北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)是事后對(duì)某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書(shū)面材料，它能幫我們理順知識(shí)結(jié)構(gòu)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，讓我們來(lái)為自己寫(xiě)一份總結(jié)吧。我們?cè)撛趺慈?xiě)總結(jié)呢？以下是小編幫大家整理的北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望能夠幫助到大家。
北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
1、你能證明它嗎？
（1）三角形全等的性質(zhì)及判定
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、
�。�2）等腰三角形的判定、性質(zhì)及推論
性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）
判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）
推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（即“三線合一”）
（3）等邊三角形的性質(zhì)及判定定理
性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60度；等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的性質(zhì)；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有3條對(duì)稱軸。
判定定理：有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形�；蛘呷齻�(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。
�。�4）含30度的直角三角形的邊的性質(zhì)
定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
2、直角三角形
（1）勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
�。�2）命題包括已知和結(jié)論兩部分；逆命題是將倒是的已知和結(jié)論交換；正確的逆命題就是逆定理。
�。�3）直角三角形全等的判定定理
定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（HL）
3、線段的垂直平分線
（1）線段垂直平分線的性質(zhì)及判定
性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。
�。�2）三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)
三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
�。�3）如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線
分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的一半長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M、N；作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線。
4、角平分線
�。�1）角平分線的性質(zhì)及判定定理
性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；
判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。
�。�2）三角形三條角平分線的性質(zhì)定理
性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。
�。�3）如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線
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1、平行四邊行
�。�1）平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定
定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形
性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊分別平行；平行四邊形的對(duì)邊分別相等；平行四邊形的對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分。判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊行。
（2）等腰梯形的性質(zhì)及判定
性質(zhì)：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。
判定：同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。
（3）三角形中位線定義及性質(zhì)
定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。
2、特殊平行四邊形
�。�1）矩形、菱形、正方形、直角三角形的性質(zhì)及判定
第二章一元二次方程
1、花邊有多寬
�。�1）整式方程及一元二次方程的概念
整式方程：方程兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式；一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0)的形式。
�。�2）一元二次方程的一般式及各系數(shù)含義
一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0)，其中，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)。
2、配方法
�。�1）直接開(kāi)平方法的定義
利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫直接開(kāi)平方法。
�。�2）配方法的步驟和方法
一、移項(xiàng)，把方程的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊；
二、配，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，把原方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式；三、直接用開(kāi)平方法求出它的解。3、公式法
�。�1）求根公式
bb24acb-4ac≥0時(shí)，x=2a2
(2)求一元二次方程的一般式及各系數(shù)的含義
一、將方程化為一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0)；
二、計(jì)算b-4ac的值，當(dāng)b-4ac≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，否則方程無(wú)實(shí)數(shù)根；
三、代入求根公式，求出方程的根；
四、寫(xiě)出方程的兩個(gè)根。
4、分解因式法
�。�1）分解因式的概念
當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，根據(jù)ab=0，那么a=0或b=0，這種解一元二次方程的方法稱為分解因式。
�。�2）分解因式法解一元二次方程的一般步驟
一、將方程右邊化為零；
二、將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；
三、設(shè)每一個(gè)因式分別為0，得到兩個(gè)一元二次方程；
四、解這兩個(gè)一元二次方程，它們的解就是原方程的解。
�。�2）列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟
一、審題；
二、設(shè)求知數(shù)；
三、列代數(shù)式；
四、列方程；
五、解方程；
六、檢驗(yàn)；
七、答
第六章中心對(duì)稱圖形
圓的定義：確定圓的兩要素。
等圓、同圓和同心圓的概念：同圓和等圓的半徑相等。
點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系的判定和應(yīng)用：判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系就是比較點(diǎn)到圓心的
距離與半徑的大小之間的關(guān)系。
圓的對(duì)稱性：既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形。
圓的旋轉(zhuǎn)不變性：圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任何角度后，仍與圓來(lái)的圓重和。
在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理：在同圓或等圓中，圓心角、弧、
弦三組量中有一組量相等，其他兩組量都相等。圓的垂徑定理。
2、圓的有關(guān)性質(zhì)
�。�1）定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等。
�。�2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
推論1（）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
（）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
�。ǎ┢椒窒宜鶎�(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
（3）圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。推論2半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90。90的圓周角所對(duì)的弦是圓的`直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
�。�4）切線的判定與性質(zhì)：判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)切垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。
�。�5）定理：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
�。�6）圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)；切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。
�。�7）圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，一個(gè)外角等于內(nèi)對(duì)角；圓外切四邊形對(duì)邊和相等；
�。�8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夾弧對(duì)的圓周角。
�。�9）和圓有關(guān)的比例線段：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。
�。�10）兩圓相切，連心線過(guò)切點(diǎn)；兩圓相交，連心線垂直平分公共弦
垂徑定理：垂直預(yù)弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧
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1、平行四邊行
�。�1）平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形
性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊分別平行；平行四邊形的對(duì)邊分別相等；平行四邊形的對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分。
判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊行。
�。�2）等腰梯形的性質(zhì)及判定
性質(zhì)：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。
判定：同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。
�。�3）三角形中位線定義及性質(zhì)
定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。
2、特殊平行四邊形
�。�1）矩形、菱形、正方形、直角三角形的性質(zhì)及判定
第四章視圖與投影
1、視圖
�。�1）三視圖的種類及三種視圖之間的關(guān)系三視圖有主視圖、左視圖和俯視圖；三種視圖間的關(guān)系：主、俯長(zhǎng)對(duì)正；主、左高平齊；俯、左寬相等；
�。�2）會(huì)畫(huà)圓柱、圓錐、球的三視圖
2、太陽(yáng)光與影子
�。�1）投影與平行投影的含義、平行投影的性質(zhì)
一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面上得到的影子叫做投影；由平行光線形成的投影是平行投影。
平行投影的性質(zhì)：物體上的點(diǎn)以及影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行；當(dāng)物體與投影面平行時(shí)，所形成的影子與物體全等；同一時(shí)刻，在平行光線下，互相平行的物體的高度與影子長(zhǎng)度的比值相等。
�。�2）物體影長(zhǎng)的變化規(guī)律，會(huì)將影長(zhǎng)與相似結(jié)合起來(lái)進(jìn)行計(jì)算
在太陽(yáng)光的照射下，不同時(shí)刻，物體影子的長(zhǎng)短也不一樣，早晚影子長(zhǎng)，中午影子短。
�。�3）平行投影與視圖之間的關(guān)系
視圖實(shí)際上就是該物體在某一平行光線下的投影。
3、燈光與影子
�。�1）中心投影的概念及應(yīng)用，區(qū)別平行投影與中心投影從一點(diǎn)發(fā)出的光線形成的投影稱為中心投影。
（2）視點(diǎn)、視線與盲區(qū)的概念
眼睛的位置稱為視點(diǎn)；由視點(diǎn)發(fā)出的線稱為視線；眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)。
第五章反比例函數(shù)
1、反比例函數(shù)
（1）反比例函數(shù)的概念
一般地，如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成y=函數(shù)。反比例函數(shù)的自變量x不能為0。
�。�2）掌握求反比例函數(shù)的解析式的方法
將一組x,y的值代入解析式中確定k的值即可。
kx的形式，那么稱y是x的反比例
2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
�。�1）反比例函數(shù)圖象的畫(huà)法
一般采用描點(diǎn)法：先列表，再描點(diǎn)，再連線。
（2）反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，其表達(dá)式與圖象的關(guān)系，函數(shù)值大小的比較（表5-1）
3、反比例函數(shù)的應(yīng)用
�。�1）用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路
1、根據(jù)問(wèn)題情境，設(shè)出所求的反比例函數(shù)表達(dá)式；
2、由問(wèn)題中的已知數(shù)據(jù)，代入所求表達(dá)式，列出方程（或方程組），求出方程的解，確定出待定系數(shù)的值，從而確定函數(shù)表達(dá)式；
3、根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，去解決實(shí)際問(wèn)題。
（2）反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別及綜合應(yīng)用（表5-1）
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