《重疊問題》教學(xué)設(shè)計（通用12篇）
作為一位杰出的教職工，很有必要精心設(shè)計一份教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計要遵循教學(xué)過程的基本規(guī)律，選擇教學(xué)目標(biāo)，以解決教什么的問題。那么什么樣的教學(xué)設(shè)計才是好的呢？以下是小編整理的《重疊問題》教學(xué)設(shè)計（通用12篇），歡迎閱讀與收藏。
《重疊問題》教學(xué)設(shè)計 1
一、 課前導(dǎo)入
同學(xué)們，通過昨天和你們的交流，老師發(fā)現(xiàn)了一個小秘密，那就是咱們班的同學(xué)既聰明又勇敢，這節(jié)課老師就要來驗(yàn)證一下了，準(zhǔn)備好了嗎？不錯！同學(xué)們都知道，老師不怕誰呀？（大灰狼）就怕誰呀？（小綿羊）。希望今天能看到你們積極活潑可愛一面，將有許許多多的小禮物等著你們哦，好上課，同學(xué)們好，請坐。
二、 拓展方舟
前幾天呀，老師遇到了一個小問題，你們愿意幫幫我嗎？非常感謝，請聽題：兩位媽媽和兩個女兒一同去看電影，可是他們只買了三張票，為什么呢？好，你來說：
生1.教師總結(jié)可能媽媽帶著未出生的小寶寶一起看電影了
生2教師總結(jié)也可能是媽媽帶著未成年的小朋友來看電影了。
生3教師總結(jié)：聽明白意思了嗎？你重復(fù)一遍。
教師總結(jié)：也可以說媽媽又幾個身份？對，2個、哪兩個？媽媽 女兒。也就是說她的身份重復(fù)了，她既是媽媽又是女兒。
三、 游戲解決重點(diǎn)難點(diǎn)
1.剛才同學(xué)們幫我解決了難題，老師非常的高興，想和你們一起做個搶椅子的游戲，喜歡嗎？先別著急，請看 游戲小規(guī)則：1參加搶椅子的同學(xué)圍繞椅子轉(zhuǎn)，搶到椅子為勝，直到分出冠軍2游戲過程中注意安全3其他同學(xué)仔細(xì)觀察。準(zhǔn)備好了嗎？好，你來，同學(xué)們2個人搶2個椅子能完成游戲嗎？恩，人少，那我再多找?guī)讉�，一不小心叫多了，怎么辦？快幫老師想想辦法，恩，我們呀可以讓他們幾個玩猜拳游戲，好，你們4個進(jìn)行猜拳游戲，勝出者接著參加搶椅子游戲。很可惜，你們?nèi)齻�一起隨同老師當(dāng)小評委吧。
�。樗麄兗佑停帄Z冠軍的時刻到了，最后恭喜這位小朋友，你拿到了這次的冠軍，送給你一個小禮物。
2.剛才呀銅須門玩的非常開心，這時老師要來刁難一下你們了，請閉上眼睛想一想，參加搶椅子游戲的有幾人？參加猜拳游戲的有幾人，一共有多少人參加了游戲？到底是7個還是6個呢？讓我們一起來驗(yàn)證下：老師這里有兩個呼啦圈，請參加搶椅子游戲的同學(xué)站在這邊，參加猜拳游戲的同學(xué)站在那邊，引起矛盾沖突，其中的一個小朋友該怎樣站？分成兩部分行嗎？嗯，兩個都有，這主意不錯。
3.讓我們一起來看一下：這個圈子里是（），這個圈子里是（）重疊的這一部分是（），這一個小半圈里是（）這一個小半圈里是（）好，為你們鼓掌，你們根據(jù)現(xiàn)在的這種情況畫個幾何圖形嗎？下面以小組為單位畫個幾何圖形。
4.讓學(xué)生在講臺上展示畫的情況
5.教師根據(jù)畫的情況出示圖進(jìn)行總結(jié)
6.一起回顧一下，你們能為這些圖形起個名字嗎？其實(shí)呀，早在很久很久之前，這個人就發(fā)明了這些圖形就是韋恩圖，是表示封閉圖形及其關(guān)系的圖形，便于我們解決問題，我們稱之為重疊問題。
7.總共有幾個人參加了游戲，小組討論一下有幾種計算方法，學(xué)生說教師板書
四、課堂練習(xí)
這節(jié)課同學(xué)們聽得非常認(rèn)真，連小聰聰也來湊熱鬧了，他說要考考你們，你們敢于挑戰(zhàn)嗎？小聰聰說了答對了有禮物送給你們哦，做題然后出示答案，出示小聰聰?shù)?禮物，一幅幅重疊美的圖片
五、剛才呀同學(xué)們都沉醉在這種重疊美中，是呀，在我們的生活中有許許多多這樣的重疊美，數(shù)學(xué)與我們的生活有著密切的聯(lián)系，希望同學(xué)們能用智慧的眼光去觀察生活，去解決生活中的實(shí)際問題。
六、結(jié)束課堂，好這節(jié)課就到這兒，下課。
《重疊問題》教學(xué)設(shè)計 2
【教學(xué)內(nèi)容】
《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》(青島版）六年制四年級下冊“智慧廣場”
【教材分析】
教材通過統(tǒng)計表的方式列出參加小記者活動和小交警活動學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。借助直觀圖（即韋恩圖）把這兩個課外小組的關(guān)系直觀地表示出來，初步體會集合思想，從而幫助學(xué)生找到解決問題的辦法。并通過解決實(shí)際生活中的重疊問題,在學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)重疊問題的建模過程中，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，突出解決問題策略的多樣性。
2.通過設(shè)計有效的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，在自主探索與合作交流中學(xué)習(xí)、發(fā)展，體驗(yàn)重疊問題建模的過程，并初步感知數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯。
3.引導(dǎo)學(xué)生在積極主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中體驗(yàn)身邊數(shù)學(xué)的價值，獲得成功的體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解有重疊時，應(yīng)從和中減去重疊部分。并能用它解決簡單的實(shí)際問題。
【教學(xué)難點(diǎn)】
使學(xué)生經(jīng)歷韋恩圖的創(chuàng)造過程，初步體會集合的有關(guān)思想方法。
【教具準(zhǔn)備】
展板、課件、微視頻
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
出示情境圖
下面是四年級一班同學(xué)假期參加實(shí)踐活動的情況記錄。
合計：10人合計：9人
談話：從中你獲得哪些數(shù)學(xué)信息？你能提出什么數(shù)學(xué)問題？
板貼問題：參加社會實(shí)踐活動的一共有幾人？
追問：怎樣計算？
出現(xiàn)兩種算式：10+9=19（人）10+9-4=15（人）
談話：這兩種算法哪種正確呢？讓我們進(jìn)行深入地研究。
【設(shè)計意圖】結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生提出問題.借助兩種不同算式的知識沖突，激發(fā)學(xué)生深入探究的欲望。
二、合作探究，體驗(yàn)策略
1.明確要求，合作探究。
談話：要求參加實(shí)踐活動的一共有多少人？到底應(yīng)該怎樣解決？請?jiān)O(shè)計一張圖，把兩個小隊(duì)的數(shù)量關(guān)系清楚地表示出來。
出示要求:
�。�1）先看一看、想一想，你有什么發(fā)現(xiàn)？
（2）再圈一圈、畫一畫，讓人一眼看出兩個小隊(duì)的數(shù)量關(guān)系。
�。�3）比一比哪個小組的設(shè)計圖最清楚、最簡潔。
學(xué)生獨(dú)立探究，教師巡視。
展示交流、評價。
啟發(fā)：怎樣讓人一眼看出哪些人是參加小記者的 ？哪些人是參加小交警的？哪些人既參加小記者隊(duì)，又參加小交警隊(duì)？
2.數(shù)形結(jié)合，說圖明理。
提問：哪些人是參加小記者的 ？哪些人是參加小交警的？哪些人既參加小記者隊(duì)，又參加小交警隊(duì)？
學(xué)生指圖理解各部分的意義。
小結(jié)：介紹韋恩圖。
【設(shè)計意圖】尊重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，找準(zhǔn)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)與新知識的`銜接點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在合作探究中經(jīng)歷韋恩圖的創(chuàng)造過程，初步體會分類、集合的思想。
三、深入探究、建立模型
提問：根據(jù)韋恩圖，要求參加實(shí)踐活動的一共有多少人，怎樣列式？
追問：如果重疊部分有5人呢？6人呢？7人呢？
學(xué)生獨(dú)立畫圖列式解決。
全班交流。
提問：重疊部分最多可以是幾人？兩個圈的位置是怎樣的？怎樣列式？
追問：如果重疊部分是3人，怎樣列式？2人呢？1人呢？
談話：觀察集合圖和算式你有什么發(fā)現(xiàn)？要求參加實(shí)踐活動一共有多少人？應(yīng)該怎樣計算？
總結(jié)方法：用和減重疊部分。（板書）
揭示課題。
追問：算式是10+9=19（人），兩個圈應(yīng)該在什么位置？
小結(jié)：這就是我們以前學(xué)習(xí)的沒有重疊部分的加法，只把兩部分合起來。
【設(shè)計意圖】通過重疊部分?jǐn)?shù)量的變化，呈現(xiàn)不同的集合圖，并列出不同的算式，讓學(xué)生同過觀察、比較，歸納總結(jié)出解決重疊問題的一般方法，建立解決問題的模型。
四、拓展應(yīng)用，形成技能
1.四年級一班訂《開心學(xué)堂》和《探索歷史》兩種雜志，每人至少訂一種。其中訂《開心學(xué)堂》的有25人，訂《探索歷史》的有27人，兩種都訂的有10人。全班有多少人？
學(xué)生獨(dú)立思考，畫圖分析并計算。說說你是怎樣想的？
2.學(xué)生獨(dú)立計算，全班交流。說說你是怎樣想的？
3.兒童節(jié)文藝匯演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，參加這兩項(xiàng)演出的一共有35人。兩項(xiàng)都參加的有多少人？（機(jī)動）
【設(shè)計意圖】練習(xí)題的設(shè)計由易到難，力求適合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的需求。使學(xué)生在解決問題的過程中，既鞏固解決重疊問題的方法，又培養(yǎng)思維能力。
五、全課總結(jié)，回顧整理
1.談話：同學(xué)們，你有什么收獲？
引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、情感等方面總結(jié)。
2.微課回顧學(xué)習(xí)過程
【設(shè)計意圖】靈活地引領(lǐng)學(xué)生從“知識”“方法”“情感”等多方面全面回顧梳理，幫助學(xué)生積累一些基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成全面回顧的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反思、全面概括的能力。
《重疊問題》教學(xué)設(shè)計 3
教學(xué)內(nèi)容：
三年級數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)廣角中的〈重 疊 問 題〉
教學(xué)目標(biāo)：
1 、讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的長生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。
2 、培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，善于思考，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
3 、使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的而方法來解決實(shí)際生活中的問題。
教學(xué)重點(diǎn)：
1 、使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的`廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的而方法來解決實(shí)際生活中的問題。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景引如
談話：（課前游戲：相反的游戲）
同學(xué)們，大家好！今天老師給小朋友上一節(jié)課，可是有一個問題老師想先考考大家，他和數(shù)學(xué)有關(guān)，考考你的小腦瓜靈不靈，想挑戰(zhàn)嗎？
理發(fā)師的困惑：（某理發(fā)師正在剃頭，就聽一聲門響“給我的爸爸理個頭，“好的”請坐，這時有又人說“給我和我爸爸也理個頭”當(dāng)理發(fā)師轉(zhuǎn)過來時，他納悶了，只有三個人呀？）提問題：為什么只有三個人，問題出現(xiàn)在哪兒呢？（學(xué)生發(fā)表自己的看法，初步建立重復(fù)的印象）
二、經(jīng)歷過程，體驗(yàn)探究
1學(xué)生游戲，產(chǎn)生認(rèn)知沖突。
談話：同學(xué)們都玩過槍椅子游戲嗎?好玩嗎?(好玩)那我們就玩吧
老師請兩生兩把椅子玩搶椅子游戲,發(fā)現(xiàn)椅子數(shù)和人數(shù)一樣游戲無法玩?這時老師有叫5個同學(xué)上玩,一共7個了,3把椅子7個人有太多了,這就難壞了老師,引如猜拳游戲,利用猜拳游戲選4個去,留三個進(jìn)行搶椅子游戲。
提問：剛才參加搶椅子游戲的同學(xué)請站一下，大家數(shù)一數(shù)幾人呀？（板書：4人） 提問：剛才參加猜拳游戲的同學(xué)請站一下，大家數(shù)一數(shù)幾人呀？（板書：3人）
提問：剛才參加猜拳游戲和搶椅子游戲的同學(xué)請站一下，看看我們班最幸運(yùn)的人吧！大家掌聲向他們表示祝賀。咦不對呀，搶椅子有三人，猜拳的有4人，一共應(yīng)該是7人呀！誰沒有站起來呀！示意一下老師
（并板書：3+4＝7怎么會變成：3+4＝6呢？）
老師用呼啦圈來證明（請剛才參加游戲的小朋友都上來，三個搶椅子的站在一個圈里，四個猜拳的站在一個圈里，明明是7個人，為什么是6個人呀？讓學(xué)生自己觀察，用自己的方法來證明確實(shí)只有6個同學(xué)參加）。
老師還是有一點(diǎn)糊涂，我們在用貼名字的方法來驗(yàn)證一下，究竟是6還是7
貼名字：
（證明了確實(shí)只有6個人，只是有一個同學(xué)重復(fù)出現(xiàn)了兩次而已）
老師小結(jié)：剛才的游戲結(jié)論：3+4要等于6的話，還應(yīng)該減去一個1這個數(shù)學(xué)問題才能解決）
三、深入生活，解決重疊問題。
1 、基本練習(xí)：出示第 1 題。
老師這有一支鋼筆，筆桿長 10 厘米，筆帽長 5 厘米，套起來后，筆桿和筆帽會怎樣？（重疊）重疊部分長 3 厘米，套好后這支鋼筆有多長？怎么算？你能解釋嗎？（實(shí)物演示）
2、發(fā)散思維
我給爸爸找位置
吸煙的爸爸 喝酒的爸爸
同學(xué)們都給自己的爸爸找到了位置，有些同學(xué)的爸爸很優(yōu)秀，但有些同學(xué)的爸爸有一點(diǎn)小的不好的生活習(xí)性，為了爸爸的健康，為了全家的幸福，希望所有的同學(xué)的爸爸有少喝一點(diǎn)酒，少抽一些煙
四、總結(jié)本課
同學(xué)們老師今天和大家做了很多游戲開不開心呀？但我們了學(xué)到了什么呢？ 小結(jié)并揭示課題：像上面那樣兩個圈交叉重疊，再數(shù)每個圈有幾個人時，中間的人就會數(shù)兩次，但實(shí)際卻只有一個個人，這種現(xiàn)象數(shù)學(xué)里叫“重疊問題”，這就是今天我們今天所學(xué)的內(nèi)容。（板書課題：重疊）
和老師說一句話結(jié)束本節(jié)課：數(shù)學(xué)很好玩。我與數(shù)學(xué)共成長。
《重疊問題》教學(xué)設(shè)計 4
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）知識與技能目標(biāo)：使學(xué)生借助直觀圖體會、理解重疊問題各部分之間的關(guān)系，正確解答重疊現(xiàn)象中的相關(guān)數(shù)量。
（2）過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷活動過程，在猜想、驗(yàn)證、思考、交流等探究活動中發(fā)展學(xué)生的探究意識與探究能力。
�。�3）情感與態(tài)度目標(biāo)：在探究生活中的重疊問題過程中，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感悟到數(shù)學(xué)的價值。培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解決簡單的實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
對重復(fù)部分的理解。
教學(xué)過程：
一、聯(lián)系生活，談話導(dǎo)入
1、同學(xué)們家里都有電腦吧？你們都用電腦做什么呢？
（聊天、查資料、看視頻、聽歌等）
2、現(xiàn)場做調(diào)查，分別統(tǒng)計用電腦“聊天”和“看視頻”的人數(shù)。
提出問題：用電腦“聊天”和“看視頻”的一共有多少人？
�。ㄕn前預(yù)設(shè)：大多數(shù)學(xué)生會簡單地將2個數(shù)相加。）
3、孩子們有問題嗎？（有的同學(xué)重復(fù)舉手）
【評析：電腦是孩子們地最愛，一上課就以這個話題展開談話，從課堂上孩子們地參與情緒上看，開局很成功。在計算“用電腦‘聊天’和‘看視頻’一共有多少人”后引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，不漏痕跡，學(xué)生也順利地進(jìn)入了探究學(xué)習(xí)地情境中�！�
二、探究新知
1、互動交流：這樣計算（兩數(shù)直接相加）為什么不行？
讓舉手2次的同學(xué)說說自己的意見
重復(fù)舉手的這部分同學(xué)，你覺得應(yīng)該怎么處理？
�。▽W(xué)生匯報：有部分學(xué)生重復(fù)了，既參與了“聊天”的統(tǒng)計，又參與了“看視頻”的統(tǒng)計，加了兩次，要把重復(fù)的減去，這是問題的關(guān)鍵。）
【評析：問題是學(xué)生發(fā)現(xiàn)的，怎么解決？再交給孩子們。學(xué)生是火把需要點(diǎn)燃，教師的任務(wù)就是在最適宜的火候把他點(diǎn)燃。學(xué)生的思維一旦被點(diǎn)燃，能量不可估量。從課堂呈現(xiàn)來看，也印證了這一點(diǎn)�！�
2、學(xué)生重新列算式
老師強(qiáng)調(diào)：要把重復(fù)的去掉。
3、引出課題并板書。
4、大屏幕出示例一，學(xué)生嘗試解決。
例一：三年級2班有8名同學(xué)參加語文課外小組，有9名同學(xué)參加數(shù)學(xué)課外小組，（有4名同學(xué)重復(fù)），問兩個小組一共有多少人？
�、艑W(xué)生匯報，解答思路。
�、埔龑�(dǎo)學(xué)生小結(jié)：應(yīng)該提醒同學(xué)們要注意什么？（明確有沒有重復(fù)現(xiàn)象，有幾個重復(fù)的）
【評析：先讓學(xué)生用學(xué)到的方法嘗試解答，再引導(dǎo)學(xué)生主動反思總結(jié)，明確“重疊問題”的.解題關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在這個過程中，教師需要做的不是細(xì)致到位的講解，而是恰到好處的點(diǎn)撥和引導(dǎo)。所謂：學(xué)生為主體教師為主導(dǎo)�！�
5、除了剛才這種方法外，還有一種方法。
�、懦鍪卷f恩圖（針對例一），讓學(xué)生觀察：你有什么發(fā)現(xiàn)？
�、茖W(xué)生匯報交流。（中間部分代表重疊部分）
⑶試著用韋恩圖解決例二。
三、鞏固練習(xí)
出示兩個例題，讓學(xué)生用剛才學(xué)過的兩種方法解決問題。
四、拓展提升
小明過生日，好朋友小剛送給他4種禮物，小強(qiáng)送給他3種禮物。用本節(jié)課所學(xué)的“重疊問題”的知識，思考：小明可能會收到幾種禮物。
【評析：這是一個稍微開放性的例題，有多重答案，關(guān)鍵還是要讓學(xué)生考慮到“重疊問題”的現(xiàn)象，并對“重疊問題”有一個全面的整體的認(rèn)識，意識到數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用。】
五、總結(jié)
【評析：教師對本節(jié)課的內(nèi)容和孩子們的表現(xiàn)做了總結(jié)和點(diǎn)評，建議讓孩子們自己總結(jié)和反思，從課堂上孩子們的表現(xiàn)看，應(yīng)該沒問題。我們要相信孩子、大膽放手，孩子們只有在主動參與、積極經(jīng)歷中才能不斷成長。】
《重疊問題》教學(xué)設(shè)計 5
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過活動實(shí)例，初步滲透集合的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用韋恩圖表示兩個集合及它們的交集。
2.培養(yǎng)學(xué)生探索能力和會用集合思想解決實(shí)際問題的能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
教學(xué)重、難點(diǎn)：
理解集合圖的各部分意義及解決簡單問題的計算方法。
教學(xué)過程：
一、問題情境，導(dǎo)入新課
1、同學(xué)們，我們?nèi)毫φ作胄W(xué)春季運(yùn)動會即將召開了，來，看看我們班的報名單，這些是參加跑步比賽的同學(xué)（7人），這些是參加跳繩比賽的同學(xué)（8人），快來算一算，參加這兩項(xiàng)比賽的同學(xué)一共有多少人？
2、學(xué)生在匯報過程中發(fā)現(xiàn)問題（有人重復(fù)報名）
3、教師追問：重復(fù)是什么意思？哪幾人重復(fù)了？到底有幾人參加比賽（12人）
4、過渡：剛才我們在觀察報名單，研究參加比賽總?cè)藬?shù)時，有同學(xué)說15人，有同學(xué)說14人，還有同學(xué)說12人，看來，問題的關(guān)鍵就在于這份報名單上沒有將重復(fù)報名的3名同學(xué)清楚地表示出來。你們能不能想個更加直觀的辦法，讓我們一目了然就能知道哪些是參加跑步比賽的同學(xué)，哪些是參加跳繩比賽的同學(xué)，哪些是兩項(xiàng)比賽都參加的同學(xué)。（出現(xiàn)具體要求）
二、自主探索，對比設(shè)計方案
1、小組交流，教師巡視
2、各小組匯報設(shè)計方案
第一組：標(biāo)注記號法
第二組：分類記錄
第三組：利用兩個交叉的圈表示
4、對比交流，選擇最佳方案
�。�1）出示第二種和第三種方法，看看哪種方法更清楚，更直觀，也更簡便。
�。�2）學(xué)生發(fā)表自己的看法，達(dá)成共識（利用兩個交叉的圈表示）
（3）過渡：看來，我們在交流中發(fā)現(xiàn)，利用這樣一幅圖表示報名情況，不僅簡便，而且還能從中獲取這么多的信息，下面我們就一起將方法重新呈現(xiàn)在黑板上。
三、了解韋恩圖的各部分意義
1、教師在黑板上演示。
2、思考匯報：
3、進(jìn)一步鞏固理解圖中各部分表示的意思。（課件分別出示）
4、教師講解韋恩圖的來歷。
四、多種方法列式解決
1、教師引導(dǎo)學(xué)生利用韋恩圖，想出多種解決方法。
2、學(xué)生獨(dú)立完成，指幾名同學(xué)將方法寫在黑板上。
3、學(xué)生匯報各種思路方法。
�。�1）“4+3+5”教師評價：把不重復(fù)的三部分相加求出總?cè)藬?shù)。
（2）“7-3+8”
�。�3）“8-3+7”
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這兩種方法在思路上有什么相同之處。
�。�4）“7+8-3”：教師提問：為什么要減3？請結(jié)合圖示說明。
4、教師小結(jié)：同學(xué)們，你們真了不起。就這么一個問題，借助直觀圖示從不同的角度思考，想出了這么多方法來解決。而且通過同學(xué)之間的.對話交流，弄明白了每一種方法的意思，看到你們收獲的一個個學(xué)習(xí)成果，老師真為你們高興。那么我們今天解決的這類有重復(fù)的問題在數(shù)學(xué)被稱為重疊問題（板書：重疊問題）。
五、拓展應(yīng)用
1、出示三年一班報名情況（跑步5人，跳繩7人）
2、提問：參加這兩項(xiàng)比賽可能有幾人？
3、請學(xué)生利用點(diǎn)子圖分別演示幾種情況。
4、猜一猜：最多幾人？最少幾人？
5、課件出示集合圖的幾種不同情況。
6、想一想：如何在含有交集的集合圖上表示三年一班的全體同學(xué)？
7、想一想：三年一班沒參加比賽的同學(xué)在圖中哪一部分表示？
六、總結(jié)延伸
《重疊問題》教學(xué)設(shè)計 6
設(shè)計理念：
課型為探究課，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用舊知探究新知，通過解決比較容易的追及問題，啟發(fā)學(xué)生用算術(shù)方法和列方程方法，分別探究鐘面上時針與分針第一次重疊的時刻，發(fā)現(xiàn)其解題規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生自主探究的興趣和能力。
探求目標(biāo)：
時針與分針第一次重疊的公式及方程模式。
教學(xué)過程：
一、例題引路
小明每分鐘走50米，爸爸每分鐘走70米，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，小明先走了兩分鐘，爸爸再出發(fā)，問爸爸幾分鐘可追上小明?
列算式：50×2÷（70-50）=5（分）。
列方程：設(shè)爸爸x分鐘追上小明。70x-50x=50×2或50x+50×2=70x。
分析解題關(guān)鍵：列算式運(yùn)用“相差路程÷速度差=追及時間”的關(guān)系求出答案；列方程則是找出等量關(guān)系，可以是“爸爸的路程-小明的路程=相差路程”，也可以是爸爸追上小明時，兩人所走的路程相等。
二、出示問題
鐘面上的時針和分針從2時開始，在什么時刻兩針第一次重疊?
1.探究算術(shù)方法公式。
（1）探究基礎(chǔ)：
a.本題與例題有什么類似之處?（追及問題）
b.每小時分針與時針的.速度差是多少格?（60-5=55）
c.1時分針和時針相差幾格?
2時呢?（5×2=10）……11時呢?（5×11=55）
�。�2）嘗試解答：用剛才求“追及時間”的方法想想看。
2.探究列方程模式。
�。�1）探究基礎(chǔ)：
a.一個周角是多少度?（360）分針、時針各用多少分鐘走完一個周角?（60分、720分）
b.鐘面上每個大格是多少度?（360÷12=30）
c.分針每分鐘走過的角度是幾度?（360÷60=6）
d.時針每分鐘走過的角度是幾度?［360÷（60×12）=0．5]
e.兩針重疊時，兩針的角度相等，由此可找出等量關(guān)系。
�。�2）嘗試解答：設(shè)經(jīng)過x分鐘兩針第一次重疊。
分析：分針走過的角度為6x，時針則為0．5x。
試畫出鐘面的草圖（如圖），觀察角度，找出等量關(guān)系。
假設(shè)圖中OC為重疊處，則∠AOC為6x，∠BOC為0.省略
《重疊問題》教學(xué)設(shè)計 7
教學(xué)內(nèi)容：
三年級數(shù)學(xué)廣角《重疊問題》
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生學(xué)會借助直觀圖，利用集合圖的思想方法解決簡單的實(shí)際問題。
2、使學(xué)生掌握解決重疊問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。
3、培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
認(rèn)識理解韋恩圖，解決簡單的實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件
教學(xué)過程：
一、情景導(dǎo)入
1、課前談話 ：同學(xué)們，在上一節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了什么是重疊問題。那么在我們的生活中那些地方有重疊現(xiàn)象了？
【設(shè)計意圖：喚起學(xué)生生活中的重疊問題，讓它們覺得我們生活中到處都是重疊問題】
2、師小結(jié)：在我們的生活中其實(shí)有很多重疊現(xiàn)象。這節(jié)課我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)重疊問題。板書（重疊問題的復(fù)習(xí)）
二、復(fù)習(xí)鞏固
1、復(fù)習(xí)舊知識：
現(xiàn)在我們一起去動物園看看動物，它們那些是會游泳的，那些是會飛的？【設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)觀察圖來解決重疊問題，大膽放手讓學(xué)生去說】
（四人小組討論，組長總結(jié)并填好圖）
提問：請你來說說會游泳的是那些？并展示給大家
請你來說說會飛的是那些？并展示給大家
2、小結(jié)：是的，3是重疊部分，3寫在中間既表示會飛的又表示會游泳的。
3、精選復(fù)習(xí)題二：
【設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)觀察圖來解決重疊問題，讓學(xué)生從圖去慢慢轉(zhuǎn)移到具體的題目中，并且學(xué)會列式計算】
提問：我們班喜歡吃香蕉和蘋果的人數(shù)情況，一共有多少人？
四人小組討論，并列式計算 為什么要減8，因?yàn)?是重疊部分
你們同意它們組的看法嗎？
三、應(yīng)用幾何圖的練習(xí)
1、練習(xí)第一關(guān)
第一關(guān)請認(rèn)真默讀題并列式計算。
拿紅花的有6人,拿綠花的有7人,既拿紅花又拿綠花的有3人,一共有多少人?
【設(shè)計意圖：學(xué)生從圖到無圖的一種轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生理解無圖的題該怎樣去思考和怎樣去列式】
提問：你是怎么列式的呢？6+7表示什么呢？為什么要減去3呢？
孩子們你們同意嗎！
2、練習(xí)第二關(guān)
【設(shè)計意圖：對于無圖的題中有一些干擾信息，學(xué)生怎么處理】
拿紅花的有6人,拿綠花的有7人,既拿紅花又拿綠花的有3人,只拿紅花的有幾人?
提問：請四人小組討論，并列式計算，請問你們小組是怎么列式計算的？
為什么要這樣列式了？
3、練習(xí)第三關(guān)
拿紅花的有6人,拿綠花的有7人,既拿紅花又拿綠花的有3人,只拿綠花的'有幾人?
【設(shè)計意圖：對于無圖的題中有一些干擾信息，學(xué)生怎么處理】
提問：請你來說怎樣列式的并說說為什么這樣列式：
孩子們你和他一樣嗎
4、練習(xí)第四關(guān)
有10人拿了花，其中拿紅花的有6人,拿綠花的有7人，既拿紅花又拿綠花的有幾人?
【設(shè)計意圖：以前的題都是出現(xiàn)了重復(fù)部分，而這題是要求重復(fù)部分】
提問：請?jiān)谛〗M交流討論并列式計算，請你們小組來匯報一下
為什么這樣列式呢？
四、綜合練習(xí)
1、綜合練習(xí)一
談話：在上次我們學(xué)校趣味運(yùn)動會上面，我有一個疑問一直都沒有得到解決，三（3）班同學(xué)在積極參加，它們的參加情況是這樣的：
【這一題重點(diǎn)讓學(xué)生學(xué)會觀察圖，并從中找出相應(yīng)的數(shù)學(xué)信息并列式計算】
有多少人參加趣味運(yùn)動會？
提問：那位同學(xué)來幫我解決一下這個問題？問問你這8、9、3都表示什么
你們同意嗎？
談話：看來同學(xué)們真的很厲害，都把我心中的疑問解決了，但是我平時在計算排隊(duì)時總是算錯，你們能幫幫我嗎？
【設(shè)計意圖：解決同學(xué)們生活中的疑問題，讓它們明白這類問題就是重疊問題，該怎么列式計算】
2、綜合練習(xí)二
同學(xué)們排隊(duì)，從前往后數(shù)，小明排第６位，從后往前數(shù)，小明排第
３位，這一隊(duì)共有多少人？
提問：請問你為什么這樣列式呢？
五、課堂小結(jié)
同學(xué)們今天真的很厲害，我想問問你們這節(jié)課學(xué)到了什么？我們在做重疊問題的題時要注意找到重疊部分，這部分非常關(guān)鍵。據(jù)我了解我們班黃夢同學(xué)經(jīng)常去買花，你們下來看看黃夢昨天究竟買了多少花呢？
六、課外拓展
黃夢上午買5種花，下午又買了5種花，這一天可能買了多少種花？
【設(shè)計意圖：從本班學(xué)生中選一位學(xué)生的名字來說，讓它們更加有興趣去想，去思考。去討論這個問題】
板書設(shè)計
重疊問題的復(fù)習(xí)
6+7—3=10（人） 6—3=3（人）
答：一共有10人 答：只拿紅花有3人
7—3=4（人） 6+7—10=3（人）
答：只拿綠花有4人 答：既拿紅花又拿綠花的有3人
《重疊問題》教學(xué)設(shè)計 8
教學(xué)內(nèi)容：
人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》三年級下冊P108例1及相關(guān)練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生體會重復(fù)現(xiàn)象在生活中的運(yùn)用，以及解決重復(fù)問題的解決策略，理解集合圈的集合思想。
2、使學(xué)生學(xué)會借助直觀圖，利用集合圖的思想方法解決簡單的實(shí)際問題。
3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的圖形美、簡潔美，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感。
教學(xué)重難點(diǎn)：
理解集合圈的集合思想，會用集合來解決實(shí)際問題。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題
創(chuàng)設(shè)游戲情境，讓學(xué)生在活動中體驗(yàn)，生成數(shù)學(xué)問題，先請兩生兩把椅子玩搶椅子的游戲，發(fā)現(xiàn)椅子數(shù)和人數(shù)一樣游戲無法玩？
再通過加四人選一人的猜拳游戲留下一個人的游戲。學(xué)生猜拳，搶椅子。
二、探索交流，解決問題
1、質(zhì)疑
3位同學(xué)搶椅子，4位同學(xué)參加了猜拳游戲，請這７位同學(xué)站起來。怎么是６個人呢？少了一個人，那位同學(xué)哪去啦？
學(xué)生解釋，師故作糊涂狀，引導(dǎo)多人解釋，辯析。
2、站圈
師出示呼拉圈。請參加搶椅子的同學(xué)站到這里來，參加猜拳游戲的站到另一個圈中。發(fā)現(xiàn)一個圈中少了一個人，怎么辦呢？
提出問題，讓學(xué)生解決。
等兩個呼拉圈交叉后，再請學(xué)生解釋，明確認(rèn)識。
3、畫圖
讓學(xué)生將呼拉圈抬起來，給大家看。這兩個圈怎么樣了？左邊這個圈表示的是什么？右邊呢？中間這部分表示什么？
將它畫在黑板上。
生活中的呼拉圈變成了數(shù)學(xué)圈。認(rèn)識各部分表示的意義。
4、貼名，理解圖
請剛才參加搶椅子的同學(xué)將他們的名字貼到相應(yīng)的`位置，參加猜拳游戲的同學(xué)也貼。預(yù)計會出現(xiàn)兩種情況：
�。临N對了。指名解釋。
�。沦N了兩張。怎么樣表示才對呢？引導(dǎo)學(xué)生理解“重疊”。
5、理算法
參加這兩項(xiàng)活動的一共有多少人？怎么用算式表示呢？引導(dǎo)學(xué)生用多種方法列式，并理解其含義。
由此引出課題。
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高
1、出示教師課前調(diào)查的兩幅圖，引導(dǎo)學(xué)生理解圖的含義，區(qū)別重疊與不重疊兩種情況。（喜歡吃肉與喜歡吃菜的同學(xué)名單，分別放在兩個集合圈中）
2、解決動動物園里的數(shù)學(xué)問題：你選擇哪幅圖？為什么？進(jìn)一步理解重疊現(xiàn)象。
3、文具店里的數(shù)學(xué)問題。（看書做）
4、運(yùn)動會上的數(shù)學(xué)問題：我們班參加跳繩比賽的有8人，參加跑步比賽的有6人，參加這兩項(xiàng)活動的一共有多少人？你是怎么想的？
師展示動態(tài)集合圖，滲透動與不動的觀點(diǎn)，拓展學(xué)生的思維。
四、評價小結(jié)。
評價學(xué)生表現(xiàn)情況，簡單小結(jié)。
《重疊問題》教學(xué)設(shè)計 9
教學(xué)內(nèi)容：
人教版三年級下冊第108頁例1，練習(xí)二十四第1、2題。
教材分析：
“重疊問題”是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識，教材例1的編排意圖是借助學(xué)生熟悉的題材，通過統(tǒng)計表的方式列出參加語文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，這與實(shí)際參加這兩個課外小組的總?cè)藬?shù)不相符合，引起學(xué)生的認(rèn)識沖突，再利用直觀圖的方式求出兩個小組的總?cè)藬?shù)，從而認(rèn)識重疊問題，初步體會集合思想。集合是比較系統(tǒng)的、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，限于認(rèn)識水平，三年級學(xué)生學(xué)習(xí)難度較大。
設(shè)計理念：
教材把“重疊問題”安排在“數(shù)學(xué)廣角”，“數(shù)學(xué)廣角”的.教學(xué)目標(biāo)之一是“使每個學(xué)生都能初步感受一些基本的數(shù)學(xué)思想方法”，與常規(guī)課相比，它更重視“通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理與交流等活動，感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法
解決問題的策略、方法”。數(shù)學(xué)思想方法是一種基于數(shù)學(xué)知識又高于數(shù)學(xué)知識的隱性數(shù)學(xué)知識，而三年級學(xué)生的思維以具體形象性為主，因此，我們將靈活選取教學(xué)素材、精心設(shè)計一些生動、有趣的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在活動中展開觀察、猜測、推理與交流，訓(xùn)練和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)活動過程力求樸素、簡約、有效。
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）讀懂集合圖，初步體會集合思想；
（2）會用集合圖表示事物，借助集合圖理解數(shù)量關(guān)系；
（3）利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題；
教學(xué)重點(diǎn)：初步體會集合的思想方法，會用集合圖表示事物。
教學(xué)難點(diǎn)：能正確用集合思想解決簡單的重疊問題。
教具準(zhǔn)備：課件。
教學(xué)過程：
一、活動引入。
課件出示：
三（3）班參加學(xué)校跑步比賽的運(yùn)動員名單：
50米xx
100米xx
仔細(xì)觀察上表，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（指導(dǎo)學(xué)生讀統(tǒng)計表，獲得以下信息：）
參加50米的有（）人，參加100米的有（）人，參加這兩項(xiàng)比賽的一共有（）人。（為什么是7人而不是10人？由此引入新課）。
二、深入探究。
1.借助“運(yùn)動員簽名”游戲，引導(dǎo)學(xué)生用集合圖表示以上參賽運(yùn)動員的組成情況。
(1)出示空白的集合圖,讓學(xué)生說說看,從這個圖中你看懂了什么或者想提出什么問題?
(2)請運(yùn)動員上來簽名。
2.在集合圖下引導(dǎo)學(xué)生求出兩項(xiàng)參賽運(yùn)動員一共有多少人。
5+5-3=7（人）
3.追問：為什么要減3？
4.學(xué)習(xí)課本例
課件出示：
（1）讓學(xué)生觀察下圖，問：你看懂了什么？能提出什么問題？
�。�2）小結(jié)：語文小組有（8）人，數(shù)學(xué)小組有（9）人，兩個小組一共有（）人。列式：8+9-3=14（人）或5+3+6=14（人）
�。�3）用課件幫助理解數(shù)量關(guān)系：
語文小組的人數(shù)+數(shù)學(xué)小組的人數(shù)-重復(fù)的人數(shù)=兩個小組的總?cè)藬?shù)
4.歸納并揭示課題：重疊問題
三、實(shí)踐應(yīng)用。
1.下面那些動物生活在陸地上，那些在水里？
2.練習(xí)二十四第2題。
3.小明和同學(xué)們排成整齊的方塊隊(duì)型做操。
�。�1）從左邊數(shù)他是第7個，從右邊數(shù)他是第8個，每行站了多少人？
�。�2）從前邊數(shù)他是第6個，從后邊數(shù)他第5個，一共站了多少行？
（3）根據(jù)以上兩個信息，可以解決一個什么問題？（一共有多少人在做操？）
4.腦筋急轉(zhuǎn)彎：兩對父子去參觀動物園，他們只買3張票就可以進(jìn)去了，為什么呢？
四、全課總結(jié)。
五、板書設(shè)計。
《重疊問題》教學(xué)設(shè)計 10
教學(xué)內(nèi)容：
人教版三年級下冊第九單元P108例1
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合具體情境體會用“韋恩圖”解決重疊問題的價值，掌握用“韋恩圖”解決一些簡單的重疊問題題目的方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
2、進(jìn)一步滲透集合的思想，在解決實(shí)際問題的過程中感受選擇解決問題策略的重要性，養(yǎng)成善于思考的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
理解集合圖的各部分意義及解決簡單問題的計算方法。
教具、學(xué)具：
課件、帶有學(xué)生姓名的小貼片。
教學(xué)過程：
一、問題情境，導(dǎo)入新課
師：出示下面統(tǒng)計表
師：朝陽小學(xué)三(1)班選出8人參加學(xué)校的語文活動小組，又選出9人參加數(shù)學(xué)活動小組。參加兩個小組的一共有多少人?
生：8+9=17人，師：同意嗎?一定嗎?
生：齊說同意、一定。
師：出示圖1集合圈，語文組 數(shù)學(xué)組
師：你能把參加語文組和數(shù)學(xué)組人的姓名圖片貼在下面兩個圈里嗎?
師：相機(jī)出示帶有17個同學(xué)姓名的圖片。
【評析：尊重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)與新知的銜接點(diǎn)，為新知的學(xué)習(xí)巧搭“腳手架”，也使問題的引出順理成章�！�
二、探究新知
1、問題的引出
師：出示例題中的統(tǒng)計表
師：仔細(xì)觀察這張表格提供的信息與前面的表格提供的`信息有什么不同?
生：有幾個同學(xué)重復(fù)了。
生：有三個同學(xué)既參加參加了語文小組又參加了數(shù)學(xué)小組。
師：剛才這位同學(xué)說“重復(fù)”是什么意思?
生：重復(fù)，就是一個人參加了兩項(xiàng)活動。
師：在實(shí)際生活中你們遇到過這種情況了嗎?
生：遇到過，比如我既參加了象棋小組又參加了繪畫小組。
生：我參加了三個興趣組。
師：如果還用兩個圈來表示參加語文組和數(shù)學(xué)組的人數(shù)你認(rèn)為下面那幅圖能代表你們的意思?
生：圖2。因?yàn)閳D2有重復(fù)的部分。
師：只能用圖2來表示來表示重復(fù)的關(guān)系嗎?
生：兩個長方形(正方形、三角形)交叉在一起也行。
師：誰來說說重復(fù)的部分是什么意思?
生：重復(fù)部分就是兩項(xiàng)活動都參加人。
師：同意嗎?
生：同意。
師：參加語文組的有幾個人?參加數(shù)學(xué)組的呢?
生：語文組有8人，數(shù)學(xué)組有9人。
師：根據(jù)表中提供的信息，你覺得用哪副圖來表示參加兩個小組人數(shù)之間的關(guān)系比較合適?請同學(xué)們貼一貼。
【評析：把學(xué)生探究“集合圖”的過程，變?yōu)榻處熤苯咏o出兩幅“集合圖”，并讓學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，說說兩個集合圖所表示的實(shí)際意義，同時又拓展了學(xué)生對集合圖的認(rèn)知，為建構(gòu)抽象的數(shù)學(xué)模型搭建了平臺，也體現(xiàn)了基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)的教學(xué)理念。】
2、交流匯報
師：展示學(xué)生的作品并強(qiáng)調(diào)不管圓圈中學(xué)生姓名怎么放，但這三個重復(fù)的同學(xué)都放在重疊的部分上。
師：怎樣計算參加兩個小組的人數(shù)一共有多少人?
生：一共是14人，我是數(shù)出來的。
生：8+9=17 17-3=14
師：第一個表格為什么直接用8+9=17就算出參加兩個小組的人數(shù)，而這一次8+9后還要再減去3呢?
生：因?yàn)槿绻�是17的話就把楊明、李芳、劉云多算了一次，因此要減去3。
生：第一個表格沒有重復(fù)參加的，第二個表格有重復(fù)參加的。
師：不管用數(shù)的方法還是用算式計算都要注意什么?
生：不能把重復(fù)的三個人多算了一次。
【評析：在展示學(xué)生的作品時，對圓圈中學(xué)生的姓名位置不同的貼放，教師引導(dǎo)學(xué)生及時歸納、小結(jié)，這既能讓學(xué)生體會出集合圖本身各部分之間所存在的關(guān)系又能讓學(xué)生直觀地感知各個數(shù)據(jù)與集合圖之間的關(guān)系。同時讓學(xué)生反思、比較由前后兩個表格所出現(xiàn)的不同的計算方法，這既溝通了已有的知識經(jīng)驗(yàn)與新知間的聯(lián)系，又彰顯出解決新問題的關(guān)鍵點(diǎn)。】
3、明確“韋恩圖”各部分表示的意思，感受其的價值。
師：剛才我們通過數(shù)一數(shù)，算一算的方法，得出了參加兩個小組的人數(shù)�，F(xiàn)在誰來說說這個集合圖有幾部分組成?每部分各表示什么意思?
生：三部分，左邊一小部分表示只參加語文組的人數(shù)，中間一部分表示兩個小組都參加的人數(shù)，右邊一小部分表示只參加數(shù)學(xué)組的人數(shù)。
師：相機(jī)在集合圖上標(biāo)示出“只參加語文組”、“既參加語文組又參加數(shù)學(xué)組”、“只參加數(shù)學(xué)組”的字樣。
師：簡單介紹“韋恩圖”來歷。
師：在實(shí)際生活中，往往提供的信息不會像表格中那樣的。
師：相機(jī)把例題呈現(xiàn)在統(tǒng)計表中的學(xué)生姓名打亂。
師：如果給的是現(xiàn)在這樣的信息，你覺得“韋恩圖”和文字所提供給的信息，哪一個更能清晰地表示出只參加“語文人的”、“只參加數(shù)學(xué)的”、“兩項(xiàng)都參加的”這三者中間的關(guān)系呢?
生：用“韋恩圖”來表示。
師：用“韋恩圖”不僅能清晰的表示出各部分之間的關(guān)系，還便于我們計算。
師：你認(rèn)為在什么樣情況下使用“韋恩圖”來解決問題呢?
生：有重復(fù)關(guān)系的，師：相機(jī)板示課題:數(shù)學(xué)廣角——重疊問題。
【評析：讓學(xué)生表述“韋恩圖”各部分之間的關(guān)系，給了學(xué)生一個完整的認(rèn)知，同時使學(xué)生對“韋恩圖”中的認(rèn)知更趨于明朗化。而把例題中提供的信息打亂，讓學(xué)生在反思中比較，就為學(xué)生體會“韋恩圖”的價值提供了更具有說服力的素材。】
三、鞏固應(yīng)用，落實(shí)“雙基”
1、教材p110練習(xí)二十四第1題
2、教材P110練習(xí)二十四第2題
四、拓展延伸，發(fā)展能力
師：改動教材例題中提供的信息方式為：三(1)班由8人參加語文活動小組，有9人參加數(shù)學(xué)活動小組，參加兩個小組的一共有多少人?
師：請同學(xué)讀題，并與原例題進(jìn)行比較
師：請同學(xué)拿出第二組供貼圖用的學(xué)具片
師：結(jié)合生活實(shí)際，展開想象，在教師提供的集合圈中擺一擺，之后再在小組里交流一下，并算出每一種情況下，參加兩個小組的人數(shù)共多少人?
交流回報：
生：8+9=17人，我是把兩個圓圈分開擺的
生：8+9=17人 17-2=15，我是把兩個圓圈交叉在一起的，并且交叉的部分是2人。
生：參加兩個小組的一共只有9人，我是把參加語文組的人數(shù)全部圈在數(shù)學(xué)組里面的。
師：結(jié)合學(xué)生的口述，相機(jī)展示學(xué)生的作品
師：重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生交流結(jié)果是9人的集合圖各部分之間的關(guān)系。
師：為什么同樣是8人參加語文組、9人參加數(shù)學(xué)組結(jié)果會出現(xiàn)不同的情況呢?
生：因?yàn)樯弦坏李}告訴我們有幾人重復(fù)的，而這道題沒有告訴有幾人重復(fù)的，結(jié)果就有幾種可能性。
生：這個題目沒有前面兩個題目講的清楚，不知道會有什么情況。
師：也就是說這道題沒有確定語文組和數(shù)學(xué)組之間的具體關(guān)系。
師：那你認(rèn)為做這樣的題目首先要注意什么?
生：搞清重復(fù)的人數(shù)。
生：在畫圖時要確定相交的部分應(yīng)該是幾人。
生：考慮問題要全面些。
師：通過剛才我們解決的這個題目，比較一下結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)?
生：重復(fù)的部分越多，參加兩項(xiàng)活動的人數(shù)就越少。
生：要想?yún)⒓觾身?xiàng)活動的人數(shù)多最好互不交叉。
生：當(dāng)參加兩項(xiàng)活動的人數(shù)最少時，這個數(shù)就是其中一個較大的數(shù)。
師：配合學(xué)生的講解，相機(jī)用課件動態(tài)演示兩個集合圖變化的過程。
五、全課總結(jié)
師生交流：這節(jié)課我們解決了什么問題?在解決這一問題的過程中用到了什么策
略?這一策略以前你用過嗎?
《重疊問題》教學(xué)設(shè)計 11
重疊問題說課稿
一、教材分析:
《重疊問題》是青島版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊74——75頁智慧廣場的內(nèi)容。 本節(jié)課是學(xué)生在已經(jīng)認(rèn)識了10以內(nèi)的數(shù)、掌握了數(shù)的順序、能正確讀寫、會比較大小，并且熟練掌握10以內(nèi)加減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。
本節(jié)課的設(shè)計目的是從一年級開始向?qū)W生滲透畫直觀圖的方法，引導(dǎo)學(xué)生從低年級開始初步養(yǎng)成解決問題的策略，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的欲望和興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值。
二、教學(xué)目標(biāo):
結(jié)合教材特點(diǎn)和學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：
1.結(jié)合具體情境,學(xué)習(xí)借助直觀圖解決簡單的重疊問題。
2. 經(jīng)歷獨(dú)立思考、合作探究的過程，提高思維能力，促進(jìn)思維發(fā)展，形成運(yùn)用幾何直觀的方法解決問題的策略，增長學(xué)生的聰明才智，發(fā)展學(xué)生的智力。
3. 通過活動激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和欲望，體驗(yàn)成功的樂趣，產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:理解簡單的重疊問題的意義及解決問題的計算方 。 教學(xué)難點(diǎn)是：理解前面的數(shù)量+中間部分+后面數(shù)量=總數(shù)。
數(shù)了兩次的部分是重復(fù)的部分，要從總數(shù)中去掉。
四、教學(xué)模式
本節(jié)課采用合作探究教學(xué)模式。主要有：創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、找出有價值的數(shù)學(xué)信息、提出有效的數(shù)學(xué)問題并解決、鞏固練習(xí)、總結(jié)反思四大環(huán)節(jié)。其中提出問題和解決問題是核心環(huán)節(jié)，主要是通過學(xué)生自主、合作、探索，建立數(shù)學(xué)模型。 這樣的教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主探究與合作的意識，在參與數(shù)學(xué)活動的過程中去感知和體驗(yàn)，體現(xiàn)“以人為本”的教學(xué)理念。
五、說教學(xué)設(shè)計：
我以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為目的，讓孩子在快樂中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)的樂趣，確定本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計如下：
1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知
2、小組合作，探究新知
3、自主練習(xí)，鞏固新知
4、總結(jié)反思，深化認(rèn)知
一、 創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新知
多媒體出示信息圖，讓學(xué)生說一說觀察到了哪些數(shù)學(xué)信息？
根據(jù)信息，引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題：
從前面數(shù)花雁排第6，從后面數(shù)排第3，一共有多少只大雁呢？
【設(shè)計意圖】通過創(chuàng)設(shè)生動的情景，讓學(xué)生更容易理解和接受直觀、具體的.感性材料，調(diào)動起學(xué)生自主探索解決問題的熱情，為學(xué)生理解問題奠定基礎(chǔ)。
二、小組合作，探究新知
這一行大雁一共有多少只？
1.猜想：請你猜一猜，這行大雁一共有多少只？
讓學(xué)生說說自己的想法，可能會出現(xiàn)8只或9只這兩種不同的答案。
到底一共有8只大雁還是9只呢？
2.驗(yàn)證：
我們用什么方法驗(yàn)證呢？
引導(dǎo)學(xué)生說出擺一擺、畫一畫、數(shù)一數(shù)、算一算等驗(yàn)證方法。
下面我們一起先用擺一擺的方法來驗(yàn)證一下到底是幾只。
擺一擺：
讓學(xué)生自己動手?jǐn)[一擺學(xué)具：
�。�1）引導(dǎo)學(xué)生用圓片代替大雁，用三角形代替花雁，邊讀題，邊擺一擺，同桌可以相互討論交流，教師巡視指導(dǎo)該怎樣操作。
�。�2）找兩名同學(xué)到展臺上擺一擺，并說一說為什么這樣擺？
�。�3）課件演示擺一擺。
“從前面數(shù)，它排在第6”，花雁前面擺幾只？我們一起來數(shù)一數(shù)。
“從后面數(shù)，它排在第３”，花雁后面擺幾只？
數(shù)一數(shù)，這行大雁有幾只？
（4）請同學(xué)們再動手?jǐn)[一擺。
畫一畫：
除了擺一擺，我們還可以畫一畫進(jìn)行驗(yàn)證：
下面用圓片代替大雁，三角代替花雁畫一畫，看看這一行大雁是多少只？ 小組內(nèi)可以討論交流，教師巡視指導(dǎo)畫法。
學(xué)生匯報的同時教師板書下來。
回想一下我們是怎樣畫的？課件演示畫一畫的方法。
【設(shè)計意圖】這一驗(yàn)證過程充分體現(xiàn)了新課標(biāo)要求第一學(xué)段的小學(xué)生“經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形的要求”同時在擺一擺畫一畫的過程中可以使小學(xué)生在頭腦中產(chǎn)生重疊的概念 算一算：
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)畫出的直觀圖列出算式解決問題。
穿花衣服的大雁，從前面數(shù)排在第6，從后面數(shù)排在第3。數(shù)了兩次，所以可以這樣計算：6+3-1=8（只）
從圖上看穿花衣服的大雁前面有5只，后面有2只，所以可以這樣計算：5+1+2=8 (只)
最后讓學(xué)生說一說這兩種方法，你喜歡哪一種？
強(qiáng)化學(xué)生對算法的理解。
【設(shè)計意圖】通過學(xué)生的猜一猜，擺一擺，畫一畫，數(shù)一數(shù)，算一算等活動， 使學(xué)生親身經(jīng)歷了猜想-----自主探究——合作交流 ——驗(yàn)證的過程， 讓學(xué)生在活動中找到了解決問題的方法。
三、自主練習(xí)，鞏固新知
練習(xí)設(shè)計分為三個層次：
第一層次：基礎(chǔ)題
第二層次：綜合題
第三層次：拓展題
基礎(chǔ)題的設(shè)計面向全體學(xué)生，使每個學(xué)生都能鞏固基本的方法和技能。 綜合題關(guān)注差異，使不同程度的學(xué)生有不同的發(fā)展。
拓展題關(guān)注發(fā)展，使不同層次的學(xué)生得到不同程度的發(fā)展。
四、總結(jié)反思，深化認(rèn)知
我們這節(jié)課解決的問題叫做“重疊問題”。（板書課題）
1.讓學(xué)生讀一讀課題，說一說對“重疊”的理解。
2.我們用什么方法來解決的“重疊問題”呢？
畫圖是幫助我們解決問題的一種很好的方法。
以后在生活中遇到這樣的問題，就可以用這個方法來解決。
【設(shè)計意圖】概念的形成不是一次完成的，要經(jīng)過多次的比較、分析與綜合。通過各種手段，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概念，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，加深學(xué)生對于概念的理解。
六、板書設(shè)計
這是我的板書設(shè)計，將本節(jié)課的主要內(nèi)容清楚明了的表現(xiàn)出來，重點(diǎn)突出，能幫助學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)一步理解和掌握。
我的說課到此結(jié)束，謝謝大家！
《重疊問題》教學(xué)設(shè)計 12
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生借助直觀圖體會，利用集合思想解決簡單實(shí)際問題的基本方法。
2、使學(xué)生掌握解決重疊問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。
3、豐富學(xué)生對直觀圖的認(rèn)識，發(fā)展形象思維。使學(xué)生在主動參加數(shù)學(xué)活動過程中獲得成功的體驗(yàn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
4、培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)準(zhǔn)備：
每人白紙兩張多媒體課件
教學(xué)過程
一、探究新知
（一）、巧妙設(shè)題，直觀感悟
喜歡《藍(lán)貓?zhí)詺馊枴?周飛 王道浩 許露 李蘇影 王濤
喜歡《紅貓藍(lán)兔七俠傳》 周飛 王道浩 許露 陳新寒 陳傳活 李力
1、同學(xué)們，你們喜歡看動畫片嗎？（喜歡）你們喜歡哪些動畫片？（隨意請兩三位學(xué)生回答）瞧你們這么喜歡看動畫片，今天，老師給你們帶來了《藍(lán)貓?zhí)詺馊枴贰都t貓藍(lán)兔七俠傳》，據(jù)我從某個班了解：（出示課件）
2、收集數(shù)據(jù)
師：現(xiàn)在根據(jù)這個統(tǒng)計表，我們可以了解到哪些數(shù)學(xué)信息？
學(xué)生的信息可能有：
①喜歡《藍(lán)貓?zhí)詺馊枴酚?人。
②喜歡《紅貓藍(lán)兔七俠傳》有6人。
�、蹆煞N都喜歡的有3人。
3、發(fā)現(xiàn)問題
根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出什么問題？
引出學(xué)生的問題：喜歡這兩種動畫片的同學(xué)一共有幾人？
師：喜歡這兩種動畫片的'同學(xué)一共有幾人？
預(yù)設(shè)：
A、學(xué)生可能說一共有11人，（這時，教師引導(dǎo)：有不同意見嗎？）學(xué)生可能會說只有8人。（為什么？引出：有3人重復(fù)了兩次。）
B、學(xué)生可能說一共有8人，（這時，教師故作奇怪的樣子提問：“喜歡《藍(lán)貓?zhí)詺馊枴酚?人。喜歡《紅貓藍(lán)兔七俠傳》有6人。一共有11人，還有3人哪里去了？”引出：有3人重復(fù)了兩次。）
（二）、引出集合圖，加深理解
在這張表中我們發(fā)現(xiàn)周飛、王道浩、許露的名字重復(fù)出現(xiàn)了三次，現(xiàn)在你能不能用其他方式重新整理名單，更清楚地來表示出喜歡《藍(lán)貓?zhí)詺馊枴酚?人，喜歡《紅貓藍(lán)兔七俠傳》有6人，兩種都喜歡的有3人，并且每個人的名字只能出現(xiàn)一次。（學(xué)生設(shè)計時，教師要注意篩選。）
1、展示各個小組的創(chuàng)作，聽聽學(xué)生的理由。
�。ㄈ绻谐霈F(xiàn)韋恩圖最好，并且直接問各部分的意義。沒有的話用課件直接出示韋恩圖，講述故事）
師：在很久以前也有一個人和我們同學(xué)一樣會動腦筋，他就是英國的邏輯學(xué)家韋恩。韋恩最早想出了用這樣的圖來表示重疊，于是后人就用他的名字來命名，稱之為韋恩圖。如果你們比韋恩早出世，那這幅圖就要用你們的名字來命名了。
（課件演示） 先出示兩個獨(dú)立的集合圈:
喜歡《藍(lán)貓?zhí)詺馊枴?喜歡《紅貓藍(lán)兔七俠傳》
�。ㄕn件演示兩圓合并）
課件演示兩圓合并
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