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等腰梯形的性質(zhì)和判定的教案
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有關(guān)概念
2、能夠運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計(jì)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力
3、通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想
教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)與判定定理的證明
難點(diǎn)：解決梯形問題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線）
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
1、什么樣的四邊形叫梯形，什么樣的梯形是直角梯形、等腰梯形？
2、等腰梯形有哪些性質(zhì)？它的性質(zhì)定理是怎樣證明的？
3、在研究解決梯形問題時(shí)的基本思想和方法是什么？常用的輔助線有哪幾種？
我們已經(jīng)掌握了等腰梯形的性質(zhì)，那么又如何來判定一個(gè)梯形是否是等腰梯形呢？今天我們就共同來研究這個(gè)問題。
二、引入新課
等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
例1 已知：如圖，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=∠C
求證：梯形ABCD是等腰梯形
分析：要證等腰梯形，只需證DE=DC。（方法一）如圖一，過點(diǎn)D作DE∥AB，并交BC于E，得∠DEC=∠B=∠C，所以得DE=DC；
�。ǚ椒ǘ┤鐖D二，作高AE、DF，通過證Rt△ABE≌Rt△DCF，得出AB=DC；
�。ǚ椒ㄈ┤鐖D三，分別延長BA、CD交于點(diǎn)E，則△EAD與△EBC都是等腰三角形，所以可得結(jié)論。
由此我們想到梯形的性質(zhì)定理：等腰梯形同底上的兩底角相等。
例2 求證：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求證：AC=BD。
分析：要證AC=BD，只要用等腰梯形的性質(zhì)得出∠ABC=∠DCB ，然后再利用△ABC≌△DCB，即可得出AC=BD。
解決梯形問題常用的方法
�。�1）“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中；
�。�2）“移對(duì)角線”：使兩條對(duì)角線在同一個(gè)三角形中；
�。�3）“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)等腰三角形；
�。�4）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長與下底延長線交于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形。
三、練習(xí)
課本練習(xí)1、2
四、小結(jié)
研究四邊形問題，常常把它轉(zhuǎn)化成研究三角形的問題，這就把一個(gè)有待解決的新問題轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的問題。
五、作業(yè)
作業(yè)紙
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