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高三等差數(shù)列教案設(shè)計(jì)

時(shí)間:2025-05-22 05:04:19 教案 我要投稿
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高三等差數(shù)列教案設(shè)計(jì)

  教學(xué)目標(biāo)

高三等差數(shù)列教案設(shè)計(jì)

  1.理解等差數(shù)列的概念,掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,并能運(yùn)用通項(xiàng)公式解決簡(jiǎn)單的問題.

  (1)了解公差的概念,明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件,能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列,了解等差中項(xiàng)的概念;

  (2)正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法,能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng);

 。3)能通過通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì),能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問題.

  2.通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用,進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想;通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用,滲透方程思想.

  3.通過等差數(shù)列概念的歸納概括,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力,積極思維,追求新知的創(chuàng)新意識(shí);通過對(duì)等差數(shù)列的研究,使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系,從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn).

  關(guān)于等差數(shù)列的教學(xué)建議

 。1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

 。2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

 、教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的定義和對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用,等差數(shù)列是特殊的數(shù)列,定義恰恰是其特殊性、也是本質(zhì)屬性的準(zhǔn)確反映和高度概括,準(zhǔn)確把握定義是正確認(rèn)識(shí)等差數(shù)列,解決相關(guān)問題的前提條件.通項(xiàng)公式是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系,是研究一個(gè)數(shù)列的重要工具,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)與一次函數(shù)的解析式密切相關(guān),通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能.

  ②通過不完全歸納法得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,所以是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn);另外,  出現(xiàn)在一個(gè)等式中,運(yùn)用方程的思想,已知三個(gè)量可以求出第四個(gè)量.由于一個(gè)公式中字母較多,學(xué)生應(yīng)用時(shí)會(huì)有一定的困難,通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用是教學(xué)的有一難點(diǎn).

 。3)教法建議

 、俦竟(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí),一節(jié)為等差數(shù)列的定義與表示法,一節(jié)為等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用.

 、诘炔顢(shù)列定義的引出可先給出幾組等差數(shù)列,讓學(xué)生觀察、比較,概括共同規(guī)律,再由學(xué)生嘗試說(shuō)出等差數(shù)列的定義,對(duì)程度差的學(xué)生可以提示定義的結(jié)構(gòu):“……的數(shù)列叫做等差數(shù)列”,由學(xué)生把限定條件一一列舉出來(lái),為等比數(shù)列的定義作準(zhǔn)備.如果學(xué)生給出的定義不準(zhǔn)確,可讓學(xué)生研究討論,用符合學(xué)生的定義但不是等差數(shù)列的數(shù)列作為反例,再由學(xué)生修改其定義,逐步完善定義.

 、鄣炔顢(shù)列的定義歸納出來(lái)后,由學(xué)生舉一些等差數(shù)列的例子,以此讓學(xué)生思考確定一個(gè)等差數(shù)列的條件.

  ④由學(xué)生根據(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示等差數(shù)列,前提條件是已知數(shù)列的首項(xiàng)與公差.明確指出其圖像是一條直線上的一些點(diǎn),根據(jù)圖像觀察項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律;再看通項(xiàng)公式,項(xiàng)  可看作項(xiàng)數(shù)  的一次型(  )函數(shù),這與其圖像的形狀相對(duì)應(yīng).

 、萦懈F等差數(shù)列的末項(xiàng)與通項(xiàng)是有區(qū)別的,數(shù)列的通項(xiàng)公式  是數(shù)列第  項(xiàng)  與項(xiàng)數(shù)  之間的函數(shù)關(guān)系式,有窮等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)未必是  ,即其末項(xiàng)未必是該數(shù)列的第  項(xiàng),在教學(xué)中一定要強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn).

 、薜炔顢(shù)列前  項(xiàng)和的公式推導(dǎo)離不開等差數(shù)列的性質(zhì),所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充一些重要的性質(zhì);另外可讓學(xué)生研究等差數(shù)列的子數(shù)列,有規(guī)律的子數(shù)列會(huì)引起學(xué)生的興趣.

 、叩炔顢(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學(xué)模型,如教材中的例題、習(xí)題等,還可讓學(xué)生去搜集,然后彼此交流,提出相關(guān)問題,自己嘗試解決,為學(xué)生提供相互學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì),創(chuàng)設(shè)相互研討的課堂環(huán)境.

  等差數(shù)列通項(xiàng)公式的教學(xué)設(shè)計(jì)示例

  教學(xué)目標(biāo)

  1.通過教與學(xué)的互動(dòng),使學(xué)生加深對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí),能參與編擬一些簡(jiǎn)單的問題,并解決這些問題;

  2.利用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、首項(xiàng),使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程思想;

  3.通過參與編題解題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

  教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí);教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)公式的靈活運(yùn)用.

  教學(xué)用具

  實(shí)物投影儀,多媒體軟件,電腦.

  教學(xué)方法

  研探式.

  教學(xué)過程()

  一.復(fù)習(xí)提問

  前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、表示法,請(qǐng)同學(xué)們回憶等差數(shù)列的定義,其表示法都有哪些?

  等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系加以定義的,這個(gè)關(guān)系用遞推公式來(lái)表示比較簡(jiǎn)單,但我們要圍繞通項(xiàng)公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用.

  二.主體設(shè)計(jì)

  通項(xiàng)公式  反映了項(xiàng)  與項(xiàng)數(shù)  之間的函數(shù)關(guān)系,當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項(xiàng)與公差確定后,數(shù)列的每一項(xiàng)便確定了,可以求指定的項(xiàng)(即已知  求  ).找學(xué)生試舉一例如:“已知等差數(shù)列  中,首項(xiàng)  ,公差  ,求  .”這是通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,由學(xué)生解答后,要求每個(gè)學(xué)生出一些運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的題目,包括正用、反用與變用,簡(jiǎn)單、復(fù)雜,定量、定性的均可,教師巡視將好題搜集起來(lái),分類投影在屏幕上.

  1.方程思想的運(yùn)用

 。1)已知等差數(shù)列  中,首項(xiàng)  ,公差  ,則-397是該數(shù)列的第______項(xiàng).

 。2)已知等差數(shù)列  中,首項(xiàng)  ,  則公差

 。3)已知等差數(shù)列  中,公差  ,  則首項(xiàng)

  這一類問題先由學(xué)生解決,之后教師點(diǎn)評(píng),四個(gè)量  ,  在一個(gè)等式中,運(yùn)用方程的思想方法,已知其中三個(gè)量的值,可以求得第四個(gè)量.

  2.基本量方法的使用

 。1)已知等差數(shù)列  中,   ,求  的值.

 。2)已知等差數(shù)列  中,  ,  求  .

  若學(xué)生的題目只有這兩種類型,教師可以小結(jié)(最好請(qǐng)出題者、解題者概括):因?yàn)橐阎獥l件可以化為關(guān)于  和  的二元方程組,所以這些等差數(shù)列是確定的,由  和  寫出通項(xiàng)公式,便可歸結(jié)為前一類問題.解決這類問題只需把兩個(gè)條件(等式)化為關(guān)于  和  的二元方程組,以求得  和  ,  和  稱作基本量.

  教師提出新的問題,已知等差數(shù)列的一個(gè)條件(等式),能否確定一個(gè)等差數(shù)列?學(xué)生回答后,教師再啟發(fā),由這一個(gè)條件可得到關(guān)于  和  的二元方程,這是一個(gè)  和  的制約關(guān)系,從這個(gè)關(guān)系可以得到什么結(jié)論?舉例說(shuō)明(例題可由學(xué)生或教師給出,視具體情況而定).

  如:已知等差數(shù)列  中,  …

  由條件可得  即  ,可知  ,這是比較顯然的,與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論?若學(xué)生答不出可提示,一定得某一項(xiàng)的值么?能否與兩項(xiàng)有關(guān)?多項(xiàng)有關(guān)?由學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,完善問題

 。3)已知等差數(shù)列  中,  求  ;  ;  ;  ;….

  類似的還有

 。4)已知等差數(shù)列  中,  求  的值.

  以上屬于對(duì)數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行定量的研究,有無(wú)定性的判斷?引出

  3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性,考察  隨項(xiàng)數(shù)  的變化規(guī)律.著重考慮  的情況. 此時(shí)  是  的一次函數(shù),其單調(diào)性取決于  的符號(hào),由學(xué)生敘述結(jié)果.這個(gè)結(jié)果與考察相鄰兩項(xiàng)的差所得結(jié)果是一致的.

  4.研究項(xiàng)的符號(hào)

  這是為研究等差數(shù)列前  項(xiàng)和的最值所做的準(zhǔn)備工作.可配備的題目如

  (1)已知數(shù)列  的通項(xiàng)公式為  ,問數(shù)列從第幾項(xiàng)開始小于0?

 。2)等差數(shù)列  從第________項(xiàng)起以后每項(xiàng)均為負(fù)數(shù).

  三.小結(jié)

  1. 用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式;

  2. 用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題.

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