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九年級數(shù)學(xué)《圓》教學(xué)設(shè)計范文
篇一：九年級圓的教學(xué)設(shè)計
一、教學(xué)目標(biāo)
知識技能:
1．了解圓和圓的相關(guān)概念,知道圓實軸對稱圖形,理解并掌握垂直于弦的直徑有哪些性質(zhì).
2．了解弧、弦、圓心角、圓周角的定義，明確它們之間的聯(lián)系.
數(shù)學(xué)思考:
1．在引入圓的定義過程中，明確與圓相關(guān)的定義，體會數(shù)學(xué)概念間的聯(lián)系.
2．在探究弧、弦、圓心角、圓周角之間的聯(lián)系的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、總結(jié)及概括能力.
問題解決:
1．在明確垂直于弦的直徑的性質(zhì)后，能根據(jù)這個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題.
2．能根據(jù)弧、弦、圓心角、圓周角的相關(guān)性質(zhì)解決一些簡單的實際問題.情感態(tài)度：在引入圓的定義及運用相關(guān)性質(zhì)解決實際問題的過程中，感悟數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活.在探索過程中，形成實事求是的態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神.
二、重難點分析
教學(xué)重點：垂徑定理及其推論；圓周角定理及其推論．
垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是圓的軸對稱性的具體化，也是證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時也為進(jìn)行圓的計算和作圖提供了方法和依據(jù)；圓周角定理及其推論對于角的計算、證明角相等、弧、弦相等等問題提供了十分簡便的方法．所以垂徑定理及其推論、圓周角定理及其推論是本小節(jié)的重點．
對于垂徑定理，可以結(jié)合圓的軸對稱性和等腰三角形的軸對稱性，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)“思考”欄目圖中相等的線段和弧，再利用疊合法推證出垂徑定理．對于垂徑定理的推論，可以按條件畫出圖形，讓學(xué)生觀察、思考，得出結(jié)論．要注意讓學(xué)生區(qū)分它們的題設(shè)和結(jié)論，強(qiáng)調(diào)“弦不是直徑”的條件．
圓周角定理的證明，分三種情況進(jìn)行討論．第一種情況是特殊情況，是證明的基礎(chǔ)，其他兩種情況都可以轉(zhuǎn)化為第一種情況來解決，轉(zhuǎn)化的條件是添加以角的頂點為端點的直徑為輔助線．這種由特殊到一般的思想方法，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生掌握．
教學(xué)難點：垂徑定理及其推論；圓周角定理的證明．
垂徑定理及其推論的條件和結(jié)論比較復(fù)雜，容易混淆，圓周角定理的證明要用到完全歸納法，學(xué)生對于分類證明的必要性不易理解，所以這兩部分內(nèi)容是本節(jié)的難點．
圓是生活中常見的圖形,學(xué)生小學(xué)時對它已經(jīng)有了初步接觸,對于圓的基本性質(zhì)有所了解.但是對于垂徑定理和推論、圓周角定理和推論及其理論推導(dǎo)還比較陌生，教師應(yīng)該鼓勵引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作、動腦思考等途徑去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，加深認(rèn)識.
三、學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)特征分析
圓是生活中常見的圖形,學(xué)生小學(xué)時對它已經(jīng)有了初步接觸,對于圓的基本性質(zhì)有所了解.但是對于垂徑定理和推論、圓周角定理和推論及其理論推導(dǎo)還比較陌生，教師應(yīng)該鼓勵引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作、動腦思考等途徑去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，加深認(rèn)識.
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，引入新課
圓是一種和諧、美麗的圖形，圓形物體在生活中隨處可見.在小學(xué)我們已經(jīng)認(rèn)識了圓這種基本的幾何圖形，并能計算圓的周長和面積.
早在戰(zhàn)國時期，《墨經(jīng)》一書中就有關(guān)于“圓”的記載，原文為“圓，一中同長也”.
這是給圓下的定義，意思是說圓上各點到圓心的距離都等于半徑.
現(xiàn)實生活中，路上行駛的各種車輛都是圓形的輪子，為什么車輪做成圓形的？為什么不做成橢圓形和四邊形的呢？這一節(jié)我們就一起來學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識，并且來解決上述的疑問.
（二）合作交流，探索新知
1．觀察圖形，引入概念
(1）圓是生活中常見的圖形，許多物體都給我們以圓的形象．（多媒體圖片引入）
�。�2）觀察畫圓的過程，你能由此說出圓的形成過程嗎？
�。�3）圓的概念：
讓學(xué)生根據(jù)上面所找出的特點，描述什么樣的圖形是圓.（學(xué)生可以在討論、交流的基礎(chǔ)上自由發(fā)言；絕大部分學(xué)生能夠比較準(zhǔn)確的描述出圓的定義，部分學(xué)生沒有說準(zhǔn)確，在其他學(xué)生帶動下也能夠說出）在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上得到圓的定義：
在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑．（多媒體動畫引入）
�。�4）圓的表示方法
以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．
（5）從畫圓的過程可以看出：
�、賵A上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）；
�、诘蕉c的距離等于定長的點都在同一個圓上．
因此，圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r 的點的集合．（把一個幾何圖形看成是滿足某種條件的點的集合的思想，在幾何中十分重要，因為這實際上就是關(guān)于軌跡的概念．圓，實際上是“到定點的距離等于定長的點”的軌跡．事實上，①保證了圖形上點的純粹性，即不雜；②保證了圖形的完備性，即沒有漏掉滿足這種條件的點．①②同時符合，保證了圖形上的點“不雜不漏”．）
（6）由車輪為什么是圓形，讓學(xué)生感受圓在生活中的重要性．
問題1，車輪為什么做成圓形？
問題2，如果做成正方形會有什么結(jié)果？
�。ㄍㄟ^車輪實例，首先讓學(xué)生感受圓是生活中大量存在的圖形．教學(xué)時給學(xué)生展示正方形車輪在行走時存在的問題，使學(xué)生感受圓形的`車輪運轉(zhuǎn)起來最平穩(wěn)．）
把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變，因此，當(dāng)車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會感覺到非常平穩(wěn)，這也是車輪都做成圓形的數(shù)學(xué)道理．
2.與圓有關(guān)的概念
�。�1）連接圓上任意兩點的線段（如線段AC）叫做弦.
�。�2）經(jīng)過圓心的弦（如圖中的）叫做直徑．
（3）圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱�。�
小于半圓的�。ㄈ鐖D中的
ABC，）叫做優(yōu)�。�
�。�4）圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．
（5）能夠重合的兩個圓叫做等圓．（容易看出半徑相等的兩個圓是等圓，反過來，同圓或等圓的半徑相等．） 叫做劣��；大于半圓的�。ㄓ萌齻�字母表示，如圖中的
�。�6）在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧．
�。▽τ诤蛨A有關(guān)的這些概念，應(yīng)讓學(xué)生借助圖形進(jìn)行理解，并弄清楚它們之間的聯(lián)系和區(qū)別．例如，直徑是弦，但弦不一定是直徑．半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓即不是劣弧，也不是優(yōu)�。�
3.垂直于弦的直徑
（1）創(chuàng)設(shè)情景引入新課
問題 ：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m.你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？）
�。�2）圓的對稱性的探究
�、倩顒樱河眉埣粢粋�圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？（學(xué)生可能會找到1條，2條，3條?教師不要過早地去評判，應(yīng)該把機(jī)會留給學(xué)生，讓他們在互相交流中，認(rèn)識到圓的對稱軸有無數(shù)多條，要鼓勵學(xué)生表達(dá)自己的想法）
�、诘玫浇Y(jié)論：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．
�。�3）垂徑定理及其逆定理
�、俅箯蕉ɡ淼奶骄�
如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？? （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧嗎？為什么？（旨在通過這樣復(fù)合圖形的軸對稱性探索垂徑定理，教學(xué)時應(yīng)鼓勵學(xué)生探索方式的多樣性．引導(dǎo)學(xué)生理解，證明垂徑定理的基本思路是：先構(gòu)造等腰三角形，由垂直于弦得出平分弦；然后將直徑看做圓的對稱軸，利用軸對稱圖形對應(yīng)元素相等的性質(zhì)得出平分弧的結(jié)論）（多媒體動畫引入）
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條�。�
�、诖箯蕉ɡ淼哪娑ɡ淼奶骄�
�。ǚ抡涨懊娴淖C明過程，鼓勵學(xué)生獨立探究，然后通過同學(xué)間的交流得出結(jié)論）
垂徑定理的逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條�。劢鉀Q求趙州橋拱半徑的問題
4.弧，弦，圓心角
�。�1）通過實驗探索圓的另一個特性
如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？（多媒體圖片引入）（教科書展示了一種證明方法——疊合法，教學(xué)時要鼓勵學(xué)生用多種方法探索圖形的性質(zhì)，學(xué)生的想法未必完善，但只要有合理的成分就應(yīng)給予肯定和鼓勵．）
結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所的弧相等，所對的弦也相等．
�。�2）對（1）中結(jié)論的逆命題的探究
在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角_____， 所對的弦_____；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角______，所對的弧_____．（教學(xué)時仍要鼓勵學(xué)生用多種方法進(jìn)行探索）
�。�3）應(yīng)用新知，體驗成功
例. 如圖，在⊙O中，
= ，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
5.圓周角
（1）創(chuàng)設(shè)情境引入概念
如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面示意圖，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內(nèi)的海洋動物，同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（∠AOB和∠ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙，丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角（∠ADB和∠AEB）和同學(xué)乙的視角相同嗎？
概念：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．
�。ㄒ庠谝鐾∷鶎Φ膱A心角與圓周角，同弧所對的圓周角之間的大小關(guān)系．教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生分析圓周角有兩個特征：角的頂點在圓上；兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的兩條弦．）
�。�2）圓的相關(guān)性質(zhì)
�、賱邮謱嵺`
活動一：分別量一下所對的兩個圓周角的度數(shù)，比較一下，再變動點C在圓周上的位置，圓周角的度數(shù)有沒有變化？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
活動二：再分別量出圖中所對的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？（利用一些計算機(jī)軟件，可以很方便的度量圓周角，圓心角，有條件的話可以試一試）得到結(jié)論：同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半．
�、跒榱诉M(jìn)一步研究上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，在⊙O任取一個圓周角∠BAC，將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和∠BAC的頂點A．由于A的位置的取法可能不同，這時折痕可能會：在圓周角的一條邊上；在圓周角的內(nèi)部；在圓周角的外部．
�。▽W(xué)生解決這一問題是有一定難度的，應(yīng)給學(xué)生留有時間和空間，讓他們進(jìn)行思考．引導(dǎo)學(xué)生觀察后兩種情況，讓學(xué)生思考：這兩種情況能否轉(zhuǎn)化為第一種情況？如何轉(zhuǎn)化？當(dāng)解決一個問題有困難時，我們可以首先考慮其特殊情形，然后再設(shè)法解決一般問題．這是解決問題時常用的策略．）
由此得到圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
進(jìn)一步我們還可以得到下面的推論：
半徑（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．
由圓周角定理可知：
在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等．
�。�3）圓內(nèi)接多邊形的定義及其相關(guān)性質(zhì)
① 定義：如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓．
②利用圓周角定理，我們的得到關(guān)于圓內(nèi)接四邊形的一個性質(zhì)：
圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．
�。ㄈ⿷�(yīng)用新知，體驗成功
利用資源庫中的“典型例題”進(jìn)行教學(xué).
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)，體驗收獲（PPT顯示）
這堂課你學(xué)會了哪些知識？有何體會？（學(xué)生小結(jié)）
1.圓的有關(guān)概念；
2.垂徑定理及其逆定理；
3.弧，弦，圓心角的相關(guān)性質(zhì)；
4.圓周角的概念及相關(guān)性質(zhì);
�。ㄎ澹┩卣寡由�，布置作業(yè)
利用資源庫中或手頭的相關(guān)材料進(jìn)行布置.
五、學(xué)習(xí)評價：
(一)選擇題
1．如圖，如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，那么下列結(jié)論中，?錯誤的是（ ）
（A）CE=DE． （B）． （C）∠BAC=∠BAD ． （D）AC>AD．
1題圖 2題圖3題圖
2．如圖，在⊙O中，P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，?則下列結(jié)論中不正確的是（）
（A）AB⊥CD ． （B）∠AOB=4∠ACD． （C）
3．如圖 ，⊙O中，如果=2，那么（ ） ． （D）PO=PD．
�。ˋ）AB=AC． （B）AB=AC． （C）AB<2ac． ab="">2AC．
4．如圖，A、B、C三點在⊙O上，∠AOC=100°，則∠ABC等于（ ）
�。ˋ）140°． （B）110°．（C）120°．（D）130°．
4題圖 5題圖 6題圖
5．如圖，∠1、∠2、∠3、∠4的大小關(guān)系是（ ）
�。ˋ）∠4<∠1<∠2<∠3 ． （B）∠4<∠1=∠3<∠2． （C）∠4<∠1<∠3∠2 ． （D）∠4<∠1<∠3=∠2．
6．如圖，AD是⊙O的直徑，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，則BC等于（）
篇二：九年級圓教案
一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 第七章 圓
三 圓和圓的位置關(guān)系
�。蹖W(xué)習(xí)目標(biāo)］
1. 掌握圓和圓的各種位置關(guān)系的概念及判定方法；2. 理解并掌握兩圓相切的性質(zhì)定理；
3. 掌握相交兩圓的性質(zhì)定理，并完成相關(guān)的計算和證明；
4. 理解圓的內(nèi)、外公切線概念，會計算內(nèi)、外公切線長及兩公切線夾角；并能根據(jù)公切線的條數(shù)確定兩圓的位置關(guān)系；
5. 通過兩圓位置關(guān)系的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解事物之間是相互聯(lián)系和運動變化的觀點，學(xué)會在變化中尋找規(guī)律，培養(yǎng)綜合運用知識的能力。
�。壑R回顧］
1. 圓與圓的位置關(guān)系的`判定方法及圖形特征
2. 兩圓相切的性質(zhì)：如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上。3. 兩圓相交的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。4. 設(shè)兩圓公切線長L，兩圓半徑R、r，兩公切線的夾角α 則有：外公切線長
【典型例題】
例1. 已知⊙O1、⊙O2半徑分別為15cm和13cm，它們相交于A、B兩點，且AB長24cm，求O1O2長。
分析：該題沒有給出圖形，兩圓相交有兩種可能性：1. 兩圓心在公共弦的兩側(cè)；2. 兩圓心在公共弦的同側(cè)； 因此，我們必須分兩種情況來解。
∴如圖（1） O1O2=O1C+O2
C=14cm
如圖（2） O1O2=O1C－O2
C=4cm
例1是兩圓相交時的一題兩解問題，希望引起同學(xué)們的重視。
例2. 如圖，⊙O1與⊙O2外切于點P，AC切⊙O2于C交⊙O1于B，AP交⊙O2于D，求證：
�。�1）PC平分∠BPD
�。�2）若兩圓內(nèi)切，結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論。
在解決有關(guān)兩圓相切的問題時，過切點作兩圓的公切線是常見的一條輔助線，利用弦切角及圓周角的性質(zhì)或切線長定理，可使問題迎刃而解。 從這道題我們還可以聯(lián)想到做過的兩道題，
�、佼�(dāng)A、B重合時，也就是AC成為兩圓的外公切線時，PC⊥AD，即我們書上的例題（P129 例4）
②當(dāng)APD經(jīng)過O1、O2時，PB⊥AC，PC平分∠BPD的證法就更多了。
例3. 如圖，以FA為直徑的⊙O1與以O(shè)A為直徑的⊙O1內(nèi)切于點A，△ADF內(nèi)接于⊙O，DB⊥FA于B，交⊙O1于C，連結(jié)AC并延長交⊙O于E，求證：
�。�1）AC=CE （2）AC=DB－BC
本題中主要應(yīng)用了垂徑定理，相交弦定理等知識，另外，證明過程中線段代換比較巧妙，應(yīng)認(rèn)真體會。
例4. 如圖：⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，過A作⊙O1切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓割線交⊙O1和⊙O2于D、E，DE與AC相交于P點，
�。�1）求證：PA·PE=PC·PD
�。�2）當(dāng)AD與⊙O2相切且PA=6，PC=2，PD=12時，求AD的長。
解與兩圓相交的有關(guān)問題時，作兩圓的公共弦為輔助線，使不同的兩個圓的圓周角建立聯(lián)系，溝通它們之間某些量的關(guān)系，同學(xué)們應(yīng)注意它的應(yīng)用。
例5. 如圖，已知：⊙O與⊙B相交于點M、N，點B在⊙O上，NE為⊙B的直徑，點C在⊙B上，CM交⊙O于點A，連結(jié)AB并延長交NC于點D，求證：AD⊥NC。
例6. 如圖：已知△DEC中DE=DC，過DE作⊙O1交EC、DC于B、A，過A、B、C作⊙O2，過B作BF⊥DC
于F，延長FB交⊙O1于G，連DG交EC于H，
（1）求證：BF過⊙O2的圓心O2
�。�2）若EH=6，BC=4，CA=4.8，求DG的長。
例7. 如圖：⊙O1與⊙O2外切于點P，AB是兩圓外公切線，AB與O1O2延長線交于
C點，AP延長線上一點E，滿足條件
APAC
?ABAE
PE交⊙O2
于點D，
�。�1）求證：AC⊥EC （2）求證：PC=EC (3)若AP?4PD?94求BC的值 EC
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