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八年級數(shù)學(xué)角的平分線教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標
1.掌握角的平分線的性質(zhì)定理和它的逆定理的內(nèi)容、證明及應(yīng)用.
2.理解原命題和逆命題的概念和關(guān)系，會找一個簡單命題的逆命題.
3.滲透角平分線是滿足特定條件的點的集合的思想。
教學(xué)重點和難點
角平分線的性質(zhì)定理和逆定理的應(yīng)用是重點.
性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別和靈活運用是難點.
教學(xué)過程設(shè)計
一、角平分錢的性質(zhì)定理與判定定理的探求與證明
1，復(fù)習引入課題.
(1)提問關(guān)于直角三角形全等的判定定理.
(2)讓學(xué)生用量角器畫出圖3-86中的∠AOB的角
平分線OC.
2.畫圖探索角平分線的性質(zhì)并證明之.
(1)在圖3-86中，讓學(xué)生在角平分線OC上任取一
點P，并分別作出表示P點到∠AOB兩邊的距離的線段
PD，PE.
(2)這兩個距離的大小之間有什么關(guān)系?為什么?學(xué)生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知識進行證明，得出定理.
(3)引導(dǎo)學(xué)生敘述角平分線的性質(zhì)定理(定理1)，分析定理的條件、結(jié)論，并根據(jù)相應(yīng)圖形寫出表達式.
3.逆向思維探求角平分線的判定定理.
(1)讓學(xué)生將定理1的條件、結(jié)論進行交換，并思考所得命題是否成立?如何證明?請一位同學(xué)敘述證明過程，得出定理2——角平分線的判定定理.
(2)教師隨后強調(diào)定理1與定理2的區(qū)別：已知角平分線用性質(zhì)為定理1，由所給條件判定出角平分線是定理2.
(3)教師指出：直接使用兩個定理不用再證全等，可簡化解題過程.
4.理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點的集合.
(1)角平分線上任意一點(運動顯示)到角的兩邊的距離都相等(滲透集合的純粹性).
(2)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(運動顯示)都在這個角的平分線上(而不在其它位置，滲透集合的完備性).
由此得出結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合.
二、應(yīng)用舉例、變式練習
練習1填空：如圖3-86(1)∵OC平分∠AOB，點P在射線OC上，PD⊥OA于D
PE⊥OB于E.∴---------(角平分線的性質(zhì)定理).
(2)∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴ OP平分∠AOB(-------------)
例1已知：如圖3-87(a)， ABC的角平分線BD和CE交于F.
(l)求證：F到AB，BC和 AC邊的距離相等;
(2)求證：AF平分∠BAC;
(3)求證：三角形中三條內(nèi)角的平分線交于一點，而且這點到三角形三邊的距離相等;
(4)怎樣找△ABC內(nèi)到三邊距離相等的點?
(5)若將“兩內(nèi)角平分線BD，CE交于F”改為“△ABC的兩個外角平分線BD，CE交于F，如圖3-87(b)，那么(1)～(3)題的結(jié)論是否會改變?怎樣找△ABC外到三邊所在直線距離相等的點?共有多少個?
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