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初二數(shù)學第一單元平方根的知識點
在我們的學習時代，說起知識點，應該沒有人不熟悉吧？知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。那么，都有哪些知識點呢？以下是小編幫大家整理的初二數(shù)學第一單元平方根的知識點，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
漫長的學習生涯中，很多人都經(jīng)常追著老師們要知識點吧，知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。掌握知識點有助于大家更好的學習。下面是小編幫大家整理的初二數(shù)學第一單元平方根的知識點，歡迎大家分享。
如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。0的平方根是0。負數(shù)在實數(shù)范圍內不能開平方，只有在正數(shù)范圍內，才可以開平方根。例如：-1的平方根為i，-9的平方根為3i。
平方根包含了算術平方根，算術平方根是平方根中的一種。
平方根和算術平方根都只有非負數(shù)才有。
被開方數(shù)是乘方運算里的冪。
求平方根可通過逆運算平方來求。
開平方：求一個非負數(shù)a的平方根的運算叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。
若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即√a=x
重點與難點分析
本節(jié)重點是平方根和算術平方根的概念.平方根是開方運算的基礎，是引入無理數(shù)的準備知識.平方根概念的正確理解有助于符號表示的理解，是正確求平方根運算的前提，并且直接影響到二次根式的學習. 算術根的教學不但是本章教學的重點，也是今后數(shù)學學習的重點.在后面學習的根式運算中，歸根結底是算術根的運算，非算術根也要轉化為算術根。
本節(jié)難點是平方根與算術平方根的區(qū)別于聯(lián)系.首先這兩個概念容易混淆，而且各自的符號表示意義學生不是很容易區(qū)分，教學中要抓住算術平方根式平方根中正的那個，講清各自符號的意義，區(qū)分兩種表示的不同.對于平方根運算不僅數(shù)
3.本節(jié)主要內容是平方根和算術平方根，注意數(shù)字要簡單，關鍵讓學生理解概念.另外在文字敘述時注意語言的嚴謹規(guī)范,.
知識歸納：如果一個正數(shù)的平方等于a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根，a叫做被開方數(shù)。
算術平方根的雙重非負性
1.√a中a≧0
2.√a≧0
算術平方根產(chǎn)生 根號(即算術平方根)的產(chǎn)生源于正方形的對角線長度“根號二”，這個 “根號二”的發(fā)現(xiàn) 一度引起了畢達哥拉斯學派的恐慌。因為按當時的權威解釋(也就是畢達哥拉斯學派的學說)，世界的一切事物都可以用有理數(shù)代表。
對于這個無理數(shù)“根號二”，最終人們選取了用根號來表示
算術平方根舉例
9的平方根為±3 ;9的算術平方根為3，正數(shù)的平方根都是前面加±，算術平方根全部都是正數(shù)。
算術平方根辨析
算術平方根和平方根是大家學習實數(shù)接觸最多的概念，兩者密不可分�？蓪τ诔鯇W者來說是對“孿生殺手”，很容易在解題過程中產(chǎn)生錯誤。算術平方根和平方根到底有哪些區(qū)別與聯(lián)系呢?
一、 兩者區(qū)別
1、定義不同：⑴一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根(arithmetic square root)。⑵一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
2、表示方法不同：⑴a的算術平方根記為√a ，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)(radicand)。⑵a的平方根記為±√a，讀作“正負根號a”，其中a叫做被開方數(shù)。
3、個數(shù)不同：從形式上看，二者的符號主體相似，但是一個數(shù)的平方根要在其算術平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個正數(shù)和零的算術平方根有且只有一個，而一個正數(shù)卻有兩個互為相反數(shù)的平方根。零只有一個平方根
二、 兩者聯(lián)系
1、前提條件相同：算術平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負數(shù)才有算術平方根和平方根”。
2、存在包容關系：平方根包含了算術平方根，因為一個正數(shù)的算術平方根只是其兩個平方根中的一個。
3、0的算術平方根和平方根相同，都是0。
平方根表示法：
一個非負數(shù)a的平方根記作，讀作正負根號a。a叫被開方數(shù)。
中被開方數(shù)的取值范圍：
被開方數(shù)a≥0
平方根性質：
�、僖粋�正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)。
�、�0的平方根是它本身0。③負數(shù)沒有平方根
開平方：
求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。
平方根與算術平方根區(qū)別：
1、定義不同。2表示方法不同。3、個數(shù)不同。4、取值范圍不同。
聯(lián)系
1、二者之間存在著從屬關系。2、存在條件相同。3、0的算術平方根與平方根都是0
含根號式子的意義：
表示a的平方根，表示a的算術平方根，表示a的負的平方根。
求正數(shù)a的算術平方根的方法：
完全平方數(shù)類型
�、傧胝l的平方是數(shù)a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。
求正數(shù)a的算術平方根，只需找出平方后等于a的正數(shù)。
三個重要的非負數(shù)：
求正數(shù)a的平方根的方法;完全平方數(shù)類型
①想誰的平方是數(shù)a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示=。
公式：(a≥0)∣a∣=
平方根
1、定義——一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也稱為二次方根。也就是說，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。
2、一個正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù);0只有一個平方根，它是0本身;負數(shù)沒有平方根。
3、求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。
4、正數(shù)a有兩個平方根，其中正的平方根，也叫做a的算術平方根。
例如：4的平方根是±2，其中2叫做4的算術平方根，記作=2;2的平方根是±其中2的算術平方根。
0只有一個平方根，0的平方根也叫做0的算術平方根，即
立方根
1、定義——一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，也稱為三次方根。也就是說，如果x=a，那么x就叫做a的立方根，數(shù)a的立方根記作“，讀作“三次根號a”。
2、求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方。
3、正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0。
實數(shù)
1、無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。
2、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。
3、每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，反之，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。
近似數(shù)與有效數(shù)字
1、例如，本冊數(shù)學課本約有100千字，這里100是一個近似似數(shù)。
2、對一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個近似數(shù)的有效數(shù)字。
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