乘法與除法的經(jīng)典教案
導(dǎo)語：復(fù)數(shù)的乘法與除法，你會嗎?下面的是百分網(wǎng)小編為大家搜集的復(fù)數(shù)的乘法與除法的經(jīng)典教案，供大家參考。
教學(xué)目標(biāo)
(1)掌握復(fù)數(shù)乘法與除法的運算法則，并能熟練地進(jìn)行乘、除法的運算;
(2)能應(yīng)用i和 的周期性、共軛復(fù)數(shù)性質(zhì)、模的性質(zhì)熟練地進(jìn)行解題;
(3)讓學(xué)生領(lǐng)悟到“轉(zhuǎn)化”這一重要數(shù)學(xué)思想方法;
(4)通過學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)乘法與除法的運算法則，培養(yǎng)學(xué)生探索問題、分析問題、解決問題的能力。
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
二、重點、難點分析
本節(jié)的重點和難點是復(fù)數(shù)乘除法運算法則及復(fù)數(shù)的有關(guān)性質(zhì).復(fù)數(shù)的代數(shù)形式相乘，與加減法一樣，可以按多項式的乘法進(jìn)行，但必須在所得的結(jié)果中把 換成-1，并且把實部與虛部分合并.很明顯，兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù)，即在復(fù)數(shù)集內(nèi)，乘法是永遠(yuǎn)可以實施的，同時它滿足并換律、結(jié)合律及乘法對加法的分配律.規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運算，它同多項式除法類似，當(dāng)兩個多項式相除，可以寫成分式，若分母含有理式時，要進(jìn)行分母有理化，而兩個復(fù)數(shù)相除時，要使分母實數(shù)化，即分式的分子和分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母變成實數(shù).
三、教學(xué)建議
1.在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式相乘時，復(fù)數(shù)的乘法法則規(guī)定按照如下法則進(jìn)行.設(shè) 是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積：
也就是說.復(fù)數(shù)的乘法與多項式乘法是類似的，注意有一點不同即必須在所得結(jié)果中把換成一1，再把實部，虛部分別合并，而不必去記公式.
2.復(fù)數(shù)的乘法不僅滿足交換律與結(jié)合律，實數(shù)集R中整數(shù)指數(shù)冪的運算律，在復(fù)數(shù)集C中仍然成立，即對任何 ， ， 及 ，有：
， ， ;
對于復(fù)數(shù) 只有在整數(shù)指數(shù)冪的范圍內(nèi)才能成立.由于我們尚未對復(fù)數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行定義，因此如果把上述法則擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪內(nèi)運用，就會得到荒謬的結(jié)果。如 ，若由，就會得到 的錯誤結(jié)論，對此一定要重視。
3.講解復(fù)數(shù)的除法，可以按照教材規(guī)定它是乘法的逆運算，即求一個復(fù)數(shù) ，使它滿足(這里 ， 是已知的復(fù)數(shù)).列出上式后，由乘法法則及兩個復(fù)數(shù)相等的條件得：
，
由此
，
于是
也是-1的一個立方根。因此，我們應(yīng)該修正過去關(guān)于“-1的立方根是-1”的認(rèn)識，想到-1至少還有一個虛數(shù)根 。然后再回顧例2的解題過程，發(fā)現(xiàn)其中所有的“-”號都可以改成“±”。這樣就能找出-1的另一個虛數(shù)根 。所以-1在復(fù)數(shù)集C內(nèi)至少有三個根：-1， ，。以上對于一道例題或練習(xí)題的反思過程，看起來并不難，但對我們學(xué)習(xí)知識和提高能力卻十分重要。它可以有效地鍛煉我們的逆向思維，拓寬和加深我們的知識，使我們對一個問題的認(rèn)識更加全面。
5.教材194頁第6題 這是關(guān)于復(fù)數(shù)模的一個重要不等式，在研究復(fù)數(shù)模的最值問題中有著廣泛的應(yīng)用。在應(yīng)用上述絕對值不等式過程中，要特別注意等號成立的條件。
教學(xué)設(shè)計示例
復(fù)數(shù)的乘法
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法運算法則，能熟練地進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算;
2.理解復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及分配律;
3.知道復(fù)數(shù)的乘法是同復(fù)數(shù)的積，理解復(fù)數(shù)集C中正整數(shù)冪的運算律，掌握i的乘法運算性質(zhì).
教學(xué)重點難點
復(fù)數(shù)乘法運算法則及復(fù)數(shù)的有關(guān)性質(zhì).
難點是復(fù)數(shù)乘法運算律的理解.
教學(xué)過程設(shè)計
1. 引入新課
前面學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減法，其運算法則與兩個多項式相加減的辦法一致.那么兩個復(fù)數(shù)的乘法運算是否仍可與兩個多項式相乘類似的辦法進(jìn)行呢?
教學(xué)中，可讓學(xué)生先按此辦法計算，然后將同學(xué)們運算所得結(jié)果與教科書的規(guī)定對照，從而引入新課.
2. 提出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算法則：
指出這一法則也是一種規(guī)定，由于它與多項式乘法運算法則一致，因此，不需要記憶這個公式.
3. 引導(dǎo)學(xué)生證明復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及分配律.
4. 講解例1、例2
例1 求 .
此例的解答可由學(xué)生自己完成.然后，組織討論，由學(xué)生自己歸納總結(jié)出共軛復(fù)數(shù)的一個重要性質(zhì)： .
教學(xué)過程中，也可以引導(dǎo)學(xué)生用以上公式來證明：
.
例2 計算 .
教學(xué)中，可將學(xué)生分成三組分別按不同的運算順序進(jìn)行計算.比如說第一組按 進(jìn)行計算;第二組按 進(jìn)行計算.討論其計算結(jié)果一致說明了什么問題?
5. 引導(dǎo)學(xué)生得出復(fù)數(shù)集中正整數(shù)冪的運算律以及i的乘方性質(zhì)
教學(xué)過程中，可根據(jù)學(xué)生的情況，考慮是否將這些結(jié)論推廣到自然數(shù)冪或整數(shù)冪.
6. 講解例3
例3 設(shè) ，求證：(1) ;(2)
講此例時，應(yīng)向?qū)W生指出：(1)實數(shù)集中的乘法公式在復(fù)數(shù)集中仍然成立;(2)復(fù)數(shù)的混合運算也是乘方，乘除，最后加減，有括號應(yīng)先處括號里面的.
此后引導(dǎo)學(xué)生思考：(1)課本中關(guān)于(2)小題的注解;(2)如果 ，則 與 還成立嗎?
7. 課堂練習(xí)
課本練習(xí)第1、2、3題.
8. 歸納總結(jié)
(1)學(xué)生填空：
; = = .
設(shè) ，則 = ， = ， = ， = .
設(shè) (或 )，則 ， .
(2)對復(fù)數(shù)乘法、乘方的有關(guān)運算進(jìn)行小結(jié).
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