漳州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
中考模擬試題是各地在考前的一場預(yù)測,大家都了解當(dāng)?shù)氐闹锌荚囶}類型和結(jié)構(gòu)嗎?下面是百分網(wǎng)小編整理的最新中考試題，希望能幫到你。
漳州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷
一、選擇題(共10小題，每小題4分，滿分40分)
1.(﹣ )0的值是( )
A.1 B.﹣1 C.0 D.﹣
2.如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則其主(正)視圖為( )
A. B. C. D.
3.不透明袋子裝有4個紅球，2個白球，它們除顏色不同外其余都相同，從中任取3個，則下列事件為必然事件的是( )
A.至少有1個球是紅球 B.至少有1個球是白球
C.至少有2個球是紅球 D.至少有2個球是白球
4.下列各式運(yùn)算結(jié)果為a5的是( )
A.(a2)3 B.a2+a3 C.a2•a3 D.a10÷a2
5.已知命題：“三角形外心一定不在三角形內(nèi)部”，下列選項(xiàng)中，可以作為該命題是假命題的反例是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形
6.小明在五天投擲鉛球訓(xùn)練中，每天訓(xùn)練的最好成績(單位：m)分別為10.1，10.4，10.6，10.5，10.4，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是( )
A.平均數(shù)是10.4 B.中位數(shù)是10.6 C.眾數(shù)是10.4 D.方差是0.028
7.如圖，已知△ABC，AB
A. B. C. D.
8.若﹣2a<﹣2b，則a>b，則根據(jù)是( )
A.不等式的基本性質(zhì)1 B.不等式的基本性質(zhì)2
C.不等式的基本性質(zhì)3 D.等式的基本性質(zhì)2
9.如圖，是在直角坐標(biāo)系中圍棋子擺出的圖案，若再擺放一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則這兩枚棋子的坐標(biāo)是( )
A.黑(3，3)，白(3，1) B.黑(3，1)，白(3，3) C.黑(1，5)，白(5，5) D.黑(3，2)，白(3，3)
10.如圖，菱形ABCD對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，有下列結(jié)論：
�、貽A=OD，②AC⊥BD，③∠1=∠2，④S菱形ABCD=AC•BD.
其中正確的序號是( )
A.①② B.③④ C.②④ D.②③
二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)
11.到2015年底，漳州市戶籍人口數(shù)量首次突破5000000人，則數(shù)據(jù)5000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
12.一個正方形的面積是a2+2a+1(a>0)，則其邊長為 .
13.如圖，A(0，2)，B(2，0)，雙曲線y= 經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)P，則k的值是 .
14.如圖，四邊形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°.將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B= 度.
15.如圖，有紅、黃、藍(lán)粗細(xì)均勻的木棍各一根分別穿過木板，甲乙兩人在木板的兩側(cè)同時隨機(jī)抓住一根木棍，則他們抓住的木棍顏色相同的概率是 .
16.如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，AD⊥BC于D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，AB上，則BE+EF的最小值是 .
三、解答題(共9小題，滿分86分)
17.計(jì)算：|﹣6|﹣ ﹣( )﹣1.
18.觀察下列方程組，解答問題：
�、� ;② ;③ ;…
(1)在以上3個方程組的解中，你發(fā)現(xiàn)x與y有什么數(shù)量關(guān)系?(不必說理)
(2)請你構(gòu)造第④個方程組，使其滿足上述方程組的結(jié)構(gòu)特征，并驗(yàn)證(1)中的結(jié)論.
19.數(shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生證明命題：“角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等”，以下是小華解答的部分內(nèi)容(缺少圖形和證明過程).請你把缺少內(nèi)容補(bǔ)充完整.
已知：點(diǎn)P在∠AOB的角平分線OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求證：PD=PE.
20.國家在對某校八年級學(xué)生進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)測(滿分100分)后，從中隨機(jī)抽查若干名學(xué)生的成績，根據(jù)成績等級(A級：85﹣100;B級：70﹣84，C級：60﹣69;D級：0﹣59)，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請回答問題：
(1)此次抽查到的學(xué)生數(shù)為 人;
(2)補(bǔ)充兩幅統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該年級學(xué)生共500人，估計(jì)其中成績?yōu)锳級的人數(shù)是 人.
21.如圖，⊙O直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°，過C點(diǎn)的切線與AB的延長線交于點(diǎn)P.
(1)求證：CA=CP;
(2)已知⊙O的半徑r= ，求圖中陰影部分的面積S.
22.如圖是某校體育場內(nèi)一看臺的截面圖，看臺CD與水平線的夾角為30°，最低處C與地面的距離BC為2.5米，在C，D正前方有垂直于地面的旗桿EF，在C，D兩處測得旗桿頂端F的仰角分別為60°和30°，CD長為10米，升旗儀式中，當(dāng)國歌開始播放時，國旗也在離地面1.5米的P處同時冉冉升起，國歌播放結(jié)束時，國旗剛好上升到旗桿頂端F，已知國歌播放時間為46秒，求國旗上升的平均速度.(結(jié)果精確到0.01米/秒)
23.某校在去年購買A，B兩種足球，費(fèi)用分別為2400元和2000元，其中A種足球數(shù)量是B種足球數(shù)量的2倍，B種足球單價比A種足球單價多80元/個.
(1)求A，B兩種足球的單價;
(2)由于該校今年被定為“足球特色校”，學(xué)校決定再次購買A，B兩種足球共18個，且本次購買B種足球的數(shù)量不少于A種足球數(shù)量的2倍，若單價不變，則本次如何購買才能使費(fèi)用W最少?
24.如圖1，拋物線l1：y=﹣x2+2x+3與x軸的正半軸和y軸分別交于點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為C，直線BC交x軸于點(diǎn)D.
(1)直接寫出點(diǎn)A和C的坐標(biāo);
(2)把拋物線l1沿直線BC方向平移，使平移后的拋物線l2經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)E為其頂點(diǎn).求拋物線l2的解析式，并在圖1中畫出其大致圖象，標(biāo)出點(diǎn)E的位置;在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△CEP是直角三角形?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.(注：該步若要用到備用圖，則不要求再畫出拋物線l2的大致圖象)
25.在四邊形ABCD中，M是AB邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)F在AD的延長線上，且DF=DC，N為MD的中點(diǎn).連接BN，CN，作NE⊥BN交直線CF于點(diǎn)E.
(1)如圖1，若四邊形ABCD為正方形，當(dāng)點(diǎn)M與A重合時，求證;NB=NC=NE;
(2)如圖2，若四邊形ABCD為正方形，當(dāng)點(diǎn)M與A不重合時，(1)中的結(jié)論是否成立?若成立，請證明;若不成立，請說明理由;
(3)如圖3，若四邊形ABCD為矩形，當(dāng)點(diǎn)M與A不重合，點(diǎn)E在FC的延長線上時，請你就線段NB，NC，NE提出一個正確的結(jié)論.(不必說理)
漳州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、選擇題(共10小題，每小題4分，滿分40分)
1.(﹣ )0的值是( )
A.1 B.﹣1 C.0 D.﹣
【考點(diǎn)】零指數(shù)冪.
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算方法：a0=1(a≠0)，求出(﹣ )0的值是多少即可.
【解答】解：∵﹣ ≠0，
∴(﹣ )0=1.
故選：A.
2.如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則其主(正)視圖為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中.
【解答】解：從正面看所得到的圖形是正方形，切去部分的棱用虛線表示，
故選：B.
3.不透明袋子裝有4個紅球，2個白球，它們除顏色不同外其余都相同，從中任取3個，則下列事件為必然事件的是( )
A.至少有1個球是紅球 B.至少有1個球是白球
C.至少有2個球是紅球 D.至少有2個球是白球
【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.
【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可.
【解答】解：至少有1個球是紅球是必然事件，A正確;
至少有1個球是白球是隨機(jī)事件，B錯誤;
至少有2個球是紅球是隨機(jī)事件，C錯誤;
至少有2個球是白球是隨機(jī)事件，D錯誤，
故選：A.
4.下列各式運(yùn)算結(jié)果為a5的是( )
A.(a2)3 B.a2+a3 C.a2•a3 D.a10÷a2
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.
【解答】解：A、原式=a6，不合題意;
B、原式不能合并，不合題意;
C、原式=a5，符合題意;
D、原式=a8，不合題意，
故選C
5.已知命題：“三角形外心一定不在三角形內(nèi)部”，下列選項(xiàng)中，可以作為該命題是假命題的反例是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形
【考點(diǎn)】命題與定理.
【分析】根據(jù)證明命題為假命題，通常用反例說明，此反例滿足命題的題設(shè)，但不滿足命題的結(jié)論解答即可.
【解答】解：如圖所示：△ABC是銳角三角形，則它的外心在三角形內(nèi)部，
所以可以作為該命題是假命題的反例，
故選C.
6.小明在五天投擲鉛球訓(xùn)練中，每天訓(xùn)練的最好成績(單位：m)分別為10.1，10.4，10.6，10.5，10.4，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是( )
A.平均數(shù)是10.4 B.中位數(shù)是10.6 C.眾數(shù)是10.4 D.方差是0.028
【考點(diǎn)】方差;算術(shù)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).
【分析】根據(jù)方差，中位數(shù)，平均數(shù)和眾數(shù)的定義分別計(jì)算即可解答.
【解答】解：平均數(shù)= ，中位數(shù)是10.4，眾數(shù)是10.4，
方差= =0.028，
故選B
7.如圖，已知△ABC，AB
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖.
【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項(xiàng)正確.
【解答】解：∵PB+PC=BC，
而PA+PC=BC，
∴PA=PB，
∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，
即點(diǎn)P為AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn).
故選D.
8.若﹣2a<﹣2b，則a>b，則根據(jù)是( )
A.不等式的基本性質(zhì)1 B.不等式的基本性質(zhì)2
C.不等式的基本性質(zhì)3 D.等式的基本性質(zhì)2
【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).
【分析】兩邊都除以﹣2可得，其依據(jù)是不等式基本性質(zhì)3.
【解答】解：將不等式﹣2a<﹣2b兩邊都除以﹣2，得：a>b，其依據(jù)是不等式基本性質(zhì)3，
故選：C.
9.如圖，是在直角坐標(biāo)系中圍棋子擺出的圖案，若再擺放一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則這兩枚棋子的坐標(biāo)是( )
A.黑(3，3)，白(3，1) B.黑(3，1)，白(3，3) C.黑(1，5)，白(5，5) D.黑(3，2)，白(3，3)
【考點(diǎn)】中心對稱圖形;坐標(biāo)確定位置;軸對稱圖形.
【分析】首先根據(jù)各選項(xiàng)棋子的位置，進(jìn)而結(jié)合軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)判斷得出即可.
【解答】解：A、當(dāng)擺放黑(3，3)，白(3，1)時，此時是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確;
B、當(dāng)擺放黑(3，1)，白(3，3)時，此時是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤;
C、當(dāng)擺放黑(1，5)，白(5，5)時，此時不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤;
D、當(dāng)擺放黑(3，2)，白(3，3)時，此時是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤.
故選：A.
10.如圖，菱形ABCD對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，有下列結(jié)論：
�、貽A=OD，②AC⊥BD，③∠1=∠2，④S菱形ABCD=AC•BD.
其中正確的序號是( )
A.①② B.③④ C.②④ D.②③
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).
【分析】直接利用菱形的性質(zhì)對角線對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;菱形面積=對角線乘積的一半.
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴①OA=OC，故此選項(xiàng)錯誤;
②AC⊥BD，正確;
�、�∠1=∠2，正確;
�、躍菱形ABCD= AC•BD，故此選項(xiàng)錯誤.
故選：D.
二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)
11.到2015年底，漳州市戶籍人口數(shù)量首次突破5000000人，則數(shù)據(jù)5000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 5×106 .
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：5000000=5×106.
故答案為：5×106.
12.一個正方形的面積是a2+2a+1(a>0)，則其邊長為 a+1 .
【考點(diǎn)】完全平方式.
【分析】根據(jù)完全平方公式，可得答案.
【解答】解：是a2+2a+1=(a+1)2，
邊長是a+1，
故答案為：a+1.
13.如圖，A(0，2)，B(2，0)，雙曲線y= 經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)P，則k的值是 1 .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)求出k的值即可.
【解答】解：∵A(0，2)，B(2，0)，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，
∴P(1，1)，
∴k=1×1=1.
故答案為：1.
14.如圖，四邊形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°.將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B= 95 度.
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠BMF，∠BNF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN= ∠BMF= ×100°=50°，
∠BNM= ∠BNF= ×70°=35°，
在△BMN中，∠B=180°﹣(∠BMN+∠BNM)=180°﹣(50°+35°)=180°﹣85°=95°.
故答案為：95.
15.如圖，有紅、黃、藍(lán)粗細(xì)均勻的木棍各一根分別穿過木板，甲乙兩人在木板的兩側(cè)同時隨機(jī)抓住一根木棍，則他們抓住的木棍顏色相同的概率是 .
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.
【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們抓住的木棍顏色相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.
【解答】解：畫樹狀圖為：
共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們抓住的木棍顏色相同的結(jié)果數(shù)為3，
所以他們抓住的木棍顏色相同的概率= = .
故答案為 .
16.如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，AD⊥BC于D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，AB上，則BE+EF的最小值是 3 .
【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題;等邊三角形的性質(zhì).
【分析】過C作CF⊥AB于F，交AD于E，連接BE，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和垂線段最短得出此時BE+EF最小，由于C和B關(guān)于AD對稱，則BE+EF=CF，根據(jù)勾股定理求出CF，即可求出答案.
【解答】解：過C作CF⊥AB于F，交AD于E，連接BE，則BE+EF最小(根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短;點(diǎn)到直線垂直距離最短)，由于C和B關(guān)于AD對稱，則BE+EF=CF，
∵等邊△ABC中，AD平分∠CAB，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分線(三線合一)，
∴C和B關(guān)于直線AD對稱，
∴CE=BE，
即BE+EF=CE+EF=CF，
∵CF⊥AB，
∴∠CNB=90°，CF是∠ACB的平分線，AF=BF(三線合一)，
∵∠ACB=60°，
∴∠BCF=30°，
∵AB=6，
∴BF= AB=3，
在△BCF中，由勾股定理得：CF= = =3 ，即BE+EF的最小值是3 .
故答案為3 .
三、解答題(共9小題，滿分86分)
17.計(jì)算：|﹣6|﹣ ﹣( )﹣1.
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，算術(shù)平方根定義，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式=6﹣3﹣3=0.
18.觀察下列方程組，解答問題：
�、� ;② ;③ ;…
(1)在以上3個方程組的解中，你發(fā)現(xiàn)x與y有什么數(shù)量關(guān)系?(不必說理)
(2)請你構(gòu)造第④個方程組，使其滿足上述方程組的結(jié)構(gòu)特征，并驗(yàn)證(1)中的結(jié)論.
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.
【分析】(1)觀察已知方程組，得到x與y的數(shù)量關(guān)系即可;
(2)歸納總結(jié)得到第④個方程組，求出方程組的解，驗(yàn)證即可.
【解答】解：(1)在以上3個方程組的解中，發(fā)現(xiàn)x+y=0;
(2)第④個方程組為 ，
�、�+②得：6x=24，即x=4，
把x=4代入①得：y=﹣4，
則x+y=4﹣4=0.
19.數(shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生證明命題：“角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等”，以下是小華解答的部分內(nèi)容(缺少圖形和證明過程).請你把缺少內(nèi)容補(bǔ)充完整.
已知：點(diǎn)P在∠AOB的`角平分線OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求證：PD=PE.
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).
【分析】結(jié)合已知條件，根據(jù)全等三角形的判定定理，推出△POD≌△POE即可.
【解答】證明：∵OC是∠AOB的平分線，
∴∠POD=∠POE，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°，
在△POD與△POE中，
，
∴△POD≌△POE，
∴PD=PE.
20.國家在對某校八年級學(xué)生進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)測(滿分100分)后，從中隨機(jī)抽查若干名學(xué)生的成績，根據(jù)成績等級(A級：85﹣100;B級：70﹣84，C級：60﹣69;D級：0﹣59)，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請回答問題：
(1)此次抽查到的學(xué)生數(shù)為 150 人;
(2)補(bǔ)充兩幅統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該年級學(xué)生共500人，估計(jì)其中成績?yōu)锳級的人數(shù)是 150 人.
【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】(1)根據(jù)D組有15人，所占的百分比是10%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù);
(2)利用百分比的意義求得B和C對應(yīng)的百分比，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解.
【解答】解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是15÷10%=150(人)，
故答案是：150;
(2)B組的人數(shù)是150×40%=60(人)，
A組的百分比是 ×100%=30%，C組的百分比是 ×100%=20%.
;
(3)成績?yōu)锳級的人數(shù)是500×30%=150(人).
答：成績?yōu)锳組的人數(shù)是150人.
21.如圖，⊙O直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°，過C點(diǎn)的切線與AB的延長線交于點(diǎn)P.
(1)求證：CA=CP;
(2)已知⊙O的半徑r= ，求圖中陰影部分的面積S.
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);扇形面積的計(jì)算.
【分析】(1)求出∠ACO=∠A=30°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠COB=60°，求出∠P，即可得出答案;
(2)解直角三角形求出PC，求出△OCP和扇形COB的面積，即可得出答案.
【解答】(1)證明：連接OC，
∵OA=OC，∠A=30°，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，
∵PC為⊙O的切線，
∴∠OCP=90°，
∴∠P=30°，
∴∠A=∠P，
∴AC=PC;
(2)解：在Rt△OCP中，CP=OC×tan60°= × =3 ，
所以圖中陰影部分的面積是：
S=S△OCP﹣S扇形COB
= ﹣
=3 ﹣π.
22.如圖是某校體育場內(nèi)一看臺的截面圖，看臺CD與水平線的夾角為30°，最低處C與地面的距離BC為2.5米，在C，D正前方有垂直于地面的旗桿EF，在C，D兩處測得旗桿頂端F的仰角分別為60°和30°，CD長為10米，升旗儀式中，當(dāng)國歌開始播放時，國旗也在離地面1.5米的P處同時冉冉升起，國歌播放結(jié)束時，國旗剛好上升到旗桿頂端F，已知國歌播放時間為46秒，求國旗上升的平均速度.(結(jié)果精確到0.01米/秒)
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.
【分析】根據(jù)正切的概念求出FC的長，根據(jù)正弦的概念求出FG的長，結(jié)合圖形計(jì)算即可.
【解答】解：由題意得，∠FCD=90°，∠FDC=60°，
∴FC=CD•tan∠FDC=10 ，
在Rt△CGF中，F(xiàn)G=FC•sin∠FCG=10 × =15，
∴PF=FG+GE﹣PE=15+2.5﹣1.5=16，
16÷46≈0.35，
答：國旗上升的平均速度約為0.35米/秒.
23.某校在去年購買A，B兩種足球，費(fèi)用分別為2400元和2000元，其中A種足球數(shù)量是B種足球數(shù)量的2倍，B種足球單價比A種足球單價多80元/個.
(1)求A，B兩種足球的單價;
(2)由于該校今年被定為“足球特色校”，學(xué)校決定再次購買A，B兩種足球共18個，且本次購買B種足球的數(shù)量不少于A種足球數(shù)量的2倍，若單價不變，則本次如何購買才能使費(fèi)用W最少?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用;分式方程的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)A種足球單價為x元/個，則B足球單價為(x+80)元/個，根據(jù)：A種足球個數(shù)=2×B種足球個數(shù)，列分式方程求解可得;
(2)設(shè)再次購買A種足球x個，則B種足球?yàn)?18﹣x)個，購買總費(fèi)用為W，根據(jù)：總費(fèi)用=A種足球單價×A種足球數(shù)量+B種足球單價×B種足球數(shù)量，列出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由B種足球的數(shù)量不少于A種足球數(shù)量的2倍可得x的范圍，繼而根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得最值情況.
【解答】解：(1)設(shè)A種足球單價為x元/個，則B足球單價為(x+80)元/個，
根據(jù)題意，得： =2× ，
解得：x=120，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是方程的解，
答：A種足球單價為120元/個，B足球單價為200元/個.
(2)設(shè)再次購買A種足球x個，則B種足球?yàn)?18﹣x)個;
根據(jù)題意，得：W=120x+200(18﹣x)=﹣80x+3600，
∵18﹣x≥2x，
∴x≤6，
∵﹣80<0，
∴W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=6時，W最小，此時18﹣x=12，
答：本次購買A種足球6個，B種足球12個，才能使購買費(fèi)用W最少.
24.如圖1，拋物線l1：y=﹣x2+2x+3與x軸的正半軸和y軸分別交于點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為C，直線BC交x軸于點(diǎn)D.
(1)直接寫出點(diǎn)A和C的坐標(biāo);
(2)把拋物線l1沿直線BC方向平移，使平移后的拋物線l2經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)E為其頂點(diǎn).求拋物線l2的解析式，并在圖1中畫出其大致圖象，標(biāo)出點(diǎn)E的位置;在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△CEP是直角三角形?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.(注：該步若要用到備用圖，則不要求再畫出拋物線l2的大致圖象)
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)令y=0可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后依據(jù)配方法和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后再利用待定系數(shù)法求得BC的解析式，直線BC的解析式可設(shè)E(a，a+3)，則l2的解析式為y=﹣(x﹣a)2+a+3，接下來，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得a的值，從而得到拋物線l2的解析式;將∠P1CE=90°時，先求得CP1的解析式，從而可求得點(diǎn)P1的坐標(biāo)，同理可求得P2的坐標(biāo);如圖3所示：以CE為直徑作圓G，過點(diǎn)G作GF⊥x軸，垂足為F.先求得FG與CE的長，然后根據(jù)d和r的關(guān)系可求得圓G與x軸的位置關(guān)系，可判斷△CP3E不為直角三角形.
【解答】解：(1)∵令y=0得：x2﹣2x﹣3=0，即(x﹣3)(x+1)=0，解得：x1=﹣1，x2=3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0).
∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x2﹣2x)+3=﹣(x2﹣2x+1﹣1)+3=﹣(x﹣1)2+4，
∴點(diǎn)C(1，4).
(2)設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b.
∵CD經(jīng)過點(diǎn)C(1，4)、B(0，3)，
∴ ，解得; .
∴直線CD解析式為y=x+3.
∵拋物線l2由拋物線l1沿直線BC方向平移得到，
∴頂點(diǎn)E在直線BC上.
設(shè)E(a，a+3)，則拋物線l2的解析式為y=﹣(x﹣a)2+a+3.
∵拋物線l2過點(diǎn)A(3，0)，
∴﹣(3﹣a)2+a+3=0.解得：a1=6，a2=1(舍去).
∴拋物線l2的解析式為y=﹣(x﹣6)2+9=﹣x2+12x﹣27.
拋物線l2的大致圖象如圖1所示.
如圖2所示：將∠P1CE=90°時，
設(shè)直線CP1的解析式為y=kx+b.
∵CP1⊥BC，
∴k=﹣1.
∴y=﹣x+b.
∵將點(diǎn)C(1，4)代入得：﹣1+b=4.解得b=5，
∴直線CP1的解析式為y=﹣x+5.
令y=0得;﹣x+5=0，解得x=5，
∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(5，0).
設(shè)直線EP2的解析式為y=﹣x+b.
∵將點(diǎn)E(6，9)代入得：﹣6+b=9，解得：b=15，
∴直線EP2的解析式為y=﹣x+15.
∵令y=0得：﹣x+15=0，解得：x=15，
∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(15，0).
如圖3所示：以CE為直徑作圓G，過點(diǎn)G作GF⊥x軸，垂足為F.
∵C(1，4)，E(6，9)，
∴G(3.5，6.5).
∴GF=6.5.
∵由兩點(diǎn)間的距離公式可知CE= =5 .
∴r= .
∵d>r，
∴圓G與x軸相離.
∴∠CP3E<90°，此時不能構(gòu)成直角三角形.
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5，0)或(15，0).
25.在四邊形ABCD中，M是AB邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)F在AD的延長線上，且DF=DC，N為MD的中點(diǎn).連接BN，CN，作NE⊥BN交直線CF于點(diǎn)E.
(1)如圖1，若四邊形ABCD為正方形，當(dāng)點(diǎn)M與A重合時，求證;NB=NC=NE;
(2)如圖2，若四邊形ABCD為正方形，當(dāng)點(diǎn)M與A不重合時，(1)中的結(jié)論是否成立?若成立，請證明;若不成立，請說明理由;
(3)如圖3，若四邊形ABCD為矩形，當(dāng)點(diǎn)M與A不重合，點(diǎn)E在FC的延長線上時，請你就線段NB，NC，NE提出一個正確的結(jié)論.(不必說理)
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【分析】(1)先證明△MBN≌△DCN，得NB=NC，再證明∠NCE=∠NEC，由等角對等邊可知NC=NE，所以NB=NC=NE;
(2)結(jié)論仍然成立，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線得出AN=DN，證明△ABN≌△DCN，得NB=NC，再根據(jù)角的關(guān)系求出∠NCE=∠DCN+45°，∠CEN=∠EGD+45°，所以∠NCE=∠CEN，則NC=NE，結(jié)論成立;
(3)NB=NC=NE，如圖3，延長EN交AD于G，連接AN，同理得出NB=NC，再根據(jù)∠NEF=∠ECN，得NC=NE，所以NB=NC=NE.
【解答】解：(1)如圖1，在正方形ABCD 中，
∵AB=CD，∠A=∠ADC，MN=DN，
∴△MBN≌△DCN，
∴NB=NC，
∵NE⊥BN
∴∠BNE=90°
∴∠BNA+∠ENF=90°，
∵∠ABN+∠ANB=90°，
∴∠ABN=∠ENF，
∵∠ABN=∠NCD，
∴∠NCD=∠ENF，
∵CD=DF，∠CDF=90°，
∴∠F=∠DCF=45°，
∵∠NCE=∠DCN+∠DCF=∠DCN+45°，∠CEN=∠ENF+∠F=∠ENF+45°，
∴∠NCE=∠NEC，
∴NC=NE，
∴NB=NC=NE;
(2)成立，如圖2，延長EN交AD于G，連接AN，
在Rt△ADM中，
∵N是MD的中點(diǎn)，
∴AN=DN，
∴∠NAD=∠NDA，
∴∠BAN=∠MDC，
∵AB=CD，
∴△ABN≌△DCN，
∴NB=NC，
∵NE⊥BN，
∴∠ABN+∠AGN=180°，
∵∠EGD+∠AGN=180°，
∴∠ABN=∠EGD，
∵∠ABN=∠DCN，
∴∠EGD=∠DCN，
∵CD=DF，∠CDF=90°，
∴∠F=∠DCF=45°
∵∠NCE=∠DCN+∠DCF=∠DCN+45°，∠CEN=∠EGD+∠F=∠EGD+45°，
∴∠NCE=∠CEN，
∴NC=NE，
∴NB=NC=NE;
(3)NB=NC=NE，理由是：
如圖3，延長EN交AD于G，連接AN，
同理得AN=DN，
∴∠NAD=∠NDA，
∴∠BAN=∠NDC，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB=CD，
∴△ABN≌△DCN，
∴NB=NC，
∵NE⊥BN，
∴∠ABN+∠AGN=180°，
∵∠EGD+∠AGN=180°，
∴∠ABN=∠EGD，
∵∠ABN=∠DCN，
∴∠EGD=∠DCN，
∵∠F=∠DCF=45°，
在△EGF中，∠NEF=180°﹣∠EGD﹣∠F=135°﹣∠EGD，
∠ECN=180°﹣∠DCN﹣∠DCF=135°﹣∠DCN，
∴∠NEF=∠ECN，
∴NC=NE，
∴NB=NC=NE.
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