2017年廣東中考數(shù)學(xué)模擬試題三試題及答案

　　2017年廣東中考數(shù)學(xué)模擬試題三試題

　　一、選擇題(本題共10題，每小題3分，共30分)

　　1.函數(shù)y=x-2中自變量x的取值范圍是( )

　　A.x≥0 B.x≥-2 C.x≥2 D.x≤-2

　　2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-20， )與點(diǎn)Q( ，13)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 的值為( )

　　A.33 B.-33 C.-7 D.7

　　3.一次函數(shù) 的圖象交 軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為( )

　　A.(0，3) B.(3，0) C.(1，5) D.(-1.5，0)

　　4.拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ).

　　A.(-1，2) B.(1，-2) C.(1，2) D.(-1，-2)

　　5.把拋物線 向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線( ).

　　A. B.

　　C. D.

　　6.下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是( )

　　A.y=3x B.y=1-2x C.y=4x D.y=x2-1

　　7.如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n(n≠0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，

　　則關(guān)于x的不等式-x+m>nx+4n>0的整數(shù)解為( )

　　A.-1 B.-5 C.-4 D.-3

　　8.如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=1x的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，

　　BC⊥x軸于點(diǎn)C，則△ABC的面積為( )

　　A.1 B.2 C.32 D.52

　　9.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=kx2和y=kx-2(k≠0)的圖象大致如圖( )

　　10.二次函數(shù) 的圖像如下圖所示，下列說(shuō)法① ;

　�、� ;③ ;④ ，正確的個(gè)數(shù)是( )

　　A. 1 B. 2 C.3 D. 4

　　二、填空題(本題共6題，每小題4分，共24分)

　　11.函數(shù) 的自變量 的取值范圍是 .

　　12.已知函數(shù) ，當(dāng)m= 時(shí)，它是二次函數(shù).

　　13.設(shè)有反比例函數(shù)y=k-2x，(x1，y1)，(x2，y2)為其圖象上兩點(diǎn)，若x1<0y2，

　　則k的取值范圍 .

　　14.一次函數(shù)y= -4x+12的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，

　　圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是 .

　　15.如圖，用20 m長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一面靠墻的矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，其

　　養(yǎng)殖場(chǎng)的最大面積 m2.

　　16.若關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x-1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為 .

　　三、解答題(一)(本題共3題，每小題6分，共18分)

　　17.反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3).

　　(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;

　　(2)請(qǐng)判斷點(diǎn)B(1，6)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由.

　　18.某公司到果園基地購(gòu)買某種優(yōu)質(zhì)水果，慰問(wèn)醫(yī)務(wù)工作者，果園基地對(duì)購(gòu)買量在3000千克以上(含3000千克)的有兩種銷售方案，甲方案：每千克9元，由基地送貨上門。乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運(yùn)回，已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)為5000元。

　　(1)分別寫(xiě)出該公司兩種購(gòu)買方案的付款y(元)與所購(gòu)買的水果質(zhì)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 的取值范圍;

　　(2)依據(jù)購(gòu)買量判斷，選擇哪種購(gòu)買方案付款最少?并說(shuō)明理由。

　　19.九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表：

　　售價(jià)(元/件) 100 110 120 130 …

　　月銷量(件) 200 180 160 140 …

　　已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為x元.

　　(1)請(qǐng)用含x的式子表示：

　�、黉N售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是 元;②月銷量是 .件;(直接填寫(xiě)結(jié)果)

　　(2)設(shè)銷量該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為y元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?

　　四、解答題(二)(本題共3題，每小題7分，共21分)

　　20. 已知反比例函數(shù) 的圖象的一支位于第一象限.

　　(1)判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求 的取值范圍;

　　(2)如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于 軸對(duì)稱，

　　若 的面積為6，求 的值.

　　21.若正比例函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象有一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 .

　　(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

　　(2)求這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).

　　22.已知拋物線 的對(duì)稱軸是直線 .

　　(1)求證： ; (2)若關(guān)于 的方程 的一個(gè)根為4，求方程的另一個(gè)根.

　　五、解答題(三)(本題共3題，每小題9分，共27分)

　　23.如圖，已知拋物線y=12x2+bx與直線y=2x交于點(diǎn)O(0，0)，A(a，12)，點(diǎn)B是拋物線上O，A之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點(diǎn)C，E.

　　(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

　　(2)若點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng);

　　(3)以BC，BE為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，n)，求出m，n之間的關(guān)系式.

　　24.如圖，反比例函數(shù) ( ， )的圖象與直線 相交于點(diǎn)C，過(guò)直線上點(diǎn)A(1，3)作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.

　　(1)求k的值;

　　(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

　　(3)在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

　　25.如圖，已知直線 分別與x、y軸交于點(diǎn)A和B.

　　(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);

　　(2)求原點(diǎn)O到直線 的距離;

　　(3)若圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當(dāng)圓M與直線 相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

　　2017年廣東中考數(shù)學(xué)模擬試題三試題答案

　　考察內(nèi)容：函數(shù)及其圖象

　　一、選擇題(本題共10題，每小題3分，共30分)

　　1.C 2.D， 3. A， 4. C， 5. C 6. A 7. D 8.A 9. B 10.B

　　二、填空題(本題共6題，每小題4分，共24分)

　　11. . 12. m=-1, 13. k<2 14. (3,0) (0,12) 18

　　15. 50 16. k=0或k=-1

　　三、解答題(一)(本題共3題，每小題6分，共18分

　　17.解：(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)y=kx中，可得3=k2. 解得k=6，

　　即這個(gè)函數(shù)的解析式為y=6x.

　　(2)∵點(diǎn)B的坐標(biāo)滿足解析式y(tǒng)=6x，∴B(1,6)在這個(gè)反比例函數(shù)的.圖象上.

　　18.解：(1) y甲=9x(x≥3000)，y乙=8x+5000(x≥3000);

　　(2)當(dāng)05000時(shí)，選乙方案.

　　19.解：(1)① ;

　�、� .(2)依題意可得：

　　.

　　當(dāng)x=130時(shí)，y有最大值980.∴售價(jià)為每件130元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，為9800元.

　　四、解答題(二)(本題共3題，每小題7分，共21分)

　　20. 解：(1)∵反比例函數(shù) 的圖象的一支位于第一象限，

　　∴該函數(shù)圖象的另一支位于第三象限.∴ ，解得 .∴ 的取值范圍為 .

　　(2)設(shè) ，∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于 軸對(duì)稱，∴ .

　　∵ 的面積為6，∴ ，解得 .

　　21.解：(1)∵正比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò) ，

　　∴ ，解得 .∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為 .

　　∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò) ，∴ ，解得 .

　　∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為 .

　　(2)聯(lián)立 ，解得 或 ，

　　∴這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 .

　　22. 解：(1)證明：∵拋物線 的對(duì)稱軸是直線 ，

　　∴ .∴ .

　　(2)設(shè)關(guān)于 的方程 的另一個(gè)根為 ，

　　∵拋物線 的對(duì)稱軸是直線 ，

　　∴ 和4關(guān)于直線 對(duì)稱 ，即 ，解得 .

　　∴方程的另一個(gè)根為 .

　　五、解答題(三)(本題共3題，每小題9分，共27分)

　　23. 解：(1)∵點(diǎn)A(a，12)在直線y=2x上，∴12=2a，即a=6.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6，12)，

　　又∵點(diǎn)A(6，12)在拋物線y=12x2+bx上，∴把A(6，12)代入y=12x2+bx，得b=-1.

　　∴拋物線的函數(shù)解析式為y=12x2-x

　　(2)∵點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3，6)，把y=6代入y=12x2-x，

　　解得x1=1+13，x2=1-13(舍去)，∴BC=1+13-3=13-2

　　(3)∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，n)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(12n，n)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，2m)，

　　∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12n，2m).把(12n，2m)代入y=12x2-x，

　　得2m=12(12n)2-(12n)，即m=116n2-14n，

　　∴m，n之間的關(guān)系式為m=116n2-14n

　　24.解：(1)∵A(1，3)，∴OB=1，AB=3.

　　又∵AB=3BD，∴BD=1. ∴D(1，1).

　　∵反比例函數(shù) ( ， )的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴ .

　　(2)由(1)知反比例函數(shù)的解析式為 ，

　　解方程組 ，得 或 (舍去)，

　　∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為( ， ).

　　(3)如右圖，作點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)E，則E( ,1)，連接CE交y軸于點(diǎn)M，即為所求.

　　設(shè)直線CE的解析式為 ，則

　　，解得 ，

　　∴直線CE的解析式為 .

　　當(dāng)x=0時(shí)，y= ，

　　∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0， ).

　　25. 解(1)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=3 ，∴B點(diǎn)坐標(biāo)(0，3) .

　　∵當(dāng)y=0時(shí)，有 ，解得x=4. ∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0).

　　(2)如答圖1，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，則OC長(zhǎng)為原點(diǎn)O到直線l的距離.

　　在Rt△BOA中，OA=4，0B=3，由勾股定理可得AB=5，

　　∵ ，∴ .

　　∴原點(diǎn)O到直線l的距離為 .

　　(3)如答圖2，3，過(guò)點(diǎn)M作MD⊥AB交AB于點(diǎn)D，則當(dāng)圓M與直線 l相切時(shí)，MD=2，

　　在△BOA和△BDM中，∵∠OBA=∠DBM，∠BOA=∠BDM，∴△BOA∽△BDM.

　　∴ ，即 ，解得 .

　　∴ 或 .

　　∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(0， )或 M(0， ).