北師大版初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
初二的學(xué)生學(xué)習(xí)一定要認(rèn)真，課后要多復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容，勤思考，這樣我們的數(shù)學(xué)成績(jī)才會(huì)提高。下面是百分網(wǎng)小編為大家整理的初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)，希望對(duì)大家有用!
初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)
二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2+bx+c，
當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0
此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同。
當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，
當(dāng)h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.
當(dāng)h>0,k>0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2 +k的圖象;
當(dāng)h>0,k<0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h<0,k>0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h<0,k<0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫(huà)圖象提供了方便.
2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x ≤ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x ≥ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a<0，當(dāng)x ≤ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)x ≥ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小.
4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);
(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x₂-x₁|
當(dāng)△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);
當(dāng)△<0.圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0;當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y<0.
5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x= -b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值.
6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0).
初二重要數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
二次函數(shù)
I.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下,IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大.)則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x₁ ，0)和 B(x₂，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線 x = -b/2a。
對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ= b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。|a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
Δ= b^2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ= b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ= b^2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)
初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)歸納
常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖：
常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖三種，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，具體選擇用哪種統(tǒng)計(jì)圖，要依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和問(wèn)題的要求而定。
1.條形統(tǒng)計(jì)圖：
(1)條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來(lái)。條形統(tǒng)計(jì)圖又分為條形統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。
(2)特點(diǎn)：能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù);易于比較數(shù)據(jù)間的差別;如果要表示的數(shù)據(jù)各自獨(dú)立，一般要選用條形統(tǒng)計(jì)圖。
(3)繪制方法：①為了使圖形大小適當(dāng)，先要確定橫軸和縱軸的長(zhǎng)度，畫(huà)出橫軸和縱軸;
�、诖_定單位長(zhǎng)度，根據(jù)要表示的數(shù)據(jù)的大小和數(shù)據(jù)的種類，分別確定兩個(gè)軸的單位長(zhǎng)度，在橫縱、縱軸上從零開(kāi)始等距離分段;③用長(zhǎng)短(或高低)不同的直條來(lái)表示具體的'數(shù)量，直條的寬度要適當(dāng)，每個(gè)直條的寬度要相等，直條之間的距離也要相等;④要注明各直條所表示的統(tǒng)計(jì)對(duì)象、單位和數(shù)量，寫(xiě)上統(tǒng)計(jì)圖的名稱、制圖日期，復(fù)式條形圖還要有圖例。
2.折線統(tǒng)計(jì)圖：
(1)折線統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)，以折線的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化。
(2)特點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖能夠清晰地顯示數(shù)據(jù)增減變化。如果表示的數(shù)據(jù)是想了解隨時(shí)間變化而變化的情況，那么就采用折線統(tǒng)計(jì)圖。
(3)繪制方法：①根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料整理數(shù)據(jù);②用一定單位表示一定的數(shù)量，畫(huà)出縱、橫軸;③根據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當(dāng)位置描出各點(diǎn);④把各點(diǎn)用線段按順序依次連接起來(lái);
�、萁y(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)是不是統(tǒng)計(jì)資料整理的數(shù)據(jù)。
3.扇形統(tǒng)計(jì)圖：
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖用圓表示總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。
(2)特點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360º的比。如果表示的數(shù)據(jù)是想了解各數(shù)據(jù)所占的百分比，那么一般采用扇形統(tǒng)計(jì)圖。
(3)繪制方法：①先算出個(gè)部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分之幾。
�、谠偎愠霰硎緜�(gè)部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角的度數(shù)。
�、廴∵m當(dāng)?shù)陌霃疆?huà)一個(gè)圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)在圓里畫(huà)出各個(gè)扇形
�、茉诿總�(gè)扇形中標(biāo)明所表示的各個(gè)部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同的顏色區(qū)別
�、輰�(xiě)上名稱和制圖日期。
三、各類統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：
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