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初一幾何解題技巧

　　幾何，就是研究空間結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的一門學科。它是數(shù)學中最基本的研究內(nèi)容之一，與分析、代數(shù)等等具有同樣重要的地位，并且關(guān)系極為密切。

　　初一幾何解題技巧

　　【命題趨向】

　　在高考中立體幾何命題有如下特點:

　　1.線面位置關(guān)系突出平行和垂直,將側(cè)重于垂直關(guān)系.

　　2.多面體中線面關(guān)系論證,空間"角"與"距離"的計算常在解答題中綜合出現(xiàn).

　　3.多面體及簡單多面體的概念、性質(zhì)多在選擇題,填空題出現(xiàn).

　　4.有關(guān)三棱柱、四棱柱、三棱錐的問題,特別是與球有關(guān)的問題將是高考命題的熱點.

　　此類題目分值一般在17---22分之間,題型一般為1個選擇題,1個填空題,1個解答題.

　　【考點透視】

　　(a)版.掌握兩條直線所成的角和距離的概念,對于異面直線的距離,只要求會計算已給出公垂線時的距離.掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念.掌握二面角、二面角的平面角、兩個平行平面間的距離的概念.

　　(b)版.

　�、倮斫饪臻g向量的概念,掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘.

　�、诹私饪臻g向量的基本定理,理解空間向量坐標的概念,掌握空間向量的坐標運算.

　�、壅莆湛臻g向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì),掌握用直角坐標計算空間向量數(shù)量積公式.

　　④理解直線的方向向量、平面的法向量,向量在平面內(nèi)的射影等概念.

　�、萘私舛嗝骟w、凸多面體、正多面體、棱柱、棱錐、球的概念.

　�、拚莆绽庵�、棱錐、球的性質(zhì),掌握球的表面積、體積公式.

　�、邥嬛崩庵�、正棱錐的直觀圖.

　　空間距離和角是高考考查的重點:特別是以兩點間距離,點到平面的距離,兩異面直線的距離,直線與平面的距離以及兩異面直線所成的角,直線與平面所成的角,二面角等作為命題的重點內(nèi)容,高考試題中常將上述內(nèi)容綜合在一起放在解答題中進行考查,分為多個小問題,也可能作為客觀題進行單獨考查.考查空間距離和角的試題一般作為整套試卷的中檔題,但也可能在最后一問中設(shè)置有難度的問題.

　　不論是求空間距離還是空間角,都要按照"一作,二證,三算"的步驟來完成,即寓證明于運算之中,正是本專題的一大特色.

　　求解空間距離和角的方法有兩種:一是利用傳統(tǒng)的幾何方法,二是利用空間向量。

　　【例題解析】

　　考點1 點到平面的距離

　　求點到平面的'距離就是求點到平面的垂線段的長度,其關(guān)鍵在于確定點在平面內(nèi)的垂足,當然別忘了轉(zhuǎn)化法與等體積法的應(yīng)用.

　　典型例題

　　例1(XX年福建卷理)如圖,正三棱柱的所有棱長都為 , 為中點.

　　(ⅰ)求證: 平面 ;

　　(ⅱ)求二面角的大小;

　　(ⅲ)求點到平面的距離.

　　考查目的:本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系,二面角的

　　大小,點到平面的距離等知識,考查空間想象能力、邏輯思維