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簡單的線性規(guī)劃教學(xué)設(shè)計
線性規(guī)劃是運籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，它是輔助人們進行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法。下面是小編為你帶來的 簡單的線性規(guī)劃教學(xué)設(shè)計，歡迎閱讀。
一、教學(xué)內(nèi)容分析
線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應(yīng)用較廣泛的一個分支，它能解決科學(xué)研究、工程設(shè)計、經(jīng)濟管理等許多方面的實際問題.
簡單的線性規(guī)劃（涉及兩個變量）關(guān)心的是兩類問題：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給定一項任務(wù)，如何合理規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成.突出體現(xiàn)了優(yōu)化的思想．
二、學(xué)生學(xué)情分析
本節(jié)課學(xué)生在學(xué)習(xí)了不等式、直線方程的基礎(chǔ)上，又通過實例，理解了平面區(qū)域的意義，并會畫出平面區(qū)域，還能初步用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示簡單的二元線性規(guī)劃的限制條件，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題. 從數(shù)學(xué)知識上看，問題涉及多個已知數(shù)據(jù)、多個字母變量，多個不等關(guān)系，從數(shù)學(xué)方法上看，學(xué)生對圖解法的認識還很少，數(shù)形結(jié)合的思想方法的掌握還需時日，這都成了學(xué)生學(xué)習(xí)的困難．
三、設(shè)計思想
本課以學(xué)生為主體，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)會分析問題、解決問題的能力。
四、教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能：
(1)了解線性規(guī)劃的意義及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念；能根據(jù)條件建立線性目標(biāo)函數(shù)；
(2)了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并會用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值.
2.過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透化歸數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
3.情感、態(tài)度與價值觀：
進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識及思維的創(chuàng)新性.
五、教學(xué)重點與難點
重點：線性規(guī)劃問題的圖解法.
難點：圖解法及尋求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解.
六、學(xué)法
對例題的處理可讓學(xué)生思考，然后師生共同對解題思路進行概括，使學(xué)生更深刻地領(lǐng)會和掌握解題的方法。
七、教學(xué)設(shè)計
�。ㄒ唬┳灾鲗W(xué)習(xí)
1. 二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的畫法.（由學(xué)生回答）
如：畫出不等式組 表示的平面區(qū)域.
2．設(shè) ，式中變量 滿足條件 ，求 的最大值和最小值.
問題：能否用不等式的知識來解決以上問題？（否）
那么，能不能用二元一次不等式表示的平面區(qū)域來求解呢？怎樣求解？
�。ǘ┲R解析
在上述引例中，不等式組是一組對變量 的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于 的一次不等式，所以又稱為線性約束條件。 是要求最大值或最小值所涉及的變量 的解析式，叫目標(biāo)函數(shù)。又由于 是 的一次解析式，所以又叫線性目標(biāo)函數(shù).
一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解 叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域。其中可行解 和 分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個問題的最優(yōu)解.
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例1．設(shè) ，式中 滿足條件 ，求 的最大值和最小值.
說明：
1．線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點處取得；
2．線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值也可在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個。
例2．設(shè) 滿足約束條件組 ，求 的最大值和最小值.
說明：
1.目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)為負數(shù)時，上下平移和y的系數(shù)是正數(shù)的剛好相反
2. 可行域的邊界問題
【變式訓(xùn)練1】在例1的條件下求z＝2x+3y-12的最大值和最小值；
【變式訓(xùn)練2】在例2的條件下求z＝2x-4y的最大值和最小值
�。ㄋ模╇S堂練習(xí)：課本第103頁的練習(xí)。
�。皶r檢驗學(xué)生利用圖解法解線性規(guī)劃問題的情況）
練習(xí)目的：會用數(shù)形結(jié)合思想，將求 的最大值轉(zhuǎn)化為直線 與平面區(qū)域有公共點時，在區(qū)域內(nèi)找一個點Ｍ，使直線經(jīng)過點Ｍ時在y軸上的截距最小的問題，為節(jié)省時間，教師可預(yù)先畫好平面區(qū)域，讓學(xué)生把精力集中到求最優(yōu)解的解決方案上。
�。ㄎ澹┱n時小結(jié):
1．線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念；
2．求最優(yōu)解的一般步驟
(1)畫線性約束條件所確定的平面區(qū)域；
(2)取目標(biāo)函數(shù)z=0,過原點作相應(yīng)的直線；
(3)平移該直線，觀察確定區(qū)域內(nèi)最優(yōu)解的位置；
(4)解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得最值.
�。ㄆ撸┎贾米鳂I(yè)： 課本第103頁練習(xí)1第3,4小題
課本第105頁練習(xí)2
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