2018屆河?xùn)|區(qū)高考數(shù)學(xué)二模擬試卷及答案
要想高考數(shù)學(xué)考的好，多做高考數(shù)學(xué)模擬試卷是必要的，以下是百分網(wǎng)小編為你整理的2018屆河?xùn)|區(qū)高考數(shù)學(xué)二模擬試卷，希望能幫到你。
2018屆河?xùn)|區(qū)高考數(shù)學(xué)二模擬試卷題目
一、選擇題：本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知復(fù)數(shù) , ,若 為實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù) 的值是( )
A. B.-1 C. D.1
2. 設(shè)集合 , ,則 ( )
A.(0,1) B.(-1,2) C. D.
3. 已知函數(shù) ( ).若 ,則 ( )
A. B. C.2 D. 1
4. 若 , ，直線 : ,圓 : .命題 :直線 與圓 相交;命題 ： .則 是 的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件
5. 為豐富少兒文體活動(dòng)，某學(xué)校從籃球，足球，排球，橄欖球中任選2種球給甲班學(xué)生使用，剩余的2種球給乙班學(xué)生使用，則籃球和足球不在同一班的概率是( )
A. B. C. D.
6. 已知拋物線 的準(zhǔn)線與雙曲線 相交于 ， 兩點(diǎn)，點(diǎn) 為拋物線的焦點(diǎn)， 為直角三角形，則雙曲線的離心率為( )
A.3 B. C.2 D.
7. 若數(shù)列 ， 的通項(xiàng)公式分別為 ， ，且 ，對(duì)任意 恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A. B.[-1,1) C.[-2,1) D.
8. 已知函數(shù) ，若函數(shù) 恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A.[-1,1) B.[-1,2) C. [-2,2) D.[0,2]
第Ⅱ卷(共110分)
二、填空題(每題5分，滿分30分，將答案填在答題紙上)
9.函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 .
10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的 ， 值分別為0和9，則輸出的 值為 .
11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .
12.已知 ， ，且 ，則 的最小值是 .
13.已知 ，在函數(shù) 與 的圖象的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 ，則 值為 .
14.如圖，已知 中，點(diǎn) 在線段 上，點(diǎn) 在線段 上，且滿足 ，若 ， ， ，則 的值為 .
三、解答題 (本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)
15. 已知函數(shù) .
(Ⅰ)求函數(shù) 的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程;
(Ⅱ)討論函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)性求出的值域.
16. 甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為 與 ，且乙投球2次均未命中的概率為 .
(Ⅰ)求乙投球的命中率 ;
(Ⅱ)若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
17. 如圖，直三棱柱 中， ， ， ， ，點(diǎn) 在線段 上.
(Ⅰ)證明 ;
(Ⅱ)若 是 中點(diǎn)，證明 平面 ;
(Ⅲ)當(dāng) 時(shí)，求二面角 的余弦值.
18. 已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ， 是等差數(shù)列，且 .
(Ⅰ)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
19. 在平面直角坐標(biāo)系 中，橢圓 ： 的離心率為 ，直線 被橢圓 截得的線段長(zhǎng)為 .
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓 交于 ， 兩點(diǎn)( ， 不是橢圓 的'頂點(diǎn))，點(diǎn) 在橢圓 上，且 .直線 與 軸、 軸分別交于 ， 兩點(diǎn).設(shè)直線 ， 的斜率分別為 ， ，證明存在常數(shù) 使得 ，并求出 的值.
20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
設(shè)函數(shù) ， .
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的極小值;
(Ⅱ)討論函數(shù) 零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(Ⅲ)若對(duì)任意的 ， 恒成立，求 的取值范圍.
2018屆河?xùn)|區(qū)高考數(shù)學(xué)二模擬試卷答案
一、選擇題
1-5:ADABC 6-8:ADB
二、填空題
9. 10.3 11. 12. 13. 14.-2
三、解答題
15.解：(Ⅰ)
.
∴周期 .
由 ，得 .
∴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為 .
(Ⅱ)∵ ，∴ .
在區(qū)間 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 上單調(diào)遞減，
當(dāng) 時(shí)， 取最大值1.
∵ .
∴ ， .
所以值域?yàn)?.
16.解：(Ⅰ)設(shè)“甲投球一次命中”為事件 ，“乙投球一次命中”為事件 .
由題意得
，
解得 或 (舍去)，所以乙投球的命中率為 .
(Ⅱ)由題設(shè)和(Ⅰ)知 ， ， ， .
可能的取值為0,1,2,3，故
，
0 1 2 3
所以 .
17. 解：(Ⅰ)證明：如圖，以 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 .則 ， ， ， ， .
， ，
，所以 .
(Ⅱ)解法一：
設(shè)平面 的法向量 ，
由 ，
且 ，
令 得 ，
所以 ，
又 平面 ，所以 平面 ;
解法二：證明：連接 ，交 于 ， .
因?yàn)橹比庵?， 是 中點(diǎn)，
所以側(cè)面 為矩形， 為 的中位線.
所以 ，
因?yàn)?平面 ， 平面 ，
所以 平面 .
(Ⅲ)由(Ⅰ)知 ，
設(shè) ，
因?yàn)辄c(diǎn) 在線段 上，且 ，即 .
所以 ， ， .
所以 ， .
平面 的法向量為 .
設(shè)平面 的法向量為 ，
由 ， ，得 ，
所以 ， ， .
設(shè)二面角 的大小為 ，
所以 .
所以二面角 的余弦值為 .
18. 解：(Ⅰ)由題知，當(dāng) 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)， ，符合上式.
所以 .設(shè)數(shù)列 的公差 ，由 即為 ，解得 ， ，所以 .
(Ⅱ) ， ，則
，
，
兩式作差，得
.
所以 .
19. 解：(Ⅰ)∵ ，∴ ， ，∴ .①
設(shè)直線 與橢圓 交于 ， 兩點(diǎn)，不妨設(shè)點(diǎn) 為第一象限內(nèi)的交點(diǎn).∴ ，∴ 代入橢圓方程可得 .②
由①②知 ， ，所以橢圓的方程為： .
(Ⅱ)設(shè) ，則 ，直線 的斜率為 ，又 ，故直線 的斜率為 .設(shè)直線 的方程為 ，由題知
， 聯(lián)立 ，得 .
∴ ， ，由題意知 ，
∴ ，直線 的方程為 .
令 ，得 ，即 ，可得 ，∴ ，即 .
因此存在常數(shù) 使得結(jié)論成立.
20. 解：(1)由題設(shè)，當(dāng) 時(shí)， ，易得函數(shù) 的定義域?yàn)?，
.∴當(dāng) 時(shí)， ， 在 上單調(diào)遞減;
∴當(dāng) 時(shí)， ， 在 上單調(diào)遞增;所以當(dāng) 時(shí)， 取得極小值 ，所以 的極小值為2.
(2)函數(shù) ，令 ，得 .
設(shè) ，則 .
∴當(dāng) 時(shí)， ， 在(0,1)上單調(diào)遞增;
∴當(dāng) 時(shí)， ， 在 上單調(diào)遞減;
所以 的最大值為 ，又 ，可知：
�、佼�(dāng) 時(shí)，函數(shù) 沒(méi)有零點(diǎn);
�、诋�(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有且僅有1個(gè)零點(diǎn);
�、郛�(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有2個(gè)零點(diǎn);
�、墚�(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有且只有1個(gè)零點(diǎn).
綜上所述：
當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 沒(méi)有零點(diǎn);當(dāng) 或 時(shí)，函數(shù) 有且僅有1個(gè)零點(diǎn);當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有2個(gè)零點(diǎn).
(3)對(duì)任意 ， 恒成立，等價(jià)于 恒成立. .
設(shè) ，∴ 等價(jià)于 在 上單調(diào)遞減.
∴ 在 上恒成立，
∴ 恒成立，
∴ (對(duì) ， 僅在 時(shí)成立).
∴ 的取值范圍是 .
【屆河?xùn)|區(qū)高考數(shù)學(xué)二模擬試卷及答案】相關(guān)文章：
2018屆上海市高考數(shù)學(xué)二模擬試卷及答案12-04
2018屆浙江省高考數(shù)學(xué)二模擬試卷及答案12-04
2018屆天津市河?xùn)|區(qū)高三數(shù)學(xué)二模擬試卷題目及答案11-28
2018屆天津市河?xùn)|區(qū)高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案12-11
2018屆天津市河?xùn)|區(qū)高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案12-04
2018屆青島市高考文科數(shù)學(xué)二模擬試卷及答案12-04