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初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)的課程教學(xué)設(shè)計(jì)
1.所在班級(jí)情況,學(xué)生特點(diǎn)分析
班額較大,學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平,數(shù)學(xué)理解能力、運(yùn)算能力、應(yīng)用能力等方面差異較大; 學(xué)習(xí)習(xí)慣差、方法差是直接原因,實(shí)數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)。多數(shù)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中,由于缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí) 慣,不能認(rèn)真地聽(tīng)課。缺乏正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,僅僅是簡(jiǎn)單的模仿、識(shí)記。上課時(shí),學(xué)習(xí)思維遲延,跟不上教師的思路。平時(shí)學(xué)習(xí)中不注意對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)(定理、定義、公式等)的理解和記憶,從而導(dǎo)致在解題時(shí),缺乏條理和依據(jù),造成解題思路的“亂”和“怪”。心理壓力較大,不敢去請(qǐng)教,怕被人認(rèn)為“笨”,于是,數(shù)學(xué)便成了學(xué)習(xí)上的一只攔路虎。
2.教學(xué)內(nèi)容分析
從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》看,關(guān)于數(shù)的內(nèi)容,第三學(xué)段主要學(xué)習(xí)有理數(shù)和實(shí)數(shù),它們是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容。對(duì)于有理數(shù)和實(shí)數(shù),本套教課書安排3章內(nèi)容,分別是7年級(jí)上冊(cè)第1章“有理數(shù)”,8年級(jí)上冊(cè)第13章“實(shí)數(shù)”和9年級(jí)上冊(cè)第21章“二次根式”。本章是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù),對(duì)于實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí),除本章外,還要在“二次根式”一章中通過(guò)研究二次根式的運(yùn)算,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算。
本章的主要內(nèi)容是平方根、立方根的概念和求法,實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算。通過(guò)本章的學(xué)習(xí),學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)就由有理數(shù)范圍擴(kuò)大到實(shí)數(shù)范圍,本章之前的數(shù)學(xué)內(nèi)容都是在有理數(shù)范圍內(nèi)討論的,學(xué)習(xí)本章之后,將在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)研究問(wèn)題。雖然本章的內(nèi)容不多,篇幅不大,但在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位,本章內(nèi)容不僅是后面學(xué)習(xí)二次根式、一元二次方程以及解三角形等知識(shí)的基礎(chǔ),也為學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中不等式、函數(shù)以及解析幾何等的大部分知識(shí)作好準(zhǔn)備。
3.教學(xué)目標(biāo)
4.教學(xué)難點(diǎn)分析
5.教學(xué)課時(shí)
2課時(shí)
6.教學(xué)過(guò)程
第1課時(shí)
教學(xué)目標(biāo):了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念,知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),能估算無(wú)理數(shù)的大;了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律,會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算,會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算
教學(xué)重點(diǎn):實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類;實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律
教學(xué)難點(diǎn):體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的;準(zhǔn)確地進(jìn)行實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課
學(xué)生以前學(xué)過(guò)有理數(shù),可以請(qǐng)學(xué)生簡(jiǎn)單地說(shuō)一說(shuō)有理數(shù)的基本概念、分類.
1、使用計(jì)算器計(jì)算,把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式,你有什么發(fā)現(xiàn)?
動(dòng)手試一試,說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)并與同學(xué)交流.
。ńY(jié)論:上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式)
可以在此基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生得到結(jié)論:任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式.
2、追問(wèn):任何一個(gè)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)嗎?
二、合作交流,解讀探究 探究 使用計(jì)算器計(jì)算,把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式,你有什么發(fā)現(xiàn)?
我們發(fā)現(xiàn),上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無(wú)限環(huán)小數(shù)的形式,即
歸納 任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式。反過(guò)來(lái),任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)
觀察 通過(guò)前面的探討和學(xué)習(xí),我們知道,很多數(shù)的平方根和立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),無(wú)限不循環(huán)小數(shù)也是無(wú)理數(shù)。
結(jié)論 有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)
試一試 把實(shí)數(shù)分類
總結(jié)
1、事實(shí)上,每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái),這就是說(shuō),數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù),有些表示無(wú)理數(shù)。
當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后,實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的,即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示;反過(guò)來(lái),數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。
2、 與有理數(shù)一樣,對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn),右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大
討論 當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后,有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù)嗎?
總結(jié) 數(shù) 的相反數(shù)是 ,這里 表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是本身;一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0
三、總結(jié)反思,拓展升華 小結(jié)
1、什么叫做無(wú)理數(shù)?
2、什么叫做有理數(shù)?
3、 有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎?
4、 無(wú)理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎?
5、 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎?
四、課堂跟蹤反饋 六、作業(yè)
必做:課本第86頁(yè)習(xí)題第1、2、3題;
選做:課本第87頁(yè)習(xí)題第7題
第2課時(shí)
教學(xué)目標(biāo):
1、知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng);
2、學(xué)會(huì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大;了解在有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算及運(yùn)算法則、運(yùn)算性質(zhì)等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立,
能熟練地進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算;在實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí),根據(jù)問(wèn)題的要求取其近似值,轉(zhuǎn)化為有理數(shù)進(jìn)行計(jì)算;
3、通過(guò)學(xué)習(xí)“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系”,滲透“數(shù)學(xué)結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)難點(diǎn):對(duì)“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系”的理解 知識(shí)重點(diǎn):實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課
復(fù)習(xí)導(dǎo)入:1、用字母來(lái)表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律
2、用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律
3、平方差公式、完全平方公式
4、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序
二、合作交流,解讀探究
自主探索 獨(dú)立閱讀,自習(xí)教材
總結(jié) 當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后,實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運(yùn)算,而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算,任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算。在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí),有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用。
三、應(yīng)用遷移,鞏固提高
例1 為何值時(shí),下列各式有意義?
四、課堂跟蹤反饋
五、作業(yè)
必做:課本第87頁(yè)習(xí)題第4、5、6、7題;
選做:課本第87頁(yè)習(xí)題第9題
自我問(wèn)答
波利亞認(rèn)為,“頭腦不活動(dòng)起來(lái),是很難學(xué)到什么東西的,也肯定學(xué)不到更多的東西” “學(xué)東西的最好途徑是親自去發(fā)現(xiàn)它”“學(xué)生在學(xué)習(xí)中尋求歡樂(lè)”.在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì) 中注意從學(xué)生的認(rèn)知水平和親身感受出發(fā),創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和 學(xué)習(xí)興趣,設(shè)計(jì)系列活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷不同的學(xué)習(xí)過(guò)程.在活動(dòng)過(guò)程中讓學(xué)生動(dòng)手試一試, 說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)并與同學(xué)交流結(jié)論,在交流中嘗試得出結(jié)論:任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成 有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式.進(jìn)一步地提出問(wèn)題:任何一個(gè)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù) 都能化成分?jǐn)?shù)嗎?引入了無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念后要求學(xué)生對(duì)所學(xué)過(guò)的數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn) 行分類.分類思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用的思想,在教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)該創(chuàng)造條件,讓 學(xué)生體會(huì)分類標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果之間的關(guān)系.本課提出的問(wèn)題“你能嘗試著找出三個(gè)無(wú)理數(shù) 來(lái)嗎?”具有較大的開(kāi)放性,給學(xué)生提供了思維空間,能促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)過(guò)程中,親自體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程.
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