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中考數(shù)學(xué)知識點：圓

　　在平凡的學(xué)習(xí)生活中，不管我們學(xué)什么，都需要掌握一些知識點，知識點就是學(xué)習(xí)的重點。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？以下是小編整理的中考數(shù)學(xué)知識點：圓，歡迎閱讀與收藏。

中考數(shù)學(xué)知識點：圓

　　中考數(shù)學(xué)知識點：圓 1

　　1.不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　�、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　4.圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的`點的集合

　　6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　7.同圓或等圓的半徑相等

　　8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　10.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。

　　11定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

　　12.①直線L和⊙O相交d

　�、谥本€L和⊙O相切d=r

　�、壑本€L和⊙O相離d>r

　　13.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

　　15.推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

　　16.推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

　　17.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內(nèi)對角

　　19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　20.①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r

　�、�.兩圓相交R-rr)

　　④.兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含dr)

　　中考數(shù)學(xué)知識點：圓 2

　　我們學(xué)習(xí)的圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線，所以是無數(shù)條對稱軸。

　　圓及有關(guān)概念

　　1到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓(circle).這個定點叫做圓的圓心。

　　2連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑(radius)。

　　3通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑(diameter)。

　　4連接圓上任意兩點的線段叫做弦(chord).最長的弦是直徑。

　　5圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧(arc).大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，優(yōu)弧是用三個字母表示。小于半圓的弧稱為劣弧，劣弧用兩個字母表示。半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。優(yōu)弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧

　　6由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形(sector)。

　　7由弦和它所對的一段弧圍成的圖形叫做弓形。

　　8頂點在圓心上的角叫做圓心角(centralangle)。

　　9頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

　　10圓周長度與圓的`直徑長度的比值叫做圓周率。它是一個超越數(shù)，通常用π表示，π=3.1415926535……。在實際應(yīng)用中，一般取π≈3.14。

　　11圓周角等于弧所對的圓心角的一半。

　　字母表示

　　圓—⊙;半徑—r或R(在環(huán)形圓中外環(huán)半徑表示的字母);弧—⌒;直徑—d;

　　扇形弧長—L;周長—C;面積—S。

　　圓的表示方法要求很嚴(yán)格，需要用到相應(yīng)的知識要求。

　　中考數(shù)學(xué)知識點：圓 3

　　易錯點1：對弧、弦、圓周角等概念理解不深刻，特別是弦所對的圓周角有兩種情況要特別注意，兩條弦之間的距離也要考慮兩種情況。(選題最后一題考)

　　易錯點2：對垂徑定理的理解不夠，不會正確添加輔助線運用直角三角形進行解題。

　　易錯點3：對切線的定義及性質(zhì)理解不深，不能準(zhǔn)確的利用切線的性質(zhì)進行解題以及對切線的判定方法兩種方法使用不熟練。

　　易錯點4：考查圓與圓的位置關(guān)系時，相切有內(nèi)切和外切兩種情況，包括相交也存在兩圓圓心在公共弦同側(cè)和異側(cè)兩種情況，學(xué)生很容易忽視其中的一種情況。(25題分類討論)

　　易錯點5：與圓有關(guān)的位置關(guān)系把握好d與R和R+r，R-r之間的關(guān)系以及應(yīng)用上述的方法求解。

　　易錯點6：圓周角定理是重點，同弧(等弧)所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角。直角的圓周角所對的弦是直徑，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的'一半。

　　易錯點7：幾個公式一定要牢記：三角形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓的面積公式，圓周長公式，弧長，扇形面積，圓錐的側(cè)面積以及全面積以及弧長與底面周長，母線長與扇形的半徑之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。

　　中考數(shù)學(xué)知識點：圓 4

　　一、圓的概念

　　集合形式的概念：

　　1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合;

　　2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合;

　　3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合

　　軌跡形式的概念：

　　1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓;

　　固定的端點O為圓心。連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

　　2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線;

　　3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線;

　　4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線;

　　5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。

　　二、點、直線、圓和圓的位置關(guān)系

　　1.點和圓的位置關(guān)系

　�、冱c在圓內(nèi)<=>點到圓心的距離小于半徑;

　�、邳c在圓上<=>點到圓心的距離等于半徑;

　�、埸c在圓外<=>點到圓心的距離大于半徑。

　　2.過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。

　　3.外接圓和外心經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。

　　4.直線和圓的位置關(guān)系

　　相交：直線和圓有兩個公共點叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。

　　相切：直線和圓有一個公共點叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。

　　相離：直線和圓沒有公共點叫這條直線和圓相離。

　　5.直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)和判定

　　如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：

　�、僦本€l和⊙O相交<=>d<>;

　　②直線l和⊙O相切<=>d=r;

　�、壑本€l和⊙O相離<=>d>r。

　　三、正多邊形和圓

　　1、正多邊形的`概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

　　2、正多邊形與圓的關(guān)系：

　　(1)將一個圓n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次連結(jié)各等分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形。

　　(2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。

　　3、正多邊形的有關(guān)概念：

　　(1)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心。

　　(2)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑。

　　(3)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。

　　(4)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角。

　　4、正多邊形性質(zhì)：

　　(1)任何正多邊形都有一個外接圓。

　　(2)正多邊形都是軸對稱圖形，當(dāng)邊數(shù)是偶數(shù)時，它又是中心對稱圖形，正n邊形的對稱軸有n條。(3)邊數(shù)相同的正多邊形相似。

　　四、有關(guān)圓的公式

　　(1)給直徑求圓的周長:c=πd。

　　(2)給半徑求圓的周長:c=2πr。

　　(3)給直徑求圓的半徑:r=d÷2。

　　(4)給周長求圓的半徑:r=c÷π÷2。

　　(5)給半徑求圓的直徑:d=2r。

　　(6)給周長求圓的直徑:d=c÷π。

　　(7)給直徑求半圓周長:c=πr+d。

　　(8)給半徑求半圓周長:c=πr+2r。

　　初中數(shù)學(xué)分式方程的解法

　　1.一般解法：去分母法，即方程兩邊同乘以最簡公分母。

　　2.特殊解法：換元法。

　　3.驗根：由于在去分母過程中，當(dāng)未知數(shù)的取值范圍擴大而有可能產(chǎn)生增根.因此，驗根是解分式方程必不可少的步驟，一般把整式方程的根的值代人最簡公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。

　　說明：解分式方程，一般先考慮換元法，再考慮去分母法。

　　數(shù)學(xué)全等三角形基本定義

　�、湃刃危耗軌蛲耆睾系膬蓚€圖形叫做全等形。

　　⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

　　⑶對應(yīng)頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點。

　　⑷對應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應(yīng)邊。

　�、蓪�(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對應(yīng)角。

　　中考數(shù)學(xué)知識點：圓 5

　�。ㄒ唬﹫A的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　1.圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓.定點叫圓的圓心,定長叫做圓的半徑.

　　2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：已知圓心為（a,b）,半徑為r,則圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.

　　說明：

　�。�1）上式稱為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

　�。�2）如果圓心在坐標(biāo)原點,這時a＝0,b＝0,圓的方程就是x2+y2=r2.

　�。�3）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程顯示了圓心為（a,b）,半徑為r這一幾何性質(zhì),即(x-a)2+(y-b)2=r2----圓心為（a,b）,半徑為r.

　�。�4）確定圓的條件

　　由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知有三個參數(shù)a、b、r,只要求出a、b、r,這時圓的方程就被確定．因此,確定圓的'方程,需三個獨立的條件,其中圓心是圓的定位條件,半徑是圓的定型條件.

　�。�5）點與圓的位置關(guān)系的判定

　　若點M（x1,y1）在圓外,則點到圓心的距離大于圓的半徑,即(x-a)2+(y-b)2＞r2

　　若點M（x1,y1）在圓內(nèi),則點到圓心的距離小于圓的半徑,即(x-a)2+(y-b)2＜r2

　�。ǘ﹫A的一般方程

　　任何一個圓的方程都可以寫成下面的形式：

　　x2+y2+Dx+Ey+F=0①

　　將①配方得：

　�、�(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4

　　當(dāng)時,方程①表示以（-D/2,-E/2）為圓心,以為半徑的圓；

　　當(dāng)時,方程①只有實數(shù)解,所以表示一個點（-D/2,-E/2）；

　　當(dāng)時,方程①沒有實數(shù)解,因此它不表示任何圖形.

　　故當(dāng)時,方程①表示一個圓,方程①叫做圓的一般方程.

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點在于它明確地指出了圓心和半徑,而一般方程突出了方程形式上的特點：

　�。�1）和的系數(shù)相同,且不等于0；

　�。�2）沒有xy這樣的二次項.

　　以上兩點是二元二次方程表示圓的必要條件,但不是充分條件.

　　要求出圓的一般方程,只要求出三個系數(shù)D、E、F就可以了.

　�。ㄈ┲本€和圓的位置關(guān)系

　　1.直線與圓的位置關(guān)系

　　研究直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：

　�。╨）幾何法：令圓心到直線的距離為d,圓的半徑為r.

　　d>r直線與圓相離；d＝r直線與圓相切；0≤d

　　中考數(shù)學(xué)知識點：圓 6

　　1.在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

　　2.連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。

　　3.圓上任意兩點間的部分叫作圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。能夠重合的兩個圓叫做等圓。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。

　　4.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。

　　5.垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　6.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　7.我們把頂點在圓心的角叫做圓心角。

　　8.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

　　9.在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等。

　　10.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等。

　　11.頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。

　　12.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。

　　13.半圓(或半徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　14.如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。

　　15.在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，他們所對的弧一定相等。

　　16.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。

　　17.點P在圓外——d>r點P在圓上——d=r點P在圓內(nèi)——d

　　18.不在同一直線上的三個點確定一個圓。

　　19.經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。

　　20.直線和圓有兩個公共點，這時我們說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。

　　21.直線和圓只有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。

　　22.直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離。

　　23.直線L和○O—d

　　直線L和○O相離——d>r

　　24.經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　25.圓的.切線垂直于過切點的半徑。

　　26.經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。

　　27.從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

　　28.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心。

　　29.如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，(分外離和內(nèi)含)如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，(分外切和內(nèi)切)。如果這兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。

　　30.兩圓圓心的距離叫做圓心距。

　　31.我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。

　　初中數(shù)學(xué)一元二次方程的解法

　�、�、直接開平方法

　　利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時，，，當(dāng)b<0時，方程沒有實數(shù)根。

　　②、配方法

　　配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。

　�、邸⒐椒�

　　公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

　　初中數(shù)學(xué)相交線與平行線知識點

　　1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。

　　2、三線八角：對頂角(相等)，鄰補角(互補)，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。

　　3、兩條直線被第三條直線所截：

　　同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè))

　　內(nèi)錯角Z(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))

　　同旁內(nèi)角U(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè))

　　4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。

　　5、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號，垂足

　　6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　7、垂線段最短。

　　8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。

　　9、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

　　10、平行線的判定：

　�、偻唤窍嗟�，兩直線平行。②內(nèi)錯角相等，兩直線平行。③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

　　11、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。

　　12、平行線的性質(zhì)：

　�、賰芍本€平行，同位角相等;②兩直線平行，內(nèi)錯角相等;③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

　　13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_______或________

　　14、平移：①平移前后的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。②對應(yīng)點的線段平行且相等。

　　平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

　　對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。

　　15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。

　　命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分;題設(shè)是如果后面的，結(jié)論是那么后面的。

　　命題分為真命題和假命題兩種;定理是經(jīng)過推理證實的真命題。

　　用尺規(guī)作線段和角

　　1.關(guān)于尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。

　　2.關(guān)于尺規(guī)的功能

　　直尺的功能是：在兩點間連接一條線段;將線段向兩方向延長。

　　圓規(guī)的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓;以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。

　　中考數(shù)學(xué)知識點：圓 7

　　一、圓

　　1、圓的有關(guān)性質(zhì)

　　在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。

　　由圓的意義可知：

　　圓上各點到定點（圓心O）的距離等于定長的點都在圓上。

　　就是說：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。

　　圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的`點的集合。連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。

　　圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)弧；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。

　　圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。

　　能夠重合的兩個圓叫等圓。

　　同圓或等圓的半徑相等。

　　在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。

　　二、過三點的圓

　　l、過三點的圓

　　過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心

　　定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。

　　經(jīng)過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內(nèi)接三角形。

　　2、反證法

　　反證法的三個步驟：

　　①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；

　�、趶倪@個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；

　�、塾擅艿贸黾僭O(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。

　　例如：求證三角形中最多只有一個角是鈍角。

　　證明：設(shè)有兩個以上是鈍角

　　則兩個鈍角之和＞180°

　　與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾。

　　∴不可能有二個以上是鈍角。

　　即最多只能有一個是鈍角。

　　三、垂直于弦的直徑

　　圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。

　　弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

　　平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個條弧。

　　推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。

　　四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

　　圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

　　實際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。

　　頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。

　　定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。

　　推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

　　五、圓周角

　　頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

　　推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

　　由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線。

　　中考數(shù)學(xué)知識點：圓 8

　　一、圓的特征

　　1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。

　　2、圓的特征：外形美觀，易滾動。

　　3、圓心O：圓中心的點叫做圓心.圓心一般用字母O表示。

　　圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

　　半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

　　直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段。

　　同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d÷2

　　4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。

　　5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。

　　有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

　　有二條對稱軸的圖形：長方形

　　有三條對稱軸的圖形：等邊三角形

　　有四條對稱軸的圖形：正方形

　　有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)

　　6、畫圓

　　(1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。

　　二、圓的周長：

　　圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。

　　1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。

　　2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。

　　即：圓周率π=周長÷直徑≈3.14。

　　所以，圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長公式：c=πd,c=2πr。

　　圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。

　　3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數(shù)與半徑、直徑擴大的倍數(shù)相同。

　　4、半圓周長=圓周長一半+直徑=πr+d

　　三、圓的面積s

　　1、圓面積公式的推導(dǎo)

　　如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形。

　　圓的半徑=長方形的寬

　　圓的.周長的一半=長方形的長

　　長方形面積=長×寬

　　所以，圓的面積=圓的周長的一半(πr)×圓的半徑(r)。

　　S圓=πr×r=πr2

　　2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長;反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。

　　周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。

　　3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍,直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數(shù)是半徑、直徑擴大的倍數(shù)的平方倍。

　　4、環(huán)形面積=大圓–小圓=πR2-πr2

　　扇形面積=πr2×n÷360(n表示扇形圓心角的度數(shù))

　　5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。

　　一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米。

　　一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb厘米。

　　6、任意一個正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π。

　　7、常用數(shù)據(jù)

　　π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7

　　中考數(shù)學(xué)知識點：圓 9

　　小學(xué)數(shù)學(xué)比和比例知識點

　　1、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項都乘以或除以一個不為零的數(shù)。比值不變。

　　比的性質(zhì)用于化簡比。

　　比表示兩個數(shù)相除;只有兩個項：比的前項和后項。

　　2、比和比例的區(qū)別

　　(1)意義、項數(shù)、各部分名稱不同。比表示兩個數(shù)相除;只有兩個項：比的前項和后項。如：a：b這是比。比例是一個等式，表示兩個比相等;有四個項：兩個外項和兩個內(nèi)項。a：b=3：4這是比例。

　　(2)比的基本性質(zhì)和比例的`基本性質(zhì)意義不同、應(yīng)用不同。

　　比的性質(zhì)：比的前項和后項都乘或除以一個不為零的數(shù)。比值不變。

　　比例的性質(zhì)：在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內(nèi)項的乘積相等。比例的性質(zhì)用于解比例。聯(lián)系：比例是由兩個相等的比組成。

　　數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

　　分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　聯(lián)系分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及“商不變”的規(guī)律，來理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

　　分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。因此分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小也是不變的。

　　運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把一個分?jǐn)?shù)化成指定分母(或分子)而大小不變的分?jǐn)?shù)。

　　中考數(shù)學(xué)知識點：圓 10

　　一、三種圖形的運動——平移、旋轉(zhuǎn)、翻折

　　三種運動都不改變圖形的大小和形狀。

　　在運動前后的圖形中，對應(yīng)角和對應(yīng)線段相等。

　　平移中，對應(yīng)點的距離相等，并且就是圖形的平移距離。

　　旋轉(zhuǎn)中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

　　翻折中，對應(yīng)點到對稱軸的距離相等。

　　二、三種圖形——旋轉(zhuǎn)對稱圖形、中心對稱圖形、軸對稱圖形

　　都是指一個圖形的性質(zhì)。

　　旋轉(zhuǎn)對稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)角的區(qū)別。

　　中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形中的一種特殊情況。

　　三、幾種特殊圖形

　�、僬噙呅危赫噙呅味际切D(zhuǎn)對稱圖形，最小旋轉(zhuǎn)角是360/n

　　偶數(shù)正多邊形是中心對稱圖形，奇數(shù)邊正多邊形不是。

　　正多邊形都是軸對稱圖形，對稱軸條數(shù)就是邊數(shù)。

　�、趫A形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，沒有最小旋轉(zhuǎn)角，有無數(shù)個旋轉(zhuǎn)角。

　　圓形是中心對稱圖形。

　　圓形是軸對稱圖形，對稱軸有無數(shù)條。

　�、劢鞘禽S對稱圖形，對稱軸是角平分線所在直線。

　�、芫€段有兩條對稱軸，一條是其中垂線，另一條是線段所在的.直線。

　　四、兩種位置關(guān)系——中心對稱和軸對稱

　　都是指兩個圖形的位置關(guān)系。

　　兩個圖形關(guān)于某個點(對稱中心)中心對稱。

　　兩個圖形關(guān)于某條直線(對稱軸)軸對稱。

　　五、作圖

　　輔助線用虛線，其余用實線。

　　中心對稱圖形或兩圖形中心對稱，任何一組對稱點的中點就是對稱中心�；蛘呷我鈨山M對稱點的交點也是對稱中心。

　　軸對稱圖形或兩圖形軸對稱，任何一組對稱點的中垂線就是對稱軸�；蛘呷我鈨山M對稱點連線段的中點的連線就是對稱軸。

　　中考數(shù)學(xué)知識點：圓 11

　　一、觀察物體

　　1.一般從正面、左面、上面觀察物體

　　2.給出一個方向看的圖形，用小正方體擺，有多種擺法。

　　3.根據(jù)三個方向看到的圖形擺出原圖，只有一種擺法

　　二、因數(shù)與倍數(shù)

　　1.因數(shù)與倍數(shù)

　　在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。

　　例如：12÷6=2，我們就說12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。12÷2=6，所以12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。

　　一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。

　　一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的是它本身，沒有最大的。

　　2.3.5的倍數(shù)特征

　　個位上是0.2.4.6.8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

　　2的倍數(shù)一定是偶數(shù)。

　　1681+6+8=1515能夠被3整除，所以168是3的倍數(shù)。

　　個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。

　　3.奇數(shù)和偶數(shù)

　　整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù))，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

　　☆奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)

　　奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)

　　偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

　　奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)

　　奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)

　　偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)

　　4.質(zhì)數(shù)和合數(shù)

　　一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)。那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))。如：2.3.5.7都是質(zhì)數(shù)。

　　一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如2.4.6.15.49都是合數(shù)。

　　1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

　　【其中:偶數(shù)一定是合數(shù)，但合數(shù)不一定是偶數(shù)。質(zhì)數(shù)一定是奇數(shù)，但奇數(shù)不一定是質(zhì)數(shù)�！�

　　☆質(zhì)數(shù)+質(zhì)數(shù)=合數(shù)

　　合數(shù)+合數(shù)=合數(shù)

　　質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)

　　合數(shù)×合數(shù)=合數(shù)

　　100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43，47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,三：長方體和正方體

　　1.長方體和正方體的認(rèn)識

　　長方體有6個面，每個面一般都是長方形，(也可能有兩個相對的面是正方形)相對的面的面積相等;長方體有

　　12條棱，相對的棱的長度相等，長方體有8個頂點。

　　正方體有6個面，每個面都是面積相等的正方形，正方體有12條棱，每條棱的長度都相等，正方體有8個頂點。

　　正方體是特殊的長方體。

　　2.長方形和正方形的棱長和

　　長方體所有棱長之和=長x4+寬x4+高x4=(長+寬+高)×4

　　正方體所有棱長之和：棱長×12

　　長度單位：毫米mm、厘米cm、分米dm、米m、千米km

　　長度單位進率：1km=1000m

　　1m=10dm=100cm=1000mm

　　1dm=10cm=100mm1cm=10mm

　　3.長方體與正方體的表面積

　　長方體和正方體的表面積:長方體或正方體6個面的總面積。

　　上下面面積：長×寬

　　左右面面積：高×寬

　　前后面面積：長×高

　　長方體表面積=上下面面積+左右面面積+前后面面積

　　=長×寬×2+高×寬×2+長×高×2=(長×寬+高×寬+長×高)×2

　　正方體表面積=棱長×棱長×6=任一個面面積×6

　　面積單位：平方厘米cm2、平方分米dm2、

　　平方米m2、公頃、平方千米km2

　　面積單位進率：1km2=100公頃

　　公頃=m21m2=100dm2=cm2

　　1dm2=100cm2

　　面積單位間的.進率：平方千米公頃平方米

　　平方分米平方厘米

　　平方毫米

　　補充：【平方：12=122=432=9

　　42=1652=2562=3672=4982=64

　　92=81102=100】

　　4.長方體與正方體體積

　　物體所占空間的大小叫做物體的體積。

　　長方體(或正方體)的體積=底面積×高

　　V=sh

　　=橫截面面積×長

　　長方體(正方體)底面的面積叫做底面積。

　　長方體(正方體)的左面或右面的面積叫做橫截面面積

　　長方體的體積=長×寬×高V=a×b×h=abh

　　正方體的體積=棱長×棱長×棱長

　　V=a3

　　體積單位有：立方厘米cm3、立方分米dm3、立方米m3。

　　體積單位的進率為：1m?=1000dm?=00cm3

　　1dm?=1000cm?

　　補充：【立方：13=123=833=27

　　43=6453=12563=21673=343

　　83=51293=729103=1000】

　　5.容積和容積單位

　　箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

　　計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml。

　　1L=1dm?1L=1000mL=1000cm3

　　1mL=1cm?1m3=1000L

　　補充：單位名稱

　　相鄰兩個進率

　　四單元數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的知識點

　　1、分?jǐn)?shù)的意義和質(zhì)

　　分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。

　　分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。

　　把分?jǐn)?shù)化為同它相等，但分子分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫做約分。約分應(yīng)用了分?jǐn)?shù)的基本質(zhì)。

　　分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分;二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

　　把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分的根據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本質(zhì)。

　　2、分?jǐn)?shù)的加減法

　　同分母分?jǐn)?shù)加減法:分母不變，只把分子相加減。

　　異分母分?jǐn)?shù)加減法:先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進行計算。

　　帶分?jǐn)?shù)加減法:帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。

　　中考數(shù)學(xué)知識點：圓 12

　　1、圓的有關(guān)概念：

　　(1)、確定一個圓的要素是圓心和半徑。

　　(2)①連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦。②經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。③圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。④小于半圓周的圓弧叫做劣弧。⑤大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。⑥在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。⑦頂點在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。⑧經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個，經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點;直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。⑨與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點。

　　2、圓的有關(guān)性質(zhì)

　　(1)定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等。

　　(2)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　推論1：①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

　　推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

　　(3)圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2半圓或直徑所對的.圓周角都相等，都等于90。90的圓周角所對的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

　　(4)切線的判定與性質(zhì)：判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑;經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點;經(jīng)過切點切垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

　　(5)定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。

　　(6)圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長;切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。

　　(7)圓內(nèi)接四邊形對角互補，一個外角等于內(nèi)對角;圓外切四邊形對邊和相等;

　　(8)弦切角定理：弦切角等于它所它所夾弧對的圓周角。

　　(9)和圓有關(guān)的比例線段：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。

　　(10)兩圓相切，連心線過切點;兩圓相交，連心線垂直平分公共弦。