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愛心行動二年級數(shù)學(xué)下冊第四單元教案

時間:2025-05-28 23:00:42 教案 我要投稿
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愛心行動二年級數(shù)學(xué)下冊第四單元教案

  [教學(xué)內(nèi)容]

愛心行動二年級數(shù)學(xué)下冊第四單元教案

  1.長方形、正方形的特征,五邊形、六邊形的初步認(rèn)識;

  2.圖形的拼組。

  [教材簡析]

  本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識立體圖形和平面圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)空間與圖形的基礎(chǔ)。教材安排了兩個紅點(diǎn)問題和一個綠點(diǎn)問題,第一個紅點(diǎn)問題主要引導(dǎo)學(xué)生探究長方形和正方形的特征;第二個紅點(diǎn)問題和綠點(diǎn)問題,主要是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識多邊形。教學(xué)重難點(diǎn)是探究學(xué)習(xí)長方形、正方形的特征。

  [教學(xué)目標(biāo)]

  1、使學(xué)生借助觀察、操作,認(rèn)識長方形和正方形的特征,并能用語言進(jìn)行描述;能在方格紙上畫出長方形和正方形。初步認(rèn)識五邊形、六邊形。

  2、讓學(xué)生經(jīng)歷探索長方形和正方形特征的過程,發(fā)展空間想象力和創(chuàng)新意識。

  3、在具體情境中,培養(yǎng)學(xué)生愛護(hù)鳥類、保護(hù)環(huán)境等環(huán)保意識。

  [教學(xué)過程]

  第1課時

  一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題

  談話:同學(xué)們,春天來了,大森林里,各種小鳥在林間飛來飛去,高興地唱著歌

  兒。瞧,她們在歡快地忙著做鳥巢呢。ǔ鍪厩榫硤D)

  談話:你知道每個鳥巢是什么形狀的嗎?我們把這個長方體的面畫下來,(板書)你知道它叫什么圖形嗎?關(guān)于長方形你都知道了什么?你還想知道什么?(引導(dǎo)學(xué)生提出關(guān)于長方形、正方形特征的問題)

  [設(shè)計意圖:利用教材提供的素材創(chuàng)設(shè)問題情境,有利于激發(fā)學(xué)生的研究興趣,從而引入對平面圖形特征的認(rèn)識。]

  二、自主探索,解決問題

  (一)解決第一個紅點(diǎn)問題,認(rèn)識長方形、正方形的特征。

  1、認(rèn)識長方形的特征。

 。1)觀察猜測。

  談話:仔細(xì)觀察長方形的邊和角,你有什么新的發(fā)現(xiàn)?(根據(jù)學(xué)生的交流,引導(dǎo)認(rèn)識“對邊” 并適時板書特征)

 。2)操作驗證。

  談話:你能想法驗證長方形的對邊相等,四個角都是直角嗎?

  ①學(xué)生獨(dú)立操作。

 、诎鄡(nèi)交流,展示方法,認(rèn)識長方形邊的特征

 、坌〗Y(jié)特征,認(rèn)識長、寬。

  談話:經(jīng)過同學(xué)們自己猜測、驗證,你發(fā)現(xiàn)長方形有什么特征?長方形的長邊叫“長”,短邊叫“寬”。

  (3)找生活中的長方形。

  談話:生活中,哪些物體的面是長方形的?(學(xué)生找一找、指一指、說一說。)

  [設(shè)計意圖:讓學(xué)生在猜想驗證的過程中認(rèn)識長方形的特征,有利于學(xué)生在觀察、猜測—操作驗證等數(shù)學(xué)活動中體會長方形的特征。]

  2、認(rèn)識正方形的特征

 。1) 觀察猜測。

  談話:仔細(xì)觀察正方形的邊和角,你有什么新的發(fā)現(xiàn)?。

 。2)操作驗證。

  談話:你能想法驗證正方形的四邊相等,四個角都是直角嗎?

 、賹W(xué)生獨(dú)立操作。

  ②班內(nèi)交流,展示方法,認(rèn)識正方形邊的特征

 、坌〗Y(jié)特征,認(rèn)識邊長。

 。3)找生活中的正方形。

  談話:生活中,哪些物體的面是正方形的?

  3、比較長方形與正方形的異同:

  談話:長方形和正方形有什么相同的地方?有什么不同的地方?

  學(xué)生觀察對比交流。

  (二)解決第二個紅點(diǎn)問題和綠點(diǎn)問題,認(rèn)識多邊形。

  1、認(rèn)識五邊形。

  談話:我們知道這個鳥巢是由長方形和正方形的面做成的,你知道藍(lán)色的鳥巢是怎么做的?(引導(dǎo)學(xué)生操作交流,認(rèn)識五邊形)

  2、認(rèn)識六邊形。

  三、自主練習(xí),應(yīng)用拓展

  1、自主練習(xí)第1題。

  談話:剛才,我們認(rèn)識了長方形和正方形的特征,你能用釘子板圍一個長方形或正方形。

  2、自主練習(xí)第3題。

  四、自我評價:(看情境圖)

  通過今天的學(xué)習(xí),你知道了什么?將今天學(xué)習(xí)的知識講給爸爸媽媽聽。

 。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生總結(jié)圖形特征,提出合理的建議。)

  [教學(xué)反思]

  本節(jié)課從學(xué)生的已有生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)出發(fā),創(chuàng)設(shè)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生在觀察、猜測、驗證、推理、交流等活動中,認(rèn)識了長方形和正方形的特征,體會到了猜想、驗證等數(shù)學(xué)方法,發(fā)展了空間觀念。

  第2課時

  [教學(xué)過程]

  一、基本練習(xí)

  1、判斷題。(引導(dǎo)學(xué)生在辨析中,鞏固長方形和正方形的特征)

 。1)四條邊相等的四邊形是正方形。

 。2)四個角都是直角的四邊形一定是正方形。

 。3)所有的四邊形都是長方形。

 。4)五邊形有五個角、五條邊。

  2、在方格紙上畫出一個長方形和一個正方形。(引導(dǎo)學(xué)生在操作、交流的過程中,鞏固長方形和正方形的特征)

  3、自主練習(xí)第4題。(通過練習(xí),引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地整理前面學(xué)過的平面圖形)

 。1) 教師說條件,學(xué)生猜,系統(tǒng)整理。

  (2)學(xué)生說條件,學(xué)生猜,鞏固提高。

  二、綜合練習(xí)

  1、自主練習(xí)第5題。

 。1)獨(dú)立解答。

  (2)班內(nèi)交流。

  2、自主練習(xí)第6題。

 、賹W(xué)生動手嘗試。

 、诎鄡(nèi)展示剪法。

  3、聰明小屋

 、賹W(xué)生獨(dú)立思考,嘗試解決。

 、诎鄡(nèi)交流解題方法。

  四、自我評價

  你覺得這節(jié)課學(xué)得愉快嗎?有什么收獲?

  [教學(xué)反思]

  本節(jié)課,圍繞鞏固長方形和正方形的特征,發(fā)展空間觀念,設(shè)計了兩個層次的練習(xí),練習(xí)具有較強(qiáng)的針對性和綜合性。在老師的引導(dǎo)下,學(xué)生通過練習(xí)構(gòu)建起了新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

  信息窗2:《圖 形 拼 組》教學(xué)設(shè)計

  教學(xué)內(nèi)容

  青島版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書》數(shù)學(xué)二年級下冊第七單元信息窗2。

  教材簡析

  本節(jié)課是在學(xué)生已有知識與生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生在具體的情境中經(jīng)歷探索用各種平面圖形進(jìn)行拼組的過程,發(fā)展學(xué)生的空間想象力和創(chuàng)新意識。

  教材中情境圖呈現(xiàn)的是用平面圖形拼成的一幅美麗的壁畫。壁畫中包括學(xué)生認(rèn)識的各種平面圖形(三角形、圓形、平行四邊形、長方形、正方形、五邊形、六邊形等)。該圖與信息窗1相呼應(yīng),構(gòu)成了一個愛護(hù)鳥類、與大自然和諧相處的愛心主題。由學(xué)生的提問“它們都是由什么圖形拼成的”引入對本信息窗的知識點(diǎn)——圖形的拼組的學(xué)習(xí)。

  這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是能夠說出壁畫上的圖案是由什么圖形組成的;難點(diǎn)是能夠利用各種圖形進(jìn)行拼組設(shè)計與眾不同的圖案。

  教學(xué)目標(biāo)

  1、讓學(xué)生結(jié)合具體情境,借助圖形的拼組,進(jìn)一步加深對所學(xué)平面圖形的認(rèn)識。

  2、在實(shí)際的情境(欣賞、拼擺、創(chuàng)作粘貼)中,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和動手操作能力。

  學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

  3、以愛為主題,啟發(fā)學(xué)生愛護(hù)小鳥升至珍愛一切生命,鼓勵學(xué)生勇于創(chuàng)新。

  教具準(zhǔn)備

  多媒體 各種形狀的獎勵牌

  學(xué)具準(zhǔn)備

  學(xué)具盒中的七巧板、各種圖形的紙片等。

  教學(xué)過程

  課前談話:

  1、談?wù)勛约合矚g什么小動物?(肯定孩子的愛心)。

  2、猜猜老師喜歡什么小動物?

  活動一:欣賞壁畫

  1、導(dǎo)入新課:

  老師喜歡的小動物是“小鳥”,你喜歡小鳥嗎?為什么?因為“鳥是人類的朋友”。

  2、創(chuàng)設(shè)情境:

  春暖花開的季節(jié)到了,各種小動物都活躍起來了!小鳥也飛回到這片美麗的土地上,為了倡導(dǎo)大家都來愛護(hù)小鳥,小朋友們做了一幅畫,咱們一起來欣賞吧(展示信息窗2畫面)!

  3、欣賞:

  此時此景你有什么感想?

  學(xué)生交流,引導(dǎo)學(xué)生感受人與大自然和諧相處。

  現(xiàn)在再請你用奇妙的數(shù)學(xué)眼睛來觀察能發(fā)現(xiàn)什么?

  4、揭示課題:看來這些美麗的圖案都由剛學(xué)過的圖形拼組成的!(出示課題:圖形的拼組)

  同學(xué)們有自己最感興趣的圖案嗎?

  小組內(nèi)交流。

  每組一名學(xué)生介紹本組最感興趣的圖案。

  [設(shè)計意圖] 以優(yōu)美的畫面、優(yōu)雅的音樂引入新課使學(xué)生首先置身于美麗的大自然中,有一種心曠神怡的感覺。在這種情境中學(xué)生暢談自己的感想,通過交流引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感受人類的愛心以及人與大自然的和諧相處,激發(fā)孩子們的愛心。然后,從學(xué)生已有的知識背景出發(fā),喚起學(xué)生對平面圖形的回顧,充分感知圖形在生活中的運(yùn)用。

  活動二:玩七巧板

  1、引入:壁畫中用圖形拼成的事物就在我們生活中,學(xué)具盒中有一種玩具也能拼出美麗的圖案,它叫——七巧板。你們能用七巧板拼出生活中什么物品的圖案?

  2、交流。

  3、各自動手拼擺。

  4、各組推薦一名有創(chuàng)意的同學(xué)上前展示。

  5、展示與評價。

  [設(shè)計意圖]關(guān)注學(xué)生的創(chuàng)意是否與拼成的圖案相吻合,是否每個學(xué)生都能拼出圖案。既面向全體,又為下一步“創(chuàng)作大賽”作好鋪墊。

  活動三:創(chuàng)作大賽

  引入:同學(xué)們真是心靈手巧的孩子!假如把你們的智慧團(tuán)結(jié)起來會更了不起!想不想用你們集體的智慧來創(chuàng)作一幅畫?咱們舉辦現(xiàn)場創(chuàng)作大賽。

  1、出示比賽有關(guān)事宜

 、 材料:使用學(xué)具盒中各種圖形的紙片。

 、 作品:美觀而且有一定意義。

  ⑶ 展示時說明設(shè)計意圖。

  另外本次大賽設(shè)有:創(chuàng)意獎(三角形的)、文明獎(六邊形的)、智慧獎(五邊形的)、愛心獎(圓形的)。

  2、小組討論:準(zhǔn)備用哪些圖形創(chuàng)作一幅什么有意義的作品?

  3、匯報交流。

  4、(播放音樂)各組在優(yōu)雅的音樂中動手創(chuàng)作。

  5、展示作品并說明設(shè)計意圖。

  6、評價并頒獎:

 、鸥鹘M的作品已經(jīng)展示完畢,各個獎項該花落誰家呢?讓我們一起來評一評吧?

  ⑵師生交流評價,達(dá)成一致意見。

 、穷C獎:獲獎小組說明該獎的面是什么形狀的?

  [設(shè)計意圖] 充分利用學(xué)具,發(fā)揮學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力,將所學(xué)的平面圖形融會貫通于創(chuàng)作大賽之中,引起學(xué)生盎然的興趣。爾后,讓學(xué)生介紹將數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)涵其中的有意義的作品,教師和學(xué)生給予及時的評價,將課堂氣氛推至另一高潮。

  活動四:課堂總結(jié)

  1、學(xué)生小結(jié):

  通過本課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

  2、教師總結(jié):

  通過以上活動我們又熟悉了學(xué)過的平面圖形,同時老師覺得小朋友們都有一顆善良而又智慧的心,希望在生活中能用你們的愛心去關(guān)心和愛護(hù)一切生命,為它們撐起愛之傘!用你們的慧心去創(chuàng)造美好的生活,讓我們是世界更加美麗!

  [設(shè)計意圖]教師富有藝術(shù)性的結(jié)束語,既關(guān)注了學(xué)生的知識整理,又使學(xué)生的智慧與心靈得到了升華。

  教學(xué)反思

  一、給了學(xué)生創(chuàng)新的空間。

  在整個教學(xué)過程中教師注意尊重每個學(xué)生,理解他們異想天開甚至無理取鬧的想法和做法,讓學(xué)生有一個自我表現(xiàn)、施展創(chuàng)造力的空間,使學(xué)生真正的成為課堂的主人。

  二、在學(xué)習(xí)形式上,注意到合作交流。

  以學(xué)生為本,教師不單純地作為知識的傳遞者,不把學(xué)生作為知識的容器,將知識簡單地一塞了之,而是更多地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合作探索的空間,通過小組討論、合作、設(shè)計、創(chuàng)作的形式來完成學(xué)習(xí)任務(wù),培養(yǎng)了學(xué)生的合作交流意識,密切了同學(xué)間的關(guān)系。

  三、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美。

  “就數(shù)學(xué)本身說,是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……”我們的數(shù)學(xué)課堂就應(yīng)該利用數(shù)學(xué)美去激發(fā)學(xué)生的思維,讓他們積極地去感受數(shù)學(xué)美、去追求數(shù)學(xué)美。在本教學(xué)設(shè)計中提了一個富有挑戰(zhàn)性的問題:“想不想用集體的智慧來創(chuàng)作一幅畫?咱們舉行創(chuàng)作大賽!苯o了學(xué)生一個和諧、民主的學(xué)習(xí)氛圍。而創(chuàng)作大賽,是多么樂于讓人接受,并令人躍躍欲試的一件事呀!由此喚起了學(xué)生追求美的情感,激發(fā)了他們的創(chuàng)新思維。

  從各種平面圖形的拼組中,學(xué)生肯定會聯(lián)想起生活中的許多物品,不但進(jìn)一步讓學(xué)生感知到圖形在我們生活中到處存在,更讓他們感受到了數(shù)學(xué)的和諧、統(tǒng)一、簡單的美,從而使學(xué)生神往而探索之,圖案設(shè)計的巧妙、新奇、別致,更讓他們感受到數(shù)學(xué)的魅力。

  我學(xué)會了嗎?——圖形拼組圖案

  教學(xué)內(nèi)容:義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書青島版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊第六單元 “我學(xué)會了嗎?”

  教材簡析:這是一節(jié)復(fù)習(xí)活動課,是在學(xué)生認(rèn)識了立體圖形和平面圖形的基礎(chǔ)上,并掌握了長方形和正方形的特征之后安排的,既是對本冊“空間和圖形”部分知識的鞏固,也是對本單元知識的綜合運(yùn)用,學(xué)好本節(jié)課可以進(jìn)一步鞏固對平面圖形的特征的理解,并為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面圖形和立體圖形的有關(guān)知識奠定基礎(chǔ)。教材安排了“請你用長方形、正方形、三角形、平行四邊形和圓形設(shè)計一個漂亮的圖案!边@一要求并給出一個設(shè)計的方格紙,來幫助學(xué)生將自己喜歡的漂亮圖案規(guī)范地設(shè)計在紙上。教材安排這一內(nèi)容,是想借助一個具體的活動,讓學(xué)生經(jīng)歷真正的實(shí)踐操作,來切實(shí)感知體驗圖形的特征與圖形拼組后的美。

  教學(xué)目標(biāo):

  1. 復(fù)習(xí)長方形、正方形、三角形、平行四邊形和圓形等圖形的特征,并能在方格紙上將它們規(guī)范地畫出,拼出漂亮的圖案。

  2. 經(jīng)歷拼組圖形的過程,發(fā)展空間想象能力和創(chuàng)新意識。

  3. 在具體情境中,感受、欣賞圖形的美,培養(yǎng)學(xué)生熱愛生活的情感。

  教學(xué)過程

  一、運(yùn)用“圖形百寶箱”復(fù)習(xí)舊知。

  1、引出“百寶箱”。

  同學(xué)們,在這個單元的學(xué)習(xí)中,我們通過“做鳥巢”的活動又認(rèn)識了許多的圖形,這節(jié)課咱們就利用認(rèn)識的圖形來當(dāng)回設(shè)計師,好嗎?瞧,每個小組都有一個“百寶箱”,里面有許多我們認(rèn)識的圖形。

  要求:

  1、摸出圖形。

  2、說說特征。

  2、小組討論匯報。

  在你的小組中與伙伴合作摸一摸,問一問,說一說。

 。ㄐ〗M合作,在摸、問、答的過程中復(fù)習(xí)本單元圖形的相關(guān)知識)

  哪位同學(xué)愿意說說你都摸到并獲得了哪些圖片?

 。▽W(xué)生匯報結(jié)果,根據(jù)學(xué)生匯報的圖形)

  隨機(jī)全班一起復(fù)習(xí)一下本單元的圖形特征的知識,并出示課題。

  [設(shè)計意圖] 通過“圖片百寶箱”、當(dāng)回“設(shè)計師”既引出課題,又引出了有趣味的數(shù)學(xué)活動的序幕,學(xué)生在活動中既復(fù)習(xí)了本單元的知識,又激發(fā)了學(xué)習(xí)熱情,激勵著學(xué)生的創(chuàng)新想法。

  二、整體設(shè)計并布局圖案,獲得拼組圖形的形象體驗。

  1、教師引領(lǐng),出示圖案。

  剛才同學(xué)們說得都不錯,瞧,剛才老師課前也從“百寶箱”里摸出了一些圖形,將它設(shè)計拼組成這個樣子,你能說說它都用到了哪些圖形嗎?

  2、學(xué)生探索注意事項。

  將這個圖案設(shè)計到方格設(shè)計紙上,應(yīng)注意什么?

  學(xué)生通過交流可能想法:

  記住這個圖案中所用圖形的特征。要用尺子將線畫直,畫規(guī)范。

  [設(shè)計意圖] 這一教學(xué)環(huán)節(jié),先讓學(xué)生感知老師的示范圖案,對自己的設(shè)計既是啟發(fā)也是在放手讓學(xué)生自主操作之前,對操作活動中應(yīng)注意問題進(jìn)行討論。達(dá)到探索方法的目的,同時培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力、語言表達(dá)能力、合作能力和創(chuàng)新意識。

  三、參與拼組圖形,體驗圖形的美。

  1、學(xué)生自主布局設(shè)計。

  剛才大家提的建議都很有價值。你也可以在方格設(shè)計紙上設(shè)計自己心中漂亮的圖案,事先一定要想好圖案的整體布局。先與小組同學(xué)交流一下你的想法,看看大家有什么好的辦法。

  學(xué)生可能的想法:

 。1)我們在討論中認(rèn)為可以用自己摸出的圖形擺一擺,照樣子畫到表格中。

 。2)我們在草稿紙上先畫了一個草圖……

  2、動手實(shí)踐,教師指導(dǎo)。

  拿出尺子,并翻開書本第80頁,開始在方格設(shè)計紙上設(shè)計你心中的漂亮圖案吧!

 。▽W(xué)生發(fā)揮自己的想象設(shè)計圖案,教師對畫平面圖形的規(guī)范性給予指導(dǎo))

  [設(shè)計意圖] 學(xué)生在真正使用方格紙之前,再將自己設(shè)計的圖案與小組同學(xué)

  討論,明確要根據(jù)圖形的特征來規(guī)范設(shè)計自己的圖案,學(xué)生經(jīng)歷了從充分感知圖形特征到具體實(shí)踐操作拼組圖形的過程,在這一活動中獲取了數(shù)學(xué)知識也發(fā)展了空間想象能力。

  四、展評作品,感受圖形美。

  1、展示作品。

  哪位同學(xué)愿意展示自己設(shè)計的作品?

 。▽W(xué)生用實(shí)物投影及板貼的形式,展示自己設(shè)計的作品并加以介紹用到了哪些圖形,學(xué)生互相評價,選出最佳設(shè)計獎)

  2、感受圖形美。

  今天大家當(dāng)了回設(shè)計師,有什么感想?

 。▽W(xué)生談感想)

  [設(shè)計意圖] 通過學(xué)生對自己作品的展示及互相的評價,使學(xué)生感受圖形拼組成的圖案的美,同時在獲取數(shù)學(xué)知識及樂趣的同時,還感受到了數(shù)學(xué)知識于生活實(shí)際,從而更加熱愛生活。

  課后反思:

  這是一節(jié)復(fù)習(xí)活動課,旨在讓學(xué)生通過操作活動,對平面圖形的特征有一個進(jìn)一步理解,在操作拼組的過程中對它們的特征加以鞏固。

  1、運(yùn)用“百寶箱”、“當(dāng)回設(shè)計師”來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

  在教學(xué)中我把握住本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)的同時,在開課中進(jìn)行了“百寶箱”、“當(dāng)回設(shè)計師”的激趣,在課本教學(xué)資源的基礎(chǔ)上進(jìn)行了環(huán)節(jié)上的創(chuàng)意,使得這節(jié)課貫穿成一個有趣的數(shù)學(xué)活動。在教學(xué)環(huán)節(jié)中,體現(xiàn)了對學(xué)生創(chuàng)意圖形的拼組由淺入深的指導(dǎo),學(xué)生學(xué)會了“如何準(zhǔn)備”,“應(yīng)注意哪些事項”等問題解決的方法,真正讓學(xué)生在“摸、問、答、議、拼、展“的活動中感受圖形的美,加深對它們特征的理解。

  2、在動手操作探索中讓學(xué)生感受圖形的美、豐富數(shù)學(xué)體驗。

  學(xué)生喜歡這樣的動手操作課,他們在活動中不僅感受、欣賞了圖形的美,而且還發(fā)展了他們的空間想象能力和創(chuàng)新意識,培養(yǎng)了學(xué)生熱愛生活的情感。整個數(shù)學(xué)活動過程中,學(xué)生積極運(yùn)用已有知識獲取體驗,將實(shí)際活動與自己的內(nèi)心感受結(jié)合起來,豐富了他們的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)體驗。

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