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初中數(shù)學(xué)教案《多項式與多項式相乘》
作為一位不辭辛勞的人民教師，時常需要用到教案，教案是教學(xué)活動的依據(jù)，有著重要的地位。我們該怎么去寫教案呢？下面是小編精心整理的初中數(shù)學(xué)教案《多項式與多項式相乘》，希望對大家有所幫助。
初中數(shù)學(xué)教案《多項式與多項式相乘》 1
學(xué)習(xí)目標：
1.理解并掌握多項式乘以多項式的法則.
2.經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的過程，理解多項式與多項式相乘的結(jié)果，能夠按多項
式與多項式相乘的步驟進行簡單的多項式乘以多項式的運算，并達到熟練進行多項式的乘法
運算的目的
3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)感知，體驗數(shù)學(xué)在實際應(yīng)用中的價值，樹立良好的學(xué)習(xí)態(tài)度.
學(xué)習(xí)重點：多項式乘以多項式法則的形成過程以及理解和應(yīng)用
學(xué)習(xí)難點：多項式乘以多項式法則正確使用
一、在你的積極嘗試中探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律
整式的`乘法實際上就是：
單項式×單項式單項式×多項式多項式×多項式
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項式乘以單項式，單項式乘以多項式，今天我們一起探究：多項式
×多項式的有關(guān)問題
先思考下面的問題：某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長為m米，寬為a米的長方形
林區(qū)，現(xiàn)在該林區(qū)長增長了n米，寬增加了b米，請你求出這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.你有幾種表達？你從計算中發(fā)現(xiàn)了什么？
于是，得到多項式與多項式的乘法法則：
用文字表述為：
用式子表示為：
法則的理論依據(jù)是：
二、在應(yīng)用中鞏固新知，發(fā)展思維能力
★1.計算：（1）（x+2）(x+3)（2）（-3x－1）（2x＋1）
★2.計算：（1）（x－3y）（-x-7y）（2）（-2x＋5y）（-3x-y）
★★3.若(x+t ) (x+6)的積不含x的一次項，求t的值.
★★4.試說明：代數(shù)式(2x+3) (6x+2)-6x (2x+13)+8(7x+2)的值與x的取值無關(guān).
初中數(shù)學(xué)教案《多項式與多項式相乘》 2
【學(xué)習(xí)重點】
多項式乘以多項式法則的形成過程以及理解和應(yīng)用
【學(xué)習(xí)難點】
多項式乘以多項式法則正確使用
【學(xué)習(xí)過程】
�。ㄒ唬┘で閷�(dǎo)入：
回顧舊知識。
1.教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)單項式乘以多項式運算法則.并通過練習(xí)加以鞏固：
�。�1）(- 2a)(2a 22ab) 問題：某公園，有一塊原長a米、寬p米的長方形草地增長了b米，加寬了q米。請你表示這塊草地現(xiàn)在的面積。
問題：
(1)如何表示擴大后的草地的面積?
(2)用不同的方法表示出來后的.等式為什么是相等的呢?
(學(xué)生分組討論，相互交流得出答案。)
學(xué)生得到了兩種不同的表示方法，一個是(a＋b)(p＋q)平方米；另一個是 (ap＋bp＋aq＋bq)米平方，以上的兩個結(jié)果都是正確的。
問：你從計算中發(fā)現(xiàn)了什么？
由于(a＋b)(p＋q)和(ap＋bp＋aq＋bq)表示同一個量， 故有(a＋b)(p＋q)＝(ap＋bp＋aq＋bq)
問：你會計算這個式子嗎?你是怎樣計算的?
學(xué)生討論得：由繁化簡，把a+b看作一個整體，使之轉(zhuǎn)化為單項式乘以多項式，即可得出結(jié)論。
【設(shè)計意圖】
這里重要的是學(xué)生能理解運算法則及其探索過程，體會分配律可以將多項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化為單項多與多項式相乘。滲透整體思想和轉(zhuǎn)化思想。
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引導(dǎo)：觀察這一結(jié)果的每一項與原來兩個多項式各項之間的關(guān)系，能不能由原來的多項式各項之間相乘直接得到?如果能得到，又是怎樣相乘得到的？(教師示范。)
問：你能用語言敘述這個式子嗎? 多項式乘以多項式的法則：
多項式乘以多項式先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。
【設(shè)計意圖】
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)多項式乘多項式的法則，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、歸納問題的能力。通過對同一面積的不同表示方式，使學(xué)生對多項式乘多項式的有一個直觀的認識，給出了多項式相乘的一個幾何解釋。
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例1:計算:
�。�1）（x+2）(x+3)
(1)(2x-5y)(3x-y)
初中數(shù)學(xué)教案《多項式與多項式相乘》 3
一、背景分析
我是從教材編寫的思路、地位、作用、教學(xué)內(nèi)容以及重點和難點來進行分析的
1.教材編寫的思路、地位和作用
“多項式與多項式相乘”安排在數(shù)學(xué)八年級上冊第十三章第二節(jié).它是學(xué)生在學(xué)習(xí)完單項式乘以多項式之后安排的內(nèi)容，既是單項式與多項式相乘的應(yīng)用與推廣，又為今后學(xué)習(xí)乘法公式、因式分解等知識作準備.同時，還可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題中蘊含的內(nèi)在規(guī)律進行探索的興趣和培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的能力.因此，它在整個七---九年級數(shù)與式的學(xué)習(xí)中占有重要地位.
2.教學(xué)內(nèi)容
本課教學(xué)內(nèi)容是“多項式與多項式相乘”，按教學(xué)計劃需1課時.
3．重點和難點
教學(xué)重點是：多項式與多項式乘法的法則及應(yīng)用.
教學(xué)難點是：多項式乘法法則的推導(dǎo)過程以及法則的應(yīng)用.
二、教學(xué)目標設(shè)計
我根據(jù)數(shù)學(xué)課程標準結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生實際情況制定如下目標：（請看）
1．知識與能力目標：通過學(xué)生自己的探索，用幾何和代數(shù)兩種方法得出多項式與多項式乘法的法則.在學(xué)生探究的過程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的能力以及分析和解決問題的能力.
2．過程與方法目標：在經(jīng)歷探索多項式與多項式乘法法則的過程中，體會數(shù)形結(jié)合的思想和整體代換的思想.
3．情感態(tài)度價值觀目標：通過數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲；從而體會到探索與創(chuàng)造的樂趣和成功的喜悅.
三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計
為了充分調(diào)動學(xué)生的參與意識，更好的落實各項目標，我采用了小組討論法和啟發(fā)式等教學(xué)方法.
1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題.以某小區(qū)綠化帶面積擴建為實際背景來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣并導(dǎo)入課題：多項式與多項式相乘
2.探究新知，揭示規(guī)律.一方面學(xué)生以學(xué)習(xí)小組的形式參與拼圖活動，在拼圖的過程中體會代數(shù)的問題可用幾何的方法解決；另一方面，1
通過比較(a+b)(m+n)與a (m+n)這兩個代數(shù)運算式的.聯(lián)系與區(qū)別，來引導(dǎo)學(xué)生可以用代數(shù)的方法推導(dǎo)出多項式乘法的法則，使學(xué)生感受到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系，從而體會到數(shù)形結(jié)合和整體代換是重要的數(shù)學(xué)思想方法，它對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)起很重要的作用.
3.變式與提高.在理解法則后，學(xué)生基本上會用法則來進行計算，在計算過程中學(xué)生可能會出現(xiàn)符號錯誤及漏乘等問題.因此，為了解決上述問題，我設(shè)計了變式練習(xí)；又為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力，我設(shè)計了提高練習(xí).
4.回顧與小結(jié).通過教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生交流、歸納.這樣安排的目的是培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)問題的能力，并鼓勵學(xué)生積極大膽的表達自己的思想和與他人交流思想，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師起組織者和引導(dǎo)者的作用.
四、教學(xué)媒體設(shè)計
根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認知規(guī)律，我對教學(xué)媒體的利用進行如下設(shè)計：
1.在創(chuàng)設(shè)情境，引入課題環(huán)節(jié)中，展示某小區(qū)綠化圖，并由此引出本課時的課題.
2.在探究新知，揭示規(guī)律環(huán)節(jié)中，演示拼圖過程，幫助學(xué)生分析和思考，從而推導(dǎo)出法則.
3.在變式與提高環(huán)節(jié)中，先展示練習(xí)題讓學(xué)生進行訓(xùn)練，目的是節(jié)約時間，從而增加學(xué)生思維密度，提高課堂效率.然后再展示握手的動畫，提醒學(xué)生避免漏乘.
4.在回顧與小結(jié)環(huán)節(jié)中，展示小結(jié)內(nèi)容，幫助學(xué)生把知識類化和構(gòu)建知識結(jié)構(gòu).
五、教學(xué)過程設(shè)計（它分為5個教學(xué)環(huán)節(jié)）
1．創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
展示某小區(qū)綠化圖，并由此引出本課時的課題.
2.探究新知，揭示規(guī)律.
分為兩個步驟進行:
第一步:如何得到它(a+b) (m+n)的計算結(jié)果
第二步:用代數(shù)的方法得到等式(a+b) (m+n) = am + an + bm + bn此時教師引導(dǎo)學(xué)生進一步認識到多項式乘以多項式本質(zhì)上與單項式乘以多項式一樣都是乘法對加法分配律的應(yīng)用，從而突破了難點，2
進而讓學(xué)生體會到整體代換的數(shù)學(xué)思想.
在得出多項式乘法的法則后，我讓學(xué)生試著用文字表述它，學(xué)生的敘述開始不一定完善，在此教師要幫助學(xué)生認識到法則的本質(zhì)，并最終得出多項式與多項式的乘法法則.
例題計算：(1)(2x+y) (3a –b)；(2) (x+5) (x –2) .
3．變式與提高
在學(xué)習(xí)完例題后，為了讓學(xué)生檢驗自己對法則的理解和掌握程度，規(guī)范學(xué)生的解題格式.我設(shè)計了二個練習(xí)：
4．回顧與小結(jié)
我是用思考問題的形式進行，讓學(xué)生對上述問題進行充分的思考﹑討論，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，得出本課小結(jié)內(nèi)容.
多項式與多項式的乘法法則：
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即：(a+b) (m+n) = am+an+bm+bn
法則運用過程中要注意的幾類問題:
1、必須做到不重復(fù)，不遺漏.
2、注意確定積中每一項的符號.
3、結(jié)果應(yīng)化為最簡式。
5．作業(yè)布置
第25頁：6、7題
為了尊重學(xué)生的個體差異，滿足學(xué)有余力的學(xué)生需要，我特意安排了挑戰(zhàn)極限:如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘積中不含x2和x3的3項，求b、c的值。
解：原式= x4–3x3 + c x2 +bx3– 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c X2項系數(shù)為：c –3b+8＝0
X3項系數(shù)為：b – 3＝0
∴ b=3 ， c=1
板書設(shè)計（略）
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