
3.積中小數(shù)末尾的零可以去掉。
二、小數(shù)乘小數(shù)
1.意義：1.2×3.6表示1.2的3.6倍是多少?
2.計(jì)算方法：先按整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算;再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
注意積中所有因數(shù)小數(shù)位數(shù)相加后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
三、積的近似數(shù)。
用四舍五入法例如：0.26×0.38(保留一位小數(shù))
四、簡(jiǎn)便運(yùn)算整數(shù)乘法的運(yùn)算定律在這里同樣適用。
例如：12×0.7=0.7×12(乘法交換律)
(1.7×0.8)×0.125=1.7×(0.8×0.125)(乘法結(jié)合律)
(2.4+3.6)×5=2.4×5+3.6×5(乘法分配律)
五、小數(shù)乘法的應(yīng)用和整數(shù)應(yīng)用題做法相同，只是題中把整數(shù)換作小數(shù)但做法不變。
例如：一斤蘋(píng)果3.8元。買(mǎi)0.8斤蘋(píng)果，需多少元?
3.8×0.8=3.04(元)
第二單元：位置
位置表示方法：數(shù)對(duì)豎為列橫為行。先寫(xiě)列，再寫(xiě)行。兩邊括號(hào)來(lái)站崗，中間逗號(hào)不能忘。
蘋(píng)果(2,3)梨(4,4)西瓜(5,1)
第三單元：小數(shù)除法
一、小數(shù)除以整數(shù)1.意義：16.2÷5表示把6.2平均分成五份，每份是多少?
2.計(jì)算方法。按整數(shù)除法的方法去除，計(jì)算時(shí)商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。
例如
二、除數(shù)是小數(shù)的`除法意義17.6÷0.85表示已知兩個(gè)因數(shù)的積是17.6與其中一個(gè)因數(shù)是0.85，求另一個(gè)因數(shù)。三、計(jì)算方法先把除數(shù)擴(kuò)大為整數(shù)再把被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算。
例如
三、商的近似數(shù)用四舍五入法。商保留幾位小數(shù)，要除到后一位。例如商保留一位小數(shù)那么要出到小數(shù)點(diǎn)后兩位
四、循環(huán)小數(shù)。一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如5.3333......。循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷出現(xiàn)的數(shù)字就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如5.3.....的循環(huán)節(jié)是3
第四單元：可能性
誰(shuí)占的多，誰(shuí)的可能性就大例如：有五張卡片分別有兩張紅色?一張黃色，一張藍(lán)色，抽到紅色的可能性最大。
第五單元：簡(jiǎn)易方程
一、用字母表示數(shù)例如小明有a元。小強(qiáng)是他錢(qián)數(shù)的2倍,小強(qiáng)就有2a元。
二、方程的意義含有未知數(shù)的等式叫做方程。例如2x=6 、3+x=11
注意：一定要含有未知數(shù)，且含有等號(hào)。
三、解方程
等式的性質(zhì)：1.等號(hào)兩邊加同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。2等號(hào)兩邊同乘同一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)不為零的數(shù)左右兩邊仍然相等。
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
求方程解的過(guò)程叫做解方程。
例如
例如。
例如：兩個(gè)相鄰的自然數(shù)和是97，這兩個(gè)自然數(shù)分別是多少?
分析：未知的量是這兩個(gè)數(shù)，設(shè)較小的數(shù)為X另一個(gè)數(shù)就是X+1;等量關(guān)系是相加為97;列出方程x+x+1=97;最后解方程
第六單元：多邊形面積
平行四邊形的面積=底x高
三角形的面積=底x高÷2
梯形的面積=(上底+下底)x高÷2
組合圖形的面積。
第七單元：植樹(shù)問(wèn)題
兩邊都栽：樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)+1
兩邊都不栽：樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)-1
一端栽一端不栽：樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)
例如。一條走廊長(zhǎng)32米每隔4米擺放一捧綠植(兩端不放)，一共要放幾盆綠植?
32÷4-1=7(盆)
五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 21
1、 長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2 C = 2 ( a + b )
2、 長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬 S = a b
3、 正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 C = 4 a
4、 正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S = a 2
5、 平行四邊形面積=底×高 S = a h
6、 平行四邊形底=面積÷高 a = S ÷ h
7、 平行四邊形高=面積÷底 h = S ÷ a
8、 三角形面積=底×高÷2 S = a h ÷ 2
9、 三角形底=面積×2÷高 a = 2 S ÷ h
10、三角形高=面積×2÷底 h = 2 S ÷ a
11、梯形面積=（上底+下底）×高÷2 S = ( a + b ) h ÷ 2
12、梯形高=梯形面積×2÷（上底+下底） h = 2 S ÷( a + b )
13、梯形上底=梯形面積×2÷高-下底 a = 2 S ÷ h - b
14、梯形下底=梯形面積×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a
15、1平方千米=100公頃=1000000平方米
16、1公頃=10000平方米
17、1平方米=100平方分米=10000平方厘米
五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 22
1、公式：
長(zhǎng)方形：周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2--【長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2-寬;寬=周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng)】字母公式：C=(a+b)×2
面積=面積=長(zhǎng)×寬字母公式：S=ab
正方形：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4字母公式：C=4a
平行四邊形的面積=底×高字母公式：S=ah
三角形的面積=底×高÷2--【底=面積×2÷高;高=面積×2÷底】字母公式：S=ah÷2
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2字母公式：S=(a+b)h÷2
【上底=面積×2÷高-下底，下底=面積×2÷高-上底;高=面積×2÷(上底+下底)】
2、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：
剪拼、平移
3、三角形面積公式推導(dǎo)：
旋轉(zhuǎn)
平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形;
兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底;
平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底;
長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高;
平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高;
長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積，
平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，
因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形面積=底×高。
因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以三角形面積=底×高÷2
4、梯形面積公式推導(dǎo)：
旋轉(zhuǎn)
5、三角形、梯形的第二種推導(dǎo)方法老師已講，自己看書(shū)
兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，知道就行。
平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和;
平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高;
平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，
因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2
6、等底等高的平行四邊形面積相等;
等底等高的三角形面積相等;
等底等高的.平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
7、長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。
8、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形，通過(guò)加、減進(jìn)行計(jì)算。
數(shù)學(xué)0是奇數(shù)還是偶數(shù)
0是一個(gè)特殊的偶數(shù)(2002年國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)規(guī)定零為偶數(shù);我國(guó)2004年也規(guī)偶數(shù)定零為偶數(shù))。它既是正偶數(shù)與負(fù)偶數(shù)的分界線(xiàn)，又是正奇數(shù)與負(fù)奇數(shù)的分水嶺。
小學(xué)規(guī)定0為最小的偶數(shù)，但是在初中學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，出現(xiàn)了負(fù)偶數(shù)時(shí)，0就不是最小的偶數(shù)了。
哥德巴赫猜想說(shuō)明任何大于二的偶數(shù)都可以寫(xiě)為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和，但尚未有人能證明這個(gè)猜想。
小學(xué)數(shù)學(xué)必背關(guān)系表達(dá)式
1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)
2、 1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)
3、速度×?xí)r間=路程路程÷速度=時(shí)間路程÷時(shí)間=速度
4、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)
5、工作效率×工作時(shí)間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
6、加數(shù)+加數(shù)=和和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)
7、被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)
8、因數(shù)×因數(shù)=積積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)
9、被除數(shù)÷除數(shù)=商被除數(shù)÷商=除數(shù)商×除數(shù)=被除數(shù)
五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 23
一、小數(shù)的乘除法
�。�1）小數(shù)乘法計(jì)算法則：
①先按整數(shù)乘法算出積，再給積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
�、诳匆驍�(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起（或個(gè)位）數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
③當(dāng)乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。
（2）小數(shù)除法的計(jì)算方法：
�、侔凑麛�(shù)除法的方法去除。
�、谏痰男�(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
�、廴绻杏鄶�(shù)，要添0再除。
想一想：除數(shù)是小數(shù)怎么計(jì)算？（要把除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)）
（3）一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)時(shí)，積比原來(lái)的數(shù)大。
一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)時(shí)，積比原來(lái)的'數(shù)小。
一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大多少倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。
一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（縮�。┒嗌俦�，積也擴(kuò)大（縮�。┒嗌俦�。
被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（縮�。┫嗤谋稊�(shù)，商不變。
被除數(shù)擴(kuò)大（縮�。┒嗌俦�，除數(shù)不變，商擴(kuò)大（縮小）多少倍。
被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（縮�。┒嗌俦�，商縮�。〝U(kuò)大）多少倍。
（4）小數(shù)的四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。
�。�5）整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于小數(shù)也同樣適用。
二、簡(jiǎn)易方程
�。�1）用字母表示數(shù)
想一想：怎樣用字母表示下面的公式？
�、偌臃ǖ慕粨Q律②加法結(jié)合律③乘法交換律④乘法分配律
�、菡叫蔚闹荛L(zhǎng)和面積⑥長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積⑦平行四邊形的面積⑧三角形的面積⑨梯形的面積
（2）方程的基本性質(zhì)：
�、俜匠虄蛇呁瑫r(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。
�、诜匠虄蛇呁瑫r(shí)乘同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。
③方程兩邊同時(shí)除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，方程左右兩邊仍然相等。
三、多邊形的面積
①平行四邊形的面積
�、谌切蔚拿娣e
�、厶菪蔚拿娣e
④組合圖形的面積
四、統(tǒng)計(jì)與可能性
想一想：中位數(shù)的求法
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