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高中一年級(jí)數(shù)學(xué)教案:的含義及表示

時(shí)間:2025-05-06 01:54:42 教案 我要投稿
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高中一年級(jí)數(shù)學(xué)教案:集合的含義及表示

  內(nèi)容分析:

高中一年級(jí)數(shù)學(xué)教案:集合的含義及表示

  1、 集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念

  在小學(xué)數(shù)學(xué)中,就滲透了集合的初步概念,到了初中,更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題。例如,在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集。至于邏輯,可以說(shuō),從開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開(kāi)對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用,基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中,也是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義,也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

  把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開(kāi)始,是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中,這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系,它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)

  例如,下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì),就離不開(kāi)集合與邏輯。

  本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手,引出集合與集合的元素的概念,并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明

  然后,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法,還給出了畫(huà)圖表示集合的例子。

  這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念

  學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義

  本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念。

  集合是集合論中的原始的、不定義的概念

  在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí),主要還是通過(guò)實(shí)例,對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)

  教科書(shū)給出的“一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱(chēng)集

  ”這句話(huà),只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、復(fù)習(xí)引入:

  1.簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展,復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),質(zhì)數(shù)與和數(shù);

  2.教材中的章頭引言;

  3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國(guó)數(shù)學(xué)家)(見(jiàn)附錄);

  4.“物以類(lèi)聚”,“人以群分”;

  5.教材中例子(P4)。

  二、講解新課:

  閱讀教材第一部分,問(wèn)題如下:

  (1)有那些概念?是如何定義的?

 。2)有那些符號(hào)?是如何表示的?

 。3)集合中元素的特性是什么?

 。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念:由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說(shuō),每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合,或者說(shuō),某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱(chēng)集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.

  定義:一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合.

  1、集合的概念

  (1)集合:某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱(chēng)集)

 。2)元素:集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素

  2、常用數(shù)集及記法

 。1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合,記作N,N={0,1,2,…}

 。2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集,記作N*或N+,N*={1,2,3,…}

 。3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合,記作Z ,Z={0,±1,±2,…}

 。4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合,記作Q,Q={整數(shù)與分?jǐn)?shù)}

 。5)實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合,記作R,R={數(shù)軸上所有點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)}

  注:(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說(shuō),自然數(shù)集包括數(shù)0

 。2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集,記作N*或N+

  Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Z*

  3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系

 。1)屬于:如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于A,記作a∈A

 。2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于A,記作aA

  4、集合中元素的特性

 。1)確定性:按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里,或者不在,不能模棱兩可

  (2)互異性:集合中的元素沒(méi)有重復(fù)

 。3)無(wú)序性:集合中的元素沒(méi)有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>

  5、⑴集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……

  元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……

 、啤啊省钡拈_(kāi)口方向,不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)。

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