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高一數(shù)學(xué)期末試題
滿分150分，時(shí)間120分鐘一、 選擇題：5分×12=60分 1.設(shè)A={(x，y)|y=-4x+6}，B={(x，y)|y=5x-3}，則A∩B= ( ) (A){1，2} (B){(1，2)} (C){x=1，y=2} (D)(1，2) 2.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3}，N={2，3，5}，則 =( ) (A)Φ (B) {2，3} (C){4} (D) {1，5} 3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是 ( )(A) (B) (C) y=-x 3 (D) 4.與不等式 的解集相同的不等式是 ( )(A) (B) (C) (D) 5.與函數(shù)y=x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是 ( )(A) (B) (C) (D) 6.把函數(shù) 的圖象經(jīng)過下面一種變換可以得到函數(shù)y=2 x的圖象，則這種變換是將 的圖象上的所有的點(diǎn) ( ) (A)向左平移2個(gè)單位 (B)向右平移2個(gè)單位(C)向上平移2個(gè)單位 (D)向下平移2個(gè)單位 . 7.已知a>0，且a≠1，則下述結(jié)論正確的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 8.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镹*，且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy，f(1)=1，則f(25)= ( )(A)326 (B)325 (C)324 (D)323 9.已知函數(shù)f(x) 滿足 f( x+4 )=x 3+2，則 等于 ( ) (A) (B) -1 (C) (D) 3 10.給出四個(gè)命題：(1)2≤3;(2)如果m≥0, 則方程 x 2+x-m=0有實(shí)根; (3)x 2 =y 2 Þ | x |= | y | ;(4)“a>b” 是 “a+c>b+c”的充要條件，
其中正確的命題的個(gè)數(shù)有( ). (A) 1個(gè) (B)2個(gè) (C) 3個(gè) (D) 4個(gè) 11.若非零實(shí)數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)的`個(gè)數(shù)是( ). (A)0 (B)1 (C)2 (D)無法確定 12.定義一種運(yùn)算“*”，對于自然數(shù)n滿足下列運(yùn)算性質(zhì)：(1)1*1=1，(2)(n+1)*1=3(n*1).則n*1用含n的代數(shù)式表示為 ( )(A)3n (B)3n-1 (C)3n+1 (D)n3 二、 填空題：4分×4=16分 13. 計(jì)算 = . 14.若命題p的逆命題是q，命題p的否命題是r，則q是r的_________(填“逆”“否”“逆否”或“都不是”)命題. 15.已知a<0且方程 ax 2+bx+c=0的兩根為 x 1=1，x 2=2，則不等式 ax 2+bx+c>0 的解集為 . 16. 若一個(gè)等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為34，最后三項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列一共有__________項(xiàng). 三、 解答題：共74分 17.(滿分12分)已知集合A={x|x2-5x+6=0｝，B={x|x2-ax+a2-19=0｝，C={x|x2+2x-8=0｝，若 ，求a的值. 18.(滿分12分)設(shè)集合A={x||x-a|<2｝，B= ，若 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 19.(滿分12分)成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)的乘積為64，并且這三個(gè)數(shù)分別減去1，2，5后又成等差數(shù)列，求這三個(gè)數(shù). 20.(滿分12分)設(shè)集合A= ，定義在集合A上的函數(shù) 的最大值比最小值大1，求實(shí)數(shù)a的值. 21.(滿分12分)設(shè)計(jì)一個(gè)水槽，其橫截面為等腰梯形，如圖所示，要求滿足條件AB+BC+CD=a(常數(shù))，∠ABC=120º，寫出橫截面面積y和腰長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這個(gè)函數(shù)的定義域和值域. 22. (滿分14分)設(shè)二次方程 有兩個(gè)實(shí)根 ，且滿足 (1) 試用 表示 ;(2) 求證 是等比數(shù)列;(3) 當(dāng) 時(shí)，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式. 參考答案一、
選擇題： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C C D D A C B D D A B 二、填空題： 13..2 14. 逆否 15. 16. 13 三、解答題： 17.解: 由已知得A={2,3｝，C={-4,2｝，因?yàn)?，所以方程x2-ax+a2-19=0有一個(gè)根是3，代入方程得9-3a+a2-19=0，即a2-3a-10=0，解得a=5或a=-2. 將a=5代入x2-ax+a2-19=0得x2-5x+6=0，求得B={1,2｝與 矛盾;將a=-2代入x2-ax+a2-19=0得x2+2x-17=0，求得B={ ｝符合題意. 所以a=-2. 18.解：由|x-a|<2得a-21時(shí)，函數(shù) 在區(qū)間 是增函數(shù)，從而最大值為 ，最小值為 ，于是 - =1，求得 . 故 或 . 21.解：設(shè)AB=CD=x，則BC=a-2x，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，因?yàn)椤螦BC=120º，所以 故梯形的面積 y= . 由實(shí)際問題有意義，必須 ，解得 . 又y= . 所以當(dāng) 時(shí)，y有最大值 . 故函數(shù)關(guān)系為y= ，值域?yàn)?. 22.解：(1)由韋達(dá)定理 ，代入已知等式 得 ，即 . (2)由 得 ，故數(shù)列 是以 為公比的等比數(shù)列. (3) 時(shí)， ，所以數(shù)列 是以 為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列. 于是 ，故數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 .
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