高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　總結(jié)是指對某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況進(jìn)行分析研究，做出帶有規(guī)律性結(jié)論的書面材料，它可以幫助我們總結(jié)以往思想，發(fā)揚(yáng)成績，為此要我們寫一份總結(jié)。你想知道總結(jié)怎么寫嗎？以下是小編為大家收集的高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對大家有所幫助。

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

　　前n項(xiàng)和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

　　以上n均屬于正整數(shù)。

　　解釋說明：

　　從(1)式可以看出，an是n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0，a1≠0)，且常數(shù)項(xiàng)為0。

　　在等差數(shù)列中，等差中項(xiàng)：一般設(shè)為Ar，Am+An=2Ar,所以Ar為Am，An的等差中項(xiàng)，且為數(shù)列的平均數(shù)。

　　且任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為：an=am+(n-m)d

　　它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。

　　推論的公式：

　　從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

　　若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列，等等。

　　基本公式：

　　和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2

　　項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1

　　首項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)

　　末項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)

　　末項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)×公差

　　高二數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)歸納整理

　　1、幾何概型的定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。

　　2、幾何概型的概率公式：P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積);

　　試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)

　　3、幾何概型的特點(diǎn)：

　　1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè);

　　2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等、

　　4、幾何概型與古典概型的比較：一方面，古典概型具有有限性，即試驗(yàn)結(jié)果是可數(shù)的;而幾何概型則是在試驗(yàn)中出現(xiàn)無限多個(gè)結(jié)果，且與事件的區(qū)域長度(或面積、體積等)有關(guān)，即試驗(yàn)結(jié)果具有無限性，是不可數(shù)的。這是二者的不同之處;另一方面，古典概型與幾何概型的試驗(yàn)結(jié)果都具有等可能性，這是二者的共性。

　　通過以上對于幾何概型的基本知識(shí)點(diǎn)的梳理，我們不難看出其要核是：要抓住幾何概型具有無限性和等可能性兩個(gè)特點(diǎn)，無限性是指在一次試驗(yàn)中，基本事件的個(gè)數(shù)可以是無限的，這是區(qū)分幾何概型與古典概型的關(guān)鍵所在;等可能性是指每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的，這是解題的基本前提。因此，用幾何概型求解的概率問題和古典概型的基本思路是相同的，同屬于“比例法”，即隨機(jī)事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的圖形的長度、面積(體積)和角度等”與“試驗(yàn)的基本事件所占總長度、面積(體積)和角度等”之比來表示。

　　高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法及技巧

　　一、回歸課本，注重基礎(chǔ)，重視預(yù)習(xí)。

　　回歸課本，自已先對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，把教材上的每一個(gè)例題、習(xí)題再做一遍，確�；�本概念、公式等牢固掌握，要扎扎實(shí)實(shí)，不要盲目攀高，欲速則不達(dá)。

　　二、提高課堂聽課效率，勤動(dòng)手，多動(dòng)腦。

　　現(xiàn)在學(xué)生手中都會(huì)有一種復(fù)習(xí)資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是聽課的重點(diǎn);對預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識(shí)，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，自己理解了的東西與老師的'講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平;體會(huì)分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅(jiān)持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。此外還要特別注意老師講課中的提示，作好筆記，筆記不是記錄，而是將上述聽課中的要點(diǎn)、思維方法等做出簡單扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)，消化，思考。例習(xí)題的解答過程留在課后去完成，沒記的地方留點(diǎn)空余的地方，以備自己的感悟.

　　三、以“錯(cuò)”糾錯(cuò)，查漏補(bǔ)缺

　　這里說的“錯(cuò)”，是指把平時(shí)做作業(yè)中的錯(cuò)誤收集起來。如果平時(shí)做題出錯(cuò)較多，就只需在試卷上把錯(cuò)題做上標(biāo)記，在旁邊寫上評(píng)析，然后把試卷保存好，每過一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”或標(biāo)記錯(cuò)題的試卷看一看。在看參考書時(shí)，也可以把精彩之處或做錯(cuò)的題目做上標(biāo)記，以后再看這本書時(shí)就會(huì)有所側(cè)重。查漏補(bǔ)缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學(xué)會(huì)“舉一反三”，及時(shí)歸納。

　　如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)

　　1.課前預(yù)習(xí)，上課聽課，課下復(fù)習(xí)是基礎(chǔ)

　　不要小看在課前翻看一下這節(jié)課即將講解的內(nèi)容，因?yàn)樗�不僅可以使你快速融入老師的課堂，緊跟老師的步伐，還可以使你加深對所學(xué)內(nèi)容的理解。上課聽課，保持高效的課堂效率是重中之重，只要充分把握課堂，你課下只需對自己不理解的部分問老師或者問同學(xué)來解決，如果不把握課堂聽講，即使課下花十倍的時(shí)間來補(bǔ)償，也不一定會(huì)達(dá)到課上認(rèn)真聽課的效果。

　　2.抓住課堂是最基本的條件

　　還有就是課下復(fù)習(xí)，會(huì)使你的效率事半功倍，通過復(fù)習(xí)，可以回憶起你的預(yù)習(xí)和老師上課所講的內(nèi)容，在通過習(xí)題加以鞏固，并接下來不定時(shí)的翻閱。這樣你可以對這方面的知識(shí)有深刻的理解和有自己獨(dú)特的見解，并且牢固的掌握。

　　3.巧刷題，題型必須得見

　　刷題和掌握大量題型是對于學(xué)好高中數(shù)學(xué)是重要的手段，所以我們可以通過將老師給我們做的總結(jié)和自己的做題感受相結(jié)合起來，在多加練習(xí)，把老師給布置的相同題型刷熟練，在定期的不斷鞏固，復(fù)習(xí)。這樣我們才可以完全把這一類的題型完全消化掉。比如數(shù)列部分，我們可以分為分組求和、并列求和、倒敘相加求和、錯(cuò)位相減法、累加法、累乘法等不同題型，我們只需要將每個(gè)題型都掌握并與題做到一一對應(yīng)。這樣，我們面對題不會(huì)出現(xiàn)不知道如何下手的尷尬情況。

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

　　概率性質(zhì)與公式

　　(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);

　　(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含于A，則P(A-B)=P(A)-P(B);

　　(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B);

　　(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

　　貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

　　如果一個(gè)事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,....,An下發(fā)生，則用全概率公式求B發(fā)生的概率;如果事件B已經(jīng)發(fā)生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.

　　(5)二項(xiàng)概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當(dāng)一個(gè)問題可以看成n重貝努力試驗(yàn)(三個(gè)條件：n次重復(fù)，每次只有A與A的.逆可能發(fā)生，各次試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立)時(shí)，要考慮二項(xiàng)概率公式.

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

　　排列組合公式/排列組合計(jì)算公式

　　排列P——————和順序有關(guān)

　　組合C———————不牽涉到順序的問題

　　排列分順序，組合不分

　　例如把5本不同的書分給3個(gè)人，有幾種分法。"排列"

　　把5本書分給3個(gè)人，有幾種分法"組合"

　　1.排列及計(jì)算公式

　　從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列；從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)p（n，m）表示。

　　p（n，m）=n（n—1）（n—2）……（n—m+1）=n！/（n—m）！（規(guī)定0！=1）。

　　2.組合及計(jì)算公式

　　從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合；從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。用符號(hào)

　　c（n，m）表示。

　　c（n，m）=p（n，m）/m！=n！/（（n—m）！xm�。�；c（n，m）=c（n，n—m）；

　　3.其他排列與組合公式

　　從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=p（n，r）/r=n！/r（n—r）！。

　　n個(gè)元素被分成k類，每類的個(gè)數(shù)分別是n1，n2，..nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為n！/（n1！xn2！x..xnk�。�。

　　k類元素，每類的個(gè)數(shù)無限，從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c（m+k—1，m）。

　　排列（Pnm（n為下標(biāo)，m為上標(biāo)））

　　Pnm=n×（n—1）....（n—m+1）；Pnm=n！/（n—m）�。ㄗⅲ�！是階乘符號(hào)）；Pnn（兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo)）=n�。�0！=1；Pn1（n為下標(biāo)1為上標(biāo)）=n

　　組合（Cnm（n為下標(biāo)，m為上標(biāo)））

　　Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m�。╪—m）�。籆nn（兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo)）=1；Cn1（n為下標(biāo)1為上標(biāo)）=n；Cnm=Cnn—m

　　20xx—07—0813：30

　　公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列。公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)行排列。N—元素的總個(gè)數(shù)R參與選擇的元素個(gè)數(shù)！—階乘，如9！=9x8x7x6x5x4x3x2x1

　　從N倒數(shù)r個(gè)，表達(dá)式應(yīng)該為nx（n—1）x（n—2），（n—r+1）；

　　因?yàn)閺膎到（n—r+1）個(gè)數(shù)為n—（n—r+1）=r

　　舉例：

　　Q1：有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請問，可以組成多少個(gè)三位數(shù)？

　　A1：123和213是兩個(gè)不同的排列數(shù)。即對排列順序有要求的，既屬于“排列P”計(jì)算范疇。

　　上問題中，任何一個(gè)號(hào)碼只能用一次，顯然不會(huì)出現(xiàn)988，997之類的組合，我們可以這么看，百位數(shù)有9種可能，十位數(shù)則應(yīng)該有9—1種可能，個(gè)位數(shù)則應(yīng)該只有9—1—1種可能，最終共有9x8x7個(gè)三位數(shù)。計(jì)算公式=P（3，9）=9x8x7，（從9倒數(shù)3個(gè)的乘積）

　　Q2：有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請問，如果三個(gè)一組，代表“三國聯(lián)盟”，可以組合成多少個(gè)“三國聯(lián)盟”？

　　A2：213組合和312組合，代表同一個(gè)組合，只要有三個(gè)號(hào)碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”計(jì)算范疇。

　　上問題中，將所有的包括排列數(shù)的個(gè)數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個(gè)數(shù)即為最終組合數(shù)C（3，9）=9x8x7/3x2x1

　　排列、組合的概念和公式典型例題分析

　　例1設(shè)有3名學(xué)生和4個(gè)課外小組。（1）每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組；（2）每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加。各有多少種不同同方法？

　　解（1）由于每名學(xué)生都可以參加4個(gè)課外小組中的任何一個(gè)，而不限制每個(gè)課外小組的.人數(shù)，因此共有種不同方法。

　�。�2）由于每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加，因此共有種不同方法。

　　點(diǎn)評(píng)由于要讓3名學(xué)生逐個(gè)選擇課外小組，故兩問都用乘法原理進(jìn)行計(jì)算。

　　例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種？

　　解依題意，符合要求的排法可分為第一個(gè)排、、中的某一個(gè)，共3類，每一類中不同排法可采用畫“樹圖”的方式逐一排出：

　　∴符合題意的不同排法共有9種。

　　點(diǎn)評(píng)按照分“類”的思路，本題應(yīng)用了加法原理。為把握不同排法的規(guī)律，“樹圖”是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計(jì)數(shù)問題的一種數(shù)學(xué)模型。

　　例3判斷下列問題是排列問題還是組合問題？并計(jì)算出結(jié)果。

　�。�1）高三年級(jí)學(xué)生會(huì)有11人：①每兩人互通一封信，共通了多少封信？②每兩人互握了一次手，共握了多少次手？

　�。�2）高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外小組共10人：①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法？②從中選2名參加省數(shù)學(xué)競賽，有多少種不同的選法？

　�。�3）有2，3，5，7，11，13，17，19八個(gè)質(zhì)數(shù)：①從中任取兩個(gè)數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商？②從中任取兩個(gè)求它的積，可以得到多少個(gè)不同的積？

　　（4）有8盆花：①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法？②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法？

　　分析（1）①由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關(guān)是排列；②由于每兩人互握一次手，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無關(guān)，所以是組合問題。其他類似分析。

　　（1）①是排列問題，共用了封信；②是組合問題，共需握手（次）。

　　（2）①是排列問題，共有（種）不同的選法；②是組合問題，共有種不同的選法。

　�。�3）①是排列問題，共有種不同的商；②是組合問題，共有種不同的積。

　　（4）①是排列問題，共有種不同的選法；②是組合問題，共有種不同的選法。

　　例4證明。

　　證明左式

　　右式。

　　∴等式成立。

　　點(diǎn)評(píng)這是一個(gè)排列數(shù)等式的證明問題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質(zhì)，可使變形過程得以簡化。

　　例5化簡。

　　解法一原式

　　解法二原式

　　點(diǎn)評(píng)解法一選用了組合數(shù)公式的階乘形式，并利用階乘的性質(zhì)；解法二選用了組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，都使變形過程得以簡化。

　　例6解方程：（1）；（2）。

　　解（1）原方程

　　解得。

　　（2）原方程可變?yōu)?/p>

　　∵，，

　　∴原方程可化為。

　　即，解得

　　第六章排列組合、二項(xiàng)式定理

　　一、考綱要求

　　1.掌握加法原理及乘法原理，并能用這兩個(gè)原理分析解決一些簡單的問題。

　　2.理解排列、組合的意義，掌握排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的問題。

　　3.掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和論證一些簡單問題。

　　二、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　三、知識(shí)點(diǎn)、能力點(diǎn)提示

　�。ㄒ唬┘臃ㄔ�理乘法原理

　　說明加法原理、乘法原理是學(xué)習(xí)排列組合的基礎(chǔ)，掌握此兩原理為處理排列、組合中有關(guān)問題提供了理論根據(jù)。

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

　　排列組合

　　排列P------和順序有關(guān)

　　組合C-------不牽涉到順序的問題

　　排列分順序，組合不分

　　例如把5本不同的書分給3個(gè)人，有幾種分法."排列"

　　把5本書分給3個(gè)人，有幾種分法"組合"

　　1.排列及計(jì)算公式

　　從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)p(n，m)表示.

　　p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).

　　2.組合及計(jì)算公式

　　從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)

　　c(n，m)表示.

　　c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);

　　3.其他排列與組合公式

　　從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.

　　n個(gè)元素被分成k類，每類的.個(gè)數(shù)分別是n1，n2，...nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為

　　n!/(n1!_2!_.._k!).

　　k類元素，每類的個(gè)數(shù)無限，從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c(m+k-1，m).

　　排列(Pnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))

　　Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號(hào));Pnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=n!;0!=1;Pn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n

　　組合(Cnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))

　　Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=1;Cn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;Cnm=Cnn-m

　　20xx-07-0813：30

　　公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列。公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)行排列。N-元素的總個(gè)數(shù)R參與選擇的元素個(gè)數(shù)!-階乘，如9!=9________

　　從N倒數(shù)r個(gè)，表達(dá)式應(yīng)該為n_n-1)_n-2)..(n-r+1);

　　因?yàn)閺膎到(n-r+1)個(gè)數(shù)為n-(n-r+1)=r

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5

　　1.有向線段的定義

　　線段的端點(diǎn)A為始點(diǎn)，端點(diǎn)B為終點(diǎn)，這時(shí)線段AB具有射線AB的方向.像這樣，具有方向的線段叫做有向線段.記作：.

　　2.有向線段的三要素：有向線段包含三個(gè)要素：始點(diǎn)、方向和長度.

　　3.向量的定義：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有兩個(gè)要素：大小和方向.

　　(2)向量的表示方法：①用兩個(gè)大寫的英文字母及前頭表示，有向線段來表示向量時(shí)，也稱其為向量.書寫時(shí)，則用帶箭頭的小寫字母，來表示.

　　4.向量的長度(模)：如果向量=，那么有向線段的長度表示向量的大小，叫做向量的長度(或模)，記作||.

　　5.相等向量：如果兩個(gè)向量和的方向相同且長度相等，則稱和相等，記作：=.

　　6.相反向量：與向量等長且方向相反的向量叫做的相反向量，記作：-.

　　7.向量平行(共線)：如果兩個(gè)向量方向相同或相反，則稱這兩個(gè)向量平行，向量平行也稱向量共線.向量平行于向量，記作//.規(guī)定： //.

　　8.零向量：長度等于零的向量叫做零向量，記作：.零向量的方向是不確定的，是任意的由于零向量方向的特殊性，解答問題時(shí)，一定要看清題目中是零向量還是非零向量.

　　9.單位向量：長度等于1的向量叫做單位向量.

　　10.向量的加法運(yùn)算：

　　(1)向量加法的三角形法則

　　11.向量的減法運(yùn)算

　　12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關(guān)系

　　對于任意兩個(gè)向量，都有|||-|||||+||.

　　13.數(shù)乘向量的定義：

　　實(shí)數(shù)和向量的乘積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做數(shù)乘向量，記作.

　　向量的長度與方向規(guī)定為：(1)||=|

　　(2)當(dāng)0時(shí)，與方向相同;當(dāng)0時(shí)，與方向相反.

　　(3)當(dāng)=0時(shí)，當(dāng)=時(shí)，=.

　　14.數(shù)乘向量的運(yùn)算律：(1))= (結(jié)合律)

　　(2)(+) =+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)

　　15.平行向量基本定理

　　如果向量，則//的充分必要條件是，存在唯一的實(shí)數(shù)，使得=.

　　如果與不共線，若m=n，則m=n=0.

　　16.非零向量的單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的單位向量，通常記作.

　　=||，即==(，)

　　17.線段中點(diǎn)的向量表達(dá)式

　　點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，O是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則=(+).

　　18.平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，則

　　+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).

　　19.利用兩點(diǎn)表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=(x2-x1，y2-y1).

　　20.兩向量相等和平行的條件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，則

　　=a1=b1且a2=b2.

　　//a1b2-a2b1=0.特別地，如果b10，b20，則// =.

　　21.向量的長度公式：若=(a1，a2)，則||=.

　　22.平面上兩點(diǎn)間的距離公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||=.

　　23.中點(diǎn)公式

　　若點(diǎn)A(x1，y1)，點(diǎn)B(x2，y2)，點(diǎn)M(x，y)是線段AB的中點(diǎn)，則x=，y= .

　　24.重心公式

　　在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，△ABC的重心為G(x，y)，則

　　x=，y=

　　25.(1)兩個(gè)向量夾角的取值范圍是[0，p]，即0，p.

　　當(dāng)=0時(shí)，與同向;當(dāng)=p時(shí)，與反向

　　當(dāng)= 時(shí)，與垂直，記作.

　　(3)向量的內(nèi)積定義：=||||cos.

　　其中||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數(shù)量.規(guī)定=0.

　　(4)內(nèi)積的幾何意義

　　與的內(nèi)積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數(shù)量，或的模與在 方向上的正射影數(shù)量的乘積

　　當(dāng)0，90時(shí)，0;=90時(shí)，90時(shí)，0.

　　26.向量內(nèi)積的運(yùn)算律：

　　(1)交換率

　　(2)數(shù)乘結(jié)合律

　　(3)分配律

　　(4)不滿足組合律

　　27.向量內(nèi)積滿足乘法公式

　　29.向量內(nèi)積的應(yīng)用：

　　學(xué)數(shù)學(xué)方法不對白費(fèi)勁

　　第一，興趣。

　　如今的家庭和學(xué)校對孩子的期望很高，而且女生的性格普遍較為文靜，心理不夠強(qiáng)大，還有的就是數(shù)學(xué)這科目難度相對來說較高，很容易會(huì)導(dǎo)致女生對數(shù)學(xué)的興趣降低。

　　所以說，作為老師應(yīng)該多關(guān)心她們的學(xué)習(xí)情況，多與她們交流科目上的內(nèi)容，了解她們的想法，只有理解她們的想法才能有效的制定相應(yīng)的學(xué)習(xí)計(jì)劃，為她們驅(qū)除緊張的情緒，從而達(dá)到一個(gè)好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。與此同時(shí)，作為家長的應(yīng)該多關(guān)心孩子的情況，不要一看到成績不好就開口訓(xùn)斥，這樣對孩子的心理會(huì)造成一定的影響，甚至可能削弱孩子對數(shù)學(xué)的興趣。我們應(yīng)該用積極的態(tài)度去對待孩子的學(xué)習(xí)，女生的情感與男生不同，她們對于感興趣的，一般會(huì)更有耐心克服困難，達(dá)到自己的'目標(biāo)。

　　第二，自信。

　　女生的形象思維能力一般比男生要差，邏輯思維能力也如此，所以容易造成沒有信心的現(xiàn)象。事實(shí)上，女生在運(yùn)算準(zhǔn)確率方面是很高的，也比較規(guī)范，所以我們看到女生的數(shù)學(xué)答題大都很工整，其實(shí)這是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。

　　所謂每個(gè)人都有優(yōu)缺點(diǎn)，我們不應(yīng)該因?yàn)樽约旱娜秉c(diǎn)而妄自菲薄，而是應(yīng)該努力克服缺點(diǎn)，增強(qiáng)自己的自信心，在學(xué)習(xí)上應(yīng)該多了解通解通法，還有一些常用的數(shù)學(xué)公式，解題技巧，還有解題速度。很多女生解數(shù)學(xué)題的速度都不快，甚至有些女生到時(shí)間了還有幾道大題沒做，這樣丟分是讓人很遺憾的。

　　第三，學(xué)習(xí)方法。

　　很多女生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候喜歡按部就班，注重基礎(chǔ)，但是卻很少做難題，所以便導(dǎo)致了解題能力薄弱。女生上課的時(shí)候很認(rèn)真，復(fù)習(xí)的時(shí)候喜歡看筆記和書本，但是卻忽視了對自己能力的訓(xùn)練，所以導(dǎo)致了自己適應(yīng)性比較差。

　　所以，女生應(yīng)該從這幾點(diǎn)下手，多下功夫，對于難題我們不要害怕，但是也不能一味地做難題，適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，對于自己的數(shù)學(xué)能力是有很大提升的。還有，女生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候應(yīng)該多向男生學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他們的一些優(yōu)秀技巧，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為自己的學(xué)習(xí)技巧，結(jié)合在做題上，多訓(xùn)練，相信對自己的數(shù)學(xué)水平是有很大幫助的。

　　第四，課前預(yù)習(xí)。

　　正所謂“笨鳥先飛”，我們經(jīng)過預(yù)習(xí)可以提前對新內(nèi)容有一個(gè)大概的了解，從而在聽課的時(shí)候能夠有的放矢，對自己不了解的知識(shí)點(diǎn)著重注意，很可能會(huì)有奇效。而提前預(yù)習(xí)，還能對女生的心理有一個(gè)暗示，對女生的信心提高也是有極大的好處。

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6

　　●不等式

　　1、不等式你會(huì)解么？你會(huì)解么？如果是寫解集不要忘記寫成集合形式！

　　2、的解集是（1，3），那么的解集是什么？

　　3、兩類恒成立問題圖象法——恒成立，則=？

　　★★★★分離變量法——在[1，3]恒成立，則=？（必考題）

　　4、線性規(guī)劃問題

　�。�1）可行域怎么作（一定要用直尺和鉛筆）定界——定域——邊界

　�。�2）目標(biāo)函數(shù)改寫：（注意分析截距與z的關(guān)系）

　�。�3）平行直線系去畫

　　5、基本不等式的形式和變形形式

　　如a，b為正數(shù)，a，b滿足，則ab的范圍是

　　6、運(yùn)用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等！

　　如的最小值是的最小值（不要忘記交代是什么時(shí)候取到=�。。�

　　一個(gè)非常重要的函數(shù)——對勾函數(shù)的圖象是什么？

　　運(yùn)用對勾函數(shù)來處理下面問題的最小值是

　　7、★★兩種題型：

　　和——倒數(shù)和（1的代換），如x，y為正數(shù)，且，求的`最小值？

　　和——積（直接用基本不等式），如x，y為正數(shù)，，則的范圍是？

　　不要忘記x，xy，x2+y2這三者的關(guān)系！如x，y為正數(shù)，，則的范圍是？

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7

　　第一：高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)。

　　主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，這是我們整個(gè)高中階段里最核心的板塊，在這個(gè)板塊里，重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：第一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題，重點(diǎn)考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問題，但是這個(gè)分布重點(diǎn)還包含兩個(gè)分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個(gè)板塊。

　　第二：平面向量和三角函數(shù)。

　　重點(diǎn)考察三個(gè)方面：

　　一個(gè)是劃減與求值。

　　第一，重點(diǎn)掌握公式，重點(diǎn)掌握五組基本公式。

　　第二，是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點(diǎn)掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)。

　　第三，正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。

　　第三：數(shù)列。

　　數(shù)列這個(gè)板塊，重點(diǎn)考兩個(gè)方面：一個(gè)通項(xiàng);一個(gè)是求和。

　　第四：空間向量和立體幾何。

　　在里面重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：一個(gè)是證明;一個(gè)是計(jì)算。

　　第五：概率和統(tǒng)計(jì)。

　　這一板塊主要是屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的范疇，當(dāng)然應(yīng)該掌握下面幾個(gè)方面：

　　第一……等可能的概率。

　　第二………事件。

　　第三是獨(dú)立事件，還有獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率。

　　第六：解析幾何。

　　這是我們比較頭疼的問題，是整個(gè)試卷里難度比較大，計(jì)算量的題，當(dāng)然這一類題，我總結(jié)下面五類�？嫉念}型，包括第一類所講的直線和曲線的位置關(guān)系，這是考試最多的內(nèi)容�？忌鷳�(yīng)該掌握它的'通法，第二類我們所講的動(dòng)點(diǎn)問題，第三類是弦長問題，第四類是對稱問題，這也是20xx年高考已經(jīng)考過的一點(diǎn)，第五類重點(diǎn)問題，這類題時(shí)往往覺得有思路，但是沒有答案，當(dāng)然這里我相等的是，這道題盡管計(jì)算量很大，但是造成計(jì)算量大的原因，往往有這個(gè)原因，我們所選方法不是很恰當(dāng)，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準(zhǔn)確度，這是我們所講的第六大板塊。

　　第七：押軸題。

　　考生在備考復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)該重點(diǎn)不等式計(jì)算的方法，雖然說難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個(gè)試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點(diǎn)。

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8

　　一、理解集合中的有關(guān)概念

　　(1)集合中元素的特征: 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。

　　(2)集合與元素的關(guān)系用符號(hào)=表示。

　　(3)常用數(shù)集的符號(hào)表示:自然數(shù)集 ;正整數(shù)集 ;整數(shù)集 ;有理數(shù)集 、實(shí)數(shù)集 。

　　(4)集合的表示法: 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。

　　(5)空集是指不含任何元素的集合。

　　空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　二、函數(shù)

　　一、映射與函數(shù):

　　(1)映射的概念: (2)一一映射:(3)函數(shù)的概念:

　　二、函數(shù)的三要素:

　　相同函數(shù)的判斷方法:①對應(yīng)法則 ;②定義域 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

　　(1)函數(shù)解析式的求法:

　�、俣�義法(拼湊):②換元法:③待定系數(shù)法:④賦值法:

　　(2)函數(shù)定義域的求法:

　　①含參問題的定義域要分類討論;

　�、趯τ趯�(shí)際問題，在求出函數(shù)解析式后;必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來確定。

　　(3)函數(shù)值域的求法:

　�、倥浞椒�:轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值;常轉(zhuǎn)化為型如: 的形式;

　�、谀媲蠓�(反求法):通過反解，用 來表示 ，再由 的取值范圍，通過解不等式，得出 的取值范圍;常用來解，型如: ;

　�、軗Q元法:通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想;

　　⑤三角有界法:轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域;

　�、藁�本不等式法:轉(zhuǎn)化成型如: ，利用平均值不等式公式來求值域;

　　⑦單調(diào)性法:函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。

　�、鄶�(shù)形結(jié)合:根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。

　　三、函數(shù)的性質(zhì)

　　函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

　　單調(diào)性:定義:注意定義是相對與某個(gè)具體的區(qū)間而言。

　　判定方法有:定義法(作差比較和作商比較)

　　導(dǎo)數(shù)法(適用于多項(xiàng)式函數(shù))

　　復(fù)合函數(shù)法和圖像法。

　　應(yīng)用:比較大小，證明不等式，解不等式。

　　奇偶性:定義:注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，比較f(x) 與f(-x)的關(guān)系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù);

　　f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)為奇函數(shù)。

　　判別方法:定義法， 圖像法 ，復(fù)合函數(shù)法

　　應(yīng)用:把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。

　　周期性:定義:若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。

　　其他:若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+a)=f(x-a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.

　　應(yīng)用:求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。

　　四、圖形變換:函數(shù)圖像變換:(重點(diǎn))要求掌握常見基本函數(shù)的'圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。

　　常見圖像變化規(guī)律:(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考)

　　平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

　　注意:(ⅰ)有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如:把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過 平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。

　　(ⅱ)會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量 (m，n)平移的意義。

　　對稱變換 y=f(x)→y=f(-x),關(guān)于y軸對稱

　　y=f(x)→y=-f(x) ,關(guān)于x軸對稱

　　y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱

　　y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對稱。(注意:它是一個(gè)偶函數(shù))

　　伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),

　　y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。

　　一個(gè)重要結(jié)論:若f(a-x)=f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱;

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9

　　第一章：三角函數(shù)。考試必考題。誘導(dǎo)公式和基本三角函數(shù)圖像的一些性質(zhì)只要記住會(huì)畫圖就行，難度在于三角函數(shù)形函數(shù)的振幅、頻率、周期、相位、初相，及根據(jù)最值計(jì)算A、B的值和周期，及等變化時(shí)圖像及性質(zhì)的變化，這一知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容較多，需要多花時(shí)間，首先要記憶，其次要多做題強(qiáng)化練習(xí)，只要能踏踏實(shí)實(shí)去做，也不難掌握，畢竟不存在理解上的難度。

　　第二章：平面向量。個(gè)人覺得這一章難度較大，這也是我掌握最差的一章。向量的運(yùn)算性質(zhì)及三角形法則平行四邊形法則難度都不大，只要在計(jì)算的時(shí)候記住要同起點(diǎn)的向量。向量共線和垂直的數(shù)學(xué)表達(dá)，這是計(jì)算當(dāng)中經(jīng)常要用的公式。向量的共線定理、基本定理、數(shù)量積公式。難點(diǎn)在于分點(diǎn)坐標(biāo)公式，首先要準(zhǔn)確記憶。向量在考試過程一般不會(huì)單獨(dú)出現(xiàn)，常常是作為解題要用的工具出現(xiàn)，用向量時(shí)要首先找出合適的向量，個(gè)人認(rèn)為這個(gè)比較難，常常找不對。有同樣情況的同學(xué)建議多看有關(guān)題的'圖形。

　　第三章：三角恒等變換。這一章公式特別多。和差倍半角公式都是會(huì)用到的公式，所以必須要記牢。由于量比較大，記憶難度大，所以建議用紙寫之后貼在桌子上，天天都要看。而且的三角函數(shù)變換都有一定的規(guī)律，記憶的時(shí)候可以結(jié)合起來去記。除此之外，就是多練習(xí)。要從多練習(xí)中找到變換的規(guī)律，比如一般都要化等等。這一章也是考試必考，所以一定要重點(diǎn)掌握。

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10

　　考點(diǎn)一：求導(dǎo)公式。

　　例1、f（x）是f（x）13x2x1的導(dǎo)函數(shù)，則f（1）的值是3

　　考點(diǎn)二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

　　例2、已知函數(shù)yf（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程是y

　　1x2，則f（1）f（1）2，3）處的切線方程是例3、曲線yx32x24x2在點(diǎn)（1）

　　點(diǎn)評(píng)：以上兩小題均是對導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查。

　　考點(diǎn)三：導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。

　　例4、已知曲線C：yx33x22x，直線l：ykx，且直線l與曲線C相切于點(diǎn)x0，y0x00，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)。

　　點(diǎn)評(píng)：本小題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用。解決此類問題時(shí)應(yīng)注意“切點(diǎn)既在曲線上又在切線上”這個(gè)條件的應(yīng)用。函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)是相應(yīng)曲線上過該點(diǎn)存在切線的充分條件，而不是必要條件。

　　考點(diǎn)四：函數(shù)的單調(diào)性。

　　例5、已知fxax3-1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍。32

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的.應(yīng)用。對于高次函數(shù)單調(diào)性問題，要有求導(dǎo)意識(shí)。

　　考點(diǎn)五：函數(shù)的極值。

　　例6、設(shè)函數(shù)f（x）2x33ax23bx8c在x1及x2時(shí)取得極值。

　　（1）求a、b的值；

　　（2）若對于任意的x[0，3]，都有f（x）c2成立，求c的取值范圍。

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。求可導(dǎo)函數(shù)fx的極值步驟：

　�、偾髮�(dǎo)數(shù)f"x；

　�、谇骹"x0的根；③將f"x0的根在數(shù)軸上標(biāo)出，得出單調(diào)區(qū)間，由f"x在各區(qū)間上取值的正負(fù)可確定并求出函數(shù)fx的極值。

　　高二數(shù)學(xué)下學(xué)期知識(shí)點(diǎn)歸納3

　�。�1）總體和樣本：

　�、僭诮y(tǒng)計(jì)學(xué)中，把研究對象的全體叫做總體、

　�、诎衙總�(gè)研究對象叫做個(gè)體、

　�、郯芽傮w中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量、

　�、転榱搜芯靠傮w的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：x1，x2，_研究，我們稱它為樣本、其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量、

　�。�2）簡單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。

　　就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。

　�。�3）簡單隨機(jī)抽樣常用的方法：

　�、俪楹灧�

　�、陔S機(jī)數(shù)表法

　�、塾�(jì)算機(jī)模擬法

　　在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：

　�、倏傮w變異情況；

　�、谠试S誤差范圍；

　�、鄹怕时ＷC程度。

　　（4）抽簽法：

　�、俳o調(diào)查對象群體中的每一個(gè)對象編號(hào)；

　　②準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽；

　�、蹖�樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測量或調(diào)查

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11

　　高二年級(jí)數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　基本概念

　　公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。

　　公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線。

　　公理3：過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

　　推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

　　推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。

　　推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。

　　公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

　　等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。

　　高二年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面

　　按是否共面可分為兩類：

　�。�1）共面：平行、相交

　�。�2）異面：

　　異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。

　　異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。

　　兩異面直線所成的角：范圍為（0°，90°）esp�？臻g向量法

　　兩異面直線間距離：公垂線段（有且只有一條）esp。空間向量法

　　若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：

　�。�1）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線；（2）沒有公共點(diǎn)——平行或異面

　　直線和平面的位置關(guān)系：

　　直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行

　�、僦本�在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

　�、谥本�和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

　　直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。

　　空間向量法（找平面的法向量）

　　規(guī)定：a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角

　　由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]

　　最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角

　　三垂線定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線，與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

　　直線和平面垂直

　　直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的`垂面。

　　直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

　　直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒有公共點(diǎn)

　　直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么我們就說這條直線和這個(gè)平面平行。

　　直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

　　直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。

　　高二數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)梳理

　　簡單隨機(jī)抽樣的定義：

　　一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。

　　簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：

　�。�1）用簡單隨機(jī)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為

　��；在整個(gè)抽樣過程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為

　�。�2）簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是，逐個(gè)抽取，且各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等；

　�。�3）簡單隨機(jī)抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)。

　　（4）簡單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣；它是逐個(gè)地進(jìn)行抽取；它是一種等概率抽樣

　　簡單抽樣常用方法：

　�。�1）抽簽法：先將總體中的所有個(gè)體（共有N個(gè)）編號(hào)（號(hào)碼可從1到N），并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)每次從中抽一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本適用范圍：總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)優(yōu)點(diǎn)：抽簽法簡便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不太多時(shí)適宜采用抽簽法。

　�。�2）隨機(jī)數(shù)表法：隨機(jī)數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個(gè)體編號(hào)；第二步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號(hào)碼概率。

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12

　　(一)解三角形：

　　1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，，則有

　　(為的外接圓的半徑)

　　2、正弦定理的變形公式：①，，;

　�、冢�，;③;

　　3、三角形面積公式：.

　　4、余弦定理：在中，有，推論：

　　(二)數(shù)列：

　　1.數(shù)列的有關(guān)概念：

　　(1)數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的。數(shù)列是定義在自然數(shù)N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函數(shù)。

　　(2)通項(xiàng)公式：數(shù)列的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的通項(xiàng)公式。如:。

　　(3)遞推公式：已知數(shù)列{an}的'第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與他的前一項(xiàng)an-1(或前幾項(xiàng))可以用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的遞推公式。

　　如:。

　　2.數(shù)列的表示方法：

　　(1)列舉法：如1，3，5，7，9，…(2)圖象法：用(n,an)孤立點(diǎn)表示。

　　(3)解析法：用通項(xiàng)公式表示。(4)遞推法：用遞推公式表示。

　　3.數(shù)列的分類：

　　4.數(shù)列{an}及前n項(xiàng)和之間的關(guān)系:

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13

　　一、隨機(jī)事件

　　主要掌握好（三四五）

　�。�1)事件的三種運(yùn)算：并（和）、交(積）、差；注意差A(yù)-B可以表示成A與B的逆的積。

　�。�2）四種運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、分配律、德莫根律。

　　（3）事件的五種關(guān)系：包含、相等、互斥（互不相容）、對立、相互獨(dú)立。

　　二、概率定義

　�。�1）統(tǒng)計(jì)定義：頻率穩(wěn)定在一個(gè)數(shù)附近，這個(gè)數(shù)稱為事件的'概率；(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個(gè)基本事件，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，則事件A所含基本事件個(gè)數(shù)與樣本空間所含基本事件個(gè)數(shù)的比稱為事件的古典概率；

　　（3）幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個(gè)，每個(gè)元素出現(xiàn)的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個(gè)幾何圖形，事件A看成這個(gè)圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計(jì)算；

　�。�4）公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。

　　三、概率性質(zhì)與公式

　　（1）加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B)；

　　（2）差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含于A，則P(A-B)=P(A)-P(B)；

　�。�3）乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)；

　　（4）全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai)。它是由因求果，貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai)。它是由果索因；

　　如果一個(gè)事件B可以在多種情形（原因）A1,A2,。.。.，An下發(fā)生，則用全概率公式求B發(fā)生的概率；如果事件B已經(jīng)發(fā)生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式。

　　（5）二項(xiàng)概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，k=0,1,2,。.。.，n.當(dāng)一個(gè)問題可以看成n重貝努力試驗(yàn)（三個(gè)條件：n次重復(fù)，每次只有A與A的逆可能發(fā)生，各次試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立）時(shí)，要考慮二項(xiàng)概率公式。

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14

　　一、集合、簡易邏輯(14課時(shí),8個(gè))1.集合;2.子集;3.補(bǔ)集;4.交集;5.并集;6.邏輯連結(jié)詞;7.四種命題;8.充要條件.

　　二、函數(shù)(30課時(shí),12個(gè))1.映射;2.函數(shù);3.函數(shù)的單調(diào)性;4.反函數(shù);5.互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系;6.指數(shù)概念的擴(kuò)充;7.有理指數(shù)冪的運(yùn)算;8.指數(shù)函數(shù);9.對數(shù);10.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);11.對數(shù)函數(shù).12.函數(shù)的應(yīng)用舉例.

　　三、數(shù)列(12課時(shí),5個(gè))1.數(shù)列;2.等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式;3.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式;4.等比數(shù)列及其通頂公式;5.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.

　　四、三角函數(shù)(46課時(shí)17個(gè))1.角的概念的推廣;2.弧度制;3.任意角的三角函數(shù);4,單位圓中的三角函數(shù)線;5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;6.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式’7.兩角和與差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì);10.周期函數(shù);11.函數(shù)的奇偶性;12.函數(shù)的圖象;13.正切函數(shù)的圖象和性質(zhì);14.已知三角函數(shù)值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法舉例.

　　五、平面向量(12課時(shí),8個(gè))1.向量2.向量的加法與減法3.實(shí)數(shù)與向量的積;4.平面向量的坐標(biāo)表示;5.線段的定比分點(diǎn);6.平面向量的數(shù)量積;7.平面兩點(diǎn)間的距離;8.平移.

　　六、不等式(22課時(shí),5個(gè))1.不等式;2.不等式的基本性質(zhì);3.不等式的證明;4.不等式的解法;5.含絕對值的不等式.

　　七、直線和圓的方程(22課時(shí),12個(gè))1.直線的傾斜角和斜率;2.直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式;3.直線方程的一般式;4.兩條直線平行與垂直的條件;5.兩條直線的交角;6.點(diǎn)到直線的距離;7.用二元一次不等式表示平面區(qū)域;8.簡單線性規(guī)劃問題.9.曲線與方程的概念;10.由已知條件列出曲線方程;11.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程;12.圓的參數(shù)方程.

　　八、圓錐曲線(18課時(shí),7個(gè))1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程;2.橢圓的`簡單幾何性質(zhì);3.橢圓的參數(shù)方程;4.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程;5.雙曲線的簡單幾何性質(zhì);6.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程;7.拋物線的簡單幾何性質(zhì).九、(B)直線、平面、簡單何體(36課時(shí),28個(gè))1.平面及基本性質(zhì);2.平面圖形直觀圖的畫法;3.平面直線;4.直線和平面平行的判定與性質(zhì);5,直線和平面垂直的判與性質(zhì);6.三垂線定理及其逆定理;7.兩個(gè)平面的位置關(guān)系;8.空間向量及其加法、減法與數(shù)乘;9.空間向量的坐標(biāo)表示;10.空間向量的數(shù)量積;11.直線的方向向量;12.異面直線所成的角;13.異面直線的公垂線;14異面直線的距離;15.直線和平面垂直的性質(zhì);16.平面的法向量;17.點(diǎn)到平面的距離;18.直線和平面所成的角;19.向量在平面內(nèi)的射影;20.平面與平面平行的性質(zhì);21.平行平面間的距離;22.二面角及其平面角;23.兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì);24.多面體;25.棱柱;26.棱錐;27.正多面體;28.球.

　　十、排列、組合、二項(xiàng)式定理(18課時(shí),8個(gè))1.分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理.2.排列;3.排列數(shù)公式’4.組合;5.組合數(shù)公式;6.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì);7.二項(xiàng)式定理;8.二項(xiàng)展開式的性質(zhì).

　　十一、概率(12課時(shí),5個(gè))1.隨機(jī)事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率;4.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率;5.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).選修Ⅱ(24個(gè))

　　十二、概率與統(tǒng)計(jì)(14課時(shí),6個(gè))1.離散型隨機(jī)變量的分布列;2.離散型隨機(jī)變量的期望值和方差;3.抽樣方法;4.總體分布的估計(jì);5.正態(tài)分布;6.線性回歸.

　　十三、極限(12課時(shí),6個(gè))1.數(shù)學(xué)歸納法;2.數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例;3.數(shù)列的極限;4.函數(shù)的極限;5.極限的四則運(yùn)算;6.函數(shù)的連續(xù)性.

　　十四、導(dǎo)數(shù)(18課時(shí),8個(gè))1.導(dǎo)數(shù)的概念;2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義;3.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù);4.兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù);5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù);6.基本導(dǎo)數(shù)公式;7.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值;8函數(shù)的最大值和最小值.

　　十五、復(fù)數(shù)(4課時(shí),4個(gè))1.復(fù)數(shù)的概念;2.復(fù)數(shù)的加法和減法;3.復(fù)數(shù)的乘法和除法答案補(bǔ)充高中數(shù)學(xué)有130個(gè)知識(shí)點(diǎn)，從前一份試卷要考查90個(gè)知識(shí)點(diǎn)，覆蓋率達(dá)70%左右，而且把這一項(xiàng)作為衡量試卷成功與否的標(biāo)準(zhǔn)之一.這一傳統(tǒng)近年被打破，取而代之的是關(guān)注思維，突出能力，重視思想方法和思維能力的考查.現(xiàn)在的我們學(xué)數(shù)學(xué)比前人幸福啊!!相信對你的學(xué)習(xí)會(huì)有幫助的，祝你成功!答案補(bǔ)充一試全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容，即高考所規(guī)定的知識(shí)范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。二試1、平面幾何基本要求：掌握初中數(shù)學(xué)競賽大綱所確定的所有內(nèi)容。補(bǔ)充要求：面積和面積方法。幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。幾個(gè)重要的極值：到三角形三頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)--費(fèi)馬點(diǎn)。到三角形三頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn),重心。三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn),重心。幾何不等式。簡單的等周問題。了解下述定理：在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積最大。在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長最小。在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。幾何中的運(yùn)動(dòng)：反射、平移、旋轉(zhuǎn)。復(fù)數(shù)方法、向量方法。平面凸集、凸包及應(yīng)用。答案補(bǔ)充第二數(shù)學(xué)歸納法。遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。函數(shù)迭代，求n次迭代，簡單的函數(shù)方程。n個(gè)變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應(yīng)用。復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應(yīng)用。圓排列，有重復(fù)的排列與組合，簡單的組合恒等式。一元n次方程(多項(xiàng)式)根的個(gè)數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，實(shí)系數(shù)方程虛根成對定理。簡單的初等數(shù)論問題，除初中大綱中所包括的內(nèi)容外，還應(yīng)包括無窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負(fù)最小完全剩余類，高斯函數(shù)，費(fèi)馬小定理，歐拉函數(shù)，孫子定理，格點(diǎn)及其性質(zhì)。3、立體幾何多面角，多面角的性質(zhì)。三面角、直三面角的基本性質(zhì)。正多面體，歐拉定理。體積證法。截面，會(huì)作截面、表面展開圖。4、平面解析幾何直線的法線式，直線的極坐標(biāo)方程，直線束及其應(yīng)用。二元一次不等式表示的區(qū)域。三角形的面積公式。圓錐曲線的切線和法線。圓的冪和根軸。

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15

　　一、事件

　　1、在條件SS的必然事件。

　　2、在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的不可能事件。

　　3、在條件SS的隨機(jī)事件。

　　二、概率和頻率

　　1、用概率度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小能為我們決策提供關(guān)鍵性依據(jù)。

　　2、在相同條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA；nA為事件A出現(xiàn)的.頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn（A）=為事件A出現(xiàn)的頻率。

　　3、對于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn（A）P（A），P（A）。

　　三、事件的關(guān)系與運(yùn)算

　　四、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)

　　1、概率的取值范圍：

　　2、必然事件的概率P（E）=3。不可能事件的概率P（F）=

　　4、概率的加法公式：

　　如果事件A與事件B互斥，則P（AB）=P（A）+P（B）。

　　5、對立事件的概率：

　　若事件A與事件B互為對立事件，則AB為必然事件。P（AB）=1，P（A）=1—P（B）。

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