初三數(shù)學知識點總結(jié)
總結(jié)就是對一個時期的學習、工作或其完成情況進行一次全面系統(tǒng)的回顧和分析的書面材料，它能使我們及時找出錯誤并改正，不如我們來制定一份總結(jié)吧。但是卻發(fā)現(xiàn)不知道該寫些什么，下面是小編收集整理的初三數(shù)學知識點總結(jié)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
初三數(shù)學知識點總結(jié)1
一、重要概念
1.數(shù)的分類及概念數(shù)系表：
說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標準
2.非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x0)
性質(zhì)：若干個非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)均為0。
3.倒數(shù)：
�、俣x及表示法
�、谛再|(zhì)：A.a1/a(a1);B.1/a中，aa1時，1/aD.積為1。
4.相反數(shù)：
①定義及表示法
�、谛再|(zhì)：A.a0時，aB.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。
5.數(shù)軸：
�、俣x(三要素)
�、谧饔茫篈.直觀地比較實數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點與實數(shù)的一一對應關(guān)系。
6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)-自然數(shù))
定義及表示：
奇數(shù)：2n-1
偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))
7.絕對值：
①定義(兩種)：
代數(shù)定義：
幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)腵幾何意義是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離。
②│a│0,符號││是非負數(shù)的標志;
�、蹟�(shù)a的絕對值只有一個;
④處理任何類型的題目，只要其中有││出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉││符號。
二、實數(shù)的運算
1.運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)
2.運算定律(五個-加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的]
分配律)
3.運算順序：A.高級運算到低級運算;B.(同級運算)從左
到右(如5 C.(有括號時)由小到中到大。
三、應用舉例(略)
附：典型例題
1.已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判斷a、b的符號。
初三數(shù)學知識點總結(jié)2
特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax+bx+c。
當y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax+bx+c=0。
此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
1.二次函數(shù)y=ax，y=a(x-h)，y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同。當h>0時，y=a(x-h)的圖象可由拋物線y=ax向右平行移動h個單位得到。
當h<0時，則向xxx移動|h|個單位得到。
當h>0，k>0時，將拋物線y=ax向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。
當h>0，k<0時，將拋物線y=ax向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。
當h<0，k>0時，將拋物線向xxx移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。
當h<0,k<0時，將拋物線向xxx移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。
因此，研究拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)+k的'形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便。
2.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b]/4a)。
3.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小；當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大；當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小。
4.拋物線y=ax+bx+c的圖象與坐標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)。
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=|x-x|。
當△=0．圖象與x軸只有一個交點；當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y<0。
5.拋物線y=ax+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b)/4a。
頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值。
6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：y=ax+bx+c(a≠0)。
(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)+k(a≠0)。
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。
初三數(shù)學知識點總結(jié)3
初三數(shù)學知識點第一章二次根式
1二次根式：形如a(a0)的式子為二次根式；性質(zhì)：a（a0）是一個非負數(shù)；aaa0；
2a2aa0。
2二次根式的乘除：ababa0,b0；
aaa0,b0。bb3二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。
4海倫-秦九韶公式：S是三角形的面積，Sp(p)(pb)(pc)，p為pabc。2第二章一元二次方程
1一元二次方程：等號兩邊都是整式，且只有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次是2的方程。
2一元二次方程的解法
配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開方；
bb24ac公式法：x
2a因式分解法：左邊是兩個因式的乘積，右邊為零。3一元二次方程在實際問題中的應用
4韋達定理：設x1,x2是方程ax2bxc0的`兩個根，那么有x1x2,x1x2第三章旋轉(zhuǎn)1圖形的旋轉(zhuǎn)
旋轉(zhuǎn)：一個圖形繞某一點轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；
對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
2中心對稱：一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180度，和另一個圖
形重合，則兩個圖形關(guān)于這個點中心對稱；
中心對稱圖形：一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后得到的
圖形能夠和原來的圖形重合，則說這個圖形是中心對稱圖形；
3關(guān)于原點對稱的點的坐標第四章圓
1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義2垂直于弦的直徑
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它
的對稱軸；
垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對的兩條弧；平分弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧。3弧、弦、圓心角
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所
baca對的弦也相等。
4圓周角
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等
于這條弧所對的圓心角的一半；
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角
所對的弦是直徑。
5點和圓的位置關(guān)系點在
dr
點在圓上d=r點在圓內(nèi)d相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內(nèi)切圓，
圓心是三角形的三條角平分線的交點，為三角形的內(nèi)心。
7圓和圓的位置關(guān)系
外離d>R+r外切d=R+r相交R-r第五章概率初步
1概率意義：在大量重復試驗中，事件A發(fā)生的頻率某個常數(shù)p附近，則常數(shù)p叫做事件A的概率。
2用列舉法求概率
一般的，在一次試驗中，有n中可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的概率相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率就是p（A）=
mnm穩(wěn)定在n3用頻率去估計概率
初三數(shù)學知識點總結(jié)4
直角三角形的判定方法：
判定1：定義，有一個角為90°的三角形是直角三角形。
判定2：判定定理：以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形。如果三角形的'三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一個三角形30°內(nèi)角所對的邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。
判定4：兩個銳角互為余角（兩角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數(shù)，則兩直線互相垂直。那么
判定6：若在一個三角形中一邊上的中線等于其所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。
判定7：一個三角形30°角所對的邊等于這個三角形斜邊的一半，則這個三角形為直角三角形。（與判定3不同，此定理用于已知斜邊的三角形。）
初三數(shù)學知識點總結(jié)5
第21章二次根式知識框圖
理解并掌握下列結(jié)論：
�。�1）是非負數(shù)；（2）；（3）；
I.二次根式的定義和概念：
1、定義：一般地，形如√ā（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式。當a＞0時，√a表示a的算數(shù)平方根,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式�！台。╝≥0）是一個非負數(shù)。
II.二次根式√ā的簡單性質(zhì)和幾何意義
1）a≥0;√ā≥0[雙重非負性]
2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一個非負數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式]3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離，即勾股定理推論。
IV.二次根式的乘法和除法
1運算法則
√a√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a/√b（a≥0，b>0）
二數(shù)二次根之積，等于二數(shù)之積的二次根。2共軛因式
如果兩個含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個代數(shù)式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。
V.二次根式的加法和減法
1同類二次根式
一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。2合并同類二次根式
把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式。
3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的進行合并
�、�.二次根式的混合運算
1確定運算順序2靈活運用運算定律3正確使用乘法公式4大多數(shù)分母有理化要及時
5在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化
VII.分母有理化
分母有理化有兩種方法I.分母是單項式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
II.分母是多項式要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－bIII.分母是多項式要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b第22章一元二次方程知識框圖
旋轉(zhuǎn)的定義
旋轉(zhuǎn)對稱中心
大于360°）。
把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種
圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°，
也就是說：
�、僦行膶ΨQ圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。
②中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。
中心對稱圖形
正（2N）邊形（N為大于1的正整數(shù)），線段，矩形，菱形，圓
只是中心對稱圖形
平行四邊形等．第24章圓知識框圖
圓和點的位置關(guān)系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內(nèi)，PO＜r。
直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。以直線AB與圓O為例（設OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO＞r；AB與⊙O相切，PO＝r；AB與⊙O相交，PO＜r。
兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P＜R-r。
圓的平面幾何性質(zhì)和定理
一有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理
�、艌A的確定：不在同一直線上的三個點確定一個圓。
圓的對稱性質(zhì)：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。
�、朴嘘P(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
�、怯嘘P(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理
�、僖粋�三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；
�、趦�(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。③S三角=1/2*△三角形周長*內(nèi)切圓半徑
�、軆上嗲袌A的連心線過切點（連心線：兩個圓心相連的線段）
⑤圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點。
〖有關(guān)切線的性質(zhì)和定理〗
圓的切線垂直于過切點的半徑；經(jīng)過半徑的一端，并且垂直于這條半徑的.直線，是這個圓的切線。
切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。
切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，那點與圓心的連線平分切線的夾角。〖有關(guān)圓的計算公式〗
1.圓的周長C=2πr=πd2.圓的面積S=πr^2;3.扇形弧長l=nπr/1804.扇形面積S=π（R^2-r^2）5.圓錐側(cè)面積S=πrl
第25章概率初步知識框圖
第26章二次函數(shù)
知識框圖
定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。頂點式：y=a(x-h)^2+k
交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）2.拋物線有一個頂點P，坐標為P(-b/2a，(4ac-b)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b-4ac=0時，P在x軸上。3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號
事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率k的值。可通過對二次函數(shù)求導得到。5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于（0，c）6.拋物線與x軸交點個數(shù)
Δ=b-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。Δ=b-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。_______
Δ=b-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)（x=-b±√b－4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a）
當a>0時，函數(shù)在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a；在{x|x-b/2a}上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b/4a}相反不變
當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax+c(a≠0)解析式：
第27章相似知識框圖
相似三角形的認識
對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。（similartriangles）�；橄嗨菩蔚娜切谓凶鱿嗨迫切�
相似三角形的判定方法
根據(jù)相似圖形的特征來判斷。（對應邊成比例，對應角相等）
1.平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；
�。ㄟ@是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明）
2.如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；
直角三角形相似判定定理
1.斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。
2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。射影定理
三角形相似的判定定理推論
推論一：頂角或底角相等的那個的兩個等腰三角形相似。推論二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。
推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。
推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那么這兩個三角形相似。
推論六：如果一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那么這兩個三角形相似。
相似三角形的性質(zhì)
1.相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。
2.相似三角形周長的比等于相似比。3.相似三角形面積的比等于相似比的平方。
相似三角形的特例
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。（congruenttriangles）全等三角形是相似三角形的特例。全等三角形的特征：1.形狀完全相同，相似比是k=1。
全等三角形一定是相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形。
因此，相似三角形包括全等三角形。全等三角形的定義
能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情況）當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。
由此，可以得出：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊；(4)有公共角的，角一定是對應角；(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角；三角形全等的判定公理及推論
1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。
2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。由3可推到
4、有兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)
5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”)
所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的縮寫(side)。全等三角形的性質(zhì)
1、全等三角形的對應角相等、對應邊相等。2、全等三角形的對應邊上的高對應相等。3、全等三角形的對應角平分線相等。4、全等三角形的對應中線相等。5、全等三角形面積相等。6、全等三角形周長相等。
7、三邊對應相等的兩個三角形全等。（SSS)
8、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(SAS)9、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。(ASA)
10、兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。(AAS)11、斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。(HL)全等三角形的運用
1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對應角、對應邊相等。而全等的判定卻剛好相反。2、利用性質(zhì)和判定，學會準確地找出兩個全等三角形中的對應邊與對應角是關(guān)鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應的頂點，角、邊的順序?qū)懸恢�，為找對應邊，角提供方便�?，當圖中出現(xiàn)兩個以上等邊三角形時，應首先考慮用SAS找全等三角形。
第28章銳角三角函數(shù)
知識框圖
第29章投影與視圖知識框圖
代數(shù)重點難點總結(jié)
方程（組）
一、基本概念
1．方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）二、一元二次方程1．定義及一般形式：
2．解法：⑴直接開平方法（注意特征）⑵配方法（注意步驟推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式分解法（特征：左邊=0）3．根的判別式：b24ac
bc4．根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）：x1+x2=，x1x2=
aa逆定理：若，則以x1，x2為根的一元二次方程是：a（x-x1）（x-x2）=0。5．常用等式：
三、可化為一元二次方程的方程1．分式方程⑴定義
⑵基本思想：去分母
�、腔窘夥ǎ孩偃シ帜阜á趽Q元法（如，）⑷驗根及方法2．無理方程⑴定義
�、苹舅枷耄悍帜赣欣砘�
�、腔窘夥ǎ孩俪朔椒ǎㄗ⒁饧记桑。。趽Q元法（例，）⑷驗根及方法
3．簡單的二元二次方程組
由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。四、列方程解應用題一概述
列方程（組）解應用題是中學數(shù)學聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：
�、艑忣}。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。
�、圃O元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。
�、怯煤粗獢�(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。
�、葘ふ蚁嗟汝P(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。⑸解方程及檢驗。⑹答案。
綜上所述，列方程解應用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（設元、列方程），在由數(shù)學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關(guān)鍵。
函數(shù)及其圖象
★重難點★二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。一、平面直角坐標系
1．各象限內(nèi)點的坐標的特點2．坐標軸上點的坐標的特點
3．關(guān)于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點4．坐標平面內(nèi)點與有序?qū)崝?shù)對的對應關(guān)系二、函數(shù)
1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。
2．確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數(shù)式有意義;⑵使實際問題有意義。
3．畫函數(shù)圖象：⑴列表;⑵描點;⑶連線。三、二次函數(shù)（定義→圖象→性質(zhì)）⑴定義：
⑵圖象：拋物線（用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描點）。用配方法變?yōu)椋瑒t頂點為（h,k）;對稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上;a0時，在對稱軸左側(cè)，右側(cè);a
四邊形
★重難點★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。分類表：
1．一般性質(zhì)（角）⑴內(nèi)角和：360°
�、祈槾芜B結(jié)各邊中點得平行四邊形。
推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。
推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。⑶外角和：360°2．特殊四邊形
⑴研究它們的一般方法:
�、破叫兴倪呅�、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形┗→菱形↑
�、葘蔷�的紐帶作用：3．對稱圖形
�、泡S對稱（定義及性質(zhì)）;⑵中心對稱（定義及性質(zhì)）4．有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2②三角形、梯形的中位線定理
�、燮叫芯�間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）
5．重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對角線;②梯形中常“平移一腰”、“平移對角線”、“作高”、“連結(jié)頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。6．作圖：任意等分線段。
第十章圓
★重難點★①圓的重要性質(zhì);②直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;③與圓有關(guān)的角的定理;④與圓有關(guān)的比例線段定理。一、圓的基本性質(zhì)1．圓的定義
2．有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。3．“三點定圓”定理4．垂徑定理及其推論
5．“等對等”定理及其推論
5．與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義（等對等定理）⑵圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關(guān)系）⑶弦切角定義（弦切角定理）二、直線和圓的位置關(guān)系
1.三種位置及判定與性質(zhì)：相離、相切、相交2.切線的性質(zhì)（重點）
3.切線的判定定理（重點）。圓的切線的判定有⑴⑵
4．切線長定理
三、圓換圓的位置關(guān)系
1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點：相切)外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含
2.相切（交）兩圓連心線的性質(zhì)定理3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質(zhì)四、與圓有關(guān)的比例線段1.相交弦定理2.切割線定理
五、與和正多邊形
1.圓的內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形）2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)4.正多邊形及計算中心角：
內(nèi)角的一半：（解Rt△OAM可求出相關(guān)元素等）六、一組計算公式1.圓周長公式2.圓面積公式3.扇形面積公式4.弧長公式
5.弓形面積的計算方法
6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計算七、點的軌跡六條基本軌跡八、有關(guān)作圖
1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓2.平分已知弧
3.作已知兩線段的比例中項4.等分圓周：4、8;6、3等分九、基本圖形十、重要輔助線1.作半徑
2.見弦往往作弦心距
3.見直徑往往作直徑上的圓周角4.切點圓心莫忘連
5.兩圓相切公切線（連心線）6.兩圓相交公共弦
初三數(shù)學知識點總結(jié)6
字母表示數(shù)
01、本節(jié)核心
字母可以表示任何數(shù)！
02、用什么樣的字母表示數(shù)？
26個字母任何一個其實都是可以的，因為用來表示任何一個數(shù)時，它只是需要一個符號而已。但是一般情況下，我們xxxx表示。
03、字母表示數(shù)有何意義？
可以簡明地表達問題中的數(shù)量關(guān)系
舉個栗子~
第一個，圓的半徑可以表示為r，那么該圓的面積是Πr2，周長就是2Πr
第二個，我們在第一章學的，棱柱，還記得嗎？
n棱柱，有n+2個面，2n個頂點，3n條
04、用字母表示數(shù)要注意四點
1、在同一個問題中，不同的量用不同的字母表示。比如說，在長方形中，如果長用a表示，寬就不能用a表示了，可以用b表示，不然就會引起混亂。
2、在特定的情況下，有些字母表示的內(nèi)容有它特定的意義。比如說，在計算面積和周長時，習慣用s表示面積，c表示周長，h表示高。
3、用字母表示數(shù)時，數(shù)字和字母，字母和字母之間的乘號可以記作_·_或者省略不寫。
4、用字母表示數(shù)需要寫單位名稱時，如果是乘法和分數(shù)的形式，可以直接在后面寫上單位名稱，如果出現(xiàn)了+、—，請加上小括號再寫單位。比如說，（a+5）米和5/a米的區(qū)別。
代數(shù)式
01、代數(shù)式的概念
用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。
注意：
�、俅鷶�(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；
②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；
③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
01、代數(shù)式的書寫格式
①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；
②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如4a；
�、蹘Х謹�(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)；
�、軘�(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；
�、菰诖鷶�(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般寫成分數(shù)的形式；注意：分數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。
�、拊诒硎竞停ɑ颍┎畹拇鷶�(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面。
定義：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
�、賳雾検剑憾际菙�(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。
注意：
1、單獨的.一個數(shù)或一個字母也是單項式；
2、單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0；
3、當單項式的系數(shù)為1或—1時，這個“1”應省略不寫，如—ab的系數(shù)是—1，a3b的系數(shù)是1。
�、诙囗検剑簬讉�單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。
整式的加減
01、什么是同類項
1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
2、注意：
�、偻愴椨袃蓚�條件：a、所含字母相同；b、相同字母的指數(shù)也相同。
②同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；
�、蹘讉�常數(shù)項也是同類項。
02合并同類項法則
把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。
03去括號法則
�、俑鶕�(jù)去括號法則去括號：
括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項都改變符號。
②根據(jù)分配律去括號：
括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“－”號看成—1，根據(jù)乘法的分配律用+1或—1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。
04添括號法則
添“＋”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添“－”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。
05整式的運算：
整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。
初三數(shù)學知識點總結(jié)7
1、圖形的相似
相似多邊形的對應邊的比值相等，對應角相等；
兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比值也相等，那么這兩個多邊形相似；
相似比：相似多邊形對應邊的比值。
2、相似三角形
判定：
平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似；
如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；
如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么兩個三角形相似；
如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的'兩個角對應相等，那么兩個三角形相似。
3相似三角形的周長和面積
相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；
相似三角形（多邊形）的面積的比等于相似比的平方。
4位似
位似圖形：兩個多邊形相似，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，這樣的兩個圖形叫位似圖形，相交的點叫位似中心。
初三數(shù)學知識點總結(jié)8
1、弧長公式
n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為L=nπr/180
2、扇形面積公式,其中n是扇形的圓心角度數(shù),R是扇形的半徑,l是扇形的弧長.
S=﹙n/360﹚πR2=1/2×lR
3、圓錐的側(cè)面積,其中l(wèi)是圓錐的母線長,r是圓錐的`地面半徑.
S=1/2×l×2πr=πrl
4、弦切角定理
弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點的弦所夾的角,叫做弦切角.
弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角.
一、選擇題
1.(20xxo珠海，第4題3分)已知圓柱體的底面半徑為3cm，髙為4cm，則圓柱體的側(cè)面積為()
A.24πcm2B.36πcm2C.12cm2D.24cm2
考點：圓柱的計算.
分析：圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，把相應數(shù)值代入即可求解.
解答：解：圓柱的側(cè)面積=2π×3×4=24π.
故選A.
點評：本題考查了圓柱的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓柱的側(cè)面積的計算方法.
2.(20xxo廣西賀州，第11題3分)如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點E，且AC=2，AE=，CE=1.則弧BD的長是()
A.B.C.D.
考點：垂徑定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧長的計算.
分析：連接OC，先根據(jù)勾股定理判斷出△ACE的形狀，再由垂徑定理得出CE=DE，故=，由銳角三角函數(shù)的定義求出∠A的度數(shù)，故可得出∠BOC的度數(shù)，求出OC的長，再根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論.
解答：解：連接OC，
∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，
∴AE2+CE2=AC2，
∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，
∵sinA==，
∴∠A=30°，
∴∠COE=60°，
∴=sin∠COE，即=，解得OC=，
∵AE⊥CD，
∴=，
∴===.
故選B.
初三數(shù)學知識點總結(jié)9
1、二次根式：形如a(a0)的式子為二次根式;性質(zhì)：a(a0)是一個非負數(shù);a2aa0。
2、二次根式的乘除：ababa0,b0;aaa0,b0。
3、二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。
4、海倫-秦九韶公式：S是三角形的面積，Sp(p)(pb)(pc)，p為pabc
第二章一元二次方程
1、一元二次方程：等號兩邊都是整式，且只有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次是2的方程。
2、一元二次方程的解法
配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開方;
bb24ac公式法：x2a因式分解法：左邊是兩個因式的乘積，右邊為零。
3、一元二次方程在實際問題中的應用
4、韋達定理：設x1,x2是方程ax2bxc0的兩個根，那么有x1x2,x1x2
第三章旋轉(zhuǎn)
1、圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)：一個圖形繞某一點轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
2、中心對稱：一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180度，和另一個圖形重合，則兩個圖形關(guān)于這個點中心對稱;
中心對稱圖形：一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形能夠和原來的圖形重合，則說這個圖形是中心對稱圖形;
關(guān)于原點對稱的點的坐標第四章圓
1、圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義
2、垂直于弦的直徑
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的.對稱軸;
垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對的兩條弧;平分弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧。
3、弧、弦、圓心角
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所baca對的弦也相等。
4、圓周角
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半;
半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。
5、點和圓的位置關(guān)系點在dr點在圓上d=r點在圓內(nèi)d相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內(nèi)切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點，為三角形的內(nèi)心。
6、圓和圓的位置關(guān)系
外離d>R+r外切d=R+r相交R-r
第五章概率初步
1、概率意義：在大量重復試驗中，事件A發(fā)生的頻率某個常數(shù)p附近，則常數(shù)p叫做事件A的概率。
2、用列舉法求概率
一般的，在一次試驗中，有n中可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的概率相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率就是p(A)=mnm穩(wěn)定在n3用頻率去估計概率
初三上冊數(shù)學知識點
1.一元二次方程：在整式方程中，只含個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是( ).其中( )叫做二次項，( )叫做一次項，( )叫做常數(shù)項;( )叫做二次項的系數(shù)，( )叫做一次項的系數(shù).
2.易錯知識辨析：
(1)判斷一個方程是不是一元二次方程，應把它進行整理，化成一般形式后再進行判斷，注意一元二次方程一般形式中.
(2)用公式法和因式分解的方法解方程時要先化成一般形式.
(3)用配方法時二次項系數(shù)要化1。
(4)用直接開平方的方法時要記得取正、負。
初三上冊數(shù)學�？贾R點
1、必然事件、不可能事件、隨機事件的區(qū)別
2、概率
一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率(probability),記作P(A)= p.
注意：
(1)概率是隨機事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.
(2)概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同.
3、求概率的方法
(1)用列舉法求概率(列表法、畫樹形圖法)
(2)用頻率估計概率：一大面，可用大量重復試驗中事件發(fā)生頻率來估計事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同。
如何學好初中數(shù)學
1、上課以及課前課后
同學們平時的學習時間是在課上，但是大家要樹立一個意識：課前課后也很重要。利用好這些時間，在配合適當?shù)膶W習方法，學好數(shù)學其實并不難。
課前：課前預習很重要，一方面可以先了解上課知識，課上能跟上老師思路，另一方面標記出自己不會的知識點，課上可以根據(jù)自己的情況側(cè)重去聽。
課上：課上45分鐘，大多數(shù)同學都很難保證整節(jié)課集中精神，這就要求我們課前一定要預習，找到自己不會的知識點，課上盡量理解吸收。還是希望大家課上盡量集中精神，跟隨老師的進度了解重點與難點，有利于復習。
課后：課后的時間一般用來復習，大家可以把自己沒有掌握的知識點復習一下，也可以對本節(jié)所學知識進行檢測與鞏固。如果課后復習還存在不理解的地方，大家一定要找老師和同學去問清楚。
有了課前課上課后三個階段，相信大家數(shù)學基礎(chǔ)基本差不多了，也希望大家繼續(xù)保持這個習慣。
2、適當練習
大家都知道學習數(shù)學最重要的是練習，平時多做一些基礎(chǔ)題可以鍛煉解題熟練度，多做一些中檔題可以熟悉考試題型，過于困難的題目不建議大家多做，可以嘗試解決了解難度，掌握做題技巧，訓練不要盲目，不要鉆牛角尖。做題要學會總結(jié)，總結(jié)哪些題目經(jīng)常出現(xiàn)，這可能是中考�？碱}型。有的同學每天都在做題，輔導書用掉一堆卻沒有提高，這就是盲目做題沒有技巧，沒有總結(jié)。
同學們在做題時多關(guān)注一下解題思路、方法、技巧等，掌握做題思路，總結(jié)做題技巧，這對考試來說至關(guān)重要考試中時間最寶貴，掌握了好的思路、方法、技巧，不僅解題速度快，而且也不容易犯錯。
初三數(shù)學知識點總結(jié)10
一、二次函數(shù)概念：
a0）b，c是常數(shù)
1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如yax2bxc（a，的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這c可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)a0，而b，數(shù)．
2.二次函數(shù)yax2bxc的結(jié)構(gòu)特征：
�、诺忍栕筮吺呛瘮�(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2．b，c是常數(shù)，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．
�、芶，二、二次函數(shù)的基本形式
1.二次函數(shù)基本形式：yax2的性質(zhì)：a的絕對值越大，拋物線的開口越小。
a的符號a0開口方向頂點坐標對稱軸向上00，00，性質(zhì)x0時，y隨x的增大而增大；x0時，y隨y軸x的增大而減��；x0時，y有最小值0．x0時，y隨x的增大而減�。粁0時，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時，y有最大值0．
2.yax2c的性質(zhì)：上加下減。
a的符號a0開口方向頂點坐標對稱軸向上c0，c0，性質(zhì)x0時，y隨x的增大而增大；x0時，y隨y軸x的增大而減��；x0時，y有最小值c．x0時，y隨x的增大而減��；x0時，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時，y有最大值c．
3.yaxh的性質(zhì)：左加右減。
2a的符號a0開口方向頂點坐標對稱軸向上0h，0h，性質(zhì)xh時，y隨x的增大而增大；xh時，y隨X=hx的增大而減�。粁h時，y有最小值0．xh時，y隨x的增大而減小；xh時，y隨a02向下X=hx的增大而增大；xh時，y有最大值0．
4.yaxhk的性質(zhì)：
a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)a0向上h，kh，kX=hxh時，y隨x的增大而增大；xh時，y隨x的增大而減��；xh時，y有最小值k．xh時，y隨x的增大而減��；xh時，y隨a0向下X=hx的增大而增大；xh時，y有最大值k．
三、二次函數(shù)圖象的平移
1.平移步驟：
方法一：
�、艑佄锞�解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)axhk，確定其頂點坐標h，k；
⑵保持拋物線yax2的形狀不變，將其頂點平移到h，k處，具體平移方法如下：
向上(k>0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k
畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點.
六、二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)
b4acb2b1.當a0時，拋物線開口向上，對稱軸為x，頂點坐標為，．
2a4a2a當xbbb時，y隨x的增大而減�。划攛時，y隨x的增大而增大；當x時，y有最小2a2a2a4acb2值．
4ab4acb2bb2.當a0時，拋物線開口向下，對稱軸為x，頂點坐標為，時，y隨．當x2a4a2a2a4acb2bb．x的增大而增大；當x時，y隨x的增大而減小；當x時，y有最大值
2a2a4a
七、二次函數(shù)解析式的表示方法
1.一般式：yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，a0）；
2.頂點式：ya(xh)2k（a，h，k為常數(shù)，a0）；
3.兩根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標）.
注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與x軸有交點，即b24ac0時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.
八、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系
1.二次項系數(shù)a
二次函數(shù)yax2bxc中，a作為二次項系數(shù)，顯然a0．
�、女攁0時，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之a(chǎn)的值越小，開口越大；
�、飘攁0時，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之a(chǎn)的值越大，開口越大．
總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負決定開口方向，a的大小決定開口的大�。�
2.一次項系數(shù)b
在二次項系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸．
�、旁赼0的前提下，當b0時，當b0時，當b0時，b0，即拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；2ab0，即拋物線的對稱軸就是y軸；2ab0，即拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)．2a⑵在a0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當b0時，當b0時，當b0時，b0，即拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)；2ab0，即拋物線的對稱軸就是y軸；2ab0，即拋物線對稱軸在y軸的左側(cè)．2a
總結(jié)起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置．
ab的符號的判定：對稱軸xb在y軸左邊則ab0，在y軸的右側(cè)則ab0，概括的說就是“左同2a右異”總結(jié)：
3.常數(shù)項c
�、女攃0時，拋物線與y軸的交點在x軸上方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為正；
�、飘攃0時，拋物線與y軸的交點為坐標原點，即拋物線與y軸交點的縱坐標為0；
⑶當c0時，拋物線與y軸的交點在x軸下方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為負．總結(jié)起來，c決定了拋物線與y軸交點的位置．
b，c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．總之，只要a，二次函數(shù)解析式的確定：
根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當?shù)男问�，才能使解題簡便．一般來說，有如下幾種情況：
1.已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般式；
2.已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（�。┲�，一般選用頂點式；
3.已知拋物線與x軸的兩個交點的'橫坐標，一般選用兩根式；
4.已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用頂點式．
九、二次函數(shù)圖象的對稱
二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達
1.關(guān)于x軸對稱
yax2bxc關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc；
yaxhk關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是yaxhk；
2.關(guān)于y軸對稱
yax2bxc關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc；
22yaxhk關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是yaxhk；
3.關(guān)于原點對稱
yax2bxc關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是yax2bxc；yaxhk關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是yaxhk；
4.關(guān)于頂點對稱（即：拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180°）
2222b2yaxbxc關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是yaxbxc；
2a22yaxhk關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是yaxhk．n對稱
5.關(guān)于點m，n對稱后，得到的解析式是yaxh2m2nkyaxhk關(guān)于點m，根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此a永遠不變．求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式．
十、二次函數(shù)與一元二次方程：
1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與x軸交點情況）：
一元二次方程ax2bxc0是二次函數(shù)yax2bxc當函數(shù)值y0時的特殊情況.圖象與x軸的交點個數(shù)：
�、佼攂24ac0時，圖象與x軸交于兩點Ax1，0，Bx2，0(x1x2)，其中的x1，x2是一元二次
b24ac方程axbxc0a0的兩根．這兩點間的距離ABx2x1.
a2
②當0時，圖象與x軸只有一個交點；
③當0時，圖象與x軸沒有交點.
1"當a0時，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實數(shù)，都有y0；
2"當a0時，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實數(shù)，都有y0．
2.拋物線yax2bxc的圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)；
3.二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：
�、徘蠖魏瘮�(shù)的圖象與x軸的交點坐標，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；
�、魄蠖魏瘮�(shù)的最大（小）值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點式；
⑶根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)yax2bxc中a，b，c的符號，或由二次函數(shù)中a，b，c的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；
�、榷魏瘮�(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點對稱的點坐標，或已知與x軸的一個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標.
⑸與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項式，二次三項式ax2bxc(a0)本身就是所含字母x的二次函數(shù)；下面以a0時為例，揭示二次函數(shù)、二次三項式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：
0拋物線與x軸有兩個交點0二次三項式的值可正、可零、可負二次三項式的值為非負二次三項式的值恒為正一元二次方程有兩個不相等實根一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根一元二次方程無實數(shù)根.0拋物線與x軸只有一個交點拋物線與x軸無交點y=2x2y=x2y=3(x+4)2二次函數(shù)圖像參考：
y=3x2y=3(x-2)2y=x22
y=2x2y=2(x-4)2y=2(x-4)2-3y=2x2+2y=2x2y=2x2-4x2y=-2y=-x2y=-2x2十一、函數(shù)的應用
剎車距離二次函數(shù)應用何時獲得最大利潤
最大面積是多少y=-2(x+3)2y=-2x2y=-2(x-3)2
初三數(shù)學知識點總結(jié)11
第21章二次根式
1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。
注意：
（1）若這個條件不成立，則不是二次根式；
�。�2）是一個重要的非負數(shù)，即； ≥0。
2、重要公式：
3、積的算術(shù)平方根：
積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；
4、二次根式的乘法法則：。
5、二次根式比較大小的方法：
（1）利用近似值比大��；
�。�2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大�。�
�。�3）分別平方，然后比大小。
6、商的算術(shù)平方根：，
商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。
7、二次根式的除法法則：
分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎健?/p>
8、最簡二次根式：
�。�1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，
�、俦婚_方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，
�、诒婚_方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；
�。�2）最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分數(shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母；
（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；
（4）二次根式計算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式。
9、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
10、二次根式的混合運算：
�。�1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運算，以前學過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；
�。�2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等。
第22章一元二次方程
1、一元二次方程的一般形式：
a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時，多數(shù)習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式。
2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少。
3。一元二次方程根的判別式：當ax2+bx+c=0
�。╝≠0）時，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判別式。請注意以下等價命題：
Δ>0 <=>有兩個不等的實根；
Δ=0 <=>有兩個相等的實根；Δ<0 <=>無實根；
4。平均增長率問題————————應用題的類型題之一（設增長率為x）：
�。�1）第一年為a ，第二年為a（1+x） ，第三年為a（1+x）2。
�。�2）常利用以下相等關(guān)系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和。
第23章旋轉(zhuǎn)
1、概念：
把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角
2、旋轉(zhuǎn)的`性質(zhì)：
�。�1）旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等形；
�。�2）兩個對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等
�。�3）兩個對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角
3、中心對稱：
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。
這兩個圖形中的對應點叫做關(guān)于中心的對稱點。
4、中心對稱的性質(zhì)：
�。�1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分。
�。�2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。
5、中心對稱圖形：
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
初三數(shù)學知識點總結(jié)12
三角形的外心定義：
外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的'外心。
三角形的外心的性質(zhì)：
1、三角形三條邊的垂直平分線的交于一點，該點即為三角形外接圓的圓心；
2、三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是的，但一個圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個，這些三角形的外心重合；
3、銳角三角形的外心在三角形內(nèi)；
鈍角三角形的外心在三角形外；
直角三角形的外心與斜邊的中點重合。
在△ABC中
4、OA=OB=OC=R
5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA
6、S△ABC=abc/4R
初三數(shù)學知識點總結(jié)13
扇形周長公式
因為扇形=兩條半徑+弧長
若半徑為R，扇形所對的圓心角為n°，那么扇形周長：
C=2R+nπR÷180
扇形面積公式
在半徑為R的圓中，因為360°的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積S=πR^2，所以圓心角為n°的扇形面積
S=nπR^2÷360
▲什么是圓周率？
圓周率是一個常數(shù)，是代表圓周和直徑的比例。它是一個無理數(shù)，即是一個無限不循環(huán)小數(shù)。但在日常生活中，通常都用3.14來代表圓周率去進行計算，即使是工程師或物理學家要進行較精密的計算，也只取值至小數(shù)點后約20位。
▲什么是π？
π是第十六個希臘字母，本來它是和圓周率沒有關(guān)系的，但大數(shù)學家歐拉在一七三六年開始，在書信和論文中都用π來代表圓周率。既然他是大數(shù)學家，所以人們也有樣學樣地用π來表圓周率了。但π除了表示圓周率外，也可以用來表示其他事物，在統(tǒng)計學中也能看到它的出現(xiàn)。
圓的面積s = π × r × r
其中，π是周圍率，等于3。14
r是圓的半徑。
圓的周長計算公式為：C=2πR 。C代表圓的周長，r代表圓的半徑。圓的面積公式為：S=πR2（R的平方） 。S代表圓的.面積，r為圓的半徑。
橢圓周長計算公式
橢圓周長公式：L=2πb+4（a—b）
橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。
橢圓面積計算公式
橢圓面積公式：S=πab
橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。
1、有關(guān)的計算：
（1）圓的周長C=2πR；（2）弧長L= ；（3）圓的面積S=πR2。
�。�4）扇形面積S扇形= ；
�。�5）弓形面積S弓形=扇形面積SAOB±ΔAOB的面積。（如圖）
2、圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖：
�。�1）圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè)=2πrh； （r：底面半徑；h：圓柱高）
（2）圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè)= =πrR。 （L=2πr，R是圓錐母線長；r是底面半徑）
描述定義：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫圓心。線段OA叫做半徑。
集合定義：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。
2、圓的表示方法：以O為圓心的圓記做⊙O，讀作圓O。
3、圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。
4、半徑：圓心與圓上任意一點所連的線段叫半徑。直徑：經(jīng)過圓心的弦叫直徑。
5、圓心角：頂點在圓心上的角叫圓心角。
6、圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫圓周角。
7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。
初三數(shù)學知識點總結(jié)14
1二次函數(shù)的定義
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函數(shù).
注意：(1)二次函數(shù)是關(guān)于自變量的二次式，二次項系數(shù)a必須是非零實數(shù)，即a≠0，而b，c是任意實數(shù)，二次函數(shù)的表達式是一個整式;
(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，自變量x的取值范圍是全體實數(shù);
(3)當b=c=0時，二次函數(shù)y=ax2是最簡單的二次函數(shù);
(4)一個函數(shù)是否是二次函數(shù)，要化簡整理后，對照定義才能下結(jié)論，例如y=x2-x(x-1)化簡后變?yōu)閥=x，故它不是二次函數(shù).
2二次函數(shù)解析式的幾種形式
(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù)，a≠0).
(2)頂點式：y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數(shù)，a≠0).
(3)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，a≠0.
說明：(1)任何一個二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h,k)，h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上;當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點
3二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與性質(zhì)
(1)拋物線y=ax2+c的`形狀由a決定，位置由c決定.
(2)二次函數(shù)y=ax2+c的圖象是一條拋物線，頂點坐標是(0，c)，對稱軸是y軸.
當a>0時，圖象的開口向上，有最低點(即頂點)，當x=0時，y最小值=c.在y軸左側(cè)，y隨x的增大而減小;在y軸右側(cè)，y隨x增大而增大.
當a<0時，圖象的開口向下，有最高點(即頂點)，當x=0時，y最大值=c.在y軸左側(cè)，y隨x的增大而增大;在y軸右側(cè)，y隨x增大而減小.
(3)拋物線y=ax2+c與y=ax2的關(guān)系.
拋物線y=ax2+c與y=ax2形狀相同，只有位置不同.拋物線y=ax2+c可由拋物線y=ax2沿y軸向上或向下平行移動|c|個單位得到.當c>0時，向上平行移動，當c<0時，向下平行移動.
初三數(shù)學知識點總結(jié)15
1.不在同一直線上的三點確定一個圓。
2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1 ①平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4.圓是定點的距離等于定長的點的集合
5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
7.同圓或等圓的半徑相等
8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
10.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。
11定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角
12.①直線L和⊙O相交d
�、谥本�L和⊙O相切d=r
③直線L和⊙O相離d>r
13.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
15.推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
16.推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
17.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內(nèi)對角
19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
20.①兩圓外離d>R+r ②兩圓外切d=R+r
�、�.兩圓相交R-rr
�、�.兩圓內(nèi)切d=R-rR>r ⑤兩圓內(nèi)含dr
21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22.定理把圓分成nn≥3:
�、乓来芜B結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
�、平�(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
23.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
24.正n邊形的每個內(nèi)角都等于n-2×180°/n
25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長
28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×n-2180°/n=360°化為n-2k-2=4
29.弧長計算公式：L=n兀R/180
30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.內(nèi)公切線長= d-R-r外公切線長= d-R+r
32.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
33.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
34.推論2半圓或直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
35.弧長公式l=ar a是圓心角的弧度數(shù)r >0扇形面積公式s=1/2lr
初三數(shù)學復習方法
一、回歸課本，夯實基礎(chǔ)，做好預習。
數(shù)學的基本概念、定義、公式，數(shù)學知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，基本的數(shù)學解題思路與方法，是復習的重中之重�；貧w課本，要先對知識點進行梳理，把教材上的每一個例題、習題再做一遍，確�；靖拍�、公式等牢固掌握，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，不要盲目攀高，欲速則不達。復習課的內(nèi)容多、時間緊。要提高復習效率，必須使自己的`思維與老師的思維同步。而預習則是達到這一目的的重要途徑。沒有預習，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點;而預習了之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點放在自己還未掌握的內(nèi)容上，提高學習效率。
二、提高課堂聽課效率，多動腦，勤動手
初三的課只有兩種形式：復習課和評講課，到初三所有課都進入復習階段，通過復習，學生要知道自己哪些知識點掌握的比較好，哪些知識點有待提高，因此在復習課之前一定要有自己的思考，這樣聽課的目的就明確了�，F(xiàn)在學生手中都會有一些復習資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發(fā)現(xiàn)的難點，就是聽課的重點;對預習中遇到的沒有掌握好的舊知識，可進行查漏補缺，以減少聽課過程中的困難，自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己的數(shù)學思維;體會分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，事半功倍。此外對于老師講課中的難點，重點要作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復習，消化，思考。
三、建立錯題本，查漏補缺
初三復習，各類試題要做幾十套，甚至上百套。特級教師提醒學生可以建立一個錯題本，把平時做錯的題系統(tǒng)的整理好，在上面寫上評析和做錯的原因，每過一段時間，就把“錯題筆記”拿出來看一看。在看參考書時，也可以把精彩之處或做錯的題目做上標記，以后再看這本書時就會有所側(cè)重。查漏補缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學會“舉一反三，融會貫通”，及時歸納總結(jié)。每次訂正試卷或作業(yè)時，在錯題旁邊要寫明做錯的原因。
初三數(shù)學學習建議
培養(yǎng)良好的學習習慣
1制定計劃。從而使學習目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)打穩(wěn)扎，它是推動學生主動學習和克服困難的內(nèi)在動力。但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴格要求自己，磨練學習意志。
2課前自學。這是上好新課，取得較好學習效果的基礎(chǔ)。課前自學不僅能培養(yǎng)自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權(quán)。自學不能搞走過場，要講究質(zhì)量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。
3專心上課�！皩W然后知不足”，這是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。課前自學過的學生上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳細聽，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全盤抄錄，顧此失彼。
4及時復習。這是高效率學習的重要一環(huán)。通過反復閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關(guān)舊知識聯(lián)系起來，進行分析比效，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記本上，使對所學的新知識由“懂”到“會”。
5獨立作業(yè)。這是掌握獨立思考，分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的必要過程。這一過程也是對學生意志毅力的考驗，通過作業(yè)練習使學生對所學知識由“會”到“熟”。
6解決疑難。這是指對獨立完成作業(yè)過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，做錯的作業(yè)再做一遍。對錯誤的地方?jīng)]弄清楚要反復思考，實在解決不了的要請教老師和同學，并經(jīng)常把容易錯的地方拿來復習強化，作適當?shù)闹貜托跃毩�，把從老師、同學處獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由“熟”到“活”。
7系統(tǒng)小結(jié)。這是通過積極思考，達到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識和發(fā)展認識能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復習的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，以達到對所學知識融會貫通的目的。經(jīng)常進行多層次小結(jié)，能對所學知識由“活”到“悟”。
8課外學習。課外學習是課內(nèi)學習的補充和繼續(xù)，包括閱讀課外書籍與報刊，參加學科競賽與講座，走訪高年級同學或老師交流學習心得等。它不僅能豐富學生的文化科學知識，加深和鞏固課內(nèi)所學的知識，而且能夠滿足和發(fā)展學生的興趣愛好，培養(yǎng)獨立學習和工作的能力，激發(fā)求知欲與學習熱情。
【初三數(shù)學知識點總結(jié)】相關(guān)文章：
初三數(shù)學圓知識點總結(jié)10-25
初三數(shù)學知識點總結(jié)06-18
關(guān)于初三數(shù)學知識點總結(jié)06-18
初三數(shù)學的知識點歸納04-20
初三數(shù)學知識點05-16