《積變化規(guī)律》課堂實(shí)錄

《積變化規(guī)律》課堂實(shí)錄1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�。�、讓學(xué)生探索并掌握一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾的變化規(guī)律；能將這規(guī)律恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用于實(shí)際計(jì)算和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　�。�、使學(xué)生經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，初步獲得探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的基本方法和經(jīng)驗(yàn)。

　　3、通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、合作交流能力和歸納總結(jié)能力，使學(xué)生獲得成功的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和自信心。

　　4、培養(yǎng)學(xué)生從正反兩個(gè)方面觀察事物的辨證思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用積的變化規(guī)律。

　　教學(xué)難點(diǎn)：積的變化規(guī)律的探究策略。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題

　　屏幕顯示：為響應(yīng)“中央關(guān)心西藏，全國(guó)支持西藏”號(hào)召，武漢市長(zhǎng)征小學(xué)與西藏希望小學(xué)開(kāi)展“手拉手，獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，全校學(xué)生們捐出自己的零花錢(qián)，為西藏小朋友購(gòu)買(mǎi)一些圖書(shū)和學(xué)習(xí)用品。請(qǐng)你們幫忙算一算，一盒美術(shù)顏料6元，買(mǎi)2盒花多少錢(qián)？40盒呢？200盒呢？

　　師：誰(shuí)來(lái)幫忙解答第一個(gè)問(wèn)題？

　　生：6╳2=12（元）

　　師：你能說(shuō)說(shuō)在這道乘法算式中，6和2是什么？12又是什么？

　　生：6和2是乘法中的兩個(gè)因數(shù)，12是積。

　　師：說(shuō)得好！第二個(gè)問(wèn)題呢？

　　生：6╳40=240（元）

　　師：接著說(shuō)第三個(gè)問(wèn)題？

　　生：6╳200=1200（元）

　　師：和他們想法一樣的請(qǐng)舉舉手。（同學(xué)們紛紛舉起手來(lái)）

　　師：仔細(xì)觀察、比較這組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么？

　　6╳2=12（元）

　　6╳40=240（元）

　　6╳200=1200（元）

　　生1：有一個(gè)因數(shù)都是6。

　　生2：對(duì)，一個(gè)因數(shù)相同，另一個(gè)因數(shù)不同，積也不同。

　　師：觀察得真仔細(xì)!一個(gè)因數(shù)相同可以說(shuō)一個(gè)因數(shù)不變，那另一個(gè)因數(shù)呢？

　　生3：另一個(gè)因數(shù)變了，積也變了。

　　生4：我看到一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)越變?cè)酱�，積也越變?cè)酱蟆?/p>

　　師：你是從上往下觀察的，還可以怎樣看？

　　生5：倒過(guò)來(lái)，從下往上看，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)越變?cè)酱�，積也越變?cè)酱蟆?/p>

　　師：當(dāng)一個(gè)因數(shù)不變時(shí)，另一個(gè)因數(shù)和積是怎樣變化的？積的變化有沒(méi)有規(guī)律呢？是什么規(guī)律呢？這節(jié)課我們來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。

　　二．自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　師：為方便研究，可以稱這三個(gè)算式分別為（1）式，（2）式和（3）式。如果把（1）式作標(biāo)準(zhǔn)，（2）式和（3）式分別與（1）比，因數(shù)和積各是怎樣變化的？

　　生：（2）式與（1）比,一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)2括大20倍是40，積12擴(kuò)大20倍是240。

　　師：2括大20倍是40，也就是另一個(gè)因數(shù)乘2，積呢？

　　生：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘2，積也乘2。

　　師：說(shuō)得很清楚。再把（3）式和（1）式比看？

　　生：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘100，積也乘100。

　　師：大家比的結(jié)果和他一樣嗎？

　　生（全體）：是

　　師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)通過(guò)剛才的兩次比較，你們又發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)變化，積也變化。

　　師：怎樣變化的？能說(shuō)得具體些嗎？

　　生1：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù)，積也乘相同的數(shù)。

　　生2：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，積也乘幾。

　　師：你們真能干！剛才，我們從上往下觀察，發(fā)現(xiàn)了這樣的積的變化特點(diǎn)，那從下往上觀察，用剛才比較研究的方法，比一比，看看有沒(méi)有新的`發(fā)現(xiàn)？具體應(yīng)該怎么比呢？

　　生1：以（3）式為標(biāo)準(zhǔn)，拿（2）式和（1）分別與（3）式比，看因數(shù)和積怎樣變的？

　　生2:（2）式與（3）比,一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以5，積也除以5。

　　生3：（1）式與（3）比,一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以100，積也除以100。

　　生4：老師，我發(fā)現(xiàn)一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積也除以幾

　　師：你們真會(huì)發(fā)現(xiàn)。我們通過(guò)從上往下和從下往上兩方面的觀察找到了這組算式積的變化特點(diǎn)，那是不是其它的乘法算式也有相同的積的變化特點(diǎn)呢？下面，我們應(yīng)該怎樣研究？

　　生：我們可以自己找一些乘法算式的例子用剛才的比較方法研究，看看積的變化是不是具有相同的特點(diǎn)。（其他同學(xué)向他投去敬佩的目光）

　　師：這可是一個(gè)金點(diǎn)子，咱們說(shuō)做就做。李老師自薦，先出一道乘法算式，60╳8=480，下面就看你們的了？

　　生1：把60乘9等于540，另一個(gè)因數(shù)8不變。

　　師：你猜猜看，積會(huì)怎樣？

　　生1：積也會(huì)乘9，等于4320

　　師：那你們橫著算，540乘8是等于4320嗎？

　　生2：也是4320。

　　師：祝賀你們猜對(duì)了。再來(lái)試一次。

　　生3：我把60不變，另一個(gè)因數(shù)乘30，猜積也乘30。

　　師：你們橫著算一算。

　　生4：對(duì)，也是14400。

　　生5：你們都舉的是乘幾的變化，我來(lái)出個(gè)別的，60除以12等于5，8不變，積也除以12，是40，橫著算，5乘8的確等于40。

　　師：你的研究意識(shí)真強(qiáng)。除次以外，還可以有多少種變化.。

　　生：無(wú)數(shù)種。

　　師：下面，你們同座位之間也這樣相互出一道乘法算式作標(biāo)準(zhǔn)，自己將其中一個(gè)因數(shù)不變，，另一個(gè)因數(shù)變化觀察積的變化情況。，好嗎？計(jì)算比較大的數(shù)時(shí)，可以用計(jì)算器幫忙，開(kāi)始！

　　匯報(bào)情況略

　　師：既然許許多多的乘法算式中都有這樣的積的變化特點(diǎn)，它就是今天我們探究的積的變化規(guī)律。誰(shuí)來(lái)把這個(gè)規(guī)律再說(shuō)一說(shuō)。

　　生：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，積也乘幾；一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積也除以幾。

　　師：數(shù)學(xué)講究簡(jiǎn)潔美，能把它說(shuō)得再簡(jiǎn)單點(diǎn)嗎？

　　生：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾。

　　師：說(shuō)得太棒了！

　　小精靈：同學(xué)們，祝賀你們發(fā)現(xiàn)了積的變化規(guī)律，愿意用它解決實(shí)際問(wèn)題嗎？那就跟我走吧！

　　三、運(yùn)用規(guī)律，解決問(wèn)題

　　1、根據(jù)8×50=400，直接寫(xiě)出下面各題的積。

　　16×50=32×50=8×25=

　　……

　　師：32×50的積是多少？

　　生1：等于1600。

　　師：怎樣算的？

　　生2：以8×50=400為標(biāo)準(zhǔn)，把32×50與它作比較，一個(gè)因數(shù)50不變，另一個(gè)因數(shù)乘4，積也乘4等于1600。

　　生3：還能以16×50=800為標(biāo)準(zhǔn)，把32×50與它作比較，一個(gè)因數(shù)50不變，另一個(gè)因數(shù)乘2，積也乘2等于1600。

　　師：很有數(shù)學(xué)頭腦，運(yùn)用規(guī)律算得可真快。

　　……

　　2、全社會(huì)各界朋友發(fā)起了向西藏教育捐贈(zèng)和教師自愿者等活動(dòng)，他們考慮著何種運(yùn)輸方式進(jìn)

　　入西藏。咱們也幫忙分析一下，一輛汽車(chē)在青藏公路上以60千米/時(shí)的速度行使，4小時(shí)可以

　　行（）千米。一列火車(chē)在青藏鐵路上行駛的速度是汽車(chē)的2倍，這列火車(chē)用同樣的

　　時(shí)間可行（）千米。

　　生：一輛汽車(chē)4小時(shí)可以行駛240千米，用60乘4等于240千米。

　　師：根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系來(lái)列式計(jì)算？

　　生：速度乘時(shí)間等于路程。

　　師：第二個(gè)問(wèn)題呢？

　　生：60×2×4=480千米，先算出火車(chē)速度，乘時(shí)間4小時(shí)等于路程。

　　師：還有其它解法嗎？

　　生：240×2=480（千米），因?yàn)樗俣瘸?就是一個(gè)因數(shù)乘2，時(shí)間不變就是一個(gè)因數(shù)不變，那么積也就是路程也要乘2等于480千米。

　　師：能運(yùn)用積的變化規(guī)律解決問(wèn)題，你的數(shù)學(xué)意識(shí)很強(qiáng)。同學(xué)們喜歡那種方法？

　　生：喜歡第2種，只需一步計(jì)算。

　　師：多關(guān)注已有信息，靈活運(yùn)用規(guī)律能使解題思路更開(kāi)闊。

　　……

　　四、全課總結(jié)，拓展延伸

　　師：非常感謝你們?yōu)槲鞑鼐柚�活�?dòng)作出的努力。在這節(jié)數(shù)學(xué)課上，你們還有什么收獲嗎？

　　生1：我們找到了積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾。

　　生2：我會(huì)用積的變化規(guī)律解決生活中的問(wèn)題，很方便。

　　生3;我還學(xué)會(huì)了研究規(guī)律的方法。

　　……

　　師：大家用自己智慧的雙眼，聰明的大腦發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用了乘法規(guī)律，老師真為你們高興。學(xué)以致用，其樂(lè)無(wú)窮。先選擇下面計(jì)算題中的一道算出積，然后直接寫(xiě)出其他各題的積。

　　18×30=18×15=

　　18×5=54×5=

　　……

　　師：比較18×15=270和54×5=270，你們還有什么新的問(wèn)題、新的想法嗎？

　　生：為什么兩個(gè)因數(shù)都變了，積卻不變呢？是不是有什么規(guī)律？

　　師：多么有價(jià)值的問(wèn)題！下課后你們用今天研究問(wèn)題的方法去探究新的規(guī)律，老師祝你們成功！

《積變化規(guī)律》課堂實(shí)錄2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．使學(xué)生經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，探索并掌握“一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘幾，積也隨著乘幾”的變化規(guī)律，能靈活應(yīng)用這條規(guī)律推算。

　　2．使學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗(yàn)證和歸納等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，嘗試用符號(hào)和語(yǔ)言表達(dá)積的變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的概括和表達(dá)能力；積累探究學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)合情推理能力。

　　3．使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)與他人交流，逐步形成良好的與他人合作的習(xí)慣和意識(shí)；進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性與創(chuàng)造性，感受數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)性與確定性，獲得成功的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　探索并掌握“一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘幾，積也隨著乘幾”的變化規(guī)律。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的基本方法。

　　教具準(zhǔn)備：

　　小組探究活動(dòng)記錄單、課件。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、激趣設(shè)疑，提出猜想

　　1．猜數(shù)。

　　（1）課件出示：15873×7＝111111

　　15873×14＝？

　　（2）學(xué)生猜一猜第二題的乘積。

　　2．提出猜想。

　�。�1）提問(wèn)：你們是怎么猜的？

　　生：因?yàn)?4是7的2倍，所以積就是111111的2倍。

　　師：看來(lái)不是憑空猜測(cè)的，你們有自己的想法。我們來(lái)仔細(xì)觀察一下，這兩道算式都是什么算式？

　　師：一道完整的乘法算式中有哪幾個(gè)部分？

　　生：一個(gè)乘數(shù)、另一個(gè)乘數(shù)、積

　�。�2）引導(dǎo)：比一比兩道算式，這三個(gè)部分有沒(méi)有都發(fā)生變化？誰(shuí)沒(méi)有變？誰(shuí)變了？怎么變的？

　　學(xué)生觀察后說(shuō)出，第二道乘法算式與第一道相比，一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘2，積可能會(huì)是原來(lái)的積乘2。

　�。�3）在全班交流的基礎(chǔ)上，形成初步的共識(shí)：一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘幾，得到的積就等于原來(lái)的積乘幾。

　　二、舉例驗(yàn)證，探索規(guī)律

　　1．用相同的例子初步驗(yàn)證。

　　（1）引出例題。

　　談話：同學(xué)們猜得是否正確，乘法算式中到底有沒(méi)有這樣的規(guī)律呢？我們來(lái)舉例驗(yàn)證。尋找規(guī)律不妨從簡(jiǎn)單的例子開(kāi)始�，F(xiàn)在我們就以20×3這個(gè)乘法算式為例來(lái)研究。在這個(gè)算式中，兩個(gè)乘數(shù)分別是20和3，乘積是60

　　教師課件依次出示。按照我們的猜想，應(yīng)該怎樣變化這個(gè)算式呢？

　　生：讓其中一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘幾，再計(jì)算出現(xiàn)在的積，并將得到的積與原題進(jìn)行比較）

　�。�2）驗(yàn)證：第一個(gè)乘數(shù)不變，第二個(gè)乘數(shù)乘幾，積也跟著乘幾。

　�、俟餐�驗(yàn)證：現(xiàn)在我們先讓第一個(gè)乘數(shù)20不變，第二個(gè)乘數(shù)3乘上2，根據(jù)剛才同學(xué)們的猜想，積會(huì)怎樣？（是原來(lái)的積乘2）我們算一算看看是不是這樣。（3×2＝6，現(xiàn)在的兩個(gè)乘數(shù)分別為20和6，20×6＝120。）和原來(lái)的積60相比怎么樣？（是原來(lái)的積60乘2）和我們的猜想相符嗎？

　�、讵�(dú)立驗(yàn)證：如果第一個(gè)乘數(shù)20不變，第二個(gè)乘數(shù)3乘上10呢？請(qǐng)你自己來(lái)驗(yàn)證。

　　學(xué)生驗(yàn)證后得出：第一個(gè)乘數(shù)不變，第二個(gè)乘數(shù)乘10，積就是原來(lái)的積乘10。

　　第一個(gè)乘數(shù)20不變，第二個(gè)乘數(shù)還可以乘幾？會(huì)有同樣的規(guī)律嗎？

　　學(xué)生自己舉例驗(yàn)證。

　　③歸納：你讓乘數(shù)乘了幾？有這樣的規(guī)律嗎？還可以乘哪些數(shù)？

　　生：提出0、1等特殊數(shù)時(shí)，一起驗(yàn)證。

　�、苄〗Y(jié)：乘的數(shù)可以是任意的一個(gè)數(shù)，即使是乘上特殊的數(shù)，也符合規(guī)律。我們可以說(shuō)，第一個(gè)乘數(shù)不變，第二個(gè)乘數(shù)乘幾，積也乘幾。

　　（3）驗(yàn)證：第二個(gè)乘數(shù)不變，第一個(gè)乘數(shù)乘幾，積也跟著乘幾。

　　①引導(dǎo)：變化的乘數(shù)變換一下，如果第二個(gè)乘數(shù)不變，第一個(gè)乘數(shù)乘上一個(gè)數(shù)，積也會(huì)有相應(yīng)的變化嗎？

　　②表格出示下面兩欄，學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證。

　　③小結(jié)：第二個(gè)乘數(shù)不變，第一個(gè)乘數(shù)乘幾，積也跟著乘幾。

　�。�4）歸納：變化的乘數(shù)既可以是第一個(gè)乘數(shù)，也可以是第二個(gè)乘數(shù)，我們可以概括地說(shuō)，一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘幾，積也乘幾。

　　2．用不同的例子再次驗(yàn)證。

　�、僖龑�(dǎo)：剛才我們舉出的例子符合這一猜想，那么現(xiàn)在我們是不是就可以認(rèn)為這個(gè)猜想一定正確？（引導(dǎo)學(xué)生想到一個(gè)乘法算式的例子還很少，要是任意舉出的例子都符合這一規(guī)律，才能確認(rèn)猜想是正確的。）

　　②邊出示探究記錄單邊提出要求：請(qǐng)四人小組商定一個(gè)乘法算式作為例子，像剛才一樣讓乘數(shù)發(fā)生變化，再計(jì)算驗(yàn)證，看看是不是都有這樣的規(guī)律。

　�、蹖W(xué)生小組合作舉例驗(yàn)證，填寫(xiě)表格，并交流想法。

　�、苷�(qǐng)幾組說(shuō)說(shuō)舉例驗(yàn)證的情況。全班反饋：你們?nèi)我馑�舉的例子是不是都符合剛才的猜想？這樣的'例子舉得完嗎？能舉出不符合規(guī)律的例子嗎？

　�、荽_認(rèn)猜想：我們舉出的所有例子全部都符合我們的猜想，并且也舉不出一個(gè)反例。由此我們可以確認(rèn)猜想是成立的。這就是乘法算式中積的變化規(guī)律。（板書(shū)課題）

　　3．形成規(guī)律。

　�。�1）你能用自己的話完整地說(shuō)說(shuō)我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

　�。�2）你能用自己的方法把這條規(guī)律表示出來(lái)嗎？

　�、賹W(xué)生在練習(xí)紙上表示規(guī)律。

　�、谡故緦W(xué)生作品并點(diǎn)評(píng)。

　�、坌〗Y(jié)：有的同學(xué)用圖形表示，有的同學(xué)用符號(hào)來(lái)表示，也有同學(xué)用語(yǔ)言來(lái)概括，都能清楚地表示出我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

　�、苎菔静⒔涣鳎豪蠋熞蚕胗脠D形動(dòng)態(tài)地表示出這條積的變化規(guī)律。

　　交流：我們用長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別代表兩個(gè)乘數(shù)，這兩個(gè)乘數(shù)的乘積就是長(zhǎng)方形的

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