數(shù)學(xué)材料題與答案分析中考備考資料
1、（2013年濰坊市）對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù)，例如1.21，
x433，2.53，若5，則x的取值可以是（ ）. 10
A.40B.45C.51D.56
答案：C．
考點(diǎn):新定義問題.
點(diǎn)評:本題需要學(xué)生先通過閱讀掌握新定義公式，再利用類似方法解決問題.考查了學(xué)生觀察問題，分析問題，解決問題的能力.
2、（5-&函數(shù)的綜合與創(chuàng)新·2013東營中考）若定義：f(a,b)(a,b)， g(m,n)(m,n)，例如f(1,2)(1,2)，g(4,5)(4,5)，則g(f(2,3))=（ ）
A．(2,3)B．(2,3)C．(2,3)D．(2,3)
6.B.解析：由題意得f(2,3)=(-2,-3),所以g(f(2,-3))=g(-2,-3)=(-2,3),故選B.
23、（2013四川宜賓）對于實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算“”為：ab=a+ab﹣2，有下列命題：
�、�13=2；
�、诜匠蘹1=0的根為：x1=﹣2，x2=1； ③不等式組的解集為：﹣1＜x＜4；
�、茳c(diǎn)（，）在函數(shù)y=x（﹣1）的圖象上．
其中正確的是（ ）
A．①②③④ B．①③ C．①②③D．③④
考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；有理數(shù)的混合運(yùn)算；解一元二次方程－因式分解法；解一元一次不等式組；命題與定理．
專題：新定義．
2分析：根據(jù)新定義得到13=1+1×3﹣2=2，則可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)新定義由x1=0得到
x2+x﹣2=0，然后解方程可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)新定義得，解得﹣1＜x＜4，可對③進(jìn)行判斷；
2根據(jù)新定義得y=x（﹣1）=x﹣x﹣2，然后把x=代入計(jì)算得到對應(yīng)的函數(shù)值，則可對④進(jìn)
行判斷．
2解答：解：13=1+1×3﹣2=2，所以①正確；
∵x1=0，
2∴x+x﹣2=0，
∴x1=﹣2，x2=1，所以②正確；
∵（﹣2）x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2，1x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4， ∴，解得﹣1＜x＜4，所以③正確；
2∵y=x（﹣1）=x﹣x﹣2，
∴當(dāng)x=時(shí)，y=﹣﹣2=﹣，所以④錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)的解析式．也考查了閱讀理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式組．
4、（2013舟山）對于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運(yùn)算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四點(diǎn)C，D，
5、（2013達(dá)州）已知fx1，則 xx1f1
f211111121122123
已知f1f2f3
解析：由題知
f(1)+f(2)+f(3)++f(n) =fn14，求n的值。 151111++++ 122334n(n1)
1111111+-+-++- 22334nn1
1=1-(4分） n1
n=.(4分） n1
14又∵f(1)+f(2)+f(3)++f(n)=, 15
n14∴=. n115=1-
解得n=14.(6分）
經(jīng)檢驗(yàn)，n=14是上述方程的解.
故n的`值為14.(7分）
a2ab(ab),6、 (2013年臨沂) 對于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因?yàn)?abb（ab).
4>2,所以4﹡24428.若x1,x2是一元二次方程x5x60的兩個(gè)根，則x1﹡22
x2=
答案：3或-3
解析：（1）當(dāng)x12，x2＝3時(shí)，x1﹡x2=233＝－3；
�。�2）當(dāng)x13，x2＝2時(shí)，x1﹡x2=332＝3；
7、（2013白銀）現(xiàn)定義運(yùn)算“★”，對于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a★b=a﹣3a+b，如：3★5=3﹣3×3+5，若x★2=6，則實(shí)數(shù)x的值是 ﹣1或4 ．
2222
b38、（2013牡丹江）定義一種新的運(yùn)算a﹠b=a，如2﹠3=2=8，那么請?jiān)嚽螅?﹠2）﹠2= 81 ．
的“面線”，“面線”被這個(gè)平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）．已知等邊三角形的邊長為2，則它的“面徑”長可以是 ，（或介于和之間的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)） （寫出1個(gè)即可）．
考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)．
專題：新定義；開放型．
分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，
�。�1）最長的面徑是等邊三角形的高線；
�。�2）最短的面徑平行于三角形一邊，最長的面徑為等邊三角形的高，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出最短面徑．
解答：解：如圖，
�。�1）等邊三角形的高AD是最長的面徑，
AD=×2=；
�。�2）當(dāng)EF∥BC時(shí)，EF為最短面徑，
此時(shí)，（
即=）=， ， 2
解得EF=．
所以，它的面徑長可以是，（或介于和之間的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)）．
故答案為：，（或介于和之間的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)）．
點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題意，弄明白面徑的定義，并準(zhǔn)確判斷出等邊三角形的最短與最長的面徑是解題的關(guān)鍵．
10、（2013成都市）若正整數(shù)n使得在計(jì)算n+（n+1）+（n+2）的過程中，個(gè)數(shù)位上均不產(chǎn)生進(jìn)為現(xiàn)象，則稱n為“本位數(shù)”，例如2和30是 “本位數(shù)”，而5和91不是“本位數(shù)”.現(xiàn)從所有大于0且小于100的“本位數(shù)”中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到偶數(shù)的概率為____. 答案：7 11
解析：各位數(shù)上均不進(jìn)位，那么n的個(gè)位數(shù)上只能是0,1,2，否則就要在個(gè)位上發(fā)生進(jìn)位，在大于0小于100的數(shù)中，一位數(shù)的本位數(shù)有1,2.兩位數(shù)中十位數(shù)字不能不超過3，否則向百位進(jìn)位，所以有3×3=9個(gè)，分別為10,11,12,20,21,22,30,31,32,其中偶數(shù)有7個(gè)，共有11個(gè)本位數(shù)，所以其概率為
12、（2013達(dá)州）選取二次三項(xiàng)式axbxc a0中的兩項(xiàng)，配成完全平方式的過程27 11
叫配方。例如
�、龠x取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：x24x2x22；
②選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：x4x2x
或x
�、圻x取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：x2222
4x， 4x2
x4x
4x2x 2222
根據(jù)上述材料，解決下面問題：
�。�1）寫出x28x4的兩種不同形式的配方；
�。�2）已知xyxy3y30，求xy的值。
解析：：（1）x28x4＝x-8x+16-16+4=(x-4)-12 2222
或x28x4＝（x-2）-4x 2
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