- 相關推薦
九年級數學一元二次方程知識點
漫長的學習生涯中，看到知識點，都是先收藏再說吧！知識點有時候特指教科書上或考試的知識。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？下面是小編收集整理的九年級數學一元二次方程知識點，僅供參考，歡迎大家閱讀。
九年級數學一元二次方程知識點
1、平方與平方根
1·1面積與平方
�。�1）任意兩個正數的和的平方，等于這兩個數的平方和
�。�2）任意兩個正數的差的平方，等于這兩個數的平方和，再減去這兩個數乘積的2倍
任意兩個有理數的和（或差）的平方，等于這兩個數的平方和，再加上（或減去）這兩個數乘積的2倍
1·2平方根
1·正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數；
2·零只有一個平方根，它就是零本身；
3·負數沒有平方根
1·4實數
無限不循環(huán)小數叫做無理數
有理數和無理數統(tǒng)稱為實數
2、平方根的運算
2·1算術平方根的性質
性質1一個非負數的算術平方根的平方等于這個數本身
性質2一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值
2·2算術平方根的乘、除運算
1·算術平方根的乘法
sqrt（a）？sqrt（b）=sqrt（ab）（a>=0，b>=0）
2·算術平方根的除法
sqrt（a）/sqrt（b）=sqrt（a/b）（a>=0，b>0）
通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去火把根號中的分母化去，叫做分母有理化
�。�1）被開方數的每個因數的指數都小于2；（2）被開方數不含有字母我們把符合這兩個條件的平方根叫做最簡平方根
2·3算術平方根的加、減運算
如果幾個平方根化成最簡平方根以后，被開方數相同，那么這幾個平方根就叫做同類平方根
3、一元二次方程及其解法
3·1一元二次方程
只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程
3·2特殊的一元二次方程的解法
3·3一般的一元二次方程的解法——配方法
用配方法解一元二次方程的一般步驟是：
1·化二次項系數為1用二次項系數去除方程兩邊，將方程化為x^2+px+q=0的形式
2·移項把常數項移至方程右邊，將方程化為x^2+px=—q的形式
3·配方方程兩邊同時加上“一次項系數一半的平方”，是方程左邊成為含有未知數的完全平方形式，右邊是一個常數
4·有平方根的定義，可知
�。�1）當p^2/4—q>0時，原方程有兩個實數根；
�。�2）當p^2/4—q=0，原方程有兩個相等的實數根（二重根）；
�。�3）當p^2/4—q<0，原方程無實根
3·4一元二次方程的求根公式
一元二次方程ax^2+bx+c=0（a！=0）的求根公式：
當b^2—4ac>=0時，x1，2=（—b（+，—）sqrt（b^2—4ac））/2a
3·5一元二次方程根的判別式
方程ax^2+bx+c=0（a！=0）
當delta=b^2—4ac>0時，有兩個不相等的實數根；
當delta=b^2—4ac=0時，有兩個相等的實數根；
當delta=b^2—4ac<0時，沒有實數根
初三數學學習方法總結
課前認真預習·預習的目的是為了能更好得聽老師講課，通過預習，掌握度要達到百分之八十·帶著預習中不明白的問題去聽老師講課，來解答這類的問題·預習還可以使聽課的整體效率提高·具體的預習方法：將書上的題目做完，畫出知識點，整個過程大約持續(xù)15—20分鐘·在時間允許的情況下，還可以將練習冊做完·
讓數學課學與練結合·在數學課上，光聽是沒用的當老師讓同學去黑板上演算時，自己也要在草稿紙上練·如果遇到不懂的難題，一定要提出來，不能不求甚解·否則考試遇到類似的題目就可能不會做·聽老師講課時一定要全神貫注，要注意細節(jié)問題，否則“千里之堤，毀于蟻穴”·
課后及時復習·寫完作業(yè)后對當天老師講的內容進行梳理，可以適當地做25分鐘左右的課外題·可以根據自己的需要選擇適合自己的課外書·其課外題內容大概就是今天上的課·
初中數學有理數知識點
�。ㄒ唬┱摂�
1·正數：大于0的數。2·負數：小于0的數。 3·正數大于0，負數小于0，正數大于負數。
注意：0即不是正數，也不是負數；—a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；
（二）有理數
1·有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數�？梢詫懗蓛蓚�整之比的形式。（無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點后的數字是無限不循環(huán)的。如：π）
有理數的分類：① ②
�。ㄈ⿺递S
1·數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。（畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規(guī)定直線上從原點向右或向上為正方向；選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。）
2·數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。
3·相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。
相反數的和為0 a+b=0 a、b互為相反數·
4·絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0，兩個負數，絕對值大的反而小。
絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；
�。�2）絕對值可表示為：或；
�。�3）；；
等于本身的數匯總：
相反數等于本身的數：0
倒數等于本身的數：1，—1
絕對值等于本身的數：正數和0
平方等于本身的數：0，1
立方等于本身的數：0，1，—1·
（四）有理數的加減法
1·先定符號，再算絕對值。
2·加法運算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；橄喾磾档膬蓚�數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。
3·加法交換律：a+b= b+ a兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
4·加法結合律：（a+b）+ c = a +（b+ c）三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。
5· a？b = a +（？b）減去一個數，等于加這個數的相反數。
（五）有理數乘法（先定積的符號，再定積的大小）
1·同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
2·乘積是1的兩個數互為倒數。
3·乘法交換律：ab= b a
4·乘法結合律：（ab）c = a（b c）
5·乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac
�。┯欣頂党�
1·先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結果。
2·除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
3·兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數，都得0。
（七）乘方
1·求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。寫作an 。（乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數）
2·負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0。
3·同底數冪相乘，底不變，指數相加。
4·同底數冪相除，底不變，指數相減。
5據規(guī)律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位·
（八）有理數的加減乘除混合運算法則
1·先乘方，再乘除，最后加減。
2·同級運算，從左到右進行。
3·如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
九年級數學一元二次方程知識點
定義
只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2次的整式方程叫做一元二次方程( quadratic equation of one variable 或 a single-variable quadratic equation)。
一元二次方程有三個特點：
(1)含有一個未知數;
(2)且未知數的最高次數是2;
(3)是整式方程.要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理.如果能整理為 ax2+bx+c=0(a0)的形式，則這個方程就為一元二次方程.里面要有等號，且分母里不含未知數。
補充說明
3、方程的兩根與方程中各數有如下關系： X1+X2= -b/a，X1X2=c/a(也稱韋達定理)
4、方程兩根為x1，x2時，方程為：x2-(x1+x2)X+x1x2=0 (根據韋達定理逆推而得)
5、在系數a0的情況下，b2-4ac0時有2個不相等的實數根，b2-4ac=0時有兩個相等的實數根，b2-4ac0時無實數根。(在復數范圍內有兩個復數根)
一般式
ax2+bx+c=0(a、b、c是實數，a0)
例如：x2+2x+1=0
配方式
a(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a
兩根式(交點式)
a(x-x1)(x-x2)=0
九年級數學一元二次方程知識點
知識點總結
一．一元二次方程的根：
①驗根：不解方程，利用根與系數的關系可以檢驗兩個數是不是一元二次方程的兩根；
�、谇蟾拔粗獢迪禂担阂阎匠痰囊粋�根，可利用根與系數的關系求出另一個數及未知數系數
�、矍蟠鷶凳降闹担涸诓唤夥匠痰那闆r下，可利用根與系數的關系求關于 和 的代數式的值，如
�、芮笞餍路匠蹋阂阎匠痰膬蓚�根，可利用根與系數的關系求出一元二次方程的一般式，一元二次方程的應用：方程是解決實際問題的有效模型和工具，利用方程解決。
二．解一元二次方程應用題：
它是列一元一次方程解應用題的拓展,解題方法是相同的。其一般步驟為：
1．設：即適當設未知數（直接設未知數，間接設未知數），不要漏寫單位名稱，會用含未知數的代數式表示題目中涉及的量；
2．列：根據題意，列出含有未知數的等式，注意等號兩邊量的單位必須一致；
3．解：解所列方程，求出解來；
4．驗：一是檢驗是否為方程的解，二是檢驗是否為應用題的解；
5．答：怎么問就怎么答，注意不要漏寫單位名稱。
常見考法
�。�1）考查一元二次方程的根與系數的關系（韋達定理）：這類題目有著解題規(guī)律性強的特點，題目設置會很靈活，所以一直很吸引命題者。主要考查①根與系數的推導，有關規(guī)律的探究②已知兩根或一根構造一元二次方程，這類題目一般比較開放；
�。�2）在一元二次方程和幾何問題、函數問題的交匯處出題。（幾何問題：主要是將數字及數字間的關系隱藏在圖形中，用圖形表示出來，這樣的圖形主要有三角形、四邊形、圓等涉及到三角形三邊關系、三角形全等、面積計算、體積計算、勾股定理等）；
�。�3）列一元二次方程解決實際問題，以實際生活為背景，命題廣泛。（常見的題型是增長率問題，注：平均增長率公式
誤區(qū)提醒
�。�1）已知方程根的情況，確定字母系數的取值范圍時，忽視了對二次項系數的討論；
�。�2）忽視“方程有實根”的含義，丟掉判別式等于零的情況；
�。�3）不挖掘題目中的隱含條件導致錯解；
（4）忽視等式的基本性質，造成失根；
�。�5）忽略實際問題中對方程的根的檢驗，造成錯解。
【九年級數學一元二次方程知識點】相關文章：
初三數學一元二次方程知識點梳理03-09
一元二次方程數學教案04-03
一元二次方程的應用教案10-06
《一元二次方程的意義》的教學反思12-03
一元二次方程的解法教學反思04-04
《解一元二次方程》教學設計04-03
一元二次方程練習題04-21
一元二次方程的解法教學設計02-14
2016初三上冊數學一元二次方程試卷11-29