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含字母系數(shù)的一元一次方程數(shù)學教案設(shè)計
教學目標
1.使學生正確認識含有字母系數(shù)的一元一次方程.
2.使學生掌握含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法.
3.使學生會進行簡單的公式變形.
4.培養(yǎng)學生由特殊到一般、由一般到特殊的邏輯思維能力.5.通過公式變形例題，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，激發(fā)學生的求知欲望和學習興趣.
教學重點：
(1)含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法.
(2)公式變形.
教學難點：
(1)對字母函數(shù)的理解，并能準確區(qū)分字母系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.
(2)在公式中會準確區(qū)分未知數(shù)與字母系數(shù)，并進行正確的公式變形.
教學方法
啟發(fā)式教學和討論式教學相結(jié)合
教學手段
多媒體
教學過程
(一)復習提問
提出問題：
1.什么是一元一次方程?
在學生答的基礎(chǔ)上強調(diào)：(1)“一元”——一個未知數(shù);“一次”——未知數(shù)的次數(shù)是1.
2.解一元一次方程的步驟是什么?
答：(1)去分母、去括號.
(2)移項——未知項移到等號一邊常數(shù)項移到等號另一邊.
注意：移項要變號.
(3)合并同類項——提未知數(shù).
(4)未知項系數(shù)化為1——方程兩邊同除以未知項系數(shù)，從而解得方程.
(二)引入新課
提出問題：一個數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個數(shù).
引導學生列出方程：ax=b(a≠0).
讓學生討論：
(1)這個方程中的未知數(shù)是什么?已知數(shù)是什么?(a、b是已知數(shù)，x是未知數(shù))
(2)這個方程是不是一元一次方程?它與我們以前所見過的一元一次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系?(這個方程滿足一元一次方程的定義，所以它是一元一次方程.)
強調(diào)指出：ax=b(a≠0)這個一元一次方程與我們以前所見過的一元一次方程最大的區(qū)別在于已知數(shù)是a、b(字母).a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項.
(三)新課
1.含有字母系數(shù)的一元一次方程的定義
ax=b(a≠0)中對于未知數(shù)x來說a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項，這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程，今天我們就主要研究這樣的方程.
2.含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法
教師提問：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知數(shù)，就可以當成數(shù)看，就像解一般的一元一次方程一樣，如下解出方程：
ax=b(a≠0).
由學生討論這個解法的思路對不對，解的過程對不對?
在學生討論的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)出含有字母函數(shù)的一元一次方程和過去學過的一元一次方程的解法的區(qū)別和聯(lián)系.
含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法和學過的含有數(shù)字系數(shù)的一元一次方程的解法相同.(即仍需要采用去分母、去括號、移項、合并同類項、方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)等步驟.)
特別注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的兩邊，這個式子的值不能為零.
3.講解例題
例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).
解：移項，得 ax-bx=a2-b2，
合并同類項，得(a-b)x=a2-b2.
∵a≠b，∴a-b≠0.
x=a+b.
注意：
1.在沒有特別說明的情況下，一般x、y、z表示未知數(shù)，a、b、c表示已知數(shù).
2.在未知項系數(shù)化為1這一步是最易出錯的一步，一定要說明未知項系數(shù)(式)不為零之后才可以方程兩邊同除以未知項系數(shù)(式).
3.方
例2、解方程
分析：去分母時，要方程兩邊同乘ab，而需ab≠0，那么題目中有沒有這個條件呢?有隱含條件a≠0，b≠0.
解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0).
bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”這項不要忘記乘以最簡公分母.)
ba+ax=a2+2ab+b2
(a+b)x=(a+b)2.
∵a+b≠0，
∴x=a+b.
(四)課堂練習
解下列方程：
教材P.90.練習題1—4.
補充練習：
5.a2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2).
解：a2x+a2b=b2x+ab2
(a2-b2)x=ab(b-a).
∵a2≠b2，∴a2-b2≠0
解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)
(a-b)x=(a+2)(a-3).
∵a≠8，∴a-8≠0
(五)小結(jié)
1.這節(jié)課我們要理解含有字母系數(shù)的一元一次方程的概念，掌握含有字母系數(shù)的方程與數(shù)字系數(shù)方程的區(qū)別與聯(lián)系.
2.含有字母系數(shù)的方程的解法與只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同.但必須注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這式子的值不能為零.
六、布置作業(yè)
教材P.93.A組1—6;B組1、
注意：A組第6題要給些提示.
七、板書設(shè)計
探究活動
a=bc 型數(shù)量關(guān)系
問題引入：
問題設(shè)置：有一大捆粗細均勻的電線，現(xiàn)要確定其中長度的值，怎樣做比較簡捷?(使用的工具不限，可以從中先取一段作為檢驗樣品)
提示：由于電線的粗細均勻分布的，所以每段同樣長度的電線的質(zhì)量相等。
1、由學生討論，得出結(jié)論。
2、教師再加深一步提問：在我們討論的問題涉及的量中，如果電線的總質(zhì)量為a，總
長度為b，單位長度的質(zhì)量為c，a，b，c之間有什么關(guān)系?
由學生歸納出：a=bc。對于解決問題：可先取1米長的電線，稱出它的質(zhì)量 ，再稱
出其余電線的總質(zhì)量 ，則 (米)是其余電線的長度，所以這捆電線的總長度為( )米。
引出可題：探究活動：a=bc型數(shù)量關(guān)系。
1、b、c之一為定值時.
讀課本P.96—P.97并填表1和表2中發(fā)現(xiàn)a=bc型數(shù)量關(guān)系有什么規(guī)律和特點?
(1)分析表1
表1中，A=bc，b、c增加(或減小)A相應的增大(或減小)如矩形1和矩形2項比
較：寬c=1，長由2變?yōu)?。
面積也由2增加到4;矩形3，4類似，再看矩形1和矩形3：長都為b=2，寬由1增加到2，面積也變?yōu)樵瓉淼?倍，矩形2、4類似。
得出結(jié)論，A=bc中，當b,c之一為定值(定量)時，A隨另一量的變化而變化，與之成正比例。
(2)分析表2
(1)表2從理論上證明了對表1的分析的結(jié)果。
(2)矩形推拉窗的活動扇的通風面積A和拉開長度b成正比。(高為定值)
(3)從實際中猜想，或由經(jīng)驗得出的結(jié)論，在經(jīng)理論上去驗證，再用于實際，這是
我們數(shù)需解決問題常用的方法之一，是由實際到抽象再由抽象到實際的辯證唯物主義思想。
2、為定值時
讀書P.98—P.99，填P.99空，自己試著分析數(shù)據(jù)，看到出什么結(jié)論?
分析：這組數(shù)據(jù)的前提：面積A一定，b，c之間的關(guān)系是反比例。
可見，a=bc型數(shù)量關(guān)系不僅在實際生活中存在，而且有巨大的作用。
這三個式子是同一種數(shù)量關(guān)系的三種不同形式，由其中一個式子可以得出另兩個式子。
3、實際問題中，常見的a=bc型數(shù)量關(guān)系。
(1)總價=單價×貨物數(shù)量;
(2)利息=利率×本金;
(3)路程=速度×時間;
(4)工作量=效率×時間;
(5)質(zhì)量=密度×體積。
… 例1、每個同學購一本代數(shù)教科書，書的單價是2元，求總金額y(元)與學生數(shù)n(個)的關(guān)系。
策略：總價=單價×數(shù)量。而數(shù)量等于學生人數(shù)n，故不難求得關(guān)系式。
解：y=2n
總結(jié)：本題考查a=bc型關(guān)系式，解題關(guān)鍵是弄清數(shù)量關(guān)系。
例2、一輛汽車以30km/h的速度行駛，行駛路程s(km)與行使的時間t(h)有怎樣的關(guān)系呢?請表示出來。
解：s=30t
例3、一種儲蓄的年利率為2.25%，寫出利息y(元)與存入本金x(元)之間的關(guān)系(假定存期一年)。
解：y=2.25%x
程的解是分式形式時，一般要化成最簡分式或整式.
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