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基于解決數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)思路的論文
新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育價(jià)值觀和行為方式的深層次變革。但從課程實(shí)施反饋情況來(lái)看，在一些實(shí)驗(yàn)區(qū)，課程改革在某種程度上仍停留在追求機(jī)械變革或花樣翻新的層面，強(qiáng)調(diào)生成性而忽視預(yù)設(shè)性，強(qiáng)調(diào)形式而忽視實(shí)質(zhì)，強(qiáng)調(diào)探宄學(xué)習(xí)而忽視接受學(xué)習(xí)，缺乏深層次思維方式的變革。究其根本，除了受師資水平的限制外，缺乏有效教學(xué)機(jī)制的引領(lǐng)是一重要原因�；凇皢�(wèn)題解決”的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)為開(kāi)展有效的數(shù)學(xué)教學(xué)提供了一條基本思路。
一基于問(wèn)題解決”的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)理念
自20世紀(jì)80年代以來(lái)，“問(wèn)題解決”作為一種新的教育理念，被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域。波利亞(GourgePolya)是讓“問(wèn)題解決”走進(jìn)教學(xué)領(lǐng)域的有力倡導(dǎo)者。1980年美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)在《關(guān)于行動(dòng)的議程》（AnAgendaofAction)中提出，“必須把問(wèn)題解決作為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的核心”。此后，世界各國(guó)紛紛響應(yīng)，都把提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力作為數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一。問(wèn)題解決在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用特點(diǎn)可歸納為：第一，讓學(xué)生通過(guò)問(wèn)題解決的實(shí)踐活動(dòng)來(lái)組織學(xué)習(xí)，基于問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是以能力為本位的，而不是以知識(shí)為本位的；第二，通過(guò)問(wèn)題解決尤其是具有實(shí)踐意義的問(wèn)題的解決，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)的意義，并逐步樹(shù)立起學(xué)習(xí)的信心；第三，強(qiáng)調(diào)問(wèn)題解決過(guò)程本身的價(jià)值，重視數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯過(guò)程、學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)；第四，堅(jiān)持學(xué)校教育的最終目標(biāo)在于提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心，讓學(xué)生主動(dòng)參與，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力。
教學(xué)設(shè)計(jì)是根據(jù)教學(xué)對(duì)象和教學(xué)內(nèi)容，確定合適的教學(xué)起點(diǎn)和終點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序、優(yōu)化地安排，形成教學(xué)方案的過(guò)程。教學(xué)設(shè)計(jì)必須確定教學(xué)目標(biāo)，組織教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，把握教師和學(xué)生的特點(diǎn)及經(jīng)驗(yàn)，評(píng)價(jià)和調(diào)控教學(xué)質(zhì)量等。將“問(wèn)題解決”引入數(shù)學(xué)教學(xué)，將學(xué)生的學(xué)習(xí)置于復(fù)雜的問(wèn)題情境中，可以有效地激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。同時(shí)，要以整體、綜合的方式組織課程內(nèi)容，以加強(qiáng)問(wèn)題解決學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性和內(nèi)在邏輯性，提高問(wèn)題解決的整合效益，通過(guò)解決問(wèn)題讓學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題背后的知識(shí)及相關(guān)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)、技能和能力的有效遷移；改變傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)中教學(xué)目標(biāo)重視客觀性忽視行為化和可操作性、教學(xué)過(guò)程重視單向傳遞忽視生成性和選擇性、教學(xué)評(píng)價(jià)重視學(xué)生的知識(shí)掌握而忽視其發(fā)展的弊病，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考和解決問(wèn)題，獲得靈活的數(shù)學(xué)知識(shí)和高層次的問(wèn)題解決能力，增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)、終生學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力。
1“問(wèn)題解決”是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的邏輯起點(diǎn)
強(qiáng)調(diào)以問(wèn)題為導(dǎo)向，基于“問(wèn)題解決”進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)。通過(guò)呈現(xiàn)真實(shí)情景中的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極探索問(wèn)題解決的方法。問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)和歸宿，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程實(shí)質(zhì)是學(xué)生在問(wèn)題解決中認(rèn)知能力和問(wèn)題解決能力不斷提升的過(guò)程。
2數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力基于問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)力圖改變傳統(tǒng)教學(xué)重知識(shí)傳遞、學(xué)生學(xué)習(xí)重知識(shí)獲取、學(xué)科知識(shí)界限分明等弊端，強(qiáng)調(diào)有效教學(xué)和學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)，重視培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，圍繞培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。
3問(wèn)題解決認(rèn)知過(guò)程體現(xiàn)課程的綜合性和行為化
基于問(wèn)題解決的教學(xué)設(shè)計(jì)重視課程內(nèi)容的整合和知識(shí)的問(wèn)題化處理，強(qiáng)調(diào)通過(guò)問(wèn)題啟動(dòng)學(xué)習(xí)過(guò)程，激活學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，活化數(shù)學(xué)知識(shí)。問(wèn)題解決的過(guò)程是學(xué)生綜合運(yùn)用各種知識(shí)，進(jìn)行策略、方法選擇和取舍的行為化過(guò)程，問(wèn)題解決中認(rèn)知的整合和歸納過(guò)程也是生成具有綜合性特點(diǎn)的數(shù)學(xué)課程過(guò)程。
4問(wèn)題解決過(guò)程是主體主動(dòng)認(rèn)知的過(guò)程
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題通常是既定的、客觀的、抽象的，難以激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的內(nèi)部動(dòng)力�；趩�(wèn)題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)力圖通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題情境和問(wèn)題解決過(guò)程的設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲。問(wèn)題解決過(guò)程的可選擇性和生成性，為學(xué)生創(chuàng)造了廣闊的思維空間，學(xué)生的主體意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)得到不斷強(qiáng)化。
5教師是問(wèn)題解決活動(dòng)的引導(dǎo)者和促進(jìn)者
基于問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生承擔(dān)起學(xué)習(xí)的主要責(zé)任。教師通過(guò)設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題展開(kāi)探宄學(xué)習(xí)活動(dòng)，利用師生共建的合作交流、多維互動(dòng)的課堂教學(xué)交互平臺(tái)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的深入開(kāi)展。
二基于‘問(wèn)題解決”的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)原則
1整體性和結(jié)構(gòu)化
圍繞課程目標(biāo)對(duì)現(xiàn)有課程資源進(jìn)行有效開(kāi)發(fā)和重組，以整體的、綜合的思維方式組織課程內(nèi)容，重視知識(shí)體系的內(nèi)在聯(lián)系和多重關(guān)系，以?xún)?yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，求得知識(shí)和能力的整合效應(yīng)和有效遷移；充分考慮課程的層次性和結(jié)構(gòu)化，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)諸方面的內(nèi)在聯(lián)系、相互協(xié)調(diào)和整體發(fā)展。
2預(yù)設(shè)性與生成性
預(yù)設(shè)性對(duì)課程的實(shí)施起定向、導(dǎo)航作用，它可以避免學(xué)習(xí)活動(dòng)的形式化和嚴(yán)重偏離目標(biāo)的現(xiàn)象；如果預(yù)設(shè)性太強(qiáng)，也會(huì)出現(xiàn)教師“牽著”學(xué)生走的現(xiàn)象。課程的生成性要求為學(xué)生提供可選擇的內(nèi)容以及多層次、多類(lèi)型的數(shù)學(xué)活動(dòng)，以滿(mǎn)足學(xué)生對(duì)不同學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過(guò)程的需要，展示個(gè)體的思維特點(diǎn)及創(chuàng)造力。預(yù)設(shè)性通常體現(xiàn)在問(wèn)題解決的目標(biāo)規(guī)劃和宏觀定向方面，選擇性和生成性則發(fā)生在具體問(wèn)題的認(rèn)知解決過(guò)程中。
3探宄性和有效性
以“問(wèn)題”為起點(diǎn)，以“探宄”為過(guò)程，追求數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。探宄是指教師不把構(gòu)成教學(xué)目標(biāo)的有關(guān)概念和認(rèn)知策略直接告訴學(xué)生，而是創(chuàng)造一種適宜的認(rèn)知合作環(huán)境，讓學(xué)生通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)有利于開(kāi)展這種探索的學(xué)科內(nèi)容要素和認(rèn)知策略。[2]問(wèn)題解決能夠有效地激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)其獨(dú)立自主意識(shí)和創(chuàng)新精神。需要注意的是，必須糾正教學(xué)中過(guò)度追求重復(fù)人類(lèi)發(fā)現(xiàn)過(guò)程而使學(xué)習(xí)效率低下甚至嚴(yán)重偏離教學(xué)目標(biāo)的現(xiàn)象，注重教學(xué)活動(dòng)的績(jī)效，追求有效教學(xué)。
4主導(dǎo)性和主體性
遵循“教師主導(dǎo)、學(xué)生主體”的教學(xué)原則，一方面，教師要通過(guò)對(duì)課程資源的有效整合進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)；另一方面，要讓學(xué)生從問(wèn)題入手自主處理信息，通過(guò)相互討論和自我反省獲得知識(shí)。教師要進(jìn)行預(yù)先的教學(xué)設(shè)計(jì)和具體的學(xué)習(xí)指導(dǎo)。同時(shí)，充分發(fā)揮小組學(xué)習(xí)共同體的作用，讓學(xué)生共同承擔(dān)起責(zé)任和任務(wù)，建立多邊多向的交流和合作共建關(guān)系，滿(mǎn)足學(xué)生自主學(xué)習(xí)和有差異學(xué)習(xí)的需要，使每一位學(xué)生都能參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中來(lái)。只有發(fā)揮學(xué)生的自主性，教師的主導(dǎo)與促進(jìn)作用才能真正落實(shí)到位。
三基于問(wèn)題解決”的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)解析
課程內(nèi)容的整合和重構(gòu)是優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的前提和基礎(chǔ)，恰當(dāng)?shù)靥幚斫虒W(xué)設(shè)計(jì)與學(xué)習(xí)認(rèn)知過(guò)程各要素間的相互關(guān)系是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的基本保障。
1基于‘問(wèn)題解決”的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容設(shè)計(jì)思路
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程采用“切塊式”處理方式，造成了數(shù)學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)的“支離破碎”以及學(xué)科內(nèi)部結(jié)構(gòu)松散和思想方法間的疏離，降低了認(rèn)知結(jié)構(gòu)的遷移力。一味地強(qiáng)調(diào)從解決實(shí)際問(wèn)題出發(fā)組織課程內(nèi)容，也容易導(dǎo)致“問(wèn)題本位”產(chǎn)生新的學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)邊緣化現(xiàn)象，使學(xué)生獲得的知識(shí)具有隨機(jī)性和零散性特點(diǎn)。強(qiáng)調(diào)課程內(nèi)容的整合與重組，使問(wèn)題解決具有更強(qiáng)的統(tǒng)攝性和相關(guān)性，可以多層次、多側(cè)面地建立起相關(guān)知識(shí)的廣泛聯(lián)系。顯然，學(xué)生在主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)過(guò)程中建立起來(lái)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，與傳統(tǒng)課程以“客觀真理呈現(xiàn)”和通過(guò)教師傳授的相比，具有明顯的結(jié)構(gòu)延展張力。
一種得到普遍肯定的思路是，從“垂直組織”和“水平組織”兩個(gè)維度進(jìn)行課程建構(gòu)和系統(tǒng)組織�！按怪苯M織”是指將課程要素按縱向的發(fā)展序列組織。由于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與學(xué)生的身心具有內(nèi)在的邏輯發(fā)展順序，因此課程有垂直組織的必要。課程垂直組織通常具有“順序性”和“連續(xù)性”的特征，可以根據(jù)課程內(nèi)部邏輯結(jié)構(gòu)的緊密程度把關(guān)聯(lián)度較高的內(nèi)容整合在一個(gè)“課題”內(nèi)學(xué)習(xí)，在“順序性”上體現(xiàn)主題內(nèi)部邏輯發(fā)展順序的縱向、深入提升，在“連續(xù)性”上體現(xiàn)順序提升過(guò)程中階段性的重復(fù)，符合傳統(tǒng)課程編制的“螺旋”上升原則�！八浇M織”是指將課程要素按橫向的發(fā)展關(guān)系組織。課程本是一個(gè)整體，為了讓學(xué)生更有效地認(rèn)知，在具體實(shí)施時(shí)可以根據(jù)課程的邏輯關(guān)系和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行劃分并實(shí)現(xiàn)及時(shí)整合。學(xué)習(xí)的過(guò)程不僅是垂直提升的過(guò)程，也是橫向整合的過(guò)程。為此，必須加強(qiáng)“課題”間的橫向聯(lián)系以及它們與相關(guān)課程資源的整合。課程的垂直組織和水平組織，可以使課堂教學(xué)內(nèi)容更多地以序性知識(shí)和策略知識(shí)表現(xiàn)出來(lái)，它注重?cái)?shù)學(xué)課程知識(shí)的內(nèi)在邏輯序、教學(xué)設(shè)計(jì)的知識(shí)呈現(xiàn)序、學(xué)生心理發(fā)展序和認(rèn)知發(fā)展序的一致與和諧發(fā)展，是“知識(shí)邏輯”、“認(rèn)知邏輯”、“教學(xué)邏輯”與“學(xué)習(xí)邏輯”的統(tǒng)一。
對(duì)于一個(gè)經(jīng)驗(yàn)不夠豐富的教師來(lái)講，如果完全打破現(xiàn)有學(xué)科知識(shí)的系統(tǒng)性，徹底進(jìn)行課程重構(gòu)，是不現(xiàn)實(shí)和難以操作的。為此，必須保持原有學(xué)科知識(shí)的系統(tǒng)性與對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行重組之間的張力和平衡，基于整體課程與知識(shí)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性來(lái)組織課題學(xué)習(xí)內(nèi)容和進(jìn)行問(wèn)題設(shè)計(jì)，使各課題中所包含的概念、原理等能多次地相互鏈接和交叉重疊。一方面，如果某一課題學(xué)習(xí)所容納的課程目標(biāo)是有限或不夠突出的，就必須在另外的課題學(xué)習(xí)中得到補(bǔ)充和鞏固；另一方面，要使知識(shí)學(xué)習(xí)體現(xiàn)在知識(shí)的應(yīng)用之中，使知識(shí)通過(guò)課程中的許多問(wèn)題被學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷，以便學(xué)生靈活地建構(gòu)與應(yīng)用知識(shí)。把學(xué)生置于各種各樣的彼此相互聯(lián)系的問(wèn)題解決過(guò)程中，從多個(gè)角度反復(fù)經(jīng)歷概念并應(yīng)用思維技能，從而促進(jìn)其深刻學(xué)習(xí)。課題學(xué)習(xí)的實(shí)踐操作過(guò)程由一系列相互聯(lián)系、漸次加深的課題鏈構(gòu)成，課題教學(xué)的基本程式是：開(kāi)放性問(wèn)題一經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)組織一問(wèn)題解決的策略與方法一邏輯化過(guò)程一數(shù)學(xué)應(yīng)用一反思與強(qiáng)化。
2基于‘問(wèn)題解決”數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中的幾個(gè)同構(gòu)關(guān)系
(1)預(yù)設(shè)目標(biāo)與認(rèn)知目標(biāo)同構(gòu)
教學(xué)目標(biāo)不僅對(duì)教師的教學(xué)起定向?qū)Ш阶饔�，而且�?duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起監(jiān)控和調(diào)節(jié)作用，確立恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)是教學(xué)設(shè)計(jì)的首要任務(wù)。教學(xué)目標(biāo)由問(wèn)題呈現(xiàn)，教學(xué)過(guò)程有賴(lài)于問(wèn)題啟動(dòng)，學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程伴隨著漸次遞進(jìn)的問(wèn)題而展開(kāi)，所有問(wèn)題構(gòu)成的問(wèn)題系列所統(tǒng)攝的認(rèn)知領(lǐng)域直接指向?qū)W生的認(rèn)知目標(biāo)。學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中提升問(wèn)題意識(shí)，獲得靈活的知識(shí)、技能和良好的情感體驗(yàn)，發(fā)展創(chuàng)造性思維能力和問(wèn)題解決能力，實(shí)現(xiàn)多維教學(xué)目標(biāo)的生成和發(fā)展。
(2)知識(shí)呈現(xiàn)序與認(rèn)知序同構(gòu)
教學(xué)設(shè)計(jì)中的知識(shí)呈現(xiàn)過(guò)程，既要考慮知識(shí)產(chǎn)生、形成和發(fā)展的順序，又要考慮知識(shí)內(nèi)在的邏輯順序；學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展有內(nèi)在的程序性和關(guān)聯(lián)性，為此，教學(xué)設(shè)計(jì)既要考慮學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，又要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)應(yīng)堅(jiān)持“知識(shí)呈現(xiàn)序”，即：知識(shí)一問(wèn)題一問(wèn)題間的邏輯關(guān)系一知識(shí)結(jié)構(gòu)一課程目標(biāo)；問(wèn)題解決的認(rèn)知過(guò)程要注意實(shí)現(xiàn)“問(wèn)題解決認(rèn)知序”即：?jiǎn)栴}一策略選擇一關(guān)聯(lián)知識(shí)的綜合運(yùn)用一反思一認(rèn)知結(jié)構(gòu)一學(xué)習(xí)目標(biāo)。教學(xué)設(shè)計(jì)要重視知識(shí)的問(wèn)題化處理、問(wèn)題間的關(guān)聯(lián)關(guān)系以及問(wèn)題解決的知識(shí)化轉(zhuǎn)化，問(wèn)題認(rèn)知解決過(guò)程要突出問(wèn)題意識(shí)、策略取舍與系統(tǒng)反思。知識(shí)呈現(xiàn)序和問(wèn)題解決認(rèn)知序的一致性是教學(xué)設(shè)計(jì)的首要原則。
(3)預(yù)設(shè)思維空間與認(rèn)知空間同構(gòu)
教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生主動(dòng)思維、獨(dú)立思維。要促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展就應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和問(wèn)題解決能力。思維源于問(wèn)題，問(wèn)題啟動(dòng)思維。創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境與有效的問(wèn)題解決過(guò)程是活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維的最佳方式和途徑。教學(xué)設(shè)計(jì)的思維空間取決于問(wèn)題開(kāi)放程度的高低，取決于開(kāi)放性問(wèn)題情境和問(wèn)題解決的探宄學(xué)習(xí)過(guò)程的設(shè)計(jì)，有賴(lài)于教師的教學(xué)設(shè)計(jì)能力和水平及其對(duì)學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)的把握。
(4)問(wèn)題解決過(guò)程與應(yīng)用過(guò)程同構(gòu)
基于“問(wèn)題解決”的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)為解決課程內(nèi)容與具體問(wèn)題解決之間的脫節(jié)弊端找到了一種可行方案，它使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程與具體問(wèn)題的解決過(guò)程相統(tǒng)一，為全面實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)提供了一種動(dòng)態(tài)、融合的機(jī)制。在問(wèn)題解決過(guò)程中，目標(biāo)、內(nèi)容、過(guò)程、環(huán)境都力求促成真實(shí)情境的問(wèn)題解決，使學(xué)習(xí)過(guò)程與實(shí)際運(yùn)用知識(shí)過(guò)程相統(tǒng)一，為學(xué)生提供了大量的應(yīng)用知識(shí)機(jī)會(huì)。
(5)情意設(shè)置與情感體驗(yàn)同構(gòu)
現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論認(rèn)為，有意義的學(xué)習(xí)發(fā)生在與學(xué)習(xí)者的認(rèn)知和知識(shí)背景緊密聯(lián)系的教學(xué)情境中。問(wèn)題情境的設(shè)置為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，促進(jìn)其思維取向和方法抉擇提供了廣闊的平臺(tái)。問(wèn)題的表述和呈現(xiàn)方式中的情意設(shè)置，使學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中不同程度地體驗(yàn)到這種情意過(guò)程。情感、態(tài)度等非認(rèn)知因素也伴隨著學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)而不斷得到有效強(qiáng)化和提升，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的愿望和能力得到不斷加強(qiáng)。
(6)預(yù)設(shè)探宄的真實(shí)性與認(rèn)知探宄的模擬性同構(gòu)真實(shí)問(wèn)題情境中的探宄學(xué)習(xí)，通常與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相關(guān)聯(lián)，能夠喚起學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。值得注意的是，并非所有的探宄都有必要和有益。一方面，在知識(shí)的生成發(fā)端，沒(méi)有太多邏輯性可言，缺乏探宄的必要性；另一方面，認(rèn)知由直覺(jué)上升到理性的過(guò)程，是一個(gè)知識(shí)逐漸與外在實(shí)體相分離的過(guò)程，當(dāng)上升到結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母叨冗壿嫽⒐砘瘜哟螘r(shí)，真實(shí)的探宄就過(guò)于冗長(zhǎng)、復(fù)雜。在這種情形下，追求經(jīng)歷過(guò)程的探宄就不現(xiàn)實(shí)。問(wèn)題解決的認(rèn)知探宄過(guò)程，在很多情況下并不像科學(xué)發(fā)明發(fā)現(xiàn)一樣，對(duì)問(wèn)題提出多種解釋和尋找多種途徑，其本質(zhì)上是一種模擬，“指學(xué)生以獲取知識(shí)、領(lǐng)悟科學(xué)的思想觀念以及科學(xué)家們研宄自然所用的方法而進(jìn)行的各種活動(dòng)”。教學(xué)設(shè)計(jì)需要尋求真實(shí)性與模擬性之間的平衡，追求探宄學(xué)習(xí)的效益、效率和效果。
誠(chéng)然，教學(xué)設(shè)計(jì)中一個(gè)不容忽視的問(wèn)題是使預(yù)設(shè)性、選擇性和生成性取得和諧與平衡。問(wèn)題解決需要預(yù)設(shè)性目標(biāo)的引領(lǐng)，需要教師對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)作必要的調(diào)節(jié)、監(jiān)控，為學(xué)生問(wèn)題解決提供可選擇的內(nèi)容及多層次、多類(lèi)型的數(shù)學(xué)活動(dòng)，以滿(mǎn)足學(xué)生對(duì)不同學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的需要，體現(xiàn)課程的選擇性和生成性。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)需要在教學(xué)過(guò)程中維持彈性思維空間的動(dòng)態(tài)發(fā)展，使課程學(xué)習(xí)因預(yù)設(shè)性而獲得高效益，因選擇性和生成性而充滿(mǎn)創(chuàng)造力。
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