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北京高考數(shù)學(xué)真題解析
2009年、2010年、2011年北京高考數(shù)學(xué)試卷的平均難度系數(shù)分別是0.68、0.62、0.67，平均分分別為102分、92分、101分。今年試卷考題的難度會(huì)有所上升，平均分會(huì)回到100分以下的水平。
2012年北京高考延續(xù)8+6+6的試卷結(jié)構(gòu)，即8道選擇、6道填空、6道大題的形式，所占分值分別為40分、30分、80分。試卷由容易題、中等難度題、難題組成，并以中等難度題為主，總體難度適當(dāng)。在此，學(xué)而思高考研究中心為高考試卷做一個(gè)簡單的分析。
北京高考數(shù)學(xué)試卷難題占36分左右，因此可以將北京數(shù)學(xué)高考試卷看成“114+36”結(jié)構(gòu)，因此114分是所有同學(xué)的重點(diǎn)，36分是建立在114分之上更高的追求。所以中檔考生對114分的重視應(yīng)該更強(qiáng)一些，基礎(chǔ)分不丟分，難題盡量拿分，沖刺高分依然。同時(shí)，像第8、14、19、20題屬于較難的題目，尤其是第20題，新課標(biāo)以來難度系數(shù)均在0.2以下。新課標(biāo)以來數(shù)學(xué)增加了創(chuàng)新題型，分別是第8、14、20題，創(chuàng)新題型考察考生對于高中數(shù)學(xué)知識(shí)思維體系的理解。新課標(biāo)以來北京卷創(chuàng)新小題主要考察對于解析幾何中運(yùn)動(dòng)問題的分析與理解。今年也是一樣，我曾經(jīng)反復(fù)強(qiáng)調(diào)過，解析幾何中的運(yùn)動(dòng)問題主要有4種大的思維方法與技巧，今年運(yùn)用這種方法依然可以繼續(xù)秒殺。
今年高考題除第8、14、19、20題意外的題目屬于中等難度與基礎(chǔ)容易題，前6到選擇、前3到填空、前3道大題依然偏重基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，難度均不是很高。我記得在一模、二模分析講座上我就說到，今年高考北京市一模、二模中海淀與西城的題目非常不靠譜，同時(shí)朝陽題最接近北京卷高考試題思維路線。因?yàn)樾抡n標(biāo)北京卷的數(shù)學(xué)趨勢注重考察學(xué)生如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法、如何理解知識(shí)點(diǎn)的原理。
北京卷非常大氣，不在細(xì)節(jié)處理上做文章;同時(shí)今年北京卷做到了對于學(xué)生六大思維能力的考查。即空間想象能力(立體幾何)、抽象概括能力(創(chuàng)新題型)、推理論證能力(創(chuàng)新題型)、運(yùn)算求解能力(導(dǎo)數(shù))、數(shù)據(jù)處理能力(概率統(tǒng)計(jì))、分析問題和解決問題的能力(壓軸題)。
今年北京卷第8題考察數(shù)列前n項(xiàng)和與平均值關(guān)系的問題，只要細(xì)讀一下圖像分析一下就沒有問題了，此題主要考察數(shù)列與函數(shù)本質(zhì)的理解。
第14題是一個(gè)二次函數(shù)根分布的問題，其中兩個(gè)條件給的也很簡單：(1)對任意x在實(shí)數(shù)上，f(x)<0或g(x)<0，由于g(x)已經(jīng)給出，馬上就能分析出f(x)的一個(gè)根的分布，同時(shí)根據(jù)第二個(gè)條件得出第二個(gè)根的分布，這樣答案就出來了。
上面兩道創(chuàng)新題反映出新課標(biāo)創(chuàng)新題型更趨近于與知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合去考察知識(shí)思維體系，同時(shí)都是結(jié)合函數(shù)為載體的考查。反映出函數(shù)體系在高中知識(shí)體系中依然是最重要的部分之一，同時(shí)考神需要深入理解函數(shù)思想。
第18題的導(dǎo)數(shù)題是一個(gè)二次函數(shù)與三次函數(shù)圖像的問題，有交點(diǎn)且切線相同瞬間能夠求出兩個(gè)參數(shù)，其他一切都迎刃而解了。
第19題圓錐曲線是一個(gè)橢圓問題，第一問只要抓住橢圓的基本概念就能求出參數(shù)m的取值范圍。第二問是求證三點(diǎn)共線的問題，只需要要求出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于參數(shù)k的表達(dá)式即可，因此也是常規(guī)題型，著重考察關(guān)于圓錐曲線中坐標(biāo)關(guān)系的轉(zhuǎn)化。
今年的題目總體上比去年要稍微難一些，從分?jǐn)?shù)上應(yīng)更趨于穩(wěn)定，與去年相差不會(huì)像去年與前年相差10分那樣，但是今年更加注重對數(shù)學(xué)思維方法的考查。
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