2018年中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷及答案
中考考題是每年中考結(jié)束后被談?wù)撟疃嗟�，因�(yàn)樗强忌M(jìn)入高中的根本，下面是百分網(wǎng)小編整理的最新中考模擬試題，希望能幫到你。
2018年中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷
一、選擇題
1.-7的倒數(shù)是
A. B. 7 C. D. -7
2. 的相反數(shù)是( )
A.﹣ B.3 C.﹣3 D.
3. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-8，2012)在第( )象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
4.計(jì)算(﹣x2)•x3的結(jié)果是( )
A. x3 B. ﹣x5 C. x6 D. ﹣x6
5.在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，則sinA的值是( )
A. B. C. D.
6..不等式組 的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是( )
A. B. C. D.
7.把二次函數(shù) 配方成頂點(diǎn)式為( )
A. B.
C. D.
8.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4,點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在AB、BC、CD、AD上，若∠1=∠2=∠3=∠4，四邊形EFGH的周長(zhǎng)是 ( )
A. 5 B. 7 C. 10 D.14
9.拋物線 y = ax2+bx+c向右平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為 y = -3 (x -1) 2+4，則拋物線 y = ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
A.(6,3) B.(6,5) C.(-4,3) D.(-4,5)
10.6個(gè)人用35天完成了某項(xiàng)工程的 ，如果再增加工作效率相同的8個(gè)人，那么完成這項(xiàng)工程，前后共用的天數(shù)是( )
A、30 B、40 C、60 D、65
11.求1+2+22+23+ +22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1.仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+ +52012的值為( )
A.52012﹣1 B.52013﹣1 C. D.
12.下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù) 圖象上的是
A.(-1，8) B.(-2，4) C.(1，7) D.(2，4)
二、填空題
13.求絕對(duì)值小于100的所有整數(shù)和__________________
14.若 ，則 = .
15. 已知 ,則代數(shù)式 的值是 .
16.在離旗桿20米處的地方用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋菫?alpha;，如果測(cè)角儀的高度為1.5米，那么旗桿的高度為 (用含α的代數(shù)式表示)
17.若反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2，2)，則 的值為 ▲ .
18.已知拋物線y=x2-3x-4，則它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .
19.(2011•南京)如圖，海邊立有兩座燈塔A、B，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)區(qū)域內(nèi)，∠AOB=80°.為了避免觸礁，輪船P與A、B的張角∠APB的最大值為_________________
20.某班有女生a人，男生比女生的2倍少5人，則男生有___________________人.
三、解答題
21.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BC=AC，求該梯形各內(nèi)角的度數(shù).
22.解不等式組： ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
23.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，4)和(1，6)，
(1)求這個(gè)函數(shù)表達(dá)式并判斷(-3，-2)是否在此函數(shù)的圖象上;
(2)求該函數(shù)圖像與x軸、y軸圍成三角形的面積。
24. 根據(jù)對(duì)北京市相關(guān)的市場(chǎng)物價(jià)調(diào)研，預(yù)計(jì)進(jìn)入夏季后的某一段時(shí)間，某批發(fā)市場(chǎng)內(nèi)的
甲種蔬菜的銷售利潤(rùn)y1(千元)與進(jìn)貨量x(噸)之間的函數(shù) 的圖象如圖①所示，乙種蔬菜的銷售利潤(rùn)y2(千元)與進(jìn)貨量x(噸)之間的函數(shù) 的圖象如圖②所示.
(1)分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果該市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共10噸，設(shè)乙種蔬菜的進(jìn)貨量為t噸，寫出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤(rùn)之和W(千元)與t(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這兩種蔬菜各進(jìn)多少噸時(shí)獲得的銷售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少?
25.解方程：
26.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
求證：①△ADC≌△CEB;②DE=AD﹣BE.
27.蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源，水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準(zhǔn)備進(jìn)行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到如下信息：
�、倜慨�水面的年租金為500元，水面需按整數(shù)畝出租;
�、诿慨�水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗;
�、勖抗镄访绲膬r(jià)格為75元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為525元，當(dāng)年可獲1400元收益;
�、苊抗镂r苗的價(jià)格為15元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為85元，當(dāng)年可獲160元收益;
(1)若租用水面n畝，則年租金共需 元;
(2)水產(chǎn)養(yǎng)殖的.成本包括水面年租金、苗種費(fèi)用和飼養(yǎng)費(fèi)用，求每畝水面蟹蝦混合養(yǎng)殖的年利潤(rùn)(利潤(rùn)：收益—成本);
(3)李大爺現(xiàn)有資金25000元，他準(zhǔn)備再向銀行貸不超過25000元的款。用于蟹蝦混合養(yǎng)殖。已知銀行貸款的年利率為8%，試問李大爺應(yīng)該租多少畝水面，并向銀行貸款多少元.可使年利潤(rùn)超過35000元?
28.將 繞點(diǎn) 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為 ，旋轉(zhuǎn)后使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到 ,我們將這種變換記為[ ].
(1)如圖①,對(duì) 作變換[ ]得 ，則 ： = ___;直線 與直線 所夾的銳角為 __ °;
圖①
(2)如圖②， 中， ，對(duì) 作變換[ ]得 ，使得四邊形 為梯形，其中 ∥ ,且梯形 的面積為 ，求 和 的值.
圖②
2018年中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷答案
1.A。
【解析】根據(jù)兩個(gè)數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個(gè)數(shù).所以-7的倒數(shù)為
1÷ = 。故選A。
2.A
【解析】
試題分析：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即在這個(gè)數(shù)的前面加負(fù)號(hào).
根據(jù)相反數(shù)的定義，得 的相反數(shù)是﹣ .
故選A.
考點(diǎn)： 相反數(shù).
3.B
【解析】分析：點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)為(-，+)，進(jìn)而根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)判斷點(diǎn)所在的象限即可.
解答：解：∵點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)為(-，+)，符合第二象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)，
∴點(diǎn)在第二象限.故選B.
4.B
【解析】
試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算后直接選取答案.
解：(﹣x2)•x3=﹣x2+3=﹣x5.
故選B.
考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加.熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
5.A.
【解析】
試題分析： ∵在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，∴sinA= .故選A.
考點(diǎn)：1.銳角三角函數(shù)的定義;2.勾股定理.
6.C
【解析】先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解即可.
解：由2x+3>0得x>- ，
由-3x+5>0得x< ，
所以不等式組的解集為-
則不等式組的整數(shù)解是-1，0，1，共3個(gè).
故選C.
本題旨在考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.
7.B
【解析】
試題分析：
化為一般式后，利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式. 故答案是y=
故選B
考點(diǎn)：二次函數(shù)解析式的形式
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)解析式的形式有三種，
一般式即：
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k;
交點(diǎn)式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2).
8.C
【解析】
試題分析：
解：∠1=∠2=∠3=∠4且ABCD是矩形;
所以四邊形EFGH是平行四邊形，
又由題意分析得出，E,F,G,H分別是各邊的中點(diǎn)，所以
EF+EH=5
故，四邊形EFGH的周長(zhǎng)是10
故，選C
考點(diǎn)：矩形的圖形分析
點(diǎn)評(píng)：要注意變換圖形中各點(diǎn)和各邊的基本位置關(guān)系。
9.C
【解析】由題意可知原拋物線的解析式為 ，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-4,3)
10.
【解析】考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法;有理數(shù)的除法.
專題：工程問題.
分析：應(yīng)先算出一個(gè)人的工作效率，進(jìn)而算出14個(gè)人的工作效率，還需要的天數(shù)=剩余的工作量÷14個(gè)人的工作效率，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.
解答：解：總工作量看做單位“1”.剩余工作量為1- = ，一個(gè)人的工作效率為 ÷6÷35，
∴還需(1- )÷[ ÷6÷35×14]=30天，
共需要30+35=65天.
故選D.
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次方程的應(yīng)用，得到剩余工作量和14個(gè)人的工作效率是解決本題的關(guān)鍵;用到的知識(shí)點(diǎn)為：時(shí)間=工作總量÷工作效率.
11.C
【解析】
試題分析：由題意設(shè)S=1+5+52+53+ +52012，則5S=5+52+53+…+52012+52013，再把兩式相減即可求得結(jié)果.
由題意設(shè)S=1+5+52+53+ +52012，則5S=5+52+53+…+52012+52013
所以 ，
故選C.
考點(diǎn)：找規(guī)律-式子的變化
點(diǎn)評(píng)：解答此類問題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析所給式子的特征得到規(guī)律，再把這個(gè)規(guī)律應(yīng)用于解題.
12.D
【解析】由于反比例函數(shù)y=
中，k=xy，即將各選項(xiàng)橫、縱坐標(biāo)分別相乘，其積為8者即為正確答案.
解：A、∵-1×8=-8≠8，∴該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵-2×4=-8≠8，∴該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、∵1×7=7≠8，∴該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、2×4=8，∴該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確.
故選D.
13.0
【解析】絕對(duì)值小于100的整數(shù)為0，±1，±2，±3，…，±99，除0外其他都互為相反數(shù)，即可得到它們的和為0.
解：∵絕對(duì)值小于100的整數(shù)為0，±1，±2，±3，…，±99，
∴絕對(duì)值小于100的所有整數(shù)的和=0+0+0+…+0=0.
故答案為0.
考查了絕對(duì)值的含義：當(dāng)a>0，|a|=a;當(dāng)a=0，|a|=0;當(dāng)a<0，|a|=-a.也考查了相反數(shù)的定義.
14.-9
【解析】此題可將原式化簡(jiǎn)出有關(guān)于x+y的式子，然后代入即可.
解：依題意得，-7-x+y=-7-(x-y)=-7-2=-9.
15.0
【解析】原式變形為2(x+y)-6，然后把x+y=3整體代入計(jì)算即可.
2x+2y﹣6=2(x+y)﹣6，當(dāng)x+y=3時(shí)，原式=2×3﹣6=6﹣6=0.故答案為0.
本題考查了代數(shù)式求值：把代數(shù)式變形，然后利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算.
16.20tanα+1.5
【解析】根據(jù)題意可得：旗桿比儀器高20tanα，測(cè)角儀高為1.5米，
故旗桿的高為(20tanα+1.5)米.
17.-4
【解析】把點(diǎn)(-2，2)代入函數(shù)解析式，即可求得k的值.
解：把(-2，2)代入解析式得：2= ，解得：k=-4，
故答案是：-4.
18.(-1，0)，(4，0)
【解析】由于拋物線與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，所以把y=0代入函數(shù)的解析式中即可求解.
解：∵拋物線y=x2-3x-4，
∴當(dāng)y=0時(shí)，x2-3x-4=0，
∴x1=4，x2=-1，
∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，0)，(4，0).
故答案為：(-1，0)，(4，0).
拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是函數(shù)值為0時(shí)自變量的取值，這樣就把二次函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化成了解一元二次方程的問題.
19.40°
【解析】∵海邊立有兩座燈塔A、B，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)區(qū)域內(nèi)，∠AOB=80°.
∴當(dāng)P點(diǎn)在圓上時(shí)，輪船P與A、B的張角∠APB的最大，
此時(shí)為∠AOB=80°的一半，為40°.
故答案為：40°.
20.2a-5
【解析】分析：男生人數(shù)=女生人數(shù)×2倍-5.
解答：解：依題意得：(2a-5).
點(diǎn)評(píng)：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系.
21.72，72，108，108
【解析】根據(jù)等邊對(duì)等角、等腰梯形同一底上的角相等以及三角形的內(nèi)角和定理，即可設(shè)出未知數(shù)，列方程求解。
22.解①得 x<4
解②得 x>-
∴不等式的解集：-
數(shù)軸略
【解析】先求出各不等式的解集，然后求它們的公共集。
23.(1)y=2x+4，在;(2)4
【解析】
試題分析：(1)把(0，4)和(1，6)代入一次函數(shù)y=kx+b根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)表達(dá)式，再把(-3，-2)代入求得的函數(shù)關(guān)系式即可作出判斷;
(2)分別求得一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)直角三角形的面積公式即可求得結(jié)果.
(1)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，4)和(1，6)
∴ ，解得
∴函數(shù)關(guān)系式為
當(dāng) 時(shí)，
∴(-3，-2)在此函數(shù)的圖象上;
(2)在 中，當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)，
∴該函數(shù)圖像與x軸、y軸圍成三角形的面積
考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，直角三角形的面積
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.
24.. 解：(1) . ………………………………………1分
.…………………………………3分
(2) ，
.………………………………4分
即 .
所以甲種蔬菜進(jìn)貨量為6噸，乙種蔬菜進(jìn)貨量為4噸時(shí)，獲得的銷售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是9200元. …………………6分
【解析】(1)y1=kx的圖象過點(diǎn)(3，5.)，求出k,y2=ax2+bx的圖象過點(diǎn)(1,2),(5,6) 求出a,b
(2)由等量關(guān)系“兩種蔬菜所獲得的銷售利潤(rùn)之和=甲種蔬菜的銷售利潤(rùn)+乙種蔬菜的銷售利潤(rùn)”即可列出函數(shù)關(guān)系式;
用配方法化簡(jiǎn)函數(shù)關(guān)系式即可求出w的最大值.
25.
【解析】解： 去分母得： (3分)
整理得： (5分)
(6分)
經(jīng)檢驗(yàn)： 是原方程的根. (7分)
26.證明：①∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC和△CEB中
，
∴△ADC≌△CEB(AAS).
�、凇摺鰽DC≌△CEB，
∴AD=CE，BE=CD，
∴CE﹣CD=AD﹣BE，
∵DE=CE﹣CD，
∴DE=AD﹣BE.
【解析】①根據(jù)垂直定義求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根據(jù)等式性質(zhì)求出∠ACD=∠CBE，根據(jù)AAS證出△ADC和△CEB全等即可;
�、谟散偻瞥鯝D=CE，CD=BE，即可推出答案.
27.(1)500n;(2)每畝的成本=4900，每畝的利潤(rùn)=3900;(3)李大爺應(yīng)該租10畝，貸24000元
【解析】
試題分析：(1)根據(jù)年租金=每畝水面的年租金×畝數(shù)求解即可;
(2)年利潤(rùn)=收益-成本=(蟹苗收益+蝦苗收益)-(蟹苗成本+蝦苗成本)-水面年租金-飼養(yǎng)總費(fèi)用;
(3)設(shè)應(yīng)該租n畝水面，根據(jù)貸款不超過25000，年利潤(rùn)超過35000列出不等式組，結(jié)合題意求出n的值.
(1)若租用水面n畝，則年租金共需500n元;
(2)每畝收益=4×1400+20×160=8800
每畝成本=4×(75+525)+20×(15+85)+500=4900
利潤(rùn)=8800-4900=3900;
(3)設(shè)租n畝，則貸款(4900n-25000)元，由題意得
又∵n為正整數(shù)
∴n=10
∴貸款4900×10-25000=24000(元).
考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，用代數(shù)式、不等式組表示出題目中的文字語言.
28.(1)3，60;(2)60°，4.
【解析】
試題分析：根據(jù)題意知△ABC∽△AB′C′，因此 ;直線BC與B′C′所夾的銳角的度數(shù)為：360°-90°-90°-60°-120°=60°.
(2)因?yàn)锳B∥B′C′，∠C′=90°，∠BAC=30°，所以∠CAC′=60°;由△ABC∽△AB′C′及梯形面積可求出n的值.
試題解析：(1) 3 ， 60
(2) 由題意可知：△ABC∽△AB′C′，
∴∠C′=∠C=90°，
∵AB∥B′C′，
∴∠BAC′=90°
∴
在Rt△ABC中, ，
∴ ，
∴在直角梯形 K中，
∴n=4，n=-6(舍去)
∴ ，n=4
考點(diǎn):1.旋轉(zhuǎn);2相似三角形.
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